Criteri di calcolo per il rinforzo e la messa in sicurezza di strutture in muratura mediante materiali compositi.
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- Benedetta Serafini
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1 Criteri progettuali per il rinforzo strutturale delle murature con materiali compositi innovativi. Normative, criteri di calcolo, verifiche strutturali, tecnologie ed interventi. Pescara, 22 Aprile 2014 Criteri di calcolo per il rinforzo e la messa in sicurezza di strutture in muratura mediante materiali compositi. Prof. Ing. C. Mazzotti DICAM - Università di Bologna
2 Introduzione La muratura non reagisce a trazione Equilibrio basato sulla presenza dello sforzo assiale FRP è in grado di aderire alla muratura
3 Meccanismi di crisi per forze orizzontali Debolezza del comportamento scatolare Crisi per ribaltamento fuori dal piano Crisi nel piano del pannello Crisi di pilastri in muratura Crisi di elementi a semplice o doppia curvatura
4 Comportamento scatolare Carenze di resistenza alle forze orizzontali (vento, sisma) quando queste sollecitano la parete fuori dal proprio piano La resistenza dei muri a forze agenti nel piano del muro è molto maggiore, e quindi è maggiore la loro efficacia come elementi di controventamento Concezione strutturale a sistema scatolare
5 Ribaltamento fuori dal piano (I Modo) Ribaltamento semplice Ribaltamento composto Flessione verticale Pareti soggette ad azioni ortogonali al loro piano Flessione orizzontale
6 Crisi nel piano del pannello (II Modo) Pareti soggette ad azioni parallele al loro piano Danneggiamento delle pareti per azioni nel piano 0 cr 0 cr 0 cr Pressoflessione Scorrimento Taglio
7 Linee Guida CNR DT RINFORZO DI STRUTTURE MURARIE 5.1 Generalità 5.2 Valutazione della sicurezza 5.3 Valutazione della resistenza alla perdita di aderenza 5.4 Verifiche di elementi strutturali ricorrenti 5.5 Rinforzo di elementi strutturali a semplice e doppia curvatura 5.6 Confinamento di colonne in muratura 5.7 Principi generali di intervento per costruzioni in zona sismica 5.8 Installazione, monitoraggio e controllo
8 Scopo del rinforzo FRP Conseguire un incremento di resistenza nei confronti delle azioni sollecitanti e, quando possibile, un aumento dei valori degli spostamenti esibiti all atto del collasso. resistenza duttilità
9 Generalità I rinforzi vanno controllati nei confronti della perdita di aderenza o previsti ancoraggi meccanici. Ancoraggi meccanici: piastre acciaio, barre inghisate, barre trasversali, fiocchi, angolari, tessuti ortogonali Idonea preparazione del supporto Effetti del rinforzo vanno valutati sul comportamento complessivo della struttura Uso di proprietà medie della muratura Verifiche solo agli SLU Analisi Non Lineari: controllo Capacità Domanda Analisi elastiche lineari: verifica sollecitazioni
10 Aderenza Lunghezza incollaggio ottimale Delaminazione di estremità Delaminazione intermedia (fessure, letti) Lunghezza di ancoraggio Tensione tangenziale massima Energia di frattura Rd =1.25 (laterizio) Comportamento fragile
11 Aderenza - Resistenza Delaminazione di estremità f,d = Effetto rasatura!... Fattore geometrico Definizione di b in elemento 2D! t f = spessore FRP t r = spessore rasatura E r =modulo elastico rasatura b=b f + b d Delaminazione intermedia
12 Aderenza Casi particolari: Tensione di progetto in presenza di tensioni normali di trazione al paramento: f fpd ffdd 1 f Sd mtd tensione normale al paramento resistenza a trazione della muratura Per rinforzi a sagoma curva, con raggio di curvatura r: 1 t r Sd f f 1 t r Sd f f raggio di curvatura Uso di ancoraggi meccanici: aderenza valutata sperimentalmente
13 Aderenza Scelta dei materiali mattoni vetro mattoni carbonio muretti vetro legge cnr ε d [µε] Ef tf /kb(fbm fbtm) 1/2 0 B5G_200 B5C_200 Tasso di efficacia variabile C C deb C fu f 35% G G deb G fu f 56% Diverse proprietà meccaniche (2650 vs 1250 MPa) rendono le performances complessive CFRP superiori Aspetto economico da valutare
14 5.4 VERIFICHE DI ELEMENTI STRUTTURALI RICORRENTI Rinforzo di pannelli murari Verifiche per azioni fuori dal piano Verifica per ribaltamento semplice Verifica per flessione della striscia muraria verticale Verifica per flessione della striscia orizzontale Verifiche per azioni nel piano del pannello Pressoflessione nel piano Taglio Architrave e fascia di piano Verifica per funzionamento ad architrave Verifica per funzionamento a fascia di piano
15 Cerchiatura di celle convesse
16 e non convesse
17 utilizzando anche catene in materiale innovativo
18 Verifica per ribaltamento semplice Il cinematismo consiste in un ribaltamento rispetto ad una cerniera cilindrica alla base del pannello murario Il collasso per ribaltamento può avvenire in presenza di pareti non ammorsate ad altre ad esse ortogonali, né trattenute in sommità I maggiori benefici e la maggiore efficacia dell intervento si ottengono cerchiando completamente, quando possibile, la fabbrica muraria con elementi in composito
19 Distacco del cantonale
20 Rotazione della parte terminale del muro di facciata
21 Esempio di meccanismo di ribaltamento
22 Esempio di meccanismo di ribaltamento
23 Esempio di meccanismo di Chiesa di S. Osoppo ribaltamento
24 Esempio di meccanismo di Chiesa dei SS. Giacomo e Anna a Venzone crollo verso l esterno di una porzione che viene punzonata dalla testa delle capriate lignee. ribaltamento
25 Collasso per flessione verticale
26 Flessione orizzontale
27 Presso-flessione fuori piano
28 Presso-flessione fuori piano
29 Capacità nel piano del pannello La parete muraria si può considerare costituita da un insieme di pannelli di materiale non resistente a trazione PANNELLO DI NODO PANNELLO DI FASCIA PARETE SCHEMATIZZAZIONE PANNELLO DI MASCHIO
30 Funzione dei rinforzi FRP nel piano trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;
31 Funzione dei rinforzi FRP trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;
32 Funzione dei rinforzi FRP trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;
33 collegamento tra elementi che collaborano a resistere all azione esterna;
34 irrigidimento di solai nel proprio piano per conseguire un funzionamento a diaframma rigido;
35 Comportamento del maschio nel piano
36 Verifiche presso-flessione Rottura lato muratura E f : modulo elastico del rinforzo A f : sezione di rinforzo con 0.85, 0.80, mu = 0.35%, fd = def. ult. aderenza!
37 Verifiche presso-flessione Rottura lato FRP E f : modulo elastico del rinforzo A f : sezione di rinforzo con 0.85, 0.80, mu = 0.35%, fd = def. ult. aderenza!
38 Verifiche presso-flessione: Dominio
39 Rinforzo a taglio schema di calcolo
40 Rinforzo a taglio schema di calcolo
41 Dimensionamento FRP inclinato
42 Es. applicazione di rinforzo nel piano
43 Dimensionamento architrave Architrave: trave armata con FRP e resistenza f h md Nelle verifiche M Rd maggiore di Rinforzo deve assorbire forza Dove h* è braccio coppia interna pari a MIN {L, alt. fascia piano} Funzionamento a fascia di piano da valutare usando f h md come resistenza con sforzi a telaio
44 Verifica fascia di piano
45 Verifica fascia di piano
46 Comportamento archi in muratura
47 Comportamento archi in muratura Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Formazione cerniere Suddivisione in blocchi rigidi Meccanismo di collasso
48 Comportamento arco in muratura
49 Rinforzo di archi
50 Rinforzo di volte
51
52 Confinamento strati di barre di cucitura Confinamento aumenta la resistenza Aumenta la duttilità Efficacia legata alla forma della sezione Efficacia legata al tipo di cerchiatura Possibilità di uso di barre trasversali Possibilità di uso di tessuti esterni
53 Confinamento di pilastri
54 Rinforzi con compositi a matrice inorganica FRCM Stesa malta Applicazione della griglia Stesa malta di finitura
55 Esempi appplicativi
56 Rinforzi con compositi a matrice cementizia FRCM Sviluppo del rinforzo bidimensionale Impiego di malte a matrice cementizia Possibilità di impiego di altre malte (calce, bastarde, etc..) Maggiore compatibilità con la muratura Necessità di griglie con fibre alcali-resistenti (PH malta) Resistenza al fuoco Migliore accettabilità delle Soprintendenze Prestazioni più limitate rispetto FRP Applicazioni su superfici significative Capacità complessivamente adeguate alla muratura
57 Linea Guida per la identificazione, la qualificazione ed il controllo di accettazione di compositi fibrorinforzati a matrice inorganica (FRCM) da utilizzarsi per il consolidamento strutturale di costruzioni esistenti
58 Prove di trazione diretta su FRCM Preparazione provini Test Set-up Lunghezza di prova del campione 390 mm Impiego di Digital Image Correlation (DIC) per la misura delle deformazioni e fessure
59 Prove di trazione diretta su FRCM State I State II
60 Prove di trazione diretta su FRCM Evoluzione delle fessure
61 Prove di aderenza su FRCM Modalità di crisi SUBSTRATE SUBSTRATE SUBSTRATE MATRIX TEXTILE A. Debonding with cohesive failure of the substrate MATRIX TEXTILE B. Debonding at the matrix-to-substrate interface MATRIX TEXTILE C. Debonding at the textile-to-matrix interface SUBSTRATE SUBSTRATE SUBSTRATE MATRIX TEXTILE MATRIX TEXTILE MATRIX TEXTILE D. Textile slippage within the mortar matrix E. Textile slippage within the matrix with cracking of the outer layer of mortar F. Tensile rupture of the textile (out of the bonded area)
62 Prove di aderenza su FRCM mattoni Test Set-up e strumentazione Digital Image Correlation (DIC) LVDT
63 Prove di aderenza su FRCM mattoni Modalità di crisi Perdita di aderenza Fessurazione nella parte libera Delaminazione
64 Comportamento di pannelli rinforzati con FRCM fuori dal piano Set-up sperimentale 334 LVDT STRAIN GAUGES LVDT LVDT 400 LVDT 1100
65 MODALITÀ DI CRISI: GFRCM
66 MODALITÀ DI ROTTURA: SRG
67 RISULTATI SPERIMENTALI GFRCM SRG Momento [knm] Momento [knm] Freccia [mm] Freccia [mm] Deformata (DIC) M (kn m) G H D E F C B A δ (mm) Position (mm) Displacement (mm) A B C D E F G
68 DEFORMAZIONI: SRG M = 5 knm Muratura Rinforzo Momento [knm] Posizione [mm] Freccia [mm] Deformazione [ ] 195 M = 30 knm Muratura Rinforzo 130 Posizione [mm] Deformazione [ ]
69 CONFRONTO CALCOLO TEORICO RISULTATI SPERIMENTALI DEBONDING (CNR DT 200 R1/2013),, 2 DELAMINAZIONE (FORMULAZIONE PROPOSTA),, 2 Modalità di rottura Delaminazione Debonding Trazione Risultati sperimentali M [kn m] M [kn m] M [kn m] M u [kn m] GFRCM SRG
70 PROVE DI COMPRESSIONE DIAGONALE SU PANNELLI MURARI RINFORZATI LVDT CH.1 2 LVDT CH.3 4 POT CH.5 7 POT CH.6 8 FRP FRCM Number of Samples Type of Reinforcement 2 Unreinforced 2 FRP: Epoxy resin + UD Carbon fiber 1 FRCM: Carbon fiber grid 1 FRCM: Glass fiber grid
71 PROVE DI COMPRESSIONE DIAGONALE SU PANNELLI MURARI RINFORZATI MODALITÀ DI ROTTURA
72 PROVE DI COMPRESSIONE DIAGONALE SU PANNELLI MURARI RINFORZATI Confronto RISULTATI Load (kn) Vertical Mean Strain (με)
73 Esempio di progetto di rinforzo maschio di riva maschio di spina 1 maschio di spina 2 Parete estratta da edificio simmetrico Maschi a 2, 3, 4 teste Interasse piano 3,00 m maschio di riva Proprietà muratura Modulo elastico E [N/mm 2 ] 4000 Modulo di elasticità tangenziale G [N/mm 2 ] 1000 Peso specifico kg/m valore di progetto f md [N/mm 2 ] 4.0 resistenza a compressione normale ai giunti di malta valore medio f mm [N/mm 2 ] 4.0 valore caratteristico f mk [N/mm 2 ] 8.0 fattore di sicurezza M 2 valore di progetto f md [N/mm 2 ] 4.0 resistenza a taglio Resistenza caratteristica in assenza di sforzo f vk0 [N/mm 2 ] 0.8 normale fattore di sicurezza M 2 resistenza blocchi Resistenza media a compressione f bm [N/mm 2 ] 38 Resistenza media a trazione f btm [N/mm 2 ] 3.8 Capacità muratura non lineare Adozione dello stress-block (EC6) =0,80 (analogo CALCESTRUZZO)
74 Caratteristiche del rinforzo lunghezza ottimale di ancoraggio di progetto: Ef t f led max su,150mm 8 fd dove: K b 3 b / b 1 b / b f f Kb KG fd fbm fbtm FC K mm G tensione di progetto per distacco di estremità: (ridotto del 40% poiché si utilizzano pultrusi) 1 2 E f fd f l l t fdd b ed fd f deformazione ultima di progetto per distacco di estremità: fdd f E fdd f
75 Caratteristiche del rinforzo Deformazione ultima di progetto per distacco intermedio: f int fdd fdd 2 E f Ancoraggi meccanici alla base dei maschi murari (NO debonding) Tipologia di rinforzo CFRP pultrusi Spessore striscia di rinforzo t f [m] Larghezza rinforzo a flessione b f [m] 0.1 Modulo elastico E f [GPa] 166 Deformazione ultima caratteristica fk 0.01 Fattore di sicurezza per distacco f tab Fattore di sicurezza - SLU f 1.1 Fattore di conversione ambientale h a -tab Deformazione ultima a rottura di progetto fd Larghezza zona di diffusione b [m] 0.25 Coefficiente k b k b Scorrimento ultimo s u [m] Fattore K G ridotto del 40% K G [m] Fattore di confidenza FC FC 1 Energia specifica di frattura G Fd [kn/m] Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed [m] Tensione di distacco di estremità f fdd [kn/m 2 ] Tensione di distacco intermedia f fdd [kn/m 2 ] Deformazione ultima di distacco di estremità fdd Deformazione ultima di distacco intermedio fdd Fattore di sicurezza per il taglio rd 1.2 Larghezza rinforzo a taglio b f [m] 0.1 Passo rinforzo a taglio p f [m] 0.5
76 Valutazione delle sollecitazioni Calcolo a telaio equivalente Analisi elastica lineare Combinazione sismica di forze verticali ed orizzontali
77 Risultati analisi Sforzo Normale Taglio Momento flettente Esempio di risultati: M. Riva 1 quota sezione Lunghezza pannello spessore pannello sforzo normale di progetto momento flettente di progetto taglio di progetto [m] L [m] t [m] Nsd [kn] Msd [knm] Vsd [kn]
78 Verifiche maschi Assenza di rinforzo Eq. Congruenza Eq. Equilibrio traslazione Eq. Equilibrio rotazione Valutazione separata di M e N fissando l altro (tipo di crisi) L M rd Nsd fmd x t x 2 N M f x t rd sd md =0.80 e =0.40 L x Flessione Schiacciamento
79 Pre-dimensionamento 4 quota sezion e momento resistente Esito verifica sforzo normale resistente Esito verifica Maschio di riva 1 [m] M rd (N sd ) [knm] M rd (N sd ) M sd N rd (M sd ) [kn] N rd (M sd ) N sd non soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta quota soddisfatta soddisfatta sezion momento soddisfatta resistente soddisfatta e soddisfatta Esito verifica sforzo normale resistente Esito verifica [m] M rd (N sd ) [knm] M rd (N sd ) M sd N rd (M sd ) [kn] N rd (M sd ) N sd Maschio di spina soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta
80 Diagrammi momenti quota [m] maschio di riva 1 Msd [kn] Mrd(Nsd) [kn] [knm] quota [m] maschio di riva 2 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm] quota [m] maschio di spina 1 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm] quota [m] maschio di spina 2 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm]
81 Verifiche maschi rinforzati Verifica a flessione distanza c delle strisce dal bordo dei maschi= 100 mm momento resistente con fissato sforzo normale di progetto FRP elastico lineare fd m 2 Crisi per deformazione ultima FRP o muratura fd Calcolo con rottura, debonding intermedio o estremità L L M rd Nsd fmd xt x f Ef A f c 2 2
82 Verifiche maschi rinforzati Verifica a flessione 10 9 maschio di riva maschio di riva 2 quota [m] Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] quota [m] Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] knm knm Verifiche soddisfatte
83 Verifica a taglio Capacità resistente Tensione normale Verifiche maschi non rinforzati a flessione fvk t l Vrd M Nsd n l t c c Tensione resistente a taglio fvk fvk n Parte compressa della sezione (distribuzione lineare delle tensioni) l c L M sd min L;3 2 Nsd
84 Verifiche maschi non rinforzati a flessione Effetto del modesto valore di N quota [m] maschio di spina 1 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] quota [m] maschio di spina 2 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Verifiche soddisfatte
85 Verifiche maschi rinforzati a flessione Parte compressa della sezione l c pari ad asse neutro x allo SLU quota [m] maschio di riva 1 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Verifiche non soddisfatte quota [m] quota sezion e maschio di riva 2 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Taglio di progetto Asse neutro Tensione caratteristi ca Taglio resiste nte Esito verifica [m] V sd [kn] x [m] f vk [kn/m 2 ] V rd [kn] V rd V sd non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta
86 Dimensionamento rinforzo a taglio Uso di un sistema di rinforzo a taglio realizzato tramite strisce orizzontali dello stesso tipo e larghezza di quelle utilizzate per il rinforzo a flessione Passo p f delle strisce assunto pari a 50 cm Valutazione del taglio resistente: Contributo muratura Contributo rinforzo Resistenza bielle compresse V min V V ; V V rd rd, m rd, f rd,max rd, m 1 Rd d t f 1 b f V f t p vd rd, f fd f Rd V f t d rd,max 0.30 h md f d = distanza asse rinforzo dal lembo magg. compresso (L-c) h f md resistenza a compressione della muratura parallelamente ai giunti di malta Rd = 1.20 f fd tensione limite del rinforzo valutata con riferimento allo stato limite selezionato Sormonto lamine long. su trasv. quindi debonding intermedio
87 Verifiche a taglio Contributi FRP e bielle costanti lungo altezza Contributo muratura dipende da tensione normale Tensione normale legata ad N e alla posizione asse neutro
88 Disposizione finale
89 Un semplice esempio di calcolo punto di controllo Forze statiche proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare della struttura.
90 CONFRONTO CON I VALORI GLOBALI DELLE FORZE SISMICHE DI PROGETTO ANALISI STATICA NON LINEARE: CURVA DI CAPACITA 3.50E E+05 F base (N) FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA I 2.50E+05 FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA II 2.00E E E+05 FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA III 5.00E E+00 D top (mm)
91 RIDUZIONE DELLA CURVA AD UN SISTEMA AD 1 GDL (SDOF) BILATERA EQUIVALENTE 1.80E E E E+05 F* (N) F* y = 1.6E+5 N 0.7F* max = 1.16E5 N 1.00E E E E E E+00 d*(0.7f* max ) = 3.9 mm d* y = 5.33 mm K*=3.04 N/mm D* (mm)
92 3.50E E+05 F base (N) FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA I CONTROLLO IN TERMINI DI FORZE 2.50E+05 FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA II 2.00E E+05 FORZA SISMICA DI PROGETTO: ZONA III 1.00E E+04 D top (mm) 0.00E E E+05 F base (N) CONTROLLO IN TERMINI DI SPOST. (NORMATIVA) 1.50E E+05 ZONA SISMICA III ZONA SISMICA II ZONA SISMICA I 5.00E+04 D top (mm) 0.00E
93
94 Rinforzi FRP punto di controllo
95 con catene FRP 4.E+05 3.E+05 F y*(n) 2.E+05 1.E+05 0.E+00 Domanda di spostamento Curva di risposta T* = 0.36 sec = d *(mm) Fattore di struttura: q = 4.52
96
97 catene e rinforzi verticali FRP punto di controllo
98 CURVA DI CAPACITA 5.E+05 4.E+05 Curva di risposta F y* (N) 3.E+05 2.E+05 Domanda di spostamento 1.E+05 0.E d *(mm) T* = 0.36 sec = 1.53 Fattore di struttura: q = 3.85
99 Grazie
Flessione orizzontale
Flessione orizzontale Presso-flessione fuori piano Presso-flessione fuori piano Funzione dei rinforzi FRP nel piano trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra
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