Esercizi di Informatica Teorica. Sommario

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Emilio Sartori
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1 Esercizi di Informtic Teoric Grmmtiche formli 1 Sommrio esercizi su grmmtiche e derivzioni esercizi su grmmtiche ed espressioni regolri esercizi su grmmtiche non regolri 2 1

2 Grmmtiche e derivzioni esercizio 1 si consideri l seguente grmmtic G V T = {, b} V N = {S, A}, dove S è l ssiom produzioni S S A A A A A b A ba 1. di che tipo è l grmmtic? 1.b mostrre un derivzione per bb ed un per bb 1.c descrivere il linguggio generto dll grmmtic? 3 Grmmtiche e derivzioni esercizio 2 si consideri l seguente grmmtic G non contestule V T = {} V N = {S, A}, dove S è l ssiom produzioni: S AA A AAA A 2. mostrre due diverse derivzioni per 2.b mostrre due diverse derivzioni per 2.c qul è il linguggio generto d G? 2.d esiste un grmmtic regolre che gener lo stesso linguggio? 4 2

3 Grmmtiche e derivzioni esercizio 3 si consideri l seguente grmmtic G V T = {, b, c} V N = {S, X}, dove S è l ssiom produzioni S X S X X X bxb X c 3. di che tipo è l grmmtic? 3.b mostrre lcune stringhe generte dll grmmtic 3.c qul è il linguggio generto d G? 5 Grmmtiche e derivzioni esercizio 4 si consideri l seguente grmmtic G V T = {, b} V N = {S, A, B}, dove S è l ssiom produzioni S A S B A A A A ba B b B B B bb 4. di che tipo è l grmmtic? 4.b mostrre un derivzione per bb ed un per bb 4.c qul è il linguggio generto d G? 6 3

4 Grmmtiche e derivzioni esercizio 5 si consideri l seguente grmmtic G V T = {, b} V N = {S, A}, dove S è l ssiom produzioni S AA A AAA A A ba A Ab 5. di che tipo è l grmmtic? 5.b mostrre lcune derivzioni per bbbb 5.c qul è il linguggio generto d G? 7 Grmmtiche e derivzioni esercizio 6 si consideri l seguente grmmtic G V T = {, b} V N = {S, T, A, B}, dove S è l ssiom produzioni S AT T AT T ABT T AB BA BA AB A B b 6. di che tipo è l grmmtic? 6.b verificre che G gener tutte e sole le stringhe su {, b} tli che il numero di è mggiore del numero di b 8 4

5 Grmmtiche ed espressioni regolri esercizio 7 si L il linguggio descritto dll seguente espressione regolre: (+b) * b 7. mostrre un grmmtic (di qulsisi tipo) che gener L 7.b esiste un grmmtic regolre che gener L? esercizio 8 mostrre un grmmtic che gener l insieme di tutte le espressioni regolri su {, b} 9 Grmmtiche ed espressioni regolri esercizio 9 qul è il linguggio generto dll seguente grmmtic? quli sono i significti dei vri non terminli? V T = {, b,, +,, *, (, ) } V N = {S, E, T, F, A}, dove S è l ssiom produzioni S E E T T + T T F F F F (E) A F * A b 10 5

6 Grmmtiche di tipo 2, 1 e 0 esercizio 10 si consideri il linguggio L={ n b 2n : n > 0} mostrre un grmmtic non contestule che gener L esercizio 11 mostrre un grmmtic non limitt che gener L={1 2n : n 0} 11 Grmmtiche regolri esercizio 12 mostrre un grmmtic regolre per ciscun delle seguenti espressioni regolri 12. (b+) * 12.b (b) * b * (b) * esercizio mostrre un grmmtic che gener il linguggio dei numeri pri in bse 3 13.b esiste un grmmtic regolre per tle linguggio? 12 6

7 soluzione esercizio 1 1. l grmmtic è regolre (cioè di tipo 3) 1.b derivzione per bb S S A ba bba bb l string bb non è genert dll grmmtic 1.c il linguggio delle stringhe su {, b} che inizino per b (2) A b A (6) (6) A (3) lbero di derivzione 13 soluzione esercizio 2 2. non esistono derivzioni per 2.b derivzioni per S AA AAAA AAA AA A S AA A AAA AA A S (1) S (1) AA (2) (3) AA (3) (2) AAA (3) (3) (3) AAA (3) (3) (3) 14 7

8 2.c l insieme delle stringhe su {} di lunghezz non null e con un numero pri di 2.d un grmmtic regolre che gener lo stesso linguggio è l seguente: V T = {} V N = {S, A, X}, dove S è l ssiom produzioni S A A A X X A 15 soluzione esercizio 3 3. l grmmtic è non contestule 3.b c, c, bcb, bcb, bbbcbbb,... esempio: derivzione di bcb : S X X bxb bcb 3.c il linguggio generto dll grmmtic è quello delle stringhe plindrome su {, b, c} con un ed un sol c l centro, più l string vuot 16 8

9 soluzione esercizio 7 (linguggio (+b) * b) 7. G non contestule per L V T = {, b} V N = {S, X}, dove S è l ssiom produzioni S Xb X X bx 7.b esiste un grmmtic regolre per L poiché l espressione che descrive L è regolre; un grmmtic regolre per L è l seguente V T = {, b} V N = {S, X}, dove S è l ssiom produzioni S X X b X X X bx 17 soluzione esercizio 8 G non contestule per L (espressioni regolri su{, b}) V T = {, b,, +,, *, (, ) } V N = {S}, dove S è l ssiom produzioni S (S) S b S S+S S S S S * S not: G non tiene conto delle precedenze tr opertori 18 9

10 soluzione esercizio 9 ncor un volt viene generto il linguggio delle espressioni regolri su {, b} in cui, però, si tiene conto delle precedenze tr opertori esempio di derivzione: ( + b) * ( * E + b) E = espressione T = termine F = fttore A = tomo F* (E)* F (T + T)* (F + F)* T (A + A)* ( + b)* F (E) (T + T) (F + F) (F* + A) (A* + b) (* + b) 19 soluzione esercizio 10 (CF che gener L={ n b 2n : n > 0}) grmmtic non contestule V T = {, b} V N = {S, X}, dove S è l ssiom produzioni S X X Xbb bb 20 10

11 soluzione esercizio 11 (grmmtic non limitt che gener L={12 n : n 0}) logic costruttiv si suppong di prtire d un form di frse del tipo LAA...AAR, in cui il numero di A è pri 2 n ; si vuol idere un meccnismo che consent di prendere, d ogni decisione, due strde distinte: trsformre tutte le A in 1 ed eliminre L ed R rddoppire il numero di A, cioè pssre ll form di frse LAAA...AAAR dove il numero di A è pri 2 n+1 21 grmmtic non limitt V T = {1} V N = {S, L, R, A, D, U, X, B}, dove S è l ssiom produzioni S LAR L U UA 1U L XD DA AAD AB BA UR DR BR XB L trsform le A in 1 rddoppi le A 22 11

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