Seconda prova (Tema assegnato alla maturità per geometri, 2007)

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1 Seconda pova (Tema assegnato alla matuità pe geometi, 007) IL TM Dovendosi ealizzae lavoi di natua planimetica (azionamenti) ed altimetica (spianamenti) in un teeno CD, i cui vetici si susseguono in senso oaio, sono stati misuati tutti i lati, alcuni angoli inteni del teeno, in quanto non tutti i vetici isultano ecipocamente visibili, ed alcune quote. I isultati del ilievo sono ipotati nella seguente tabella: LTI (meti) NOLI ( gon ) QUOT (meti) 57, C 58,96 CD 456, D 495,98 40,58 597,4 78,49 9,58 D 58,5 5,5 CD 85,5 [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano] del vetice 60,454 del vetice 69,7 del vetice 605,7 del vetice 590,8 Il candidato:. Calcoli le coodinate dei vetici del teeno ispetto ad un sistema di assi catesiani che ha oigine in e semiasse positivo delle Y passante pe il vetice. azioni il teeno CD, di eguale valoe in tutta la sua estensione, in te pati, S, S, S, ispettivamente popozionali ai numei m, n, p, con dividenti paalleli al lato, sapendo che S deve contenee il lato ed S il vetice C. Pogetti la sistemazione altimetica del teeno, omato dalle alde tiangolai ed, con uno spianamento oizzontale di compenso, deteminando i elativi volumi di scavo e di ipoto 4. Nell ipotesi di vole ealizzae del teitoio una cata in scala :500 e si stabilisca: di eettuae il volo pe la pesa dei otogammi secondo paallele all asse delle il tempo di esposizione dell obiettivo, pai a 0,00 secondi un tascinamento massimo di 0,0 millimeti una sovapposizione longitudinale ta i otogammi di una stessa stisciata del 60% una sovapposizione tasvesale ta due stisciate consecutive del 0% l utilizzo di una camea da pesa gandangolae, con distanza pincipale di 5,000 millimeti il omato dei otogammi 0 0 millimeti, calcoli:. La quota media del volo, la velocità massima che potà tenee l aeeo ed il coispondente intevallo di tempo ta due scatti successivi. Il numeo delle stisciate, quello dei otogammi pe ciascuna stisciata e quello complessivo. 5. lleghi i seguenti disegni in scala oppotuna: splicazione gaica del azionamento del teeno CD Il piano quotato del teeno, evidenziando la pate di scavo da quella di ipoto Il gaico del piano di volo

2 PROPOST PR LO SVOLIMNTO. Deteminazione delle coodinate dei vetici dell appezzamento Si comincia con la isoluzione del tiangolo CD, del quale si conoscono due lati e l angolo compeso : D C + CD C CD cos CD 5,788 m D + CD C DC accos D CD 47,756 gon DC 00 (DC + CD) 66,9 gon Pe isolvee il quadilateo D si conoscono oa te lati e i due angoli non compesi, pe cui conviene mandae da e D le pependicolai ad ino ai punti K e H, e da D la pependicolae al lato K (vedi igua ). H D cos D 0,65 m Tiangolo ettangolo HD: HD D sen D 9,970 m Tiangolo ettangolo K: K cos 6,4 m K sen 5,494 m Tiangolo ettangolo LD: L K - HD 0,55 m LD L KD accos 8,585 gon D K + LD + H 859,99 m D L 494,864m Passiamo oa al tiangolo, di cui si conoscono lati ed un angolo (si noti che, essendo l angolo noto ottuso, si può in questo caso applicae il teoema dei seni pe deteminae gli alti angoli incogniti): + cos 878,445 m sen acsen 9,86 gon Inine, consideiamo il tiangolo, del quale sono noti i te lati: + accos 55,06 gon Si tascua l oientamento nell indicazione degli angoli, non essendo stata consideata nel testo. [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]

3 ig. + accos 7,954 gon 00 ( + ) 7,05 gon Pe calcolae le coodinate dei vetici si calcolano peliminamente gli azimut: 00-07,674 gon C - C C 49,4950 gon K essendo: K accos 7,6744 gon e C K + KD + DC 58,79 gon D D 58,5 gon ,954 gon ,68 gon Le coodinate planimetiche dei vetici valgono petanto: [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]

4 y 0,000 m 859,99 m K 5,494 m y - K 796,56 m C C y + C sen + C cos C C 778,90 m 545,09 m y D D HD 9,970 m H 0,65 m 0 0 sen cos 400,96 m 5,875 m sen y + cos 668,98 m 570,5 m. azionamento dell appezzamento CD ssendo note le coodinate dei vetici, è conveniente applicae la omula di auss pe deteminae l aea: (CD) [ ( y y ) + ( y y ) + y ] Le aee delle te supeici deivate sono petanto: / ,4 m 7.4,8 m 9.9, m C C D D C 8.8, m Si applica oa il poblema del tapezio pe le due nuove dividenti, veiicando peò che la loo posizione sia contenuta all inteno dei lati D e : MN ( cot + cot D) 79,5 m L altezza del pimo tapezio e le lunghezze degli estemi della nuova dividente dai vetici ed sono: h h h 77,60 m ; M 97,7 m ; N 77,74 m + MN sen D sen [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]

5 Pe deteminae la seconda dividente, è suiciente ipetee il pocedimento sopa indicato, consideando il tapezio QP, la cui aea + è uguale ad : ( cot + cot D) PQ 6,67 m h h h 56,58 m ; P,96 m < D ; Q 58,00 m < + PQ sen D sen. Spianamento dell appezzamento Pe deteminae la quota di pogetto, calcoliamo il volume ittizio di teeno delimitato dalle due alde e ed un piano di ieimento assunto a quota 590 m:, ,7 + 0,8 0,8 + 9,7 + 5,7 V () + () m essendo le aee delle due alde pai a: () y 87.44,4 m ; () sen 0.0,7 m L altezza di pogetto h si detemina quindi dividendo il volume ittizio pe l aea dell appezzamento, ipotizzando nullo l aumento di volume di scavo. V h 4,04 m ; q h 604,04 m () seguendo la dieenza ta quota di pogetto e quote del teeno si deteminano le quote osse: q Q,588 m ; q Q -,85 m ; q Q -5,85 m q Q,74 m I punti di passaggio R, S e T si tovano in coispondenza dei lati con altenanza di segno nelle quote osse: R S T ,4 m 46,07 m 5,8 m Pe calcolae il volume di steo si dovà suddividee la alda ST in due tiangoli (è indieente una diagonale oppue l alta), calcolandone l aea: [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]

6 T + T T cos 4,65 m T sen T acsen 6,49 gon T TS T,8487 gon (T) T sen T 8.764,5 m (TS) S T sen TS 49.0, m (SR) S R sen 9.54,8 m Possiamo inalmente calcolae il volume di steo, che natualmente coispondeà al volume di ipoto, tattandosi di spianamento di compenso: + V st (T) + (TS) + (SR) m 4. Piano di volo aeootogammetico Deteminiamo anzitutto la scala media del otogamma, che può essee oientativamente onita dalla seguente omula empiica: n 00 n c ssumiamo petanto pe scala media dei otogammi il valoe : La quota media di volo isulta quindi, dato che la distanza pincipale p della otocamea è nota: q p ,5 688,5 m La velocità massima del velivolo può essee deteminata consideando il tascinamento ammesso τ di 0,0 mm: τ n 0, vma t τ n vma 5 m/s 486 km/h t.000 /.000 La laghezza di ipesa e la distanza ta una ipesa e la successiva valgono: L n.05 m ; b (-η ) L 44 m l ssumendo quindi una velocità di 450 km/h, l intevallo di scatto ta un otogamma ed il successivo vale: b Δt v /,6,s [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]

7 Pe deteminae il numeo di otogammi pe eettuae una stisciata, osseviamo che la distanza massima lungo dell appezzamento vale C.447 m. Indicato con n il numeo di otogammi pe stisciata, si ha la seguente equazione che onisce la lunghezza di icopimento steeoscopico: L η l L + (n-) b n (.447-6)/44 + 4,00 5 Pu essendo suicienti 4 otogammi pe stisciata, si itiene cautelativo eseguine 5. Un unica stisciata è suiciente a ilevae la laghezza dell appezzamento, pai a y. Il numeo totale dei otogammi necessai è petanto pai a 5 5 (ig. ). ig. [Claudio Pigato, QUDRNT by Mondadoi ducation S.p.., Milano]