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1 RIVISTA della STAZIONE SPERIMENTALE DEL VETRO luglio-agosto n. 4 vol. 43 sommario In questo numero... 2 In questo numero... 2 Riassunti... 3 Riassunti... 3 Studi Studi Nuove soluzioni per la valorizzazione di scorie e ceneri volanti prodotte dagli inceneritori di rifiuti solidi urbani... 5 I New canalini solutions warm-edge for the nelle valorization vetrate of isolanti: glassy residues comportamento produced by municipal nel caso waste di test incinerators...13 secondo EN /3 The Sandro warm-edge Hreglich, spacers Roberto in IGU: Falcone, Antonio Tucci, behavior Nicola Favaro, when tested Paolo according Bertuzzi, Piero to EN Ercole, / Ennio Lodovico Mognato, Ramon Stefano Brocca Modellazione Sistemi avanzati reologica di recupero della prova termico di aderenza per forni da vetro. a Sistema compressione-taglio ibrido rigenerativo-recuperativo compositi laminati Centauro vetro-vetro Alessandro e Mola, vetro-metallo Paolo Bortoletto, Giampaolo Bruno, Rheological Ernesto Cattaneo, modeling Augusto of the Santero adhesion compression-shear test for laminated glass-to-glass and Il Capitolare glass-to-metal degli composites Specchieri... del Maurizio Paolo Zecchin Froli, Matteo Lazzarotti Borsa di Studio Confronto sperimentale tra tipologie differenti Giuseppe Breviari di travi in vetro Experimental comparison of different types of glass composite beams Michal Netusil, Martina Eliasova Agenda Manifestazioni International Commission on Glass Eventi Nota tecnica Dal mondo del vetro Walter Battaglia, Nicola Favaro a cura di Elisabetta Barbini Agenda Dal mondo del vetro a cura di Erica Ladogana Direttore responsabile Antonio Tucci Redazione Elisabetta Erica Ladogana Barbini ebarbini@spevetro.it eladogana@spevetro.it Impaginazione e grafica Betti Bertoncello Direzione e Redazione - Proprietà Stazione Sperimentale del Vetro Via Briati Murano (VE) Tel.: Fax: mail@spevetro.it / Autorizzazione del Tribunale di Venezia n.271 in data R.O.C. in data R.O.C Rivista Associata alla Unione Stampa Periodica Italiana Istruzioni per gli Autori La Rivista pubblica studi, ricerche ed esperienze sulla tecnologia e sulla scienza del vetro e e dei i materiali ad esso collegati. Chiunque può mandare elaborati, memorie, ecc. ecc. La Redazione si riserva o meno la loro pubblicazione. I testi, corredati da un breve riassunto di circa dieci righe, in italiano e inglese, dovranno pervenire in forma elettronica (preferibilmente in Microsoft Word). Immagini e tabelle dovranno essere in file separati: le immagini preferibilmente in formato tif o jpg (minimo 300 dpi); le tabelle in Microsoft Excel o Microsoft Word. La Rivista diventa proprietaria dei lavori pubblicati e questi non possono essere riprodotti altrove senza autorizzazione. I testi accettati per la pubblicazione saranno considerati definitivi. Eventuali sostanziali variazioni dovranno essere concordati concordate con la Redazione. La Direzione è estranea alle tesi sostenute nei loro articoli dai singoli collaboratori. Questi assumono la piena responsabilità dei loro scritti. È vietata la riproduzione, anche parziale, dei testi e delle illustrazioni senza la preventiva autorizzazione della Redazione. 1

2 in questo numero I rivestimenti nanometrici (coating) conferiscono un notevole valore aggiunto al vetro piano utilizzato in Il primo edilizia articolo e in altri che presentiamo settori industriali. ai nostri Da lettori tempo è The gli sforzi warm-edge dei produttori spacers in sono IGU: indirizzati behavior a when migliorare tested le according proprietà to tecnologiche EN /3, del vetro a firma piano Ennio per Mognato edilizia per e Stefano aumentare Brocca. l efficienza La Stazione delle vetrate Sperimentale in termini del di Vetro comfort ha avviato abitativo una campagna e risparmio di energetico. verifica di confronto Questi miglioramenti tra i diversi tipi tecnologici di materiali, sono canalini ottenuti in attraverso alluminio l applicazione e con bordo caldo di film rigidi, (o strati) campagna sottili nanometrici che si è ampliata (coating) andando sulla superficie ad investigare del vetro anche attraverso la differenza diverse tra vetrate tecniche prodotte di deposizione. con vetri solo float e vetrate nelle quali un vetro fosse del tipo basso emissivo soggetto a In sbordatura; questo primo eseguendo articolo della una serie Rivista di (2011): prove su I campioni fi lm sottili fabbricati (coating) in su normali vetro: caratteristiche, condizioni di produzione. materiali e metodologie di analisi (Daneo, Falcone, Sommariva, Vallotto) a pagina 5, vengono descritti i materiali I risultati ottenuti sono illustrati nell articolo proposto. utilizzati per i coating, le principali tecniche di deposizione e vengono illustrati i vantaggi e i limiti delle tecniche analitiche oggi maggiormente utilizzate per questo tipo di indagini. Nel secondo articolo, Modellazione reologica della prova di aderenza a compressione-taglio per compositi laminati vetro-vetro e vetro-metallo, a firma Maurizio Froli e Matteo Lazzarotti, viene Il secondo articolo a firma di Mognato, Barbieri, Nembro, Pace: Una semplice tecnologia per proteggere presentato il vetro durante un modello l attività analitico di cantiere interpretativo (pagina 15), della ha prova come di obiettivo aderenza la valutazione mediante il dell effetto, test di compressionetaglio, in termini di resistenza, meglio della noto come tecnologia Compression proposta, Shear utilizzata Test per (CST). rimuovere i difetti sulla superficie di pannelli di vetro, mediante prove meccaniche. Le prove sono state condotte secondo la norma UNI EN :2001 Continua su pannelli anche in vetro in questo temprato numero termicamente la pubblicazione e su pannelli dei lavori di relativi vetro stratificato; al vetro piano i dati presentati ottenuti al seminario sono stati ATIV elaborati tenutosi al fine nel di mese valutare di novembre la resistenza meccanica L articolo delle proposto lastre è: di Experimental vetro, dopo trattamento comparison di abrasione of different e types levigatura, of glass secondo composite la tecnologia beams, proposta a firma Michal da Vetrocare. Netusil e Martina Eliasova. Lo Nel scorso nostro 12 consueto luglio 2013, spazio la storico Stazione presentiamo Sperimentale l articolo del Vetro del ha Prof. avuto Fiori: il piacere Vetro di musivo ospitare del la VI riunione secolo annuale dagli scavi Assovetro della Basilica di cui riportiamo di San Severo un ampio a Classe resoconto. (Ravenna), Il presidente a pagina di 22. Assovetro, Massimo Noviello, durante Lo studio l assemblea di tessere musive dell Associazione provenienti dagli ha illustrato scavi della la Basilica situazione di San del Severo settore a del Classe vetro ha costituito in Italia, evidenziandone l occasione per un le problematiche confronto fra le che caratteristiche ne stanno compromettendo dei vetri musivi la delle competitività chiese ravennati e indicando e la produzione i punti di forza vetraria e di coeva debolezza a Classe, dello unico scenario esempio economico scoperto italiano di lavorazione su cui intervenire. di vetro venuto alla luce con gli scavi archeologici nel territorio attorno a Ravenna. Diamo infine spazio in questo numero all iniziativa Una luce per l Emilia Romagna, promossa dal Nella Consorzio rubrica Aggiornamento Promovetro, che vede normativo la collaborazione (Battaglia, e SSV) il patrocinio viene presentata del Ministero una dei monografia Beni e delle con lo scopo di riassumere il contenuto della norma UNI EN 14181:2005 Emissioni da sorgente fissa - Attività Culturali, della Regione Emilia Romagna, Regione del Veneto, Provincia di Ferrara, Provincia Assicurazione della qualità di sistemi di misurazione automatici e il Decreto Legislativo n. 152/06. A di Venezia, Comune di Sant Agostino, Comune di Venezia, della Camera di Commercio di Venezia, pagina 37 il servizio. della Fondazione Musei Civici di Venezia e del FAI - Fondo Ambiente Italiano. Si tratta di un importante progetto di solidarietà consistente nel restauro, recupero e promozione dei lampadari in vetro di Murano del Comune di Sant Agostino (FE), in Emilia Romagna, sopravvissuti al terremoto, Antonio e di Tucci cui hanno parlato a lungo, anche recentemente, i media nazionali e internazionali. Antonio Tucci 2

3 summaries riassunti I canalini warm-edge nelle vetrate isolanti: comportamento nel caso di test secondo EN /3 The warm-edge spacers in IGU: behavior when tested according to EN /3 Ennio Mognato, Stefano Brocca Riv. Staz. Sper. Vetro 43 (2013), 4, p La Stazione Sperimentale del Vetro ha avviato una campagna di verifica di confronto tra diversi tipi di materiali, canalini in alluminio e con bordo caldo rigidi, campagna che si è estesa ad investigare anche la differenza tra vetrate prodotte con vetri solo float e vetrate nelle quali un vetro era del tipo basso emissivo soggetto a sbordatura, eseguendo diverse prove su campioni fabbricati in normali condizioni. In questo articolo si espongono i risultati ottenuti. EN 1279 standards require to test double glazing with a simple composition of 4/12/4 mm, clear fl oat and normal aluminum, which is the simplest confi guration. Cutting or bending aluminum is easy but it s not the same for the warm-edge spacer, as well pressing whichever they are rigid or fl exibles. Their elongation during climate test can differ from traditional spacer acting on butyl sealant. In FPC control mandatory for CE new tests should be also implemented. In this paper we give result of a series of tests which suggest to take care to assume the same I.T.T. result for traditional IGU valid also for Warm Edge products. Modellazione reologica della prova di aderenza a compressione-taglio per compositi laminati vetro-vetro e vetrometallo Rheological modeling of the adhesion compression-shear test for laminated glass-toglass and glass-to-metal composites Negli ultimi tempi, l impiego crescente in architettura del Laminated Safety Glass ha posto il bisogno di determinare in modo affidabile e ripetibile le effettive proprietà meccaniche in sito degli intercalari plastici (PVB o SGP ), utilizzati come adesivi tra i due aderendi. Il Compression Shear Test (CST) risponde a tale richiesta. Questo test descrive il legame costitutivo del PVB su un diagramma forza-spostamento tramite una bilatera, il primo braccio caratterizzato da piccoli spostamenti, e il secondo braccio caratterizzato da grandi spostamenti, che si mantiene fino a rottura. Considerando tale legame costitutivo, lo stato di sforzo sull adesivo si ottiene tramite l integrazione di un equazione differenziale ordinaria. In alternativa il legame globale F-δ può essere descritto più fedelmente da una legge quadratica. Utilizzando la legge quadratica per descrivere il legame locale, il calcolo delle tensioni tangenziali sull adesivo viene effettuato tramite un procedimento numerico. Dal confronto iterativo dei dati sperimentali con i dati teorici si deducono le caratteristiche di resistenza e rigidezza locali del materiale plastico nelle condizioni in situ. Maurizio Froli, Matteo Lazzarotti Riv. Staz. Sper. Vetro 43 (2013), 4, p In recent times, the increasing use in Architecture of Laminated Safety Glass structures has determined the need to determine the actual in situ mechanical properties of plastic interlayer adhesives (PVB or SGP ) in a reliable and repeatable way. Compression Shear Tests (CST) performed on little size two sheeted glass specimens laminated by means of PVB demonstrated to satisfy such a request and showed an almost bi-linear global F-δ bond vs. slip constitutive law where the first branch is characterized by small displacements and the second branch, characterized by large displacements, maintains up to bond failure. Shear stresses in the adhesive can be calculated through the integration of an ordinary differential equation under the assumption of a bi-linear F-δ constitutive law. Alternatively, under the assumption of a quadratic global F-δ constitutive law, the calculation of shear stresses in the adhesive sheet must be performed by a numerical procedure. By means of iterative comparisons between experimental and theoretical data the local in situ characteristics of strength and stiffness of the plastic material have been thus deduced. 3

4 summaries riassunti Confronto sperimentale tra tipologie differenti di travi in vetro Experimental comparison of different types of glass composite beams Michal Netusil, Martina Eliasova Riv. Staz. Sper. Vetro 43 (2013), 4, p Il vetro può essere combinato con un altro materiale in maniera efficace, e si può trovare una interazione ottimale tra i due materiali. L articolo descrive le varie possibilità di costruzione e di disposizione di travi composite in vetro e acciaio, consistenti in flange di acciaio e reticolati di vetro legati assieme da adesivi polimerici. In questi ultimi anni al CTU di Praga sono stati eseguiti svariati esperimenti a grandezza naturale utilizzando in diversa maniera sistemi differenti di vetro reticolato. Se la trave di vetro è lunga più di 6 metri, il vetro reticolato deve essere diviso in molte parti e il comportamento della struttura ottenuta è completamente differente dal comportamento della struttura fatta di un reticolato singolo. I risultati generali mostrano le peculiarità di ogni soluzione adottata e segnalano anche dove la divisione del reticolato di vetro è staticamente e strutturalmente accettabile. Glass can be effectively combined with another material and optimal interaction of both materials can be found. The paper deals with the different possibilities of construction and static scheme of steel-glass composite beams, consisting of steel fl anges and glass web bonded together by polymer adhesive. During the last few years, there has been a plenty of full-scale experiments performed at CTU Prague with many different systems of the glass web composition. If the glass beam is longer than approximately 6 metres, the web has to be divided into several parts and the behaviour of that structure is completely different in comparison with the beam, where the web is composed by the single piece of glass. Generalized results can show the main highlights of each solution and also fi nd whether the division of the glass web is statically and structurally acceptable. 4

5 studies studi The warm-edge spacers in IGU: behavior when tested according to EN /3 Ennio Mognato, Stefano Brocca Introduction In the last few years, the production of insulating glazing units (IGU) evolved to develop compositions to obtain high thermal insulation performance: double glazing filled with Argon/Kripton gas, lowemission glazing, warm-edge spacers and triple glazing. The reason for this is that the market requires more and more products having UG values close to or lower than 1 W/(m 2 K). This value is used by window producer to determine the overall thermal transmittance value. Therefore, the need for a decrease in the linear thermal transmittance value along the perimeter (Ψ, in W/(mK)) has determined the usage of warm-edge spacers. The types of warm-edge spacers used for the production of IGU are: - The so-called Rigid spacers: 1. all-metal spacers (stainless steel) 2. plastic spacers with metal coating on the areas in contact with the sealants (combinations between metal and polypropylene or polycarbonate, etc.) 3. plastic spacers without metal coating. - Organic spacers with integrated desiccant agent: all-butyl base or with silicone foam with different protections on the back, the so-called Flexible spacers. 1. Warm-edge spacers New problems arose when using warm-edge spacers during the processing phase, which had not occurred in glazing units with (cut or bent) aluminum spacers. The main critical issues are the following: Rigid spacers: - Their internal section being smaller, spacers of the same length contain a smaller quantity of desiccant agent. - Because of the high flexibility of the frame, good manual skills are required for handling it and for the application on the glass, in order to prevent deformations - which might cause the presence of disconnections between the first and the second sealant as well as the lack or the abundance of external sealant in the finished product. - During the bending, attention should be paid to the corners which need to have the right angle and should not exceed the spacer width, which would cause problems for the butyl application and the pressing. - The application of butyl needs to be checked carefully, for shape and for frame flexibility. - The adhesion test to the external sealant needs to verified. Particular attention needs to be paid to the two different spacer materials, which can detach each other. - The bending, cutting and drilling machines need to be modified and adapted to the hardness of the steel back, as well to the plastic which requires appropriate tools. The waste issued from the plastic drilling process might plug the holes obtained with the machine for introducer the desiccant agent or the gas. - To fill the gas through the holes, properly sized closure systems need to be used. - Particular attention needs to be paid to the air exchange between the spacer and the cavity through the holes. 5

6 studies studi In addition to working problems, rigid warm-edge spacers present also some intrinsic differences compared to aluminum spacers. Warm-edge spacers have a different coefficient of linear thermal expansion from aluminum. Changing temperatures can result in a stronger stress on the butyl sealant, weakening the most important defense of the glazing unit from gas leakages and moisture penetration. Table 1 here below shows the coefficients of linear thermal expansion of warm-edge spacer components. Only steel has a lower coefficient than aluminum. Table 1. Coefficient of linear thermal expansion of warm-edge spacer components Spacers are made of composite materials. Their expansion will therefore depend on the interaction of those materials. Flexible spacers: - Homogeneity of application of butyl on foam back. - Extrusion temperatures and homogeneity of shape for the butyl types. - Mechanical behavior during pressing. - Joint closure. - Material adhesion to the second sealant. - High permeability of foams to the gas. 2. UNI /3 tests on different compositions of insulating glazing units The Stazione Sperimentale del Vetro launched a testing campaign to compare different materials - aluminum spacers and rigid warm-edge spacers. This campaign studied also the difference between glazing units made only of float glass and glazing units with low-emission glass which had undergone edge-coating removal. The following tests on samples manufactured in normal fabrication conditions were performed: - Dew point. - Initial gas concentration. - Final gas concentration. - Evaluation of the penetration index (I %). - Measure of gas leakage (Li %). The test outcomes led to the following findings: - Dew point: in some cases, condensation appears on samples before ageing, whereas on the same samples no condensation was reported after ageing. According to one of the hypotheses formulated, the desiccant agent for some types of spacers takes a long time to absorb the moisture inside the glazing unit, due to inappropriate holes drilling and subsequent poor exchange of air in the cavity. - Initial gas concentration: in general, the registered values fell within the limits provided for in the standards (+10%, - 5% with reference to the declared concentration). - Final gas concentration (after ageing): in some cases a quite significant decrease (up to 10%) in gas concentration was registered. - Initial moisture level in desiccants: it sometimes appeared high, proving that some types of spacers absorb moisture during storage. - Evaluation of the penetration index (I %) and Li measure: the comparisons between the data collected in ITT tests, those obtained repeating the tests performed the year before and the tests carried out with rigid warm-edge spacers of 45 manufacturers are reported here below. 3. Penetration Index Values (I) Samples with rigid warm-edge spacers and L.E. have higher average I values and dispersion, which are often over the limits permitted by the standards (I 20), as shown in figure 1. In addition to the working problems mentioned above, one of the hypotheses is that this phenomenon is due to different stresses on the permeability profile by expansions of W.E. spacers subject to temperature range imposed by ageing cycles (+58 C; -18 C ). However, this hypothesis cannot explain such a widespread and sometime serious problem. 6

7 studies studi Figure 1. Normal distribution of penetration index of analyzed samples ( 45 factories; n 721samples) Figures 2 and 3 compare penetration index tests with warm-edge spacer performed in 2011 with those of 2012/13. It can be noticed that the normal distribution chart does not show any substantial difference between the tests of 2011 and those of 2012/13. In the frequency diagram the tests carried out in evince the highest value for the class 2,5 5,0 while whose carried out in 2011 show the highest for the class 7,5 10,0. Figure 2. Normal distribution of penetration index of glazing units with warm-edge spacer 7

8 studies studi Figure 3. Distribution frequency according to the I class for glazing units with warm-edge spacer 4. Measure of Gas Leakage (Li %) Figure 4 compares the curve of normal distribution of gas leakage (Li %) ITT tests of 45 manufacturers with those of the same companies with warm-edge spacers and L.E. carried out in 2011, 2012 and Figure 4. Normal distribution of gas leakage (Li%) on ITT samples with aluminum spacers and warm-edge spacer (45 factories; n 199 samples) 8

9 studies studi The samples fitting warm-edge spacers and L.E. show higher average Li % and dispersion values. Moreover, the average value for warm-edge spacers is very close to the limit permitted by the standards, with a consistent number of samples over the limit. In figures 5 and 6 the comparisons between Li % values in samples with warm-edge spacers analyzed in 2011 and those tested in 2012 and 2013 are reported. In the samples of 2012/13 a decrease in gas leakage (Li %) and a lower data dispersion can be found. Moreover, gas leakage (Li %) ranges from 0.50 to 0.75 % for 37% of the samples of 2012/13. Figure 5. Normal distribution of gas leakage (Li%) on samples with warm-edge spacer Figure 6. Distribution frequency depending on the Li % class for glazing units with warm-edge spacer 9

10 studies studi 5. Can edge-coating removal cause any problem? Since very high I and Li values were reported in some cases, it was necessary to check if this was only due to the warm-edge spacer. To investigate this, we have tested samples with warm edge and with aluminium spacer both with removed L.E. glass produced in the same time in different factories. Butterfly tests are carried out on a regular basis by these manufacturers and the edge-coating removal turned out to be always effective, because of the good adhesion between the glass and the sealant. The test outcomes showed that, for at least 10 producer over 20, I and Li values were very high even with aluminum spacers for manufacturers whose I values had always been close to 5% for at least 10 years and Li values between 0.5 and 0.8 for I.T.T. Some samples fitting both warm-edge spacers and aluminum spacers with low-emission glass showed a permanent glazing unit deformation along the sealed edge of the low-emission sheet, after the ageing cycle. Figures 7 and 8 show the double glazing with a composition of 4/15/4 mm (with an expected overall thickness of about 23 mm). Figures Sealant deformation on an IGU: with warm-edge spacer; with aluminum spacer By way of example, table 2 shows the thickness after ageing of a standard IGU measured on the corners and at the center of the sides. A difference in thickness between the minimum and the maximum value is pointed out, in the order of 2 mm. Although the external sealant does not lose adhesion to the glass surface, it has undergone a permanent deformation on the low-emission glazing side. Comparing these values with those of another glazing unit in table 3 and figure 9, it can be noticed that in this case deformation occurred to a greater degree in corner No. 4, and not at the center as in the previous example. It is necessary to analyze more thoroughly the interaction between the external sealant, the type of grinder and the coating removal process. It is necessary to point out that the phenomenon: - occurred with different grinder types and edgecoating removal methods; - does not depend on the type of low-emission glazing; - does not develop evenly on all sealant materials. Conclusions Our findings have proved that the outcomes of gas leakage tests with rigid warm-edge spacers improved with time. This is due to a greater knowledge of the critical issues and to the changes in the usage of this material. The penetration index tests, instead, have not highlighted significant improvements yet, to reach the low level we had with traditional materials. Although the results of our tests on flexible warmedge spacers were not reported herein, at present only one tested glazing unit over five passes the gas leakage (Li %) test (that is 20% success). The edge-coating removal process, which is now carried out on nearly all double glazing units, has proved to be a high risk factor to successfully pass the tests. Unfortunately, EN 1279/2 and 1279/3 allows system validation for CE by testing glazing units with 10

11 studies studi aluminum spacers and normal float glasses. However, these reports cannot ensure good durability for all material combinations. This is why in our country, in order to be applied on products, the UNI voluntary mark requires specific tests to be carried out. Table 2. Measure of the thickness of an IGU (No. 1) Table 3. Measure of the thickness of an IGU (No. 2) Acknowledgements The technicians of SSV - SVP Laboratory, Mrs. A. Moro, Mr. L. De Riu, Mr. A. Stevanato and Mr. M. Cristofoletti are acknowledged for the execution of experimental tests during many years of activity in our Laboratory. Authors Ennio Mognato, Stefano Brocca SSV - Stazione Sperimentale del Vetro Murano, Venice mail@spevetro.it Figure 9. Sealant deformation on corner No. 4 of IGU No. 2 11

12 studies studi Modellazione reologica della prova di aderenza a compressione-taglio per compositi laminati vetro-vetro e vetro-metallo Maurizio Froli, Matteo Lazzarotti 1. Introduzione L impiego crescente di vetro laminato (LSG: Laminated Safety Glass) nel campo delle strutture architettoniche ha posto in rilievo l esigenza di stabilire per via sperimentale in modo affidabile e ripetibile le effettive proprietà adesive ed i legami costitutivi che gli intercalari plastici, quali PVB o SGP, sviluppano in opera nelle unioni vetro-vetro e vetrometallo. Si è osservato che le proprietà meccaniche del materiale plastico già laminato risultano sostanzialmente diverse da quelle del materiale vergine perché una volta laminato il materiale può avere subito processi di anisotropia o di alterazione chimica per interazione con gli aderendi. Sotto il profilo strettamente meccanico, osserviamo anche che nelle giunzioni reali l adesivo è sistematicamente disposto in strato sottile tra due aderendi solitamente molto più rigidi quali vetro o metalli e che esso è sempre sottoposto a sforzi di scorrimento e a sforzi ortogonali al suo piano medio, per cui l intercalare è soggetto a complessi stati triassiali di sforzo. La determinazione sperimentale delle proprietà adesive di questi materiali plastici deve essere quindi necessariamente effettuata su campioni aventi dimensioni le più piccole possibile ma comunque finite e tali da consentire la riproduzione di tutte le proprietà locali della adesione in opera. La preparazione dei campioni deve perciò avvenire rispettando tutte le condizioni di laminazione presenti sul luogo di produzione, tra le quali principalmente: il grado di pulizia delle superfici affacciate, il lato (zinco o aria) sul quale avviene l incollaggio, i cicli di pressione e temperatura in autoclave, l umidità relativa dell ambiente in cui è stoccato il materiale plastico. Attorno alla vasta problematica della determinazione delle proprietà adesive e visco-elastiche in sito dei materiali plastici in lastre di vetro stratificato sono state condotte in passato, presso il Laboratorio Ufficiale per le Esperienze dei Materiali da Costruzione della Università di Pisa, numerose indagini sperimentali su campioni di grandi dimensioni [1], [2]. In epoca recente la Regione Toscana ha finanziato un programma triennale di ricerche teoriche e sperimentali, denominato SISMIVETRA, avente come obiettivo l approfondimento delle conoscenze attorno alle proprietà adesive e visco-elastiche di giunzioni vetro-vetro e vetro-metallo dotate di intercalari plastici di diversa specie. Il programma delle ricerche si è concluso nel corso del 2013 e diversi interessanti risultati sono stati già pubblicati (v. [3], [4]) e richiamati in sintesi nel paragrafo seguente. Le misure sperimentali sono state effettuate su alcuni campioni di lastre stratificate a doppio strato in vera grandezza e su molti campioni, composti da due piastrine di vetro, sottoposti a prove di aderenza mediante il test di compressione-taglio, meglio noto come Compression Shear Test (CST). Questa metodologia di prova, nella quale lo strato aderente è sottoposto a sforzi di taglio e di compressione simultaneamente crescenti, si è dimostrata vantaggiosa rispetto ad altri test nei quali l intercalare è sottoposto unicamente a sforzi di taglio perché in questi casi la rottura dell aderendo vetro precede quella dell adesivo plastico [5]. Nella presente nota viene presentato un semplice modello analitico interpretativo della prova CST, grazie al quale è possibile descrivere teoricamente, introducendo qualche ipotesi semplificativa, lo stato di tensione puntuale presente nell adesivo e quin- 12

13 studies studi di, mediante un processo di confronto iterativo con i risultati sperimentali macroscopici, dedurre le caratteristiche di resistenza e rigidezza locali del materiale plastico nelle condizioni in situ. 2. Prove Sperimentali 2.1 Generalità Presso il Laboratorio Ufficiale per le Esperienze dei Materiali da Costruzione della Università di Pisa è stata condotta una serie di prove del tipo CST su macchina di prova universale INSTRON 1186 a controllo di spostamento (v. Fig. 2.1). Il programma comprendeva quattro serie di 30 provini, ciascuna individuata rispettivamente dalle sigle OR; OS; NR; NS. Le sillabe, che contraddistinguono il nome della serie, indicano nell ordine il grado di umidità relativa del PVB al momento della realizzazione del provino e l autoclave utilizzata per la sua realizzazione come di seguito illustrato. O PVB liberato da tempo dalla confezione protettiva e immagazzinato in ambiente con 60% di umidità relativa; N PVB intatto, appena liberato dalla confezione protettiva; R Autoclave Rober (pressione 9.4 bar, temperatura 146 C, durata fase di carico 20 min, durata fase di scarico 4 h) S Autoclave Silen (pressione 12 bar, temperatura 140 C, durata fase di carico 50 min, durata fase di scarico 2.30 h) Ogni provino è costituito da due strati di vetro (aderendi) con bordi lavorati a filo lucido uniti mediante uno strato di PVB (adesivo). Le dimensioni geometriche degli aderendi sono: spessore t g = 6.6 mm; larghezza b = 50 mm; lunghezza l = 50 mm. L adesivo presenta le stesse dimensioni in pianta con uno spessore t p = 0.76 mm. Figura Foto del dispositivo di prova CST 13

14 studies studi 2.2 Prove CST Le prove sono state eseguite ad una temperatura di 15 C, con una velocità di spostamento relativo delle teste della macchina di 5mm/min. Con una scansione temporale di 0.42 s sono stati misurati la forza verticale F [kn] applicata ai blocchi di prova e lo scorrimento relativo totale δ [mm] tra i due strati di vetro del campione stratificato. Quest ultimo è stato acquisito tramite due trasduttori induttivi, posti sulle due facce laterali del blocco di vincolo (Fig. 2.1) in maniera da poter effettuare una media delle due misure e rilevare eventuali spostamenti trasversali dovuti alla non perfetta planarità delle facce degli aderendi a contatto con i blocchi di prova. I valori F-δ sono stati riportati in grafici (Fig 2.2) che hanno mostrato un comportamento macroscopico del PVB descrivibile tramite due fasi: una iniziale limitata a bassi valori di F, denominata dei Piccoli Spostamenti, in cui il legame forza-spostamento è quasi lineare e una seconda, denominata dei Grandi Spostamenti, che si mantiene fino a rottura e descrivibile in prima approssimazione tramite un secondo ramo lineare. L insieme delle due fasi può essere descritto nel piano F-δ da una bilatera che, se adottata quale legame costitutivo locale, permette di calcolare in forma chiusa la distribuzione delle tensioni tangenziali sull adesivo. In alternativa il legame globale F-δ può essere descritto più fedelmente da una legge quadratica e adottato ancora come legame locale, il calcolo delle tensioni tangenziali non può più essere effettuato in questo caso in forma chiusa ma solo numericamente. Nel seguito verranno utilizzate entrambe le ipotesi descrittive del legame locale ai fini del calcolo (in forma continua oppure discreta) della variazione delle tensioni tangenziali sull adesivo. Nota la distribuzione delle tensioni tangenziali, il valore medio teorico (τ yxm ), può essere confrontato con quello sperimentale e fornire una indicazione sulla affidabilità del procedimento. Dalla conoscenza dello scorrimento angolare, pari allo scorrimento medio rilevato dagli induttivi diviso per lo spessore del PVB, e della τ yxm corrispondente si può ricavare per punti la curva τ-γ dalla quale possiamo trovare un nuovo valore del Modulo Figura Grafi co sperimentale forza-scorrimento relativo 14

15 studies studi di Elasticità Tangenziale che ci permette, tramite la sopra citata legge, di ricalcolare una nuova tensione tangenziale media. Per cui, tramite un semplice procedimento iterativo, si arriva alla determinazione dello stato di sollecitazione gravante sul PVB, che ci permette di determinare il valore medio della tensione tangenziale che produce la delaminazione del provino. Per ulteriori informazioni si rimanda in [8] in cui viene esposto il procedimento considerando un interpolazione lineare dei dati. 3. Modellazione analitica della prova CST 3.1 Sollecitazioni trasmesse dalla macchina di prova al campione La macchina di prova impone una forza F puntuale sui blocchi di serraggio del provini. L effetto di tale forza, per la sagomatura dei blocchi, si esplica tramite una forza di compressione N, normale al piano del provino e una di taglio T agente parallelamente al piano di scorrimento. In Figura 3.1 viene riportato uno schema descrittivo della prova. Poiché il piano di scorrimento è inclinato di 45 rispetto alla retta di applicazione della forza esterna F, ed in considerazione della preponderante rigidezza dei blocchi di acciaio che costituiscono il dispositivo di prova, rispetto alla rigidezza dei materiali costituenti il provino, sembra accettabile, e sistematicamente adottata, l ipotesi che le due componenti della forza F, siano tra loro ortogonali ed egualmente intense (v. Fig.3.1): Figura Schema del dispositivo di prova e forze agenti sul campione A rigore la p x (y) varia sullo spessore t g di ciascuna piastrina ma può essere assunta uniformemente distribuita su di esso a causa della dimensione ridotta di t g (Fig. 3.2). Si ipotizza inoltre la costanza delle varie grandezze sulla larghezza b del campione, ossia la loro indipendenza dalla coordinata locale z ortogonale al piano di rappresentazione. La forza T è scomponibile in una distribuzione di tensioni tangenziali da attrito statico f yx (x), presenti sull interfaccia lato N e in una distribuzione di pressioni di contatto p x (y), presenti sull interfaccia lato T. Figura Forze N e T e loro effetti sul provino 15

16 studies studi Per la considerazione fatta sulla rigidezza dell acciaio nei confronti di quella del vetro, si può pensare che la forza N produca una distribuzione uniforme di pressioni di contatto (3.1) p y (x) =p y = N bl Di conseguenza anche le forze di attrito f yx (x) sono costanti sull interfaccia superiore e pari a (3.2) f yx = μn bl Dove μ è il coefficiente di attrito statico tra vetro e acciaio variabile tra 0.5 e 0.7. Nel caso in esame è stato assunto il valore intermedio μ=0.6. Figura Modello elastico Detto ciò la risultante delle forze di attrito risulta pari a (3.3) F f =μn Dalla differenza tra T e la risultante F f si ricavano le p ix. dove si conviene che il pedice i = 1 si riferisca alla lamina superiore e il pedice i = 2 alla lamina inferiore. (3.4) (1 μ) p ix = 2 F bt i 3.2 Stato di sforzo interno al provino Così definite le condizioni al contorno del problema schematizziamo i due aderendi come due aste prismatiche di sezione b t i e l adesivo tramite una distribuzione uniforme di molle elastiche agenti in direzione x e dotate di rigidezza k(γ) funzione dello scorrimento angolare γ tramite la relazione (3.5), conseguenza di quanto esposto nel par (v. Fig. 3.3). (3.5) k(γ) = G p(γ) t p Al modello così ottenuto applichiamo un cinematismo tale da produrre una traslazione relativa tra le due aste (Fig. 3.4). Siano: Figura Cinematismo Δw tot = scorrimento totale tra le parti (1) e (2); Δw 0 = spostamento che l estremo sinistro di (1) e l estremo destro di (2) subiscono per effetto dello scorrimento angolare del materiale plastico; w 1tot = spostamento assoluto di un punto generico dell asta (1); w 2tot = spostamento assoluto di un punto generico dell asta (2); w 1 = spostamento elastico di un punto dell asta (1); w 2 = spostamento elastico di un punto generico dell asta (2). 16

17 studies studi Vale che w 1tot = w 1 + Δw 0, w 2tot = w 2 + Δw 0, Δw tot =w 1tot - w 2tot = w 1 +w 2 +2 Δw 0 Analizzando l equilibrio alla traslazione in direzione x di un tratto elementare dell asta (1) e dell asta (2), lungo dx e largo b, (v. Fig. 7), Data la caratteristica del vetro di mantenersi in regime elastico lineare fino a rottura si può porre (3.9) nelle quali i simboli E i, ν i, σ i (i = 1,2) indicano rispettivamente il modulo di elasticità normale, il coefficiente di contrazione laterale e lo sforzo assiale delle lamine di vetro. Trascurando il contributo offerto dalle sollecitazioni p y alla deformazione, e derivando le (3.9) si ottengono le (3.10) che legano le derivate seconde degli spostamenti totali delle aste allo stato di sollecitazione gravante sulla superficie della lamina risulta: (3.6) Ma per l analogia elastica precedentemente esposta si può porre (3.7) Figura Equilibrio degli elementi infi nitesimi dn 1 dx +b f yx τ yx (x) =0 dn 2 dx +b τ yx (x) f yx =0 τ yx (x) =k(γ) w tot dove k(γ), rigidezza della molla elementare della distribuzione funzione dello scorrimento, è equivalente al rapporto tra il modulo di elasticità tangenziale dell intercalare plastico G p (γ) diviso per il suo spessore t p. Sostituendo la (3.7) nelle (3.6) si ottengono le Eq. (3.8) (3.10) Sommando membro a membro i termini delle (3.10) si ottiene la Eq. (3.11) (3.11) ponendo le quantità tra parentesi del secondo membro pari ad α si ottiene l equazione differenziale ordinaria (3.12) d 2 (3.12) dx 2 w tot =k(γ) w tot α f yx α che risulta una estensione della equazione differenziale introdotta in [6] che a sua volta è una forma estesa dell equazione di Bressòn-Hermite. (3.8) 2 Facendo l equilibrio alla traslazione di una sezione generica del provino, ottenuta tramite l intersezione di questo con un piano avente normale parallela 17

18 studies studi all asse x, si ottiene l Eq. (3.13) che lega tra di loro gli sforzi assiali nelle aste (aderendi) (3.13) (1 μ) F σ 1x (x) t 1 b+σ 2x (x) t 2 b= b t 2 b t 1 1 Le Eq.ni (3.13), (3.8) e (3.9) ci permettono di scrivere la derivata dell Eq. (3.12) nella forma (3.14) in cui: d 2 dx 2 σ 1x(x) =k α σ 1x (x) C a La (3.14) coincide formalmente con la equazione dedotta da Volkersen [7]. Nei campioni considerati in questo studio i due aderendi sono dello stesso materiale e dello stesso spessore per cui, E 1 =E 2 =E g e t 1 =t 2 =t g. Considerando queste uguaglianze i coefficienti della (3.14) e l equazione (3.4) assumono la forma e risultano pari a (1 μ) F e β l 2 D 1 = 2 b t g e β l 2 e β l 2 (1 μ) F e β l 2 D 2 = 2 b t g e β l 2 e β l 2 Mediante semplici passaggi algebrici, notando che il termine C a /β 2 è trascurabile e che le dimensioni del provino e βl 1 si nota che D 1 -D 2. In conclusione si trova che l andamento delle tensioni assiali nell asta superiore del provino (asta 1) è dato dalla Eq. (3.16) (3.16) e β l 2 σ 1x (x) = C a β 2 + p x e β l 2 e β l 2 C a β 2 e β x +e β x e β l 2 +e β l 2 Derivando la (3.16) e sostituendola nella prima delle (3.6) si ottiene la legge di variazione delle tensioni tangenziali agenti sull adesivo (3.17) e β l 2 C a β 2 1 e β l 2 +e β l 2 C a β 2 1 e β l 2 +e β l 2 τ yx (x) = p x C a e β l 2 e β l β 2 2 β t g e β x +e β x e β l 2 +e β l 2 +f yx A questo punto, per poter procedere con l integrazione dell Eq. (3.14) bisogna scegliere che modello di interpolazione dei dati vogliamo considerare. Inizialmente consideriamo quello d tipo bilineare, per cui la k(γ) = costante pari alla tangente dell angolo che la retta di interpolazione forma con l asse delle ascisse. In questo caso l integrale generale è pari a Diagrammando la precedente relazione si ottiene la Fig (3.15) σ 1x (x) =D 1 e βx +D 2 e βx + C a β 2 dove β = k α. Le costanti D 1 e D 2 si ottengono imponendo le seguenti condizioni al contorno (della lamina 1): Figura Andamento delle τ yx 18

19 studies studi Da tale figura si possono trarre le seguenti deduzioni: le tensioni tangenziali massime sono localizzate all estremità del provino; tale concentrazione è dovuta dalle differenti proprietà elastiche tra aderendi e adesivo, tipica delle giunzioni tra due elementi molto differenti in termini elastici; l andamento delle τ yx (x) è simmetrico rispetto al sistema di riferimento adottato; tale condizione di simmetria produce una semplificazione nel procedimento utilizzato per la determinazione dello stato tensionale agente sull adesivo, nella fase di transizione in cui il PVB cambia rigidezza, che verrà esposto nel capitolo 4. ordine, uguali alla Eq. (3.15), con condizioni al contorno incognite. In Fig. 4.2 si riporta una rappresentazione grafica della situazione che si viene a creare nella piastrina 1. Si noti che per condizioni di simmetria l estensione delle lamine estreme è identica, questo facilita il procedimento riducendo il numero di passaggi Caratteristiche meccaniche prestazionali Dalla legge delle τ yx (F, x) si sono determinate le caratteristiche meccaniche medie del PVB, relative a ciascuna serie di provini: Moduli di Elasticità Tangenziale media G p relativi alle due fasi (Piccoli e Grandi spostamenti); Tensione tangenziale media di scorrimento, τ yxy, calcolata in corrispondenza di F y, limite superiore fase dei Piccoli spostamenti; Tensione tangenziale media massima, τ yxu, calcolata in corrispondenza di F u che produce la delaminazione del provino. Di seguito si riporta l algoritmo di calcolo utilizzato per la risoluzione del problema non lineare che si riscontra nella zona di transizione, in cui avviene il cambiamento di rigidezza del PVB. Nello specifico, in questa zona coesistono tre situazioni differenti: due localizzate agli estremi del provino, in cui le tensioni tangenziali hanno superato il valore di τ yxy per cui il PVB ha rigidezza pari a k 1 +k 2 ; una collocata nella parte centrale in cui il PVB ha rigidezza k 1. Per determinare le rigidezze delle molle è utile riferirsi alla Fig. 4.1; da cui si deduce che k 1 =Gp /t p e k 2 =Gp /t p -k 1. Lo stato tensionale di queste parti viene descritto da tre differenti equazioni differenziali del secondo Figura Analogia meccanica per la determinazione delle rigidezze Figura Rappresentazione grafi ca delle tre fasi sulla piastrina 1e Siano: σ 1x (l/2-δx) tensione assiale in corrispondenza di x = l/2-δx σ 1x (-l/2+δx) tensione assiale in corrispondenza di x = -l/2+δx τ yx1 (x) tensione tangenziale prodotta dall intercalare plastico avente rigidezza pari a k 1 19

20 studies studi τ yx2 (x) tensione tangenziale prodotta dall intercalare plastico avente rigidezza pari a k 1 +k 2 Δx intervallo in cui la τ yx (x)>τ yxy Imponendo l equilibrio alla traslazione delle tre parti si ottiene il sistema costituito dalle Eq.ni (4.1), (4.2), (4.3): l 2 dove si è posto λ = (l/2-δx) e -λ = (-l/2+δx). (4.1) σ 1x (λ) b t g +b τ yx 2 (x)dx f yx b x p x b t g =0 λ l 2 (4.2) σ 1x ( λ) b t g +b τ yx 1 (x)dx f yx b (l 2 x) σ 1x (λ) b t g =0 λ l 2 (4.3) σ 1x ( λ) b t g +b τ yx 2 (x)dx f yx b x=0 λ La soluzione del sistema non risulta immediata per cui si è ricorso al seguente algoritmo, di cui si riporta il generico passo k: (4.4) 1. Determinazione del valore di F che produce all estremo della lamina una τ yx1 (F,x) = τ yxy tramite l Eq. (3.17); 2. Si aumenta il valore di F tramite incrementi di ΔF = kn, definendo così F 1 = F+ΔF; 3. Si calcola per quale valore di x la τ yx1 (F 1,x) = τ yxy e si associa il simbolo λ k; 4. Definiamo Δx k = l/2 - λ k ; 5. Calcoliamo il valore di B K, dato dall Eq. (4.4) l 2 B k = τ yx 1 (F 1,x)dx λ k 6. Dalla (4.1) si ricava σ 1x (λ k ) = a k. Questa è la seconda condizione al contorno dell equazione differenziale, simile alla Eq. (3.15), scritta per la lamina di estremità positiva ; 7. Conoscendo entrambi le condizioni al contorno (σ 1x (λ k ) = a k, σ 1x (l/2) = px) si risolve l Eq. (4.5), (4.5) σ k 1x (x) =D k 1 e β(k2)x +D k 2 e β(k2)x + C a(k 2,F 1 ) β(k 2 ) 2 Figura Andamento tensioni nella fase di transizione 20

21 studies studi Per derivazione della Eq. (4.5) si ottiene la legge di variazione della τ yx2 k (F 1, x); 9. Si calcola per quale valore di x la τ yx2 k (F 1,x) = τ yxy e si associa il simbolo λ k+1 ; 10. Definiamo Δx k+1 = l/2 - λ k+1 e si effettua il test di convergenza, Δx k+1 - Δx k <0.001: non verifi cato, si continua il procedimento con la determinazione di: A k = τ yx 2 k (F 1,x)dx λ k l 2 dopo di che si continua nei successivi passi fino alla convergenza; verifi cato, la τ yx2k (F 1,x) = τ yx2+ (F 1,x) definitiva e la Δx k+1 = Δx estensione della lamina di estremità in cui il mio intercalare si trova tutto con rigidezza k 1 +k 2. A questo punto disponiamo di tutti i dati per risolvere la lamina di estremità negativa, dalla cui risoluzione si ricava la seconda condizione al contorno per risolvere la lamina centrale. In Fig. 4.3 si riporta l andamento delle tensioni tangenziali nell adesivo al variare di F fino a completa estinzione della parte centrale in cui la τ yx (x)<τ yxy. Dalla Fig. 4.3 si osserva: il cambiamento di rigidezza delle zone terminali comporta uno scarico dello stato tensionale nella zona intermedia; tramite successivi incrementi di F si determina, utilizzando l algoritmo trovato, il valore di F y. Questo è con buona approssimazione uguale al valore che ci fornisce la elaborazione dei dati di prova. Basandoci su queste osservazioni si può dare un giudizio positivo all algoritmo proposto. Lo stesso algoritmo può essere utilizzato anche nel caso in cui la interpolazione della fase dei Grandi spostamenti avvenga tramite curva parabolica, in quanto si può considerare nell intorno della fase di transizione una interpolazione lineare. 5. Interpolazione parabolica 5.1 Considerazioni generali Tramite questa interpolazione la rigidezza della molla equivalente, k(γ), assume la forma espressa nell Eq. (5.1), (5.1) k(γ) = G p(γ) t p in cui le costanti A, B, C sono ricavate tramite procedimento statistico dei dati e variano al variare del gruppo di appartenenza del provino (NR, OR, NS, OS). In Fig. 5.1 viene riportato l andamento in funzione γ del modulo di elasticità tangenziale. In queste condizioni l integrazione dell Eq. (3.15) non è riconducibile ad un procedimento ordinario. Per la risoluzione del problema quindi si è sviluppato il procedimento di seguito esposto, che si basa sulla suddivisione del provino in n blocchi elementari a ciascuno dei quali si impongono le condizioni di equilibrio e congruenza. Risultato finale è un sistema di n+1 equazioni in n+1 incognite. 5.2 Procedimento risolutivo = A τ2 +B τ+c t p Figura Andamento G p (γ) Le due lamine di vetro, costituenti il provino, vengono suddivise in n conci di pianta quadrata (lato Δx) e altezza pari a t g. Attraverso questo procedimento siamo passati da un insieme aderendo-adesivo ad n insiemi della stessa specie che devono soddisfare singolarmente le condizioni di equilibrio e di congruenza originarie. 21

22 studies studi Si semplifica la verifica di queste condizioni tramite la seguente ipotesi: le tensioni tangenziali τ i all interfaccia Vetro-PVB vengono considerate variabili solo longitudinalmente e costanti per ogni elemento (Fig 5.2). Tale ipotesi ci permette di considerare per la risoluzione del problema la sola linea di elementi, posti in mezzeria lungo la direzione longitudinale. Con la definizione di queste grandezze si può esprimere tramite la Eq. (5.4) lo spostamento del punto centrale appartenente al concio i-esimo. (5.4) Stesse considerazioni si possono fare per la lamina inferiore, con l avvertenza che la numerazione dei vari conci si svilupperà in senso opposto. Quindi, anche per questa possiamo definire lo spostamento del punto centrale appartenente al concio i-esimo, tramite la Eq. (5.5): (5.5) i 1 w 1i =w 1tot w 0 w 1ei w 1ei s j=1 i 1 w 2i =w 2tot w 0 w 2ei w 2ei d j=1 con il seguente significato dei simboli: w 0 spostamento rigido della lamina inferiore; w 2tot spostamento totale della lamina inferiore; w 2ei Eq. (5.6); w 2ei d Eq.(5.7). Figura Discretizzazione provino (5.6) w 2ei = P i 1 +P i 2 E g t g Detti Q i-1 e Q i i valori dello sforzo normale agenti rispettivamente sulle facce di destra e di sinistra del concio i-esimo, l accorciamento di tale concio è dato dall Eq. (5.2): (5.2) L accorciamento della metà sinistra del concio è dato dall Eq. (5.3): (5.3) w 1ei = Q i 1 +Q i 2 E g t g w 1ei s = Q i 1 +3 Q i 8 E g t g Siano: w 0 spostamento rigido della lamina superiore (che sarà pari per la polar simmetria a quello della lamina inferiore); w 1tot lo spostamento totale della lamina superiore, pari alla somma tra lo spostamento rigido, più la somma dei vari contributi elastici forniti dai vari conci. (5.7) Gli sforzi assiali Q i, P i si esprimono tramite le Eq.ni (5.8), (5.9): (5.8) (5.9) Lo scorrimento relativo tra il concio i-esimo superiore e quello inferiore è dato dall Eq. (5.10): (5.10) w 2ei d = P i 1 +3 P i 8 E g t g Q i =Q 0 +f yx i τ j Gli spostamenti dei punti centrali dei conci si possono trovare tramite la soluzione del problema elastico Fig i j=1 P i =P 0 +f yx i τ j i j=1 w Ni = w tot (w 1i +w 2i ) 22

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