Statica delle sezioni in cap (travi isostatiche)

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1 Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A Statca delle sezon n cap (trav sostatche)

2 . Tra le verfche n eserczo prevste dalla normatva per l c.a.p., c è la verfca dello stato tensonale. Poché una trave n cemento armato precompresso è realzzata per fas successve, la verfca tensonale dovrà essere estesa a ognuna d esse. In ogn caso, sono prevste almeno due dfferent verfche, corrspondent alle seguent fas costruttve: Fase a Vuoto Fase n Eserczo

3 Fase a Vuoto All atto del tro, n sezon d c.a.p. a cav post-tes o pre-tes, occorre verfcare che le tenson massme raggunte nel cavo e nel cls sano mnor d prefssat valor ammssbl. In tal condzon, oltre la precompressone che agsce a lvello d cav, agsce l peso propro della trave. Lo sforzo d precompressone N deve essere scontato delle perdte stantanee d tensone ΔN p e 1 = M G N PRECOMPRESSIONE TOTALE

4 Fase a Vuoto All atto del tro, n sezon d c.a.p. a cav post-tes o pre-tes, occorre verfcare che le tenson massme raggunte nel cavo e nel cls sano mnor d prefssat valor ammssbl. Qualora l eccentrctà e 1 dovesse concere con la dstanza tra l cavo e l punto d noccolo nferore, l asse neutro rsulterebbe essere tangente alla sezone nella fbra superore e 1 = M G N PRECOMPRESSIONE TOTALE

5 Fase a Vuoto All atto del tro, n sezon d c.a.p. a cav post-tes o pre-tes, occorre verfcare che le tenson massme raggunte nel cavo e nel cls sano mnor d prefssat valor ammssbl. Nel caso nvece n cu l centro d pressone sa posto all esterno del noccolo centrale d nerza, nascerebbero delle tenson d trazone al lembo superore della sezone. Nel caso σ t <f ctm s avrebbe precompressone lmtata e 1 = M G N σ t <f ctm PRECOMPRESSIONE LIMITATA

6 Fase n Eserczo Dopo la messa n eserczo della struttura e scontate le cadute lente ΔN L occorre verfcare l effcaca della precompressone In condzon d precompressone totale la sezone deve essere nteramente compressa. E questo l caso n cu l centro d pressone cade all nterno del noccolo centrale d nerza con l asse neutro esterno alla sezone. Lo sforzo d precompressone N e è scontato delle perdte e delle cadute d tensone e 2 = M G + M p+q N e

7 Fase n Eserczo Qualora l centro d pressone concesse con l punto d noccolo superore l asse neutro rsulterebbe tangente alla sezone nelle fbra nferore. Questa condzone è n genere quella conserata a fn progettual e 2 = M G + M p+q N e

8 Fase n Eserczo Qualora nvece la rsultante delle compresson s trov al d fuor del noccolo centrale d nerza, la sezone rsulterebbe parzalmente tesa. Nel caso n cu la σ t <f ctm s avrebbe la condzone d precompressone lmtata. e 2 = M G + M p+q N e σ t <f ctm

9 Il calcolo delle tenson nella fase a vuoto: cls Nel caso d Precompressone lmtata o totale la sezone rsulta nteramente reagente e dunque l azone dello sforzo d precompressone nzale N (al netto delle perdte d tensone ΔN p ) e del peso propro s traduce nelle seguent espresson della tensone mnma e massma nel calcestruzzo. σ c,max = N A + N W e M W G σ c,mn = N A + N W e s M W G s Convenzone de Segn N(+) compressone M(+) se tende fbre nf W(+), Ws(-)

10 Il calcolo delle tenson nella fase a vuoto: cls Nel caso d Precompressone lmtata o totale la sezone rsulta nteramente reagente e dunque l azone dello sforzo d precompressone nzale N (al netto delle perdte d tensone ΔN p ) e del peso propro s traduce nelle seguent espresson della tensone mnma e massma nel calcestruzzo. σ c,max = N A + N W e M W G σ c,mn = N A + N W e s M W G s Osservazone: Le caratterstche geometrche della sezone omogenezzata a calcestruzzo (A,W ), nel caso d trav a cav post-tes, sono quelle delle sezone d calcestruzzo depurata dell area de cav n quanto nella fase a vuoto le guane non sono ancora state sgllate con la malta.

11 Il calcolo delle tenson nella fase d eserczo: cls In questa fase oltre allo sforzo d precompressone e al momento dovuto al peso propro (M G ) agscono anche moment dovut a sovraccarch permanent e accental M p+q. La verfca pù gravosa, a meno d stuazon partcolar, è senza dubbo quella rferta a tempo nfnto dove anche le cadute d tensone ΔN L possono conserars totalmente scontate. y s G N/A N/A N y e M = M G +M p+q - Ne + = Convenzone de Segn Ne(+) compressone M(+) se tende fbre nf W(+), Ws(-) σ c,mn

12 Il calcolo delle tenson nella fase a vuoto: Accao Il calcolo della tensone nell armatura d precompressone s dfferenza anch esso per condzon a vuoto e d eserczo Nelle condzon a vuoto (precompressone + peso propro) lo sforzo normale a lvello dell armatura d precompressone s dfferenza ulterormente per cas d trav con armatura pre-tesa o post-tesa Per trav precompresse a cav post-tes, l momento M G non altera l valore nzale del tro al netto delle perdte stantanee (ΔN p ), poché l cavo non è solale con l calcestruzzo (guane non sgllate con cavo scorrevole). La tensone vale qund: σ s N ΔN = 0 A p p G N 0 -ΔN p

13 Il calcolo delle tenson nella fase a vuoto: Accao Nel caso d trav a fl pretes, poché l armatura d precompressone è aderente al calcestruzzo fn dal rlasco de cav, la tensone ne cav rsentrà, oltre che delle perdte stantanee, anche dell effetto del momento dovuto al peso propro della trave (tensone d trazone): σ N ΔN p s = 0 + Ap n M J G e Il momento d nerza J è quello rferto alla sezone eale, mentre n è l coeffcente d omogenezzazone (n=e p /E c ).

14 Il calcolo delle tenson nella fase d eserczo: Accao Per l caso d trav a cav post-tes, nelle condzon d eserczo, al momento M G s aggunge l momento M p+q che tendendo le fbre nferor provoca un aumento dello sforzo d trazone N a lvello dell armatura d precompressone, la quale s trasfersce al cavo stesso poché ora è solale con la sezone d calcestruzzo a causa della sgllatura del cavo, come accade nel cemento armato ordnaro. La tensone nel cavo vale dunque : σ sp = N 0 ΔN p ΔN L A p + n M p+q J e

15 Il calcolo delle tenson nella fase d eserczo: Accao Nel caso d trav a fl pretes la tensone nell armatura rsentrà anche del momento dovuto a sovraccarch permanent e varabl (p+q): σ sp = N 0 ΔN A p p ΔN L + n M G + M J p+ q e Infatt, ogn varazone d momento esterno s rfletterà sullo stato tensonale dell armatura. La sezone d rfermento per l calcolo delle tenson è quella omogenezzata.

16 Il calcolo delle tenson: Esempo S conser la sezone n c.a.p. a cav post-tes llustrata n fgura, le cu caratterstche geometrche sono d seguto ndcate asseme alle sollectazon. In condzon d eserczo carch sono conserat n combnazone rara e condzon ambental ordnare. S calcolno le tenson nella fbra nferore e superore della trave sa a vuoto che n eserczo e s confrontno con l lmt d normatva (NTC08) Calcestruzzo: Classe d resstenza mnma per le costruzon n c.a.p., ovvero la C28/35. Accao: resstenza caratterstca trefol f pk = 1700 Mpa, f yk =1300 MPa Tro de cav a 14 gg dal getto. Ambente poco aggressvo

17 Il calcolo delle tenson: Esempo Nella tabella sono rportate le caratterstche geometrche della sezone a vuoto e n eserczo. Nella stessa tabella sono anche ndcat moment sollectant a vuoto e n eserczo (M G, M p+q ) e le corrspondent forze d precompressone (N, N e )

18 Il calcolo delle tenson: Esempo Le caratterstche meccanche del calcestruzzo secondo le NTC- 08 sono le seguent: Resstenza cubca del cls: R ck =35 MPa Resstenza caratterstca a compressone del cls: f ck =29.05 MPa Resstenza meda a compressone del cls: f cm =f ck +8=37.05 MPa Resstenza meda a trazone del cls: f ctm =0.3f ck 2/3 =2.835 MPa Resstenza a compressone e trazone del cls al tro (s utlzzano le formule dell EC2 p ): Coeffcente d omogenezzazone n=6.29

19 Il calcolo delle tenson: Esempo Le caratterstche meccanche del calcestruzzo secondo le NTC- 08 sono le seguent: Le resstenze mede a compressone e trazone del cls al tempo j=14gg sono le seguent: f cmj =f cm 28 gg e =37.05x = MPa (meda a compressone) f ckj =f cmj! -!8 Mpa = MPa (caratterstca a compressone) f ctmj =f ctm 28 gg e s = MPa (meda a trazone) Resstenza a compressone e trazone del cls al tro secondo (EC2)

20 Il calcolo delle tenson: Esempo Calcolo tenson lmte Tensone massma d compressone ammssble nel cls n condzon nzal: σ cc <0.7 f ckj =17.78 MPa Tensone massma d trazone ammssble nel cls n condzon nzal: σ ct!< f ctmj 1.2 =2.13 MPa Tensone massma d compressone ammssble nel cls n eserczo (combnazone quas permanente per verfche allo SLE): σ cce!<0.45 f ck =13.07 MPa Tensone massma d trazone ammssble nel CLS:! cte = f ctm!!!2/3 con f 1.2 ctm =0.3 f ck per cls d classe < C50/60 Qund: f ctm =2.835 MPa,! ct =2,36 MPa

21 Il calcolo delle tenson: Esempo Calcolo tenson lmte Le caratterstche meccanche dell accao secondo le NTC08 sono le seguent: Tensone massma ammssble nell armatura d precompressone all atto del tro (cav post-tes):! p =0.75 f pk =1275 MPa Tensone massma ammssble nell armatura d precompressone n eserczo:! p =0.8 f yk =1360 MPa

22 Il calcolo delle tenson: Esempo STATO TENSIONALE A VUOTO (SEZIONE OMOGENEIZZATA) STATO TENSIONALE IN ESERCIZIO (SEZIONE OMOGENEIZZATA)

23 Il calcolo delle tenson: Esempo 1040 MPa