Piu interessante per le applicazioni: Elettrostatica nei mezzi materiali. Legata a proprieta elettriche dei materiali, in particolare solidi

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Giorgio Di Pietro
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1 Elettrostatica: Studio del campo elettrico costante nel tempo Piu interessante per le applicazioni: Elettrostatica nei mezzi materiali Legata a proprieta elettriche dei materiali, in particolare solidi Classificazione semplificata: Conduttori Isolanti Semiconduttori Superconduttori Proprieta molto diverse, non interpretabili nell ambito della fisica classica Origini: Diversi tipi di legami chimici Proprieta dei reticoli cristallini In questo corso: Conduttori, Isolanti Piu facile costruire un modello classico (in realta insoddisfacente, ma passabile) In tutti i materiali: cariche positive cariche negative Condizioni normali: Neutralita elettrica Isolanti: Cariche fisse Conduttori: Cariche mobili Diversi tipi di conduttori: Metalli: Moto di elettroni di conduzione (quasi sempre) Elettroliti, Gas: Moto di ioni di entrambi i segni

2 Proprieta essenziali dei conduttori in condizioni di equilibrio ( Elettrostatica) Conduttori: quasi sempre solidi, nei quali si trovano elettroni -vi liberi & ioni vi non liberi E = all interno ρ = all interno Carica eventuale solo su superficie Potenziale costante in tutto il corpo E nˆ, nˆ normale alla superficie punto per punto ext Teo.di Coulomb: E Infatti: ext = nˆ, immediatamente vicino alla superficie 1) E = all'interno del conduttore Nel conduttore ci sono cariche libere Se all'interno E #, le cariche sarebbero in moto, quindi fuori dall'equilibrio. Eint = dentro un conduttore in equilibrio ) ρ = all'interno del conduttore vedi 1): usiamo il teorema di Gauss ρ E = E = ρ = 3) Conduttore carico Cariche solo su superficie Sup. gaussiana a distanza infinitesima da quella del conduttore

3 ( E) qint E= Φ = = 4) C. elettrostatico alla superficie, = / Sup. gaussiana: cilindro attraverso la superficie, altezza esterna infinitesima Teo. di Gauss: ( E) E A sup Φ = d E S= Q= S Esup= sup erficie cilindro Q Teo.di Coulomb: Proprieta' c.elettrico dai due lati di uno strato superficiale di carica: E =, E = E = 1 5) Superficie conduttore: equipotenziale Se non lo fosse, ci sarebbero dei gradienti di potenziale, quindi dei campi elettrici superficiali che causerebbero il moto delle cariche, quindi non ci sarebbe equilibrio. Di fatto, E superficie, Einterno = : per due punti sulla superficie: P ( ) ( ) ( ) ( ) V P V P = E d s = V P = V P 1 1 P1

4 Induzione elettrostatica Separazione cariche libere in un conduttore immerso in un c. elettrico Carica per induzione Elettroscopio etc. Forze agenti sulle cariche superficiali di un conduttore C. elettrico alla superficie: E = Forza su cariche superficiali diretta verso l'esterno Forza per unita' di superficie: Ingenuamente: P = = In realta': Strato superficiale di carica di spessore finito Eext =, E = E = P = = int pressione elettrostatica

5 Conseguenze delle proprieta fondamentali dei conduttori: 1) Potere delle punte aggio di curvatura piccolo Gradiente di V localmente grande E grande grande Quindi: carica concentrata vicino alle punte Es: Due conduttori sferici collegati q 1 q 1 Collegate: unico conduttore V 1 =V q q q C = = 4π 4π q C q= q q q = q q ( ), ( ) ( q q) ( q q) q , 4π1 4π1 4π E = = E = = = ) Schermo elettrostatico Conduttore cavo: E = nella cavita' e sulla parete interna Infatti: Sup. gaussiana che include la cavita, interna al conduttore Φ = q = Esclusa anche la possibilita di cariche locali ve e ve su parete interna Infatti: Linea chiusa come indicato

6 ichiesto che E = anche nella cavita, quindi = sulle pareti E= γ Altrimenti E d s γ Quindi la carica fornita a un conduttore cavo si distribuisce solo sulla sup. esterna 3) Carica entro cavita Carica indotta su parete interna - uguale, opposta Carica indotta anche su parete esterna - uguale (cons. carica) E= γ NB Sulla superficie esterna puo esserci anche la carica eventualmente fornita al conduttore cavo (v. prima)

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7 Problema generale dell elettrostatica: Sistema di conduttori a potenziali prefissati entro una cavita conduttrice a potenziale fisso (potrebbe anche essere il potenziale all, p es ) Pot. elettrostatico da determinare in una regione spaziale, eventualmente infinita Nello spazio vuoto fra i conduttori: ρ = ρ E = E = E = φ φ E = = φ = = φ φ φ x y z x y z = eq. di Laplace operatore di Laplace, o Laplaciano Sol. eq. di Laplace: richiede siano note condizioni al contorno φ φ ( x, y, z) ( x, y, z)... ( ) = φ su sup. conduttore Σ = φ su sup. conduttore Σ 1 1 φ x, y, z = φ n su sup. conduttore Σ n ( V. anche nota aggiuntiva)

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