LA LOGICA. La scienza che fornisce all uomo gli strumenti per controllare la validità dei suoi ragionamenti.

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1 LA LOGICA La scinza ch fornisc all uomo gli strumnti r controllar la validità di suoi ragionamnti. ENNCIATI O ROOSIZIONI: indicano affrmazioni dichiarativ di cui è ossibil stabilirn la vrità la falsità indindntmnt da unti di vista soggttivi (gli nunciati si indicano smr con lttr minuscol dll alfabto, dalla in oi) è un nunciato: : Milano non è la caital D Italia (dichiarativa, non soggttiva) non è un nunciato: q: i calciatori di calcio di sri A sono agati molto (dichiarativa soggttiva) n nunciato è comosto da un argomnto da un rdicato : Milano non è la caital d Italia Milano = argomnto non è la caital d Italia = rdicato ALORI DI ERITA di un nunciato: sono i trmini rimitivi vro o falso è un nunciato falso: Milano è la caital d Italia è un nunciato vro: i calciatori di calcio di sri A sono bravi ENNCIATI AERTI O (x): indicano affrmazioni dichiarativ in cui l argomnto è indicato da un simbolo dtto variabil ch uò assumr iù valori di una stssa catgoria (o aartnnti ad un insim assgnato dtto insim di dfinizion), mntr il rdicato è smr lo stsso. (x): x è un numro disari xa =,5,7,11 x = variabil di A A = insim di dfinizion Q(x): x è un numro natural xn =0,1,23,... x = variabil di N N = insim di dfinizion 3 = AARTIENE INSIEME DI ERITA di un nunciato arto = l insim di valori r i quali l nunciato arto divnta un nunciato vro Q(x): x è una lttra dlla arola ambasciator Si dtrmina, oiché non è stato assgnato l insim di dfinizion: =a f,... Si dtrmina l insim di vrità dll nunciato arto: =a m, s, t, i, o Si rarsntano graficamnt i du insimi con i diagrammi di Eulro-nn 1

2 Dato un gnrico nunciato smlic (gli nunciati si indicano smr con lttr minuscol dll alfabto, dalla in oi), r rarsntar i valori di vrità di si utilizza una tablla dtta TAOLA DI ERITA, ovvro: E ossibil studiar i valori di vrità di du gnrici nunciati q in modo da otrli analizzar contmoranamnt. I quattro casi ch si ossono vrificar si ossono facilmnt lggr dalla sgunt tavola di vrità: q Qusto tio di rarsntazion è molto util nllo studio dgli ENNCIATI COMOSTI. I CONNETTII LOGICI: sono alcun congiunzioni dl linguaggio natural tradott in simboli, ch srvono a costruir nunciati comosti di nunciati smlici. Essi sono: simboli la ngazion non la congiunzion la disgiunzion o l imlicazion s. allora.. LA NEGAZIONE: si ottin ngando un nunciato, ovvro da si assa a si lgg non (x): x è una vocal x a, u Enunciato vro s x= a,u Enunciato falso s x= f,q,c La sua ngazion è: (x) Enunciato vro s x= f,q, Enunciato falso s x= a,u : x non è una vocal x a, u 2

3 La tavola di vrità dlla ngazion logica è la sgunt: DE: La ngazion di un nunciato è non, ch è falso quando è vro, d è vro quando è falso. Dal unto di vista insimistico, l insim di vrità dlla ngazion corrisond al comlmntar dll insim di vrità dll nunciato di artnza. (x): x è una vocal (x): x non è una vocal =a, u =a, u = c, f, q LA CONGINZIONE: si ottin aggiungndo la congiunzion tra du nunciati smlici, rmttndo così la formazion di un nunciato comosto, si lgg q simbolicamnt si scriv q = (x): x è una lttra dlla arola madr Enunciato vro s x= m,a, Enunciato falso s x= f,o,,q,. xalfabto Enunciato vro s x=,a, Enunciato falso s x= f,n,.. xalfabto La congiunzion logica tra q è: (x) Q(x): x è una lttra dlla arola madr dlla arola adr Enunciato vro s x= a,d Enunciato falso s x= m,,f, xalfabto La tavola di vrità dlla congiunzion logica è la sgunt: q q 3

4 DE: La congiunzion tra du nunciati q è un nunciato q (si lgg q) ch è vro solo quando q sono contmoranamnt vri falso in tutti gli altri casi. Dal unto di vista insimistico, l insim di vrità dlla congiunzion corrisond all intrszion dgli insimi di vrità di du nunciati di artnza. Q (x): x è una lttra dlla arola madr =a f,... =m, a, Q=, a, (x) Q(x) : x è una lttra dlla arola madr adr Q=a, LA DISGINZIONE: si ottin aggiungndo la congiunzion o tra du nunciati smlici, rmttndo così la formazion di un nunciato comosto, si lgg o q simbolicamnt si scriv q. = O (x): x è una lttra dlla arola madr Enunciato vro s x= m,a, Enunciato falso s x= f,o,,q,. xalfabto Enunciato vro s x=,a, Enunciato falso s x= f,n,.. xalfabto La disgiunzion logica tra q è: (x) Q(x): x è una lttra dlla arola madr o dlla arola adr Enunciato vro s x= m,,a,d Enunciato falso s x= f, g, h, i, xalfabto La tavola di vrità dlla disgiunzion logica è la sgunt: q q DE: La disgiunzion (inclusiva) tra du nunciati q è un nunciato q (si lgg o q) ch è falso solo quando q sono ntrambi falsi vro in tutti gli altri casi. Dal unto di vista insimistico, l insim di vrità dlla disgiunzion corrisond all union dgli insimi di vrità di du nunciati di artnza. Q (x): x è una lttra dlla arola madr =a f,... 4

5 =m, a, Q=, a, (x) Q(x) : x è una lttra dlla arola madr o adr Q=m,, a, LA IMLICAZIONE MATERIALE O CONDIZIONALE: si ottin costrundo un nunciato comosto aggiungndo il trmin SE all inizio d il trmin ALLORA tra i du nunciati smlici, si lgg s allora q simbolicamnt si scriv q; si ottin così una fras tiica com qulla usata ni TEOREMI. = ALLORA La tavola di vrità è la sgunt: q q DE: La imlicazion tra du nunciati q è un nunciato q (si lgg s allora q) ch è falso solo quando è vro q falso, vro in ogni altro caso. IMLICAZIONE CONTRARIA, INERSA O CONTRONOMINALE Data un imlicazion q si ha ch: q è l imlicazion contraria di q q è l imlicazion invrsa di q q è l imlicazion contro nominal di q COIMLICAZIONE MATERIALE O BICONDIZIONALE si ottin costrundo un nunciato comosto aggiungndo il trmin SE E SOLO SE tra i du nunciati smlici, si lgg s solo s q simbolicamnt si scriv q; si ottin così una fras tiica com qulla usata ni TEOREMI. = SE E SOLO SE La tavola di vrità è la sgunt: q q DE: Si dfinisc comlicazion matrial o bicondizional di q, q (si lgg s solo s q) la roosizion ch è vra quando q hanno lo stsso valor di vrità falsa in caso contrario. 5