numeri quantici orbitale spin

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1 La funzione d onda ψ definisce i diversi stati in cui può trovarsi l elettrone nell atomo. Nella sua espressione matematica, essa contiene tre numeri interi, chiamati numeri quantici, indicati con le lettere n, l e m. A ciascuna terna di valori corrisponde un particolare stato quantico dell elettrone a cui si dà il nome di orbitale. L orbitale è quindi un espressione matematica che consente di determinare l energia dell elettrone e di calcolare la probabilità di trovarlo in un qualunque punto dell atomo. Esiste poi un quarto numero quantico che descrive una proprietà tipica dell elettrone: il numero quantico di spin. Per individuare un elettrone servono quindi quattro numeri quantici. Anche se un orbitale è un espressione matematica esso può essere efficacemente visualizzato punteggiando lo spazio intorno al nucleo in modo proporzionale alla probabilità di presenza dell elettrone: a una punteggiatura più fitta corrisponde una probabilità più alta. La superficie di contorno (o superficie limite), che riunisce tutti i punti caratterizzati dalla stessa probabilità di presenza dell elettrone individua l orbitale. In questo modo si ottiene una rappresentazione grafica dell orbitale che ci permette in qualche modo di apprezzarne le dimensioni e la forma. 1

2 Il numero quantico principale (n) può assumere soltanto valori interi positivi. All aumentare del valore di n aumenta la distanza dell elettrone dal nucleo e si ha un conseguente un aumento dell energia. Tutti gli orbitali caratterizzati dallo stesso valore di n appartengono allo stesso livello energetico. Il numero di orbitali di un certo livello energetico corrisponde a n 2 ; nel secondo livello energetico, per esempio, n è uguale a 2 e il numero di orbitali possibili è 2 2, cioè 4. Il numero quantico secondario (l) può assumere tutti i valori compresi tra zero e n-1. Esso determina le caratteristiche geometriche dell orbitale, ovvero la sua forma. Tutti gli orbitali con lo stesso valore di n, ma diverso valore di l appartengono allo stesso sottolivello energetico. Comunemente, i valori di l sono indicati con lettere piuttosto che con numeri, secondo la seguente corrispondenza: valori di l lettera corrispondente s p d f Alla lettera che indica l si antepone sempre il valore di n: 1s, 2s, 3p Gli orbitali s sono sferici, al centro della sfera c è il nucleo. Il volume della sfera aumenta al crescere di n. Agli orbitali p corrisponde una forma a doppio lobo e il nucleo si trova nel punto di congiunzione dei due lobi. Gli orbitali d sono a quattro lobi. Ancora più complessa è la forma degli sette orbitali f. 2

3 Il numero quantico magnetico (m) può assumere tutti i valori compresi tra l e +l, incluso lo 0. Definisce il numero di orbitali presenti in ciascun sottolivello energetico. Nel secondo sottolivello energetico, per esempio, m può assumere tre valori: 1, 0 e +1. Sono possibili pertanto tre distinti orbitali. Tutti questi orbitali possiedono la medesima energia. Il numero quantico di spin (sp) non deriva dall equazione di Schrödinger e può assumere esclusivamente due valori: +½ e -½. La scoperta di questa proprietà dell elettrone derivò da un accurata analisi dell atomo, da cui emerse che l elettrone poteva trovarsi in due diversi stati energetici. Nel 1922 i fisici tedeschi Stern e Gerlach dimostrarono che gli elettroni possono disporsi in due soli modi, con la conseguente differenziazione della loro energia. Il termine spin, che in inglese significa «trottola», corrisponde al modello secondo cui l elettrone è una sfera rotante su se stessa e i due diversi stati energetici dipendono dal verso orario o antiorario della sua rotazione. Vediamo adesso quali e quanti orbitali sono possibili in ciascun livello energetico. Nel primo livello, definito da n=1, l unico valore possibile per l è 0, così pure è per m. Ciò significa che in questo livello energetico è possibile un solo orbitale, identificato dalla sigla 1s. Il secondo livello è definito da n=2 per cui l può essere sia 0 che 1; quando l=0 il numero quantico m è anch esso solo 0, ma quando l=1 m può avere tre valori: -1, 0, +1. Abbiamo allora due diversi tipi di orbitali, indicati con 2s e 2p, dei quali il primo è singolo (m ha infatti un solo valore) e l altro è triplo (m ha tre valori), per un totale quindi di quattro orbitali. 3

4 Analoghe considerazioni ci portano a concludere che nel terzo livello ci sono tre tipi di orbitali: 3s, 3p e 3d per un totale di nove orbitali (3s è singolo, 3p è triplo e 3d è quintuplo). Nel quarto livello abbiamo quattro differenti orbitali: 4s, 4p, 4d e 4f per un totale di sedici (gli orbitali f sono infatti settupli). Fino ad oggi si conoscono atomi che possono avere elettroni fino all orbitale 7s del settimo livello energetico, ma non si conoscono elettroni con valori di l maggiori di 3. Un atomo è compiutamente descritto quando se ne conosce la distribuzione dei suoi elettroni nei vari orbitali; infatti, le sue proprietà chimiche dipendono proprio da questo. Conoscere la configurazione elettronica di un atomo significa allora sapere: 1. quanti elettroni l atomo possiede 2. qual è il loro stato energetico nei diversi livelli e sottolivelli Ricordando che un atomo, se neutro possiede tanti elettroni quant è il suo numero atomico, o se ione ha perso od acquistato tanti elettroni quant è la sua carica elettrica, per descriverne la configurazione elettronica è sufficiente posizionare, uno per volta, questi elettroni intorno al nucleo tenendo conto di alcune regole fondamentali. Le regole sono tre: 1. il principio di Aufbau: la sistemazione degli elettroni intorno al nucleo deve avvenire per valori crescenti di energia. 2. il principio di esclusione di Pauli: nello stesso atomo non possono coesistere due elettroni aventi tutti i numeri quantici identici. 3. la regola di Hund: se più elettroni coesistono nel medesimo sottolivello essi tendono a disporsi nel maggior numero di orbitali possibili. 4

5 Per poter soddisfare il principio di Aufbau bisognerebbe conoscere gli esatti valori energetici di ciascun orbitale e ciò non è facile perché indubbiamente il valore di n è un indice valido, ma anche l dà un suo contributo energetico (se per esempio la forma dell orbitale è allungata significa che l elettrone varia la sua distanza dal nucleo e quindi la sua energia). Possiamo allora, approssimativamente, stimare l energia di un orbitale attraverso la somma dei numeri quantici n e l che lo definiscono. Così, per esempio, l orbitale 2s è meno energetico dell orbitale 3p perché la somma di n e l dà 2 (2+0) per il primo e 4 (3+1) per il secondo. A parità di risultato possiede minor energia l orbitale con più basso valore di n: gli orbitali 3p e 4s danno ambedue somma 4, ma il 3p è meno energetico del 4s. La successione degli orbitali non avviene regolarmente, ma sono presenti anomalie. Le anomalie sono dovute al fatto che, all aumentare di n, diminuiscono le differenze energetiche tra un sottolivello e l altro e certe configurazioni sono più stabili di altre. L ordine di riempimento è il seguente: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d Gli orbitali d ed f vengono dunque occupati in ritardo, quando cioè sono già presenti elettroni nel livello energetico superiore. Ciò vuol dire che questi orbitali sono sempre interni: solo gli s e i p formano il guscio esterno dell atomo. Questo è molto importante perché le proprietà chimiche dell atomo, sono date solo dagli elettroni che si trovano nel livello energetico esterno, il più distante dal nucleo. Il principio di esclusione di Pauli ha un importante conseguenza: in uno stesso orbitale possono trovar posto al massimo due elettroni. La limitazione viene dal numero quantico di spin, il quale può assumere solo due valori. 5

6 Per stabilire per esempio la configurazione elettronica del Fosforo (P), che ha 15 elettroni, dobbiamo procedere così: Si a sistemare i primi 2 elettroni nell 1s, altri 2 nel 2s, 6 nel 2p, 2 nel 3s e 3 nel 3p (questi ultimi distribuiti, però, in modo che ognuno di essi vada ad occupare ciascuno dei 3 orbitali 3p) Possiamo rappresentare graficamente questa configurazione elettronica nel seguente modo (ogni freccia rappresenta un elettrone con spin opposto): 1s 2s 2p 3s 3p O, in modo ancor più sintetico: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 6