Campionamento dei Segnali
|
|
- Feliciano Ruggeri
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Campionamento dei Segnali I segnali biomedici sono di /po analogico, quindi con/nui in ampiezza e a tempo con/nuo. Mentre i primi stadi dei sistemi di acquisizione devono eseguire operazioni nel dominio analogico, quali trasduzione, pre- amplificazione e filtraggio Negli a=uali sistemi di elaborazione il segnale viene conver/to in digitale. Questo perme=e poi il tra=amento del segnale con sistemi digitali con alcuni vantaggi quali La robustezza dell informazione rispe=o al rumore La facilità di memorizzazione e recupero dell informazione Lo sviluppo di sistemi di elaborazione digitale versa/li e poten/
2 Campionamento dei Segnali Le operazioni di passaggio da analogico a digitale vengono fa=e da un conver/tore analogico digitale (A/D converter) Che ha lo scopo di - Campionare il segnale (conversione da tempo con/nuo a tempo discreto) - - Quan/zzare il segnale (conversione da ampiezza con/nua a ampiezza discreta) Codificare il segnale (associare ad ogni livello discreto dell ampiezza un diverso codice es. binario 8, 2 o 6 bit) Variabile misurabile Sensore Segnale Ele=rico Condizionamento del segnale: preamplificazione e filtraggio A/D
3 Campionamento dei Segnali Vediamo uno schema del conver/tore analogico- digitale x(t) x[n] Quan/z- zazione t=n x q [n] Codifica x d [n] Campionamento Periodico di periodo è de=o tempo di campionamento e il suo inverso fc=/ è de=a frequenza di campionamento Noi ci occuperemo dei modi per studiare in frequenza le sequenze x[n] Non ci occuperemo degli effey del quan/zzazione sul segnale e degli aspey lega/ alla codifica
4 Campionamento dei Segnali x(t) x[n] t=n Campionamento periodico di periodo
5 Campionamento dei Segnali Che differenza esiste tra queste due operazioni di campionamento? Se conoscessimo solo il valore dei campioni, in quale caso potremmo meglio ricostruire il segnale di partenza?
6 Conversione D/A È infay possibile ricostruire un segnale tempo con/nuo a par/re Da una sequenza, tramite una conversione digitale- analogica x(t) A/D x[n] D/A Converter! x t ( ) Di seguito due /pi di interpolazione: mantenimento (sx) e lineare
7 Campionamento dei Segnali C è un legame tra la velocità di variazione di un segnale e il tempo di campionamento che possiamo u/lizzare eorema del Campionamento o di Shannon. É possibile ricostruire un segnale, a banda rigorosamente limitata B, a par/re dai suoi campioni, se preleva/ ad una frequenza non inferiore a f c 2B La condizione f c 2B sulla frequenza di campionamento si chiama Condizione di Nyquist
8 Campionamento dei Segnali Cerchiamo si capire come questa condizione incida sull informazione nel dominio della frequenza InfaY se il campionamento ci perme=esse di mantenere il contenuto frequenziale del segnale di partenza, vista l equivalenza informa/va nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza avremmo la possibilità di ricostruire il segnale di partenza a par/re dai suoi campioni
9 Effetto del Campionamento nel dominio Frequenziale Qual è l effe=o del campionamento nel dominio della frequenza? Vediamo di trovare una relazione tra CF del segnale analogico e il contenuto frequenziale del segnale campionato, ovvero della sequenza
10 Effetto del Campionamento nel dominio Frequenziale x(t) * x c (t) Convers.reno di impulsi- sequenza x[n] c(t) L operazione di campionamento può essere vista matema/camente come la mol/plicazione del segnale a tempo con/nuo per un peyne di delta x c # ( t) = x( t)! ( t! n ) = # = x( n )! t! n ( )
11 Effetto del Campionamento nel dominio Frequenziale La x c (t) e la x[n] hanno lo stesso contenuto informa/vo. I risulta/ sulla prima saranno estesi quindi alla sequenza x[n]
12 rasformata di Fourier di una Sequenza E possibile trovare una relazione che lega la rasformata Con/nua di Fourier di x(t), a quella del segnale campionato X c ( f ) In par/colare si ha X ( f ) X c ( f ) = +( ) k=!( " X $ f! k # % ' & La trasformata con/nua di Fourier della segnale campionato è o=enuta periodicizzando, con periodo pari alla frequenza di campionamento / la trasformata di Fourier del segnale tempo con/nuo.
13 rasformata di Fourier di una Sequenza X c ( f ) = +( ) k=!( " X $ f! k # % ' & Si nota che in questo caso è possibile ritrovare in X c (f) il contenuto frequenziale del segnale di partenza Cosa succede se usiamo un tempo di campionamento maggiore?
14 rasformata di Fourier di una Sequenza Le repliche del segnale si sovrappongono, causando una perdita della informazione di partenza Questo fenomeno è de=o di aliasing e si può evitare tramite la scelta di una frequenza di campionamento che soddisfi la condizione di Nyquist f c = 2B
15 rasformata di Fourier di una Sequenza Un non corre=o campionamento potrebbe causare l individuazione di Una componente frequenziale al posto di quella reale Quali tra ques/ segnali È stato campionato corre=amente?
16 Dimostrazione: rasformata Continua di Fourier di un Segnale Campionato e relazione con CF del segnale originario Vogliamo dimostrare la seguente relazione Riconsideriamo il seguente schema X c ( f ) = +( ) k=!( " X $ f! k # % ' & x(t) * x c (t) Convers.reno di impulsi- sequenza x[n] x c # ( t) = x( t)! ( t! k ) = k=!" c(t) # = x( k )! t! k k=!" ( )
17 Dimostrazione: rasformata Continua di Fourier di un Segnale Campionato e relazione con CF del segnale originario Vogliamo dimostrare la seguente relazione x c roviamo C(f) # x( t)c t ( t) = x( t)! ( t! n ) = ( ) $ F X c ( f ) = X ( f ) % C( f ) ( ) =! ( t! n ) c t # Ne facciamo prima lo Sviluppo in Serie, essendo un segnale periodico di periodo
18 Dimostrazione: rasformata Continua di Fourier di un Segnale Campionato e relazione con CF del segnale originario C k = /2 " c( t)e! j2!nt/ dt =! /2 /2 " +#! /2 n=!# $! ( t! n ) e! j2!nt/ dt ra /2 e /2 è presente una sola Delta, quella centrata nell origine, quindi C k = /2 "! ( t)e! j2!nt/ dt = e! j2!nt/ = t=0! /2 Da cui si ricava che ( ) = C k e j2!kt/ c t # = k=!" # k=!" e j2!kt/ I coefficien/ di Fourier valgono sempre /
19 Dimostrazione: rasformata Continua di Fourier di un Segnale Campionato e relazione con CF del segnale originario Se dello sviluppo precedente facciamo la CF, u/lizzando la linearità e la proprietà di traslazione in frequenza ( ) = C k e j2!kt/ c t # = k=!" # e j2!kt/ $ F C f k=!" La CF di un peyne di Delta è ancora un peyne di Delta Se quindi facciamo la convoluzione con X(f) ( ) = # k=!" %!' f! k & ( * ) X c = ( f ) = X ( f )! C( f ) = X ( f )! +) * k=") ") # + X (!)" % f " k $ "! & (d! = ' +) +) #! f " k & * % ( = $ ' k=") +) * k=") # X f " k & % ( $ ' +) # & * X f % ( = $ ' k=") ( )!! f " k
20 rasformata di Fourier di una Sequenza Vista l equivalenza informa/va tra x c (t) e la x[n] x c # # x( n )! t! n ( t) = x( t)! ( t! n ) = Applicando la CF, ricordando che ( )! ( t)! F e il teorema del ritardo y( t) = s( t! t 0 )" F Y ( f ) =S( f )e! j2!t 0 f X c # ( f ) = x( n )e! j2!nf Se consideriamo i valori della sequenza dopo l operazione di conversione in sequenza X c ( f ) = # x[ n]e! j2!nf = $ X f ( ) Che è la definizione di rasformata di Fourier di una Sequenza
21 rasformata di Fourier di una Sequenza X "! j2! n f ( f) = # x[n]e La trasformata è una funzione della variabile con/nua f. È possibile esprimere la F della sequenza in funzione della frequenza normalizzata F=f. La F risulta periodica in f di periodo f=/ infay: X ( ) = x[n]e! j2! n f + f + ( ) # = = # x[n]e! j2! n f e! j2! n = X ( f)
22 rasformata di Fourier di una Sequenza L operazione inversa (an/trasformata) perme=e di ricavare x[n] a par/re dalla trasformata di Fourier +/2 x[n] = "!/2 X( f)e j2! n f df La relazione ricorda quella o=enuta per i segnali tempo con/nui, con la differenza che l integrale è esteso ad un periodo della X ( f ). Questo implica la sequenza può essere ricostruita u/lizzando le frequenze comprese nell intervallo finito [- /2:/2]. Questo fa=o si può spiegare pensando alla periodicità della trasformata per cui le informazioni significa/ve per la ricostruzione del segnale sono o=enibili analizzando un periodo della trasformata. Se u/lizziamo la frequenza normalizzata il periodo base si riduce all intervallo di f, [- /2:/2]
23 La periodicità di X sono equivalen/ rasformata di Fourier di una Sequenza ( f ) implica che due oscillazioni a frequenza f e f +k/, con f generico, e j2! n! f k # + " $ & % = e j2! n f e j2! nk = e j2! n f Come esempio scegliamo un tempo di campionamento pari a 4 Hz=/ con =0.25 sec. Con questo intervallo di campionamento l intervallo base di frequenze necessarie e sufficien/ per ricostruire la sequenza è [- 2 Hz: 2 Hz]. Consideriamo una oscillazione sinusoidale a frequenza f =Hz. Allora, dato, questa oscillazione è indis/nguibile da tu=e quelle a frequenza Hz+k*4Hz, con k intero: quindi 5 Hz, 9Hz etc. La figura a sinistra mostra come le due oscillazioni a Hz (linea blu) e 5 Hz (linea verde) diano origine alla stessa sequenza se campionate con =4Hz
24 rasformata di Fourier di una Sequenza Esempi di F di sequenze δ(n) "! j2! n f X ( f) = # x[n]e = "! j2! n f = # "[n]e = X ( f ) n - /2 /2 f
25 Esempi di F di sequenze rasformata di Fourier di una Sequenza s[n] = e!n u[n] "! j2! n f X ( f) = # x[n]e = e!n! j2! n f # e = n=0 " " + n= 0!(+j2! f )n n = # e = n=0!e!(+j2! f ) Visto che a = a n.582 X(f ) π X(f ) ~ f f π
26 rasformata di Fourier di una Sequenza Da queste figure si vede la periodicità della F.582 X(f ) π X(f ) ~ f Quello che solitamente viene rappresentato è l intervallo di frequenze in un periodo (quindi da fc/2 a fc/2 dove fc=/ è la frequenza di campionamento) 2 f π.582 X(f ) π X(f ) ~0.7 2 f 2 2 f 2 π
27 rasformata di Fourier di una Sequenza Esempi di F di sequenze s[n] = u[n]! u[n! 5]! j2!nf X ( f) = # e = e = e = 4! j2! f ( ) n n=0 # = ( ) sin (! f ) sin! f 5 e! j4! f 4! j2!nf # = n=0 0 4!e! j2! f 5!e! j2! f = e! j! f 5 e! j! f e j! f 5!e! j! f 5 e j! f!e! j! f = Visto che N! a n " =! a N! a n=0 n 5 X(f ) π X(f ) f f π
28 rasformata di Fourier di una Sequenza Così come nel caso dei segnali a tempo con/nuo, così nel caso di sequenze è possibile estendere la F a sequenze periodiche introducendo la delta di Dirac Vediamo il caso della sequenza costante x[n] = X ( f) = # x[ n]e! j2!nf = # e #! ( t! n ) = # k=!" e j2!kt/! j2!nf Per trovare quanto vale questa sommatoria ci ricordiamo lo Sviluppo in Serie del peyne di Delta Da cui trasformando ambo i membri (u/lizzando le proprietà di traslazione nel tempo, a sinistra, e quella di modulazione, a destra) # e! j2! fn = # k=!" $ " f! k ' & ) % (
29 rasformata di Fourier di una Sequenza Così come nel caso dei segnali a tempo con/nuo, così nel caso di sequenze è possibile estendere la F a sequenze periodiche introducendo la delta di Dirac Vediamo il caso della sequenza costante x[n] = ( ) = x n X f +! [ ]e - j2!nf +! - j2!nf " = " e = n = -! n = -! +! " k=#! $ "& f # k % ' ) ( Quindi la trasformata di Fourier della sequenza costante è un peyne di delta e nel periodo centrale è una delta in f=0. Questo risultato ci ricorda la CF di una costante. Visto che s/amo analizzando sequenze, la F può essere vista come la periodicizzazione della CF
30 rasformata di Fourier di una Sequenza x[ n] = F!#" X ( f ) = ++, k=$+ %!' f $ k & ( * ) x[n] n X(f ) f
31 rasformata di Fourier di una Sequenza Segnale Esponenziale complesso discreto x[n] = e j2! f 0n X ( f ) = x[ n]e! j2!nf # = # e j2!nf 0 e! j2!nf = = e! j2!n ( f! f # 0) Ripercorrendo l approccio usato per la sequenza costante e sos/tuendo a f - > f- f 0 X ( f ) = e! j2!n ( f! f # 0) = # k=!" $!& f! f 0! k % ' ) ( X(f ) f f f 0 0 f 0 + f f f 0 f
32 rasformata di Fourier di una Sequenza Segnale Cosinusoidale a empo Discreto ( ) x[n] = cos 2! f 0 n X ( f ) = # x[ n]e! j2!nf = $ e! j2!nf 0 j2!nf +e 0 ' # & ) e! j2!nf = & % 2 ) ( = e! j2!n ( f + f 0)! j2!n f! f +e ( 0 ) # = 2 2 # k=!" * $! f + f 0! k ' & % ( )+! $ f! f! k '-, & % 0 )/ + (. Dove sono state applicate le formule di Eulero e sfru=ato il risultato precedente l approccio usato per la sequenza costante e sos/tuendo a f - > f- f 0 X(f ) 2-2 f f 0 - f f 0 f 0 f 0 0 f 0 + f 0 2 f f 0 f
33 Nel periodo [ f c /2, f c /2] rasformata di Fourier di una Sequenza X(f ) 2-2 f f f
34 rasformata di Fourier di una Sequenza Nella pra/ca si usano sequenze di durata finita: esse possono essere viste come l osservazione, limitata temporalmente di una sequenza infinita x[n]. Questa operazione prende il nome di operazione di troncamento e matema/camente può essere descri=a come il prodo=o della sequenza x[n] per una finestra di osservazione w[n], nulla per gli n esterni all intervallo di osservazione. Per vedere come è sono legate le trasformate di x[n] e della sua versione troncata w[n] x[n] si deve ricorrere alla proprietà del prodo=o nel tempo della F, per cui F x[ n] F X w[ n] W ( f ) ( f ) +/2 w[n]x[n]! F # W (!) X ( f "!)d! "/2
35 rasformata di Fourier di una Sequenza ( ) Consideriamo ad esempio la F di x[n] = cos. 2! f o n Si trova che questa, nel periodo base, è data due delta di Dirac centrate in - f0 e f0. X ( f ) /2 W ( f ) - / f0 f0 / f - / Supponendo la finestra re=angolare, la sua F risulterà simile ad una sinc(.),il risultato della convoluzione tra le delta e la F della finestra è il seguente. / f - / f0 f0 / f Visto che il contenuto frequenziale delle sinc diminuisce all aumentare di e si concentra a=orno allo zero, la s/ma migliore della F della sequenza di partenza si oyene u/lizzando una finestra di osservazione maggiore
36 rasformata di Fourier di una Sequenza In seguito considereremo la trasformata di Fourier di una sequenza finita. Questa sarà o=enuta come rasformata Discreta di Fourier (DF) della sequenza o=enuta periodicizzando la sequenza originaria. Questo ci perme=erà di descriverne il contenuto frequenziale tramite un numero finito e discreto di coefficien/.
37 Riferimen( Bibliografici Luigi Landini, Fondamen/ di analisi di segnali biomedici, con esercitazioni in Matlab, Edizioni Plus Pisa University Press Lucio Verazzani, eoria dei Segnali Segnali Determina/, ES Pisa Marco Luise, Giorgio M. Vite=a, eoria dei Segnali, McGraw Hill
Campionamento e quantizzazione
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Campionamento e quantizzazione A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Conversione analogico-digitale L elaborazione
DettagliINGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Il teorema di Shannon
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Il teorema di Shannon Prof. Carlo Rossi DEIS - Università di Bologna Tel: 051 2093024 email: crossi@deis.unibo.it Introduzione Il teorema di Shannon, o
DettagliSviluppo in Serie di Fourier
Capitolo Sviluppo in Serie di Fourier. Proprietà della Serie di Fourier Un segnale reale tempo continuo e periodico di periodo, per il quale sono valide le condizioni di Dirichlet vedi pag. 4 [], può essere
DettagliTeoria dei Segnali Quantizzazione dei segnali; trasformata zeta
Teoria dei Segnali Quantizzazione dei segnali; trasformata zeta Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali Quantizzazione;
DettagliIn realtà i segnali con i quali dobbiamo confrontarci più frequentemente sono limitati nel tempo
Segnali trattati sino ad ora: continui, durata infinita,.. Su essi sono stati sviluppati strumenti per analizzare output di circuiti e caratteristiche del segnale: Risposta all impulso, prodotto di convoluzione,
DettagliTeoria dei Segnali Densità spettrale di energia e di potenza; campionamento e teorema di Shannon
Teoria dei Segnali Densità spettrale di energia e di potenza; campionamento e teorema di Shannon Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria
DettagliANALISI DI FOURIER. Segnali a tempo continuo:
ANALISI DI OURIER Segnali a tempo continuo: Segnali aperiodici Segnali periodici Introduzione alla Trasformata Continua di ourier - Derivazione intuitiva della TC a partire dallo Sviluppo in Serie di ourier
DettagliANALISI DI FOURIER. Segnali tempo continui:
ANALISI DI FOURIER Segnali tempo continui: Segnali aperiodici Introduzione alla Trasformata Continua di - Derivazione intuitiva della TCF a partire dallo Sviluppo in Serie di - Spettro di ampiezza e fase
DettagliSEGNALE ANALOGICO. Un segnale analogico ha un ampiezza che varia in maniera continua nel tempo
ACQUISIZIONE SEGNALE ANALOGICO 6 5 4 3 2 t Un segnale analogico ha un ampiezza che varia in maniera continua nel tempo CONVERTITORE A/D Dispositivo che realizza la conversione tra i valori analogici del
DettagliCampionamento ideale e segnali a banda limitata campionamento la ricostruzione perfetta di un segnale analogico banda limitata
Campionamento ideale e segnali a banda limitata Il campionamento di una grandezza analogica è ottimale se non comporta perdita di informazioni, ovvero se è possibile ricostruire perfettamente la grandezza
DettagliComunicazione Elettriche L-A Identità ed equazioni
Comunicazione Elettriche L-A Identità ed equazioni Gennaio - Marzo 2009 Identità ed equazioni relative alle comunicazioni elettriche tratti dalle lezioni del corso di Comunicazioni Elettriche L-A alla
DettagliFasi di analisi dei segnali biomedici
Fasi di analisi dei segnali biomedici Acquisizione Elaborazione Interpretazione ACQUISIZIONE Acquisizione: trasferimento del segnale ad un supporto opportuno per elaborazioni successive: Rilevazione e
DettagliTeoria dei Segnali. 1 Proprietà della trasformata di Fourier. correlazione tra segnali; autocorrelazione
Teoria dei Segnali Proprietà della trasformata di Fourier; correlazione tra segnali; autocorrelazione Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it
DettagliElettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2
Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it
DettagliDispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti
Dispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti Teoria dei Segnali e Sistemi Sommario Architettura dei sistemi per l'elaborazione dell'informazione Informazione e segnali Teoria dei segnali Analisi
Dettagliche coinciderà con la (2) se g[n] = g (n ), condizione verificata dal teorema di Poisson.
La simulazione di sistemi analogici LTI per via digitale si è resa necessaria in quanto permette non solo la perfetta riproducibilità del fenomeno da studiare in situazioni ambientali anche molto diverse,
DettagliIl tema proposto può essere risolto seguendo due ipotesi:
Per la trattazione delle tecniche TDM, PM e Trasmissione dati si rimanda alle schede 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 e 48 del libro Le Telecomunicazioni del Prof. F. Dell Aquila. Il tema proposto può essere
DettagliAnalisi armonica su dati campionati
Sistemi di misura digitali Analisi armonica su dati campionati - 1 Analisi armonica su dati campionati 1 - Troncamento del segnale Distorsione di leakage L analisi di Fourier è un metodo ben noto per ottenere
DettagliEsercizi sul campionamento
Capitolo 5 Esercizi sul campionamento 5.1 Esercizio 1 Dato il segnale x(t) = s(t) cos (2π 0 t) con s(t) a banda limitata s e supponendo di introdurre il segnale x(t) come ingresso di un sistema non lineare
DettagliIntroduzione ai segnali determinati
Teoria dei segnali Unità 1 Introduzione ai segnali determinati Introduzione ai segnali determinati Sviluppo in serie di Fourier Trasformata di Fourier 005 Politecnico di Torino 1 Introduzione ai segnali
DettagliCAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE
CAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE Catena elettroacustica DIGITALE 2 Compressione/ Rarefazione dell aria Compressione/ Rarefazione dell aria ADC DAC Segnale elettrico
DettagliConversione Analogico/Digitale
Conversione Analogico/Digitale 1 Fondamenti di Segnali e Trasmissione Conversione analogico/digitale (A/D) Per rappresentare numericamente un segnale continuo nel tempo e nelle ampiezze è necessario: Campionare
DettagliFONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio
FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio Paolo Mazzucchelli mazzucch@elet.polimi.it Campionamento di segnali In MATLAB, qualunque segnale continuo è approssimato da una sequenza campionata. Si
DettagliCAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali in formato numerico Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono
DettagliGianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico
Gianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico Copyright The McGraw-Hill Companies srl A aliasing, 443 fenomeno dell, 424f AMI, codificatore, 315 analiticità
DettagliTeoria dei Segnali Richiami ai numeri complessi; serie e trasformata di Fourier
Teoria dei Segnali Richiami ai numeri complessi; serie e trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali
DettagliCodifica dei segnali audio
FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. PIER LUCA MONTESSORO Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine Codifica dei segnali audio 2000 Pier Luca Montessoro (si veda la nota di copyright alla slide
DettagliAcquisizione digitale dei segnali
Acquisizione digitale dei segnali Rodolfo Taccani Dipartimento di ingegneria ed architettura Presentazione elaborata dalle lezione del prof. Cigada - POLIMI Contenuti Conversione analogico/digitale (A/D)
DettagliEsercitazione su filtro di Sobel per l elaborazione delle immagini
Ver. 1. Esercitazione su filtro di Sobel per l elaborazione delle immagini Il filtro di Sobel opera sulle immagini come un gradiente lungo una direzione. In particolare detta f ( x, y) l intensità dell
Dettagli2.2.5 Approssimazione di un segnale in una base biortogonale (segnali rettangolari) Esercizi proposti... 46
Indice 1 Operazioni elementari, convoluzione, correlazione 1 1.1 Operazioni elementari........................ 1 1.1.1 Ribaltamento, traslazione, scalatura............ 1 1.2 Convoluzione.............................
DettagliTEOREMA DEL CAMPIONAMENTO
1 TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO nota per il orso di Teleomuniazioni a ura di F. Benedetto G. Giunta 1. Introduzione Il proesso di ampionamento è di enorme importanza ai fini della realizzazione dei dispositivi
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it
DettagliDerivate distribuzionali Trasformata di Fourier di distribuzioni Teorema di Campionamento
Derivate distribuzionali Trasformata di Fourier di distribuzioni Teorema di Campionamento Docente:Alessandra Cutrì Derivata distribuzionale Vogliamo estendere il concetto di derivata alle distribuzioni
DettagliConversione A/D e D/A
Conversione A/D e D/A Per convertire un segnale analogico (continuo nel tempo e nelle ampiezze) in uno digitale occorrono due operazioni di discretizzazione: Campionamento: discretizzazione nel dominio
DettagliI Segnali nella comunicazione
I Segnali nella comunicazione Nella lingua italiana il termine segnale indica una convenzione, la cui unzione è quella di comunicare qualcosa ( segnale di Partenza, segnale di aiuto, segnale stradale ecc.).
DettagliLezione 2: rappresentazione in frequenza
Segnali a potenza media finita e conversione A/D Lezione : rappresentazione in frequenza Generalità Spettro di potenza e autocorrelazione Proprietà dello spettro di potenza Larghezza di banda Spettri mutui
DettagliLSS ADC DAC. Piero Vicini A.A
LSS 2016-17 ADC DAC Piero Vicini A.A. 2016-2017 Conversione Digitale-Analogica La conversione digitale-analogica (DAC, Digital to Analog Conversion) permette di costruire una tensione V (o una corrente
DettagliSegnali ad energia ed a potenza finita
Bozza Data 07/03/008 Segnali ad energia ed a potenza finita Energia e potenza di un segnale Definizioni di energia e potenza Dato un segnale (t), in generale complesso, si definisce potenza istantanea
DettagliRICHIAMI SU PROCESSI ALEATORI E DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA
RICHIAMI SU PROCESSI ALEATORI E DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA Paolo Bestagini Ph.D. Student bestagini@elet.polimi.it http://home.deib.polimi.it/bestagini Sommario 2 Segnali deterministici Continui Discreti
DettagliAscoltare Fourier. Segnali audio. ω o. θ è l angolo di fase
Ascoltare Fourier Jean Baptiste Joseph Fourier 1768 Auxerre 1830 Parigi Matematico francese, partecipò alla rivoluzione francese e seguì Napoleone in Egitto come membro della spedizione scientifica. Studiò
DettagliUniversità degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale. Area Didattica di Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Industriale
Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Area Didattica di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Lezioni del Corso di Misure Industriali 1 Università degli Studi di Cassino
DettagliCapitolo 2 Introduzione allo Strato Fisico:Segnali Analogici e numerici
Capitolo 2 Introduzione allo Strato Fisico:Segnali Analogici e numerici 1 Segnali Definizioni (1/2) Concettualmente un segnale x(t) rappresenta l andamento nel tempo t di una grandezza fisica x (tensione,
DettagliESERCIZIO SUL CAMPIONAMENTO
ESERCIZIO SUL CAMPIONAMENTO Questo esercizio ha lo scopo di verificare praticamente, mediante simulazione, le proprietà frequenziali dei segnali campionati. Si consideri il segnale x() t = sin ( 2πt )
DettagliSviluppo in serie di Fourier
Laboratorio di Telecomunicazioni - a.a. 2010/2011 Lezione n. 6 Sviluppo in serie di Fourier docente L.Verdoliva In questa quinta lezione affrontiamo il problema dell analisi di un segnale periodico discreto
DettagliCalcolo numerico per utilizzare i residui di udito
Calcolo numerico per utilizzare i residui di udito Andrea Trucco, Ph.D. Dipartimento Ingegneria Biofisica ed Elettronica DIBE - Università di Genova trucco@ieee.org 1 Segnale audio Variazione della pressione
DettagliANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Analisi
DettagliFrequenza: Hertz e Ordini 1
Frequenza: Hertz e Ordini qi segnali vanno preparati ai ini delle elaborazioni successive. q Siamo nella ase di conversione del segnale analogico in un segnale digitale. q Il processo di digitalizzazione
DettagliSistemi e segnali a tempo discreto
Sistemi e segnali a tempo discreto Segnali Per segnale si intende una grandezza fisica qualsiasi a cui è associata informazione. L informazione che trasporta il segnale, lo caratterizza. I segnali possono
DettagliQuanto bene conosciamo i Segnali Sismici?
Quanto bene conosciamo i Segnali Sismici? In generale, quello registrato non è esattamente il moto del suolo ma la risposta dell apparato strumentale a questo movimento In pratica, lo strumento provoca
DettagliQUANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione
UANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA Fondamenti Segnali e Trasmissione Campionamento e quantizzazione di un segnale analogico Si consideri il segnale x(t) campionato con passo T c. Campioni del
DettagliEquazioni di Stato: soluzione tramite la matrice esponenziale
Equazioni di Stato: soluzione tramite la matrice esponenziale A. Laudani November 15, 016 Un po di Sistemi Consideriamo il problema di Cauchy legato allo stato della nostra rete elettrica {Ẋ(t) = A X(t)
DettagliHORE - HOME RECORDING andiamo un po più a
HORE - HOME RECORDING - 01.03 andiamo un po più a fondo La parola DIGIT in inglese significa cifra. Nel mondo informatico ed elettronico prende il significato di cifra binaria. Da qui può partire il nostro
DettagliLa Trasformata di Fourier
La Trasformata di Fourier Preliminari: Spazi di Hilbert Da Wikipedia In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo. Gli spazi di Hilbert sono
DettagliProva di AUTOVALUTAZIONE (novembre 2009). nota: l esame ha validità solo se incluso nel piano degli studi per l anno accademico corrente.
UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TRE CdS in Ingegneria Informatica corso di FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI Prova di AUTOVALUTAZIONE (novembre 2009). COMPITO A nota: l esame ha validità solo se incluso nel
DettagliElaborazione di Segnali Multimediali
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CATANIA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Telematica Elaborazione di Segnali Multimediali = Elaborazione Numerica dei Segnali + Comunicazioni Multimediali Elaborazione
DettagliAudio Digitale. Cenni sulle onde. Multimedia 1
Audio Digitale Cenni sulle onde 1 Suono e Audio Il suono è un insieme di onde meccaniche longitudinali. L oggetto che origina il suono produce una vibrazione che si propaga attraverso un mezzo modificando
DettagliUnità di misura nell analisi del segnale G. D Elia. Sezione1
Unità di misura nell analisi del segnale G. D Elia Sezione1 La Serie di Fourier Si consideri una funzione x(t) periodica di periodo T = π/ω. Se sono soddisfatte opportune condizioni (condizioni di Direchlet):
DettagliCONVERSIONE ANALOGICO-DIGITALE E DIGITALE-ANALOGICA
CONVERSIONE ANALOGICO-DIGITALE E DIGITALE-ANALOGICA Università di Palermo Elettronica digitale II Giuseppe Caruso 1 ELABORAZIONE ANALOGICA O DIGITALE DEI SEGNALI Elaborazione analogica Trasduttore d ingresso
DettagliRappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli
Elaborazione numerica dei segnali Digital Signal Processing 1 Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale;
DettagliTeoria dei Segnali Richiami di analisi matematica; alcune funzioni notevoli
Teoria dei Segnali Richiami di analisi matematica; alcune funzioni notevoli Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali Richiami
DettagliIntroduzione al Campionamento e
Introduzione al Campionamento e all analisi analisi in frequenza Presentazione basata sul Cap.V di Introduction of Engineering Experimentation, A.J.Wheeler, A.R.Ganj, Prentice Hall Campionamento L'utilizzo
DettagliANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura)
ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura) ARGOMENTI Problemi di misura con la FFT Aliasing Spectral leakage (dispersione spettrale) Funzioni finestra Uso e importanza Caratteristiche Ricadute positive
DettagliRichiami teorici sull analisi del segnale
7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 Richiami teorici sull analisi del segnale Trasformata discreta di Fourier DFT viene impiegata per analizzare segnali discreti (tipicamente provenienti da un operazione di campionamento)
DettagliSECONDA LEZIONE: CAMPIONAMENTO E QUANTIZZAZIONE I CONVERTITORI A/D
Corso di Sistemi Automatici di Misura SECONDA LEZIONE: CAMPIONAMENTO E QUANTIZZAZIONE I CONVERTITORI A/D 1 Grandezza fisica Struttura di un sistema di Acquisizione Dati Trasduttore Grandezza elettrica
DettagliCristian Secchi Pag. 1
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica STRUMENTI MATEMATICI PER L ANALISI DEI SISTEMI DISCRETI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it
DettagliSEGNALI A TEMPO CONTINUO. Impulso e altri segnali canonici. Trasformata di Laplace. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier
SEGNALI A TEMPO CONTINUO Impulso e altri segnali canonici Trasformata di Laplace Serie di Fourier Trasformata di Fourier Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 IMPULSO
DettagliSTRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE. Condizionamento ed acquisizione del segnale
STRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE Condizionamento ed acquisizione del segnale Prof. Salvatore Nuccio salvatore.nuccio@unipa.it, tel.: 0916615270 1 Circuito di condizionamento Un sensore/trasduttore (S/T)
DettagliD SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI
Ingegneria dell Informazione Modulo SISTEMI ELETTRONICI D SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI 10-Jan-02-1 1 Obiettivi del gruppo di lezioni D Analisi Sistemistica di soluzioni analogiche/digitali»
DettagliDerivazione. Lorenzo Pareschi. Dipartimento di Matematica & Facoltá di Architettura Universitá di Ferrara
Derivazione Lorenzo Pareschi Dipartimento di Matematica & Facoltá di Architettura Universitá di Ferrara http://utenti.unife.it/lorenzo.pareschi/ lorenzo.pareschi@unife.it Lorenzo Pareschi (Univ. Ferrara)
DettagliElaborazione di Immagini e Suoni / Riconoscimento e Visioni Artificiali 12 c.f.u. I suoni Rappresentazione digitale
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Elaborazione di Immagini e Suoni / Riconoscimento e Visioni Artificiali 12 c.f.u. Anno Accademico 2008/2009 Docente: ing. Salvatore
DettagliIl Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione. 1 e prende il nome frequenza di
Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione Il campionamento consente, partendo da un segnale a tempo continuo ovvero che fluisce con continuità nel tempo, di ottenere un segnale a tempo discreto,
DettagliLezione 3: Segnali periodici
eoria dei segali Segali a poteza media fiita e coversioe A/D Lezioe 3: Aalisi i frequeza Esempio di calcolo 005 Politecico di orio eoria dei segali aalisi i frequeza Poteza media Sia dato u segale (t)
DettagliSegnali e Sistemi (Ingegneria Informatica)
Segnali e Sistemi (Ingegneria Informatica) Lezione 4 last update Oct 22, 2004 c 2004 Finesso, Pavon, Pinzoni 1 GRADINO UNITARIO A TEMPO CONTINUO Èilsegnale u(t) = 1 se t 0, 0 se t
DettagliSegnale Analogico. Forma d onda continua
Segnale Analogico Forma d onda continua Rumore Segnale Analogico + Rumore Il rumore si sovrappone al segnale e lo altera, impossibile separare il segnale dal rumore Segnale Digitale Ideale Segnale discreto,
DettagliCos è una wavelet? Applicazioni della trasformata wavelet. Analisi multirisoluzione
Cos è una wavelet? Applicazioni della trasformata wavelet Analisi multirisoluzione Tre tecniche: Piramidi di immagine Trasformata di Haar Codifica per sottobande Il numero totale di pixel nel caso di una
DettagliControllo Digitale. Controllo a tempo continuo (analogico) Controllo digitale
Parte 11, 1 Motivazioni Parte 11, 2 I sistemi di controllo digitale hanno alcuni vantaggi rispetto ai sistemi di controllo a tempo continuo: Controllo Digitale Campionamento ed informazione: teorema del
Dettagli26/08/2010. Segnale analogico. Convertitore AD. Segnale digitale. Sensore. Computer
CAP 6: ACQUISIZIONE ED ANALISI DIGITALE DEI SEGNALI Che tutte le operazioni di analisi del segnale descritte nei precedenti capitoli si effettuano, quasi sempre, impiegando sistemi digitali di elaborazione
DettagliAIIC EXPOSANITA. La Risposta in Frequenza degli Elettrocardiografi: Aspetti Tecnici e Clinici. Tavola Rotonda. Bologna 21 Maggio 2014
La Risposta in Frequenza degli Elettrocardiografi: Aspetti Tecnici e Clinici Tavola Rotonda AIIC EXPOSANITA Ing. Ennio Amori AUOSP-PR Bologna 21 Maggio 2014 Trasferimento Ingresso Funzione di Uscita -Parametro
DettagliLa trasformata di Laplace
La trasformata di Laplace (Metodi Matematici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Bertolazzi DIMS Universitá di Trento anno accademico 2005/2006 La trasformata di Laplace 1 / 34 Outline 1 La trasformata di
Dettagli1) Entropia di variabili aleatorie continue. 2) Esempi di variabili aleatorie continue. 3) Canali di comunicazione continui. 4) Canale Gaussiano
Argomenti della Lezione 1) Entropia di variabili aleatorie continue ) Esempi di variabili aleatorie continue 3) Canali di comunicazione continui 4) Canale Gaussiano 5) Limite di Shannon 1 Entropia di una
DettagliRegolatori PID digitali
Regolatori PID digitali Alessandro De Luca Automazione Sistema di controllo digitale schema generale MIMO di controllo in feedback schema di controllo digitale - qui, caso scalare (SISO) - con passo di
DettagliFiltri Numerici Corso di Digital Signal Processors (DSP) ERICSSON Roma /09/10 Aprile
Filtri Numerici Corso di Digital Signal Processors (DSP) ERICSSON Roma 2008 08/09/10 Aprile Simone Bianchi, TangerineTech Engineering Richiami matematici RICHIAMI MATEMATICI Trasformata di Laplace TRASFORMATA
DettagliQUANTIZZAZIONE Conversione analogico/digitale
QUANTIZZAZIONE Conversione analogico/digitale 1 QUANTIZZAZIONE Campionamento e uantizzazione Campione del segnale Segnale originale (continuo nel tempo e nelle ampiezze) QUANTIZZAZIONE Conversione analogico/digitale
DettagliCorso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra
Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra Sommario CARATTERISTICHE DEI SEGNALI DETERMINATI.... ESERCIZIO.... ESERCIZIO... 5.3 ESERCIZIO 3 CONVOLUZIONE...
DettagliRappresentazione digitale del suono
Rappresentazione digitale del suono Perché rappresentazione del suono Trasmettere a distanza nel tempo e nello spazio un suono Registrazione e riproduzione per tutti Elaborazione del segnale audio per
DettagliEsperimenti computazionali con Mathematica: la trasformata di Fourier
Matematica Open Source http://www.extrabyte.info Quaderni di Analisi Matematica 06 Esperimenti computazionali con Mathematica: la trasformata di Fourier Marcello Colozzo 3 0 5 5 0 Ω LA TRASFORMATA DI FOURIER
DettagliTrasformate al limite
Bozza Data 6/0/007 Trasormate al limite La unzione generalizzata delta di Dirac Funzioni, unzionali e distribuzioni Prima di deinire la delta di Dirac conviene ricordare le seguenti deinizioni: unzione
Dettagli8. Sistemi di Modulazione Numerica in banda-base. Modulo TLC:TRASMISSIONI Modulazione numerica in banda base
1 8. Sistemi di Modulazione Numerica in banda-base Modulazione e Demodulazione numerica 2 sequenza numerica segnale analogico...0010111001... modulatore numerico x(t) sequenza numerica...0010011001...
DettagliFormulario di Teoria dei Segnali 1
Formulario di eoria dei Segnali Parte : Segnali determinati his documentation was prepared with L A EX by Massimo Barbagallo formulario di teoria dei segnali Proprietà dei segnali determinati Energia,
DettagliReti nel dominio delle frequenze. Lezione 10 2
Lezione 10 1 Reti nel dominio delle frequenze Lezione 10 2 Introduzione Lezione 10 3 Cosa c è nell Unità 3 In questa sezione si affronteranno Introduzione all Unità Trasformate di Laplace Reti nel dominio
Dettagli08. Analisi armonica. Controlli Automatici
8. Analisi armonica Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Alessio Levratti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it http://www.arscontrol.org/teaching
DettagliTEORIA DELL INFORMAZIONE ED ENTROPIA FEDERICO MARINI
TEORIA DELL INFORMAZIONE ED ENTROPIA DI FEDERICO MARINI 1 OBIETTIVO DELLA TEORIA DELL INFORMAZIONE Dato un messaggio prodotto da una sorgente, l OBIETTIVO è capire come si deve rappresentare tale messaggio
DettagliDAQ. Triggering dei segnali
DAQ Triggering dei segnali Il trigger è un segnale che serve a provocare una data azione (p.es. acquisizione segnale, generazione segnale in uscita, ecc.). Il trigger è utile (necessario) se si vuole far
DettagliAnalogico vs digitale
Analogico vs digitale Informazione classificatoria e più che classificatoria Informazione classificatoria: è questo, ma avrebbe potuto essere quest altro altro. Informazione più che classificatoria: riconoscere
DettagliLA TRASFORMATA DI FOURIER, PROPRIETA ED ESEMPI (2) 12 Fondamenti Segnali e Trasmissione
LA RASFORMAA DI FOURIER, PROPRIEA ED ESEMPI () Fondamenti Segnali e rasmissione Proprieta della DF (5) Moltiplicazione nelle requenze: la DF inversa del prodotto delle DF di due segnali e uguale all integrale
DettagliElaborazione di segnali mediante DFT
Elaborazione di segnali mediante DFT Alessandro Gallo - Matr. 2754 Docente: Prof. Giuseppe Rodriguez ELABORAZIONE DI SEGNALI D MEDIANTE DFT f(x) = sin(5x) f(x) +.5*randn.8.6.4.2.2.4.6.8.8.6.4.2.2.4.6.8
DettagliLa codifica digitale
La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore
DettagliQUANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA
QUANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Campionamento e quantizzazione di un segnale analogico Si consideri il segnale x(t) campionato con passo
Dettagli1. Martedì 27/09/2016, ore: 2(2) Introduzione al corso: problemi ben posti, condizionamento, stabilità, complessità
Registro delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA Corsi di Laurea in Chimica e Meccanica 6 CFU - A.A. 2016/2017 docente: Dott.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 15 dicembre 2016 1. Martedì 27/09/2016,
Dettagli