8. Muri di sostegno e NTC 2008

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1 8. Muri i sostegno e NTC 008 Normativa (NTC 008, par ) Le combinazioni i carico per le azioni sono poste nella forma: F = γ G G + γ G G + γ Q Q + γ Q Q + γ Q3 Q Le spinte ella terra e ell acqua sono consierate carichi permanenti strutturali, i tipo G. I coefficienti i sicurezza parziali vanno scelti (punto 6..3.) «nell ambito i ue approcci progettuali istinti e alternativi. Nel primo approccio progettuale (Approccio ), sono previste ue iverse combinazioni i gruppi i coefficienti: la prima combinazione è generalmente più severa nei confronti el imensionamento strutturale elle opere a contatto con il terreno, mentre la secona combinazione è generalmente più severa nei riguari el imensionamento geotecnico. Nel secono approccio progettuale (Approccio ) è prevista un unica combinazione i gruppi i coefficienti, a aottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche». UNITÀ C Per i muri i sostegno, o per altre strutture miste a essi assimilabili, evono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite: SLU i tipo geotecnico (GEO) e i equilibrio i corpo rigio (EQU): stabilità globale el complesso opera i sostegno-terreno; scorrimento sul piano i posa; collasso per carico limite ell insieme fonazione-terreno; ribaltamento. SLU i tipo strutturale (ST): raggiungimento ella resistenza negli elementi strutturali. In ogni caso si eve accertare che sia soisfatta la conizione: ove: E E è il valore i progetto ell azione o ell effetto ell azione; è il valore i progetto ella resistenza el sistema geotecnico. La verifica i stabilità globale el complesso opera i sostegno-terreno eve essere effettuata secono l Approccio, Combinazione (A + M + ), teneno conto ei coefficienti parziali riportati nelle tabelle 6..I e 6..II per le azioni e i parametri geotecnici. Le rimanenti verifiche evono essere effettuate secono almeno uno ei seguenti approcci, teneno conto ei valori ei coefficienti parziali riportati nelle tabelle 6..I, 6..II e 6.5.I: Approccio : Combinazione (A + M + ), Combinazione (A + M + ); Approccio : (A + M + 3). Lo stato limite i ribaltamento non prevee la mobilitazione ella resistenza el terreno i fonazione e eve essere trattato come uno stato limite i equilibrio i corpo rigio (EQU), utilizzano i coefficienti parziali sulle azioni ella tabella.6.i e aoperano coefficienti parziali el gruppo (M) per il calcolo elle spinte.

2 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 Tabella 6..I Coefficienti parziali per le azioni o per l effetto elle azioni Carichi Effetto Coefficiente parziale Permanenti Permanenti non strutturali ( ) Variabili Equ (A) Str (A) Geo Favorevole γ G 0,9,0,0 Sfavorevole,,3,0 Favorevole γ G 0,0 0,0 0,0 Sfavorevole,5,5,3 Favorevole γ Q 0,0 0,0 0,0 Sfavorevole,5,5,3 ( ) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (per esempio i carichi permanenti portati) siano compiutamente efiniti, si potranno aottare gli stessi coefficienti valii per le azioni permanenti. Tabella 6..II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici el terreno (SLU) Parametro Simbolo M M Angolo i attrito ϕ,5 Coesione renata c,5 Coesione non renata c u,40 Peso specifico γ Tabella 6.5.I Coefficienti parziali γ per le verifiche agli stati limite ultimi ST e GEO i muri i sostegno Verifica Coefficiente parziale γ r () () (3) Capacità portante ella fonazione,0,0,4 Scorrimento,0,0, esistenza el terreno a valle,0,0,4 Un esempio Eseguire secono le prescrizioni elle NTC le verifiche agli stati limite i ribaltamento, i scorrimento e i collasso per carico limite el muro già imensionato con il metoo elle tensioni ammissibili nel paragrafo 6 (P). Si faccia riferimento alla figura. I parametri caratteristici el terreno sono: angolo i attrito interno: ϕ = 3 ; peso specifico el terreno: γ t = 7 kn / m 3. Con questi parametri si calcolano i valori caratteristici elle spinte: k a = tg (45 3 / ) = 0,307 S () t = γ H k = 4, 75 kn a t a P Tavilog Titanium. Entrano nel moulo m u r i con l opzione NTC 008 il calcolo viene eseguito secono le prescrizioni i questa normativa. applicata alla quota y = H / 3 = 4 / 3 =,33 m S a (q) = q k a H = 0 0,307 4 =,8 kn applicata alla quota y = H / = 4 / =,00 m

3 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 0,30 q paramento fittizio W q W t 4,00 0,40 3,60 3,30 0,0 0,40 W W S a (t) h/3 S a (q) h/ A 0,50 0,30,40,0 figura I pesi nominali agenti sono: W = 0,30 3,60 5 = 7 kn W = 0,40,0 5 = kn W t =,40 3,60 7 = 85,68 kn W q = 0,40 = 4 kn Tutti i valori preceenti, caratteristici e nominali, si utilizzano irettamente nelle verifiche con il metoo alle tensioni ammissibili. Proceeno agli stati limite, invece, occorre intervenire sugli stessi valori utilizzano opportuni coefficienti parziali. Verifica allo stato limite i ribaltamento Secono la norma, questo stato limite eve essere trattato come uno stato limite i equilibrio i corpo rigio. Approccio: EQU + M + Calcolo ell azione E (momento spingente). I valori caratteristici ei parametri geotecnici vanno corretti utilizzano i coefficienti parziali el gruppo (M) ella tabella 6..II. Si ha quini: angolo i attrito interno: ϕ = 3 /,5 = 5,6 ; peso specifico el terreno: γ t = 7 = 7 kn / m 3 3

4 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 e, i conseguenza: k a = tg (45 5,6 / ) = 0,396 St () = γ H k = 7 4 0, 396 = 53, 85 kn t a S(q) = q k a H = 0 0,396 4 = 5,84 kn Applicano ora i coefficienti parziali ella tabella.6.i, colonna (EQU), si hanno infine le spinte i calcolo: e il momento spingente i calcolo: S (t) =, S(t) =, 53,85 = 59,3 kn S (q) =,5 q k a H =,5 5,84 = 3,76 kn Si ha infine: M S = 59,3,33 + 3,76 = 6,9 knm E = M S = 6,9 kn m Calcolo ella resistenza (momento resistente). Le azioni i calcolo si eterminano moltiplicano le azioni nominali per i coefficienti parziali ella tabella.6.i, colonna (EQU). Quini: i carichi permanenti (favorevoli) W, W e W t vanno moltiplicati per il coefficiente parziale γ G = 0,9; il carico variabile W q (favorevole) va moltiplicato per il coefficiente parziale γ Q = 0. Si ha quini, riassumeno: Azioni i calcolo (kn) Distanze a A (m) Momenti resistenti (knm) W = 7 0,9 = 4,30 0,65 5,80 W = 0,9 = 9,80,0,78 W t = 85,68 0,9 = 77,,50 5,66 W q = 4 0 = 0,00,50 0,00 M = 53,4 Poneno uguale a il coefficiente parziale γ riuttore ella resistenza, si ha infine: M = = γ 53, 4 kn m La verifica è soisfatta, esseno: E < Verifica allo stato limite i scorrimento sul piano i posa Approccio: A + M + 3 Calcolo ell azione E (componente orizzontale elle forze agenti). I valori i calcolo ei parametri geotecnici coinciono con i corrisponenti valori caratteristici, 4

5 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 perché tutti i coefficienti parziali el gruppo (M) ella tabella 6..II hanno valore unitario. Si ha quini: ϕ = 3 ; γ t = 7 kn / m 3 ; e, i conseguenza: S(t) = 4,75 kn S(q) =,8 kn Applicano ora i coefficienti parziali ella tabella 6.II., colonna (A), si hanno le spinte i calcolo e, infine, la forza orizzontale totale: che coincie con l azione i progetto: S =,3 4,75 +,5,8 = 7,69 kn E = 7,69 kn Calcolo ella resistenza (forza i attrito). Ai pesi nominali agenti: W = 7 kn W = kn W t = 85,68 kn W q = 4 kn vanno applicati i coefficienti parziali ella tabella.6.i, colonna (A), otteneno i pesi i calcolo: e il peso totale: Poneno: f = tg ϕ = tg 3 = 0,6; γ =, (tab. 6.5.I, colonna 3); si ha: W = 7 = 7 kn W = = kn W t = 85,68 = 85,68 kn W q = 4 0 = 0 W = 34,68 kn f W 34, 68 = = 06, = 75, 9 kn γ, La verifica è soisfatta, esseno: E < 5

6 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 Verifica allo SLU i collasso per carico limite ell insieme fonazione-terreno Approccio: A + M + 3 Calcolo ell azione E (componente verticale elle forze agenti). Ai pesi no minali agenti: W = 7 kn W = kn W t = 85,68 kn W q = 4 kn vanno applicati i coefficienti parziali ella tabella.6.i, colonna (A), otteneno i pesi i calcolo: e quini il peso totale: Si ha quini W = 7,3 = 35, kn W =,3 = 8,6 kn W t = 85,68,3 =,38 kn W q = 4,5 =,00 kn W = N = 96,08 kn E = 96,08 kn Il momento i questa forza rispetto al punto A, che coincie con il momento resistente, è ato a: M = 35, 0,65 + 8,6,0 +,38,50 +,00,50 = 5,84 kn m Per trovare l eccentricità ella forza occorre eterminare anche il momento spingente M S. I valori i calcolo ei parametri geotecnici coinciono con i corrisponenti valori caratteristici, perché tutti i coefficienti parziali el gruppo (M) ella tabella 6..II hanno valore unitario. Si ha quini, come nel caso preceente: S(t) = 4,75 kn S(q) =,8 kn Tali spinte vanno moltiplicate per i coefficienti parziali ella tabella 6.II., colonna (A). Si ha quini: Il momento spingente vale: S (t) =,3 4,75 = 54,7 kn S (t) =,5,8 = 8,4 kn M S = 54,7,33 + 8,4 = 89 kn m 6

7 8 MUI DI SOSTEGNO E NTC 008 Si ha quini: c M M 89 S = = 5, 84 = 083, m N 96, 08 B e = c = 0, 083, = 0, 7 m Calcolo ell azione (capacità portante el terreno). Data l eccentricità el carico, le norme suggeriscono i utilizzare la formula i Brinch-Hansen, che si ifferenzia alla formula i Terzaghi (v. unità E, volume ) solo per l insieme ei coefficienti correttivi posti tra parentesi. In questo caso la formula iventa: ove: q lim = γ D N q ( q i q ) + 0,5 γ B N γ ( γ i γ ) γ =,7 N / m 3 è il peso specifico el terreno; D = 0,60 m è la profonità el piano i posa ella fonazione; B =,0 m è la larghezza ella fonazione; N q e N γ sono coefficienti che si ricavano alla tabella 4 (unità E, volume ) in funzione ell angolo i attrito ϕ (si ha, interpolano: N γ = 3,8; N γ = 0,79); i coefficienti e i tengono conto, rispettivamente, ella profonità ella fonazione e ell inclinazione el carico e sono ricavati a formule semiempiriche ( ). Sostitueno, si ha: ( ) Calcolo ei coefficienti i profonità D / B = 0,60 /,0 = 0,73 q = + tg 3 ( sen 3 ) 0,73 =,7 γ = Calcolo ei coefficienti i inclinazione i Componente orizzontale el carico: S = 54,7 + 8,4 = 7,69 kn Componente verticale el carico: N = 96,08 kn S / N = 7,69 / 96,08 = 0,37 i q = ( 0,5 0,37) = 0,66 i γ = ( 0,7 0,37) 3 = 0,40 q lim = 7 0,60 3,8,7 0, , ,79 0,40 = 8,57 + = 349,57 N / m che si immagina istribuito su una larghezza efficace ella fonazione pari a Si ha quini: B e =,0 0,7 =,66 m Q lim = 349,57,66 = 580 kn Il coefficiente parziale γ =,4 riuttore ella resistenza si ricava alla tabella 6.5.I, colonna (3). Si ottiene infine: Q 580 lim = = = 44, 8 kn γ 4, La verifica è soisfatta, esseno: E < Il moulo m u r i i Travilog Titanium valuta le spinte el terreno con il metoo i Coulomb o ankine, traccia i iagrammi elle sollecitazioni agenti sul muro e sulla fonazione e mostra l anamento elle pressioni sul terreno. Esegue le verifiche con i metoi EQU e GEO secono gli approcci e elle NTC 008 per scorrimento, ribaltamento e collasso el terreno, e con il metoo ST. 7