Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo; generatori controllati

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1 Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo; generatori controllati Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, rema liberali@dti.unimi.it liberali Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 1 Programma parte 2 2. ircuiti in continua. (f)... (g) Resistenze in serie e in parallelo. (h) Generatori in serie e in parallelo. (i) ortocircuito e circuito aperto. (j) Dualità. (k) Uso dei concetti di serie e parallelo per la semplificazione dei circuiti. (l) ollegamenti a stella e a triangolo di resistenze. (m) Generatori dipendenti e indipendenti. (n)... Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 2 1

2 Generatori di tensione in serie V 1 V 2 V= V 1 V 2 La tensione ai capi di una serie di generatori di tensione è la somma delle tensioni Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 3 Generatori di tensione in parallelo V 1 V 2 V= V 1 ; V= V 2 V 1 = V 2 Se la tensione dei due generatori è la stessa abbiamo un identità; altrimenti l ugaglianza è impossibile Non si possono collegare in parallelo generatori di tensioni DIVERSE Quando la batteria dell automobile è scarica, possiamo collegarla in parallelo ad un altra batteria perché tutte hanno la stessa tensione (12 V)! Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 4 2

3 Generatori di corrente in parallelo I 1 I 2 I= I 1 I 2 La corrente nel parallelo di generatori di corrente è la somma delle correnti Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 5 Generatori di corrente in serie I 1 I 2 I=I 1 ; I= I 2 I 1 = I 2 Se la corrente dei due generatori è la stessa abbiamo un identità; altrimenti l ugaglianza è impossibile Non si possono collegare in serie generatori di correnti DIVERSE Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 6 3

4 ortocircuito V = 0 Un generatore di tensione spento ha ai sui capi una tensione nulla: V= 0, I qualsiasi Il cortocircuito è un collegamento tra due nodi effettuato con un generatore di tensione nulla (in pratica, un filo di materiale conduttore). Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 7 ircuito aperto I = 0 Un generatore di corrente spento è percorso da una corrente nulla: I= 0, V qualsiasi Il circuito aperto è un collegamento tra due nodi effettuato con un generatore di corrente nulla (in pratica, è l assenza di collegamento). Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 8 4

5 Dualità Molte coppie di leggi fondamentali che descrivono il comportamento dei circuiti elettrici sono simili. oppie di grandezze, concetti e leggi DULI: corrente tensione generatore di corrente generatore di tensione conduttanza resistenza nodo maglia circuito aperto cortocircuito I= GV V= RI KL KVL parallelo serie stella triangolo capacità induttanza Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 9 Esempio bis Risolvere il circuito, calcolando la tensione e la corrente per ogni bipolo. V 0 = 4.5 V; R 1 = 1.2 kω; R 2 = 1 kω; R 3 = 1.5 kω. R 1 V 0 R 2 R 3 Questo circuito è già stato risolto nella lezione precedente scrivendo un sistema di 7 equazioni, ma l uso intelligente dei concetti di serie e parallelo aiuta a semplificare i calcoli! Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 10 5

6 Esempio bis (1/3) R 1 V 0 R 23 Sostituisco le due resistenze R 2 e R 3 con una resistenza data dal parallelo delle due: R 23 = R 2R 3 R 2 R 3 = R 2 //R 3 Il simbolo// indica il parallelo di due resistenze. R 23 = 1 kω 1.5 kω = 0.6 kω 1 kω1.5 kω Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 11 Esempio bis (2/3) V 0 I R 123 Sostituisco le due resistenze R 1 e R 23 con una resistenza data dalla serie delle due: R 123 = R 1 R 23 = 1.2 kω0.6 kω=1.8 kω questo punto, il calcolo della corrente I è immediato: I= V 0 = 4.5 V = 2.5 m R kω Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 12 6

7 Esempio bis (3/3) V 1 V 0 R 1 I I R23 La corrente I è anche la corrente nella resistenza R 1, quindi si può calcolare la tensione V 1 : V 1 = R 1 I= 1.2 kω 2.5 m=3 V questo punto si calcola la tensione ai capi del parallelo di resistenze R 23 usando la KVL: V 2 = V 3 = V 0 V 1 = 1.5 V. Infine si trovano le correnti in R 2, in R 3 e nel generatore. Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 13 Stella e triangolo (1/11) R ab R R R R ac R bc OLLEGMENTO STELL (o a Y) OLLEGMENTO TRINGOLO (o a ) In generale, non sono riconducibili a serie e parallelo. È possibile trasformare un collegamento a stella in uno equivalente a triangolo, e viceversa. Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 14 7

8 Stella e triangolo (2/11) I 1 I I R R V 1 I V 2 R pplichiamo il generatore di tensione V 1 tra i nodi e, e il generatore di tensione V 2 tra i nodi e. KL al nodo centrale: I = I I. KL al nodo : I 1 = I. KVL alla maglia più a sinistra: V 1 R I R I = 0. KVL alla maglia più a destra: V 2 R I R I = 0. Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 15 Stella e triangolo (3/11) I 1 I I R R V 1 I V 2 R Risolvendo, si ricava la corrente I 1 : I 1 = V 2 R R R R R R R V 1 R R R R R R R R Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 16 8

9 Stella e triangolo (4/11) I ab R ab I 1 I ac V 1 R ac R bc V 2 ome per il collegamento a stella, applichiamo il generatore di tensione V 1 tra i nodi e, il generatore di tensione V 2 tra i nodi e, e ricaviamo la corrente I 1 : I 1 = I ac I ab = V 1 V ( 1 V = V 2 V 1 1 ) R ac R ab R ab R ac R ab Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 17 Stella e triangolo (5/11) I collegamenti a stella e a triangolo sono equivalenti se la corrente I 1 è la stessa nei due casi. onfrontando le equazioni: R R R I 1 = V 2 V 1 R R R R R R R R R R R R ( 1 1 I 1 = V 2 V 1 1 ) R ab R ac R ab abbiamo le equivalenze: R ab = R R R R R R R R ac = R R R R R R R Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 18 9

10 Stella e triangolo (6/11) R ab R R R R ac R bc R ab = R R R R R R R R ac = R R R R R R R R bc = R R R R R R R Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 19 Stella e triangolo (7/11) I ab R ab I ac I bc I 1 V 1 R ac R bc V 2 I 2 pplichiamo il generatore di corrente I 1 tra i nodi e, e il generatore di corrente I 2 tra i nodi e. KL al nodo : I 1 I ab I ac = 0. KL al nodo : I 2 I ab I bc = 0. KVL alla maglia più a sinistra: V 1 = R ac I ac. KVL alla maglia più a destra: V 2 = R bc I bc. KVL alla maglia esterna: V 1 V 2 = R ab I ab. Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

11 Stella e triangolo (8/11) I ab R ab I ac I bc I 1 V 1 R ac R bc V 2 I 2 Risolvendo, si ricava la tensione V 1 : V 1 = I 2 R ac R bc R ab R ac R bc I 1 RabR ac R ac R bc R ab R ac R bc Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 21 Stella e triangolo (9/11) I I R R I 1 I R V 1 V 2 I 2 ome per il collegamento a triangolo, applichiamo il generatore di corrente I 1 tra i nodi e, il generatore di corrente I 2 tra i nodi e, e ricaviamo la tensione V 1 : V 1 = R (I 1 I 2 ) R I 1 = I 2 R I 1 (R R ) Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

12 Stella e triangolo (10/11) onfrontando le equazioni: R ac R bc V 1 = I 2 I RabR ac R ac R bc 1 R ab R ac R bc R ab R ac R bc V 1 = I 2 R I 1 (R R ) abbiamo le equivalenze: R = R = R ac R bc R ab R ac R bc R ab R ac R ab R ac R bc Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 23 Stella e triangolo (11/11) R ab R R R ac R bc R R = R = R = R ab R ac R ab R ac R bc R ab R bc R ab R ac R bc R ac R bc R ab R ac R bc Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

13 Generatori dipendenti (1/6) I generatori di tensione e di corrente visti finora sono generatori indipendenti: generano grandezze elettriche costanti, indipendentemente da qualsiasi altra grandezza presente nel circuito. Un generatore dipendente (o generatore controllato) è un elemento che genera una grandezza elettrica (tensione o corrente) il cui valore è funzione di un altra grandezza elettrica (tensione o corrente) presente nel circuito. Esistono 4 tipi di generatori dipendenti: sono doppi bipoli, cioè hanno una coppia di terminali di ingresso per la variabile di controllo e una coppia di terminali di uscita per la grandezza generata. Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 25 Generatori dipendenti (2/6) generatore di tensione controllato in tensione VVS: voltagecontrolled voltage source generatore di corrente controllato in corrente S: currentcontrolled current source generatore di corrente controllato in tensione VS: voltagecontrolled current source generatore di tensione controllato in corrente VS: currentcontrolled voltage source Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

14 Generatori dipendenti (3/6) Generatore di tensione controllato in tensione VVS: voltagecontrolled voltage source V i V o = E V i ll ingresso non assorbe corrente (circuito aperto) E è il guadagno di tensione (adimensionale): E= V o /V i Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 27 Generatori dipendenti (4/6) Generatore di corrente controllato in corrente S: currentcontrolled current source I i I o = F I i ll ingresso non c è caduta di tensione (cortocircuito) F è il guadagno di corrente (adimensionale): F= I o /I i Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

15 Generatori dipendenti (5/6) Generatore di corrente controllato in tensione VS: voltagecontrolled current source V i I o = G V i ll ingresso non assorbe corrente (circuito aperto) G è dimensionalmente una conduttanza: G=I o /V i TRNSONDUTTNZ (in siemens) Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p. 29 Generatori dipendenti (6/6) Generatore di di tensione controllato in corrente VS: currentcontrolled voltage source I i V o = H I i ll ingresso non c è caduta di tensione (cortocircuito) H è dimensionalmente una resistenza: H= V o /I i TRNSRESISTENZ (in ohm) Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p

16 Esercizio V 0 = 9 V, R 1 = 100Ω, R 2 = 3.9 kω, R 3 = 250Ω, F= 10. alcolare V. R 2 R 3 V 0 F I I i o = F I i V R 1 Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo;generatori controllati p