Rappresentare Grafici

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1 Capitolo 5 Rappresentare Grafici L importanza della rappresentazione grafica è fondamentale sotto tutti i punti di vista in particolar modo quello commerciale, per il quale esistono svariate tipologie di grafici. Indice del capitolo 5.1 Rappresentazioni grafiche L istogramma L aerogramma Rappresentazione cartesiana di relazioni numeriche Rappresentazioni di curve note Figure 5.1 Istogramma di fatturati aziendali Istogramma di fatturati aziendali a barre orizzontali Istogramma di fatturati aziendali 3D Aerogramma d ipotetica risposta a una domanda generica Aerogramma 3D Andamento delle azioni Parmalat dal Febbraio 2003 al tracollo Retta formata dai punti di coordinate una il doppio dell altra La parabola, la cubica e la quadrica

2 5.1 Rappresentazioni grafiche Curva Generica Rappresentazioni grafiche Lo scopo di una rappresentazione grafica è di dare immediatamente, o meglio a prima vista, al lettore l idea dei dati che si vogliono rappresentare. La raccolta di quest ultimi è un argomento che verrà trattato molto più avanti e per anni successivi a questo corso. Nel campo commerciale esistono molte rappresentazioni grafiche, in particolare possiamo distinguere due tipologie di queste: l istogramma e l aerogramma L istogramma La prima tipologia di rappresentazione che andiamo a considerare serve per confrontare i vari dati tra di loro. Si basa sulla rappresentazione di barre colorate di varie altezze al variare dei dati. Supponiamo di considerare il fatturato di aziende concorrenti sul mercato tecnologico, nei vari mesi dell anno. Fare un istogramma di questi dati vuol dire disegnare gruppi di barre, rappresentanti ognuno i dati delle aziende in un mese dell anno, a loro volta di altezze differenti, rappresentanti i vari livelli di fatturato delle aziende, e di colore differente, uno per ogni azienda in esame. Ovviamente queste rappresentazioni devono essere in scala tra loro. Osservando la figura 5.1, possiamo vedere un esempio di istogramma dove sono rappresentate, a titolo esemplificativo, 3 aziende A, B e C e i loro fatturari durante l anno Come detto prima, possiamo distinguere immediatamente i vari mesi dell anno e notiamo che per ogni mese sono rappresentate 3 colonne distinte e di 3 colori differenti. Ogni azienda corrisponde a un colore come descritto dalla legenda posta a destra del grafico. Consideriamo il primo gruppo di colonne, corrispondente al mese di Gennaio, e osserviamo che il fatturato dell azienda B è stato di ementre quello delle aziende A e C di e. Se la rappresentazione è corretta essendo il fatturato dell azienda B il doppio di quello delle aziende A e C, anche la sua rappresentazione deve rispettare questa caratteristica. Infatti se andassimo a misurare con un righello la barra relativa al mese di gennaio dell azienda B e poi quella relativa all azienda

3 42 Rappresentare Grafici Figura 5.1: Istogramma di fatturati aziendali A, vedremmo che sono una il doppio dell altra. Nelle figure 5.2 e 5.3 ci sono altre tipologie di istogrammi, diversi solo nell aspetto grafico e non dal punto di vista della lettura, in particolare modo la figura 5.2 è costituita da barre orizzontali anzichè verticali L aerogramma La seconda tipologia di grafico è utile per paragonare più dati dello stesso genere, facendo variare in modo proporzionale le aree di figure geometriche note, in particolar modo di spicchi di circonferenza. Consideriamo per esempio la risposta di un campione 1 di persone ad un sondaggio e immaginiamo che il 50% di questi abbia risposto sì, il 39% no, mentre il restante 11% non abbia espresso nessun parere. Possiamo diagrammare questa situazione con un aerogramma formato da una circonferenza, che rappresenta l intero campione considerato, a sua volta suddivisa in spicchi colorati di dimensioni diverse rappresentanti ognuna la percentuale relativa alla risposta considerata. Rappresentiamo il tutto in figura 5.4 dove notiamo inoltre l obbligatorietà di una legenda che spieghi la corrispondenza dei vari colori 1 per campione si intende un gruppo significativo di oggetti o persone come in questo caso

4 5.1 Rappresentazioni grafiche 43 Figura 5.2: Istogramma di fatturati aziendali a barre orizzontali onde evitare delle confusioni inutili. Ovviamente esistono anche altre possibili rappresentazioni di aerogrammi, come nel caso dell istogramma, sta di fatto che la logica di base di questo non cambia mai (Figura 5.5). Ciò che è importante ricordare è che le aree del grafico sono proporzionali al valore considerato. Non è obbligatorio inoltre utilizzare delle percentuali per la rappresentazione numerica, è possibile produrre un grafico uguale utilizzando dei valori di partenza (Figura 5.5). Mentre la creazione di un istogramma è assolutamente intuitiva, nonostante l areogramma sia un grafico molto esplicito, obbliga a monte a tutta una serie di calcoli, per eseguirne la sua corretta costruzione. Dobbiamo innanzitutto rendere il dato considerato, percentuale rispetto ad una totale. Consideriamo per esempio la figura 5.5. Dal grafico si evince che le tre aziende hanno un guadagno, in migliaia die, di 13500, e Questo vuol dire che il totale dei dati considerati è: = Quindi la nostra circonferenza, nella sua interezza, corrisponde a Adesso, per ricostruire il nostro aerogramma, dobbiamo dividerla in 3 parti, proporzionali a 13500, e Impostiamo quindi la proporzione tra l angolo del nostro spicchio e l angolo giro, al centro della circonferenza, rispetto al dato singolo con il totale, avremo

5 44 Rappresentare Grafici Figura 5.3: Istogramma di fatturati aziendali 3D quindi: spicchio A : 360 = : spicchio B : 360 = : spicchio C : 360 = 8000 : Risolvendo la semplice proporzione troviamo gli angoli che devono avere gli spicchi del nostro aerogramma per rispettare, i dati di partenza: spicchio A = (13500 : 32500) 360 = spicchio B = (11000 : 32500) 360 = spicchio C = (8000 : 32500) 360 = Osservando la figura 5.5, possiamo notare effettivamente che gli angoli formati dai vari spicchi di circonferenza, o meglio di cilindro, visto che si tratta di un disegno 3D, sono proprio di , e Notiamo anche il fatto, che per controllare se abbiamo fatto i calcoli in modo corretto, sappiamo che la somma dei tre angoli in questione deve essere pari all angolo giro della circonferenza, ovvero a 360.

6 5.2 Rappresentazione cartesiana di relazioni numeriche 45 Figura 5.4: Aerogramma d ipotetica risposta a una domanda generica 5.2 Rappresentazione cartesiana di relazioni numeriche Un altro metodo di rappresentazione, importante per generare grafici di relazioni numeriche, è la rappresentazione cartesiana. Questa è costituita da due assi principali, ortogonali 2 tra loro, sui quali sono rappresentate due scale graduate, una per asse, indicanti l intervallo di rappresentazione. I due assi prendono il nome di asse delle ascisse, quello orizzontale, e asse delle ordinate, quello verticale. Ogni punto del grafico rappresentato, possiede la caratteristica di poter essere descritto da due valori, che prendono il nome di coordinate. Riferiamoci per un attimo alla figura 5.6, possiamo vedere che l asse delle ascisse, rappresenta una scala temporale in mesi, mentre l asse delle ordinate corrisponde a una scala in euro. Se ci poniamo nel punto corrispondente a Settembre 2003 osserviamo che il punto relativo sul grafico a un ordinata pari a 3e. Questo punto, che chiameremo A, è quindi descrivibile semplicemente con la scrittura: A A(Settembre 2003, 3) o meglio A(Settembre 2003, 3) Tutta la curva del grafico è formata da un accostamento infinito di punti, ognuno descrivibile in modo semplice, tramite due coordinate. 2 sinonimo di perpendicolari

7 46 Rappresentare Grafici Figura 5.5: Aerogramma 3D 5.3 Rappresentazioni di curve note É possibile disegnare tutta una serie di grafici elementari di partenza per poi ottenere, quelli più complicati come combinazione dei precedenti. Supponiamo di voler disegnare una curva che unisca i punti che hanno una coordinata che è il doppio di un altra. Questo vuol dire che se x è il valore dell ascissa di un punto 2x sarà il valore della sua ordinata. Ciò che otteniamo collegando tutti i punti è una retta (Figura 5.7). In generale possiamo disegnare svariate rette semplicemente moltiplicando l ascissa x per un numero qualsiasi, a nostra discrezione ma sempre diverso da 0, che chiameremo m e sommandogli un altro numero che chiameremo q (in questo caso può essere uguale a 0). In altre parole se una coordinata vale x l altra in generale varrà mx+q. Avremo quindi che un punto A qualsiasi di una retta avrà coordinate generiche (x, mx + q) Nel caso iniziale dove una coordinata era il doppio dell altra, avevamo m = 2 e q = 0. Oltre alla retta esistono altre curve come la parabola, la cubica, la quadrica, etc... rappresentate in figura 5.8. Una combinazione di tutte queste ci può permettere ad esempio di riuscire a disegnare con estrema precisione un grafico come quello di figura 5.6. Un altro esempio è riportato in figura 5.9

8 5.3 Rappresentazioni di curve note 47 Figura 5.6: Andamento delle azioni Parmalat dal Febbraio 2003 al tracollo 10 8 Asse delle ordinate Asse delle ascisse Figura 5.7: Retta formata dai punti di coordinate una il doppio dell altra

9 48 Rappresentare Grafici 20 parabola cubica quadrica 15 Asse delle ordinate Asse delle ascisse Figura 5.8: La parabola, la cubica e la quadrica Asse delle ordinate Asse delle ascisse Figura 5.9: Curva Generica