LICEO SCIENTIFICO STATALE. Matematica. Programma svolto. Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone

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1 A.S LICEO SCIENTIFICO STATALE " G. Pellecchia" - CASSINO (FR) Classe 3^C 1^C Matematica Programma svolto Docente: Bianchi Angelarita Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone MATEMATICA.blu 2.0 con Tutor - Vol. 3 Zanichelli Editore

2 SEZIONE 1: ALGEBRA: UNITA 1: Richiami di algebra. Equazioni e disequazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Il metodo della parabola. Risoluzione di un equazione di secondo grado col metodo del completamento al quadrato. Le relazioni tra le radici ed i coefficienti dell equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. Scomposizione di un polinomio in fattori primi. Equazioni e disequazioni di secondo grado superiore al secondo. Equazioni letterali. UNITA 2: Equazioni e Disequazioni. Disequazioni e principi di equivalenza. Disequazioni di primo grado. Disequazioni letterali intere. Studio del segno di un prodotto. Disequazioni di secondo grado. Riepilogo: disequazioni di secondo grado intere. Disequazioni di grado superiore al secondo: vari tipi. Riepilogo: disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti: con uno o più valori assoluti. Riepilogo: equazioni e disequazioni con valori assoluti. Equazioni e disequazioni irrazionali: vari casi. Riepilogo: equazioni e disequazioni irrazionali. UNITA 3: Le funzioni. Funzioni e loro caratteristiche. Definizione di funzione. Caratteristiche delle funzioni. Funzioni numeriche. Classificazione delle funzioni. Le funzioni definite a tratti. 2

3 Funzioni con valori assoluti. Dominio naturale di una funzione. Zeri e segno di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione inversa; grafico e restrizione del dominio. Vari tipi di funzioni: uguali, pari, dispari, periodiche, crescenti e decrescenti. Funzioni composte. Trasformazioni geometrici e grafici: la traslazione. Interpretazione grafica della risoluzione delle equazioni e delle disequazioni. UNITA 4: Gli Esponenziali. Potenze: potenze con esponente intero, razionale o reale. Proprietà con esponente reale. La funzione esponenziale. I due casi: base maggiore di uno e base compresa tra zero ed uno. Le proprietà. Il grafico della funzione esponenziale. Equazioni esponenziali: vari casi. Le disequazioni esponenziali: vari casi. Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili solo con metodo grafico. UNITA 5: I Logaritmi. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Casi particolari. Formule di cambiamento di base. La funzione logaritmica. Proprietà della funzione logaritmica. Il caso del logaritmo naturale e del logaritmo decimale. Equazioni logaritmiche: vari casi. Disequazioni logaritmiche: vari casi. Logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi. 3

4 SEZIONE 2: GEOMETRIA ANALITICA. UNITA 1: Il Piano Cartesiano e la Retta. Coordinate nel piano. Lunghezza di un segmento: distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Il baricentro di un triangolo. Equazione della retta: equazione di una retta parallela ad un asse cartesiano; equazione di una retta passante per l origine; il coefficiente angolare; bisettrici dei quadranti; equazione generica di una retta in forma esplicita ed in forma implicita. Soluzioni algebriche di problemi relativi alla retta: condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette; retta, di noto coefficiente angolare, passante per un punto; equazione di una retta passante per due punti dati; distanza di un punto da una retta; determinazione delle coordinate del punto di intersezione tra due rette; distanza di un punto da una retta. Luogo geometrico piano e sua equazione. Asse di un segmento. Bisettrice di un angolo. I fasci di rette: generalità. Fasci generati da due rette. Il fascio proprio. Il fascio improprio. Perimetri ed aree di poligoni. Punti notevoli di un triangolo. UNITA 2: La Parabola. La parabola: generalità. La funzione dal punto di vista algebrico e dal punto di vista geometrico. Costruzione geometrica del luogo. Equazione della parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e vertice nell origine. Il grafico della funzione. Caratteristiche e proprietà della parabola: vertice, asse e fuoco. Parabola con asse parallelo all asse y. L importanza dei coefficienti dell equazione di una parabola in riferimento al suo grafico. 4

5 Parabola con asse parallelo all asse x. Rette e parabola: generalità. Rette tangenti ad una parabola: vari casi. La formula di sdoppiamento. Area del segmento parabolico. Determinare l equazione di una parabola: vari casi. I fasci di parabole: generalità. Le caratteristiche: generatrici, punti base, parabole degeneri. Studio di un fascio di parabole: i vari casi. Problemi inerenti il fascio di parabole. Funzioni con archi di parabole. Problemi di massimo e di minimo. Parabola e sistemi parametrici. UNITA 3: La Circonferenza. La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza: equazione caratteristica. Le caratteristiche di una circonferenza: centro e raggio. Dall equazione al grafico. I casi particolari del grafico di una circonferenza. Circonferenza e funzioni. La circonferenza traslata: l equazione. Posizione di un punto del piano rispetto ad una circonferenza. Rette e circonferenze: posizione reciproca retta-circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza: i vari metodi per determinarla. I vari casi di posizione: punto esterno e punto sulla conica. Formule di sdoppiamento. Determinare l equazione di una circonferenza: vari casi. Posizione reciproca di due circonferenze. I fasci di circonferenze: come generarlo. Lo studio di un fascio: le caratteristiche. Circonferenza e parabola. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali. 5

6 UNITA 4: L Ellisse. Ellisse come luogo geometrico. Equazione dell ellisse con i fuochi sull asse x. Equazione dell ellisse con i fuochi sull asse y. Le caratteristiche di un ellisse: simmetrie, vertici, assi, fuochi, eccentricità. La circonferenza come caso particolare di un ellisse. Rappresentazione di un ellisse. Ellisse e funzioni. Ellisse e rette: posizioni reciproche. Tangenti ad un ellisse. Formula di sdoppiamento. Determinare l equazione di un ellisse: vari casi. Ellisse traslata. Area racchiusa da un ellisse. Grafici con archi di ellisse. Cassino, li 6/06/2017 Gli alunni.. La Docente:. 6

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