GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A

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Daniela Marchi
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1 GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A Lezione 10

2 CAMPIONAMENTO (pag ) L indagine campionaria all interno di una popolazione consiste nell estrazione di un numero limitato e definito di elementi che fanno parte di un insieme chiamato universo. Questo numero limitato di elementi costituisce il campione, il cui comportamento indurrà ad individuare regole di validità generale. I vantaggi della rilevazione campionaria rispetto a quella totale sono sostanzialmente la rapidità nell acquisire le informazioni, particolarmente adatta a sistemi molto dinamici, e i costi contenuti

che fanno parte di un insieme chiamato universo.

3 IL CAMPIONAMENTO IN ACCETTAZIONE Per accertare che una determinata entità di interesse (ad es. un lotto) sia conforme a delle specifiche definite si possono intraprendere tre vie principali (a seconda del contesto di riferimento): 1) Accettazione senza ispezione 2) Ispezione al 100% 3) Campionamento in accettazione

un lotto) sia conforme a delle specifiche definite si possono intraprendere

4 IL CAMPIONAMENTO IN ACCETTAZIONE Il campionamento in accettazione è particolarmente adatto quando: non è attuabile l ispezione al 100% l ispezione al 100% è troppo costosa il fornitore di un determinato lotto ha una buona immagine di qualità e una ispezione al 100% è eccessiva vi sono molte unità da ispezionare e un tasso di errore ispettivo alto

costosa il fornitore di un determinato lotto ha una buona immagine di qualità e una

5 IL CAMPIONAMENTO IN ACCETTAZIONE Si ricorda che: lo scopo del campionamento in accettazione è quello di saggiare lotti, non di stimarne la qualità non viene fornita alcuna forma diretta di controllo della qualità l obiettivo principale è di assicurare che una certa entità sia conforme a delle specifiche definite

fornita alcuna forma diretta di controllo della qualità l obiettivo principale

6 PIANI DI CAMPIONAMENTO PER ATTRIBUTI Piano di Campionamento SEMPLICE Piano di Campionamento DOPPIO Piano di Campionamento MULTIPLO

7 Piano di Campionamento SEMPLICE Supposto un lotto di dimensione N, un piano di campionamento semplice viene definito in base alla numerosità n del campione e il numero di accettazione c. Con d viene indicato il numero di non conformi osservati, che se superano il valore c, porteranno al rifiuto del lotto

8 Piano di Campionamento SEMPLICE N = (dimensione del lotto), n = 89 (numero di unità ispezionate), c = 2 (numero di accettazione) Se d > 2 il lotto sarà rifiutato

9 Piano di Campionamento SEMPLICE Il piano di campionamento semplice può essere misurato attraverso la CURVA OPERATIVA CARATTERISTICA, che mette in relazione la probabilità accettazione con la frazione di non conformi di un lotto.

CURVA OPERATIVA CARATTERISTICA, che mette in relazione

10 Piano di Campionamento SEMPLICE Ipotizzando che N sia teoricamente infinito, la distribuzione degli elementi difettosi di un campione casuale di dimensione n e con frazione di non conformi p è di tipo binomiale. Pertanto (noti n, p e d) la probabilità di avere d elementi difettosi è: P { d elementidifettosi} f ( d ) n! d = = p 1 d!! ( n d ) n d ( p)

frazione di non conformi p è di tipo binomiale.

11 Piano di Campionamento SEMPLICE La probabilità che d sia minore o uguale a c (quindi la probabilità di accettare il lotto) sarà pari a: P a = P { d c} = c d = 0 d! n! ( n d )! p d ( 1 p) n d Frazione di non conformi

12 Ispezione con RETTIFICA I programmi di campionamento richiedono spesso azioni correttive, tali azioni possono essere suggerite da ispezioni con rettifica ovvero i lotti rifiutati vengono ispezionati al 100%, secondo il seguente schema: Lotti in ingresso Lotti rifiutati Lotti in uscita Frazione di difettosi p 0 ISPEZIONE Lotti accettati Frazione di difettosi p 1 < p 0

vengono ispezionati al 100%, secondo il seguente schema: Lotti in ingresso Lotti rifiutati

13 Ispezione con RETTIFICA L ispezione con RETTIFICA è utile anche per definire la qualità media risultante (AOQ- Average Outgoing Quality) del fornitore, attraverso un indice: Dove: AOQ = P a p ( N n) P a p(n-n) elementi in uscita del lotto difettosi Se N >> n allora AOQ = P a p N

del fornitore, attraverso un indice: Dove: AOQ = P a p ( N n) P a

14 Ispezione con RETTIFICA Un altro indice utile nei piani di campionamento è il numero globale medio di elementi ispezionati ATI (Average Total Inspection) ATI = n + (1 P a ) (N - n) Si ricorda che questo è il numero medio di unità ispezionate in molti lotti con frazione di non conformi p

(Average Total Inspection) ATI = n + (1 P a ) (N - n) Si ricorda che

15 Piano di Campionamento SEMPLICE Si consideri un piano di campionamento semplice con N = 2000, n = 40, c = 1, p = 0,03. Calcolare la probabilità di accettazione del lotto.

16 Piano di Campionamento DOPPIO È una procedura in cui, in talune situazioni, è richiesto un secondo campione di ispezionamento. Tale piano è definito dai seguenti parametri: n 1 = dimensione del primo campione c 1 = numero di accettazione del primo campione n 2 = dimensione del secondo campione c 2 = numero di accettazione del secondo campione

Tale piano è definito dai seguenti parametri: n 1 = dimensione del primo campione c 1

17 Piano di Campionamento DOPPIO d > c 1 2 Rifiutare il lotto Lotto N n 1 d c 1 1 Accettare il lotto n 1 = dimensione del primo campione c 1 = numero di accettazione del primo campione n 2 = dimensione del secondo campione c 2 = numero di accettazione del secondo campione c < d c Estrarre n 2 d 1 + d 2 c2 Accettare il lotto d 1 + d 2 > c2 Rifiutare il lotto

campione n 2 = dimensione del secondo campione c 2 = numero di accettazione del secondo

18 Piano di Campionamento DOPPIO Definizione della simbologia utilizzata: P I a = probabilità di accettare il lotto al primo campione P II a = probabilità di accettare il lotto al secondo campione P a P I a = probabilità di accettare il lotto = + II P a

campione P II a = probabilità di accettare il lotto al secondo

19 Piano di Campionamento DOPPIO Si ricorda che: P { d c} c n! d = p 1 d!! d = 0 ( n d ) ( ) n d p

20 Piano di Campionamento DOPPIO Indice di valutazione: ASN (Average Sample Number): numero medio di pezzi campionari Dove: P I = I ( n + n ) 1 P ) = n + n ( P ) ASN = n P P ( I 1 2 { lotto accettato al primo campione } P I P a { lotto rifiutato al primo campione } P { d 1 > c 2 } I +

n + n ( P ) ASN = n P + 1 + P 1 1 2 ( I 1 2 { lotto accettato al primo

21 Si consideri un piano di campionamento semplice con rettifica (Rectifying Inspection), con N = 2000, n = 40, c = 1, p = 0,03. Calcolare Esercizio 2 (Rettifica) a. Il valore dell Average Outgoing Quality (AOQ) b. Il valore dell Average Total Inspection (ATI)

22 Esercizio 3 Si consideri un lotto di dimensione 2000 pezzi. In fase di accettazione si applica un piano di campionamento doppio, e si definiscono i seguenti parametri: - p = 0,05 -n 1 = 30 pezzi -c 1 = 1 pezzo -n 2 = 60 pezzi -c 2 = 3 pezzi

23 Calcolare: Esercizio 3 La probabilità di accettare il lotto al primo campione La probabilità di accettare il lotto al secondo campione Probabilità di accettare il lotto con queste caratteristiche Probabilità di rifiutare il lotto al primo campione Il numero di pezzi mediamente campionati

24 Esercizio 4 Si consideri un lotto di dimensione 5000 pezzi. In fase di accettazione si applica un piano di campionamento doppio, e si definiscono i seguenti parametri: - p = 0,04 -n 1 = 50 pezzi -c 1 = 1 pezzo -n 2 = 90 pezzi -c 2 = 3 pezzi

25 Descrivere e calcolare: Esercizio 4 1. Lo schema del piano di campionamento doppio 2. La probabilità di accettare il lotto al secondo campione 3. Probabilità di rifiutare il lotto al primo campione 4. Il numero di pezzi mediamente campionati

26 Campionamento in Accettazione Si ricorda che: P { d c} c n! d = p 1 d!! d = 0 ( n d ) ( ) n d p

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