Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 06-07

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1 I prova in itinere Esercizio 1. F p D P E Tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura. D=D=DE==L. Il triangolo F è isoscele rettangolo. Esercizio 2. fs P Q alcolare la forza Q, nota la forza P, che mantiene in equilibrio il sistema in condizioni ideali. Successivamente determinare l intervallo in cui puo variare Q affinchè l equilibrio sia mantenuto in presenza di attrito sulla parete (coefficiente di aderenza f s ). L angolo nell intaglio è di 120.

2 I prova in itinere quale sistema elementare è riconducibile un generico sistema di forze piano? Perché? os è il centro di un sistema di forze parallele? ome posso calcolarne la posizione?

3 I prova in itinere osa è il baricentro di una figura piana? ome si determina la sua posizione? cosa è equivalente un sistema costituito da due coppie? Giustificare la risposta.

4 ppello del 3/4/2007 Esercizio 1. p P F Tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura. D=D=DE==L. Il triangolo F è isoscele rettangolo. D E Esercizio 2. fr v P M Q M, J R alcolare la forza P, nota la forza Q, che muove a velocità costante il cursore M conoscendo il coefficiente d attrito tra cursore parete. Trovare l accelerazione del cursore se la forza P raddoppia. Verificare che il rullo non slitti sul cursore, sapendo che il coefficiente d aderenza vale f s. L angolo nell intaglio è di 120. Esercizio 3. M f G M, J G ω m, M m? Il meccanismo in figura si trova in un piano verticale. Determinare, nella configurazione rappresentata, la coppia M m che deve essere applicata al movente affinchè la sua velocità angolare sia costante e pari a ω m. Verificare che il cedente rimanga in contatto col movente.

5 II prova in itinere Esercizio 1. O ω m, M m? M, J, R f s Il meccanismo in figura si muove in in piano verticale. Determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella O, affinchè ruoti a velocità angolare costante ω m, nota. Verificare che il rullo rotoli senza strisciare sull appoggio verticale, sapendo che il coefficiente di aderenza vale f s. Esercizio 2. m Mot Jm R, Jp τ η, η* R, M, Jp m α Determinare per quali valori di M (massa del rullo) e m (massa del contrappeso) il funzionamento a regime della macchina, con sollevamento del rullo a velocità costante v, è diretto o retrogrado. Determinare la coppia erogata dal motore in entrambi i casi sapendo che il rendimento della trasmissione con flusso diretto di potenza è pari a η e con flusso retrogrado a η*. Determinare poi l accelerazione della macchina se, a partire dalla condizione di regime in moto diretto, viene sganciato il contrappeso m. Rappresentare la curva caratteristica dell utilizzatore nei due casi (con e senza contrappeso). Determinare, durante il transitorio, il tiro della fune che solleva il disco. Disegnare, nell istante rappresentato in figura, i diagrammi delle azioni interne nell asta.

6 II prova in itinere os è uno spostamento rigido? he tipi di spostamenti rigidi conosci? Da cosa sono caratterizzati? Per un punto materiale, come si determina la legge oraria a partire dalle equazioni di moto? he casi puoi distinguere?

7 ppello 12/06/07, Esercizio 1. J=mR^2 R q J=mR^2 R Determinare l accelerazione dell asta, su cui è disposto uno strato uniforme di sabbia (peso totale mg). Determinare i tiri delle funi che sostengono l asta e il carico m. Rappresentare poi i diagrammi delle azioni interne nelle aste (di lunghezza L), e m Esercizio 2. F?, v O 1 O 2 M, J G ribaltamento della cassa (coeff. di aderenza cassa-bilanciere fs). G Determinare il valore della forza F da applicare al punto (in direzione perpendicolare a O 1 ), in modo che l accelerazione del membro O 1 sia nulla. Discutere poi la possibilità di distacco, slittamento e Esercizio 3 Nella macchina in figura il motore è η, τ cosituito dal peso m, l utilizzatore R, J R/2, J dal disco M. Tracciare le curve caratteristiche di M, R, J motore e utilizzatore, noto il coeff. m R/2 fv di attrito volvente del disco fv. Determinare il valore di m affinchè α il disco si sollevi a velocità costante v nota. Determinare l accelerazione del disco se si raddoppia il carico m rispetto alla condizione di regime. Determinare il momento motore e il momento d inerzia del motore ridotti all utilizzatore (disco). Determinare il tiro della fune che traina il disco. Verificare che il disco non strisci (coeff. di aderenza fs)

8 ppello 12/06/ Risultante delle azioni d inerzia in un rotore. Effetto del rapporto di trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte (di coppia e potenza).

9 Statica-ppello 12/06/ Legame tra carico distribuito e azioni interne. Enunciare il PLV e fornire un esempio di applicazione relativo al calcolo delle reazioni vincolari e delle azioni interne in una struttura

10 Dinamica-ppello 12/06/ os è il cerchio d attrito? Sia nota la posizione di un punto materiale in funzione dell ascissa curvilinea, P=P(s), e la legge oraria s=s(t). Ricavare l espressione per la velocità e l accelerazione.

11 ppello 26/06/07, Esercizio 1. 2m J=mR^2 R q J=mR^2 R m Determinare l accelerazione dell asta, su cui è disposto uno strato uniforme di sabbia (peso totale mg), rappresentato dal carico distribuito q. Determinare i tiri delle funi che collegano la struttura alle pulegge e il tiro della fune che sostiene il carico m. Rappresentare poi i diagrammi delle azioni interne nelle aste (di lunghezza L), e. m Esercizio 2. F?, v O 1 O 2 G M, J G Determinare il valore della forza F da applicare al punto (in direzione perpendicolare a O 1 ), in modo che la velocità del membro O 1 sia costante. Discutere poi la possibilità di distacco, slittamento e ribaltamento della cassa (coeff. di aderenza cassa-bilanciere fs). Esercizio 3. Nella macchina in figura il motore è η, τ costituito dal peso m, l utilizzatore dalle R, J R/2, J due casse M. Tracciare le curve caratteristiche di motore e utilizzatore, noto il coeff. di m M f f s r attrito radente f r tra cassa e piano. M Determinare il valore di m affinchè le α casse si sollevino a velocità costante v nota. Determinare l accelerazione delle casse se si raddoppia il contrappeso m rispetto alla condizione di regime. Determinare il momento d inerzia del motore ridotto all utilizzatore. Determinare il tiro della fune che traina le casse. Determinare il coefficiente di aderenza cassa-cassa f s in modo che non sia abbia slittamento tra le due casse.

12 Statica-ppello 26/06/ Somma di due forze parallele: come si effettua? he casi puoi distinguere? ondizioni di equilibrio per un sistema di forze parallele.

13 Dinamica-ppello 26/06/ os è il cerchio d attrito? Equilibramento dei rotori.

14 ppello 26/06/ ttrito volvente. Determinare l espressione del tempo di avviamento in una macchina. ome si puo calcolare numericamente questo tempo?

15 ppello 19/07/07, Esercizio 1. Determinare F l accelerazione della struttura rappresentata in figura soggetta ad una forza F pari a 2mg, sapendo che la densità per unità di lunghezza dell asta D (lunghezza=l) è m D pari a m/l, e che in corripondenza del punto D è collocata una massa puntiforme m (l asta ha massa trascurabile). Determinare poi le azioni interne nella struttura dovute al moto della stessa. Esercizio 2. ω m, M m? K M, J, R D Determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella affinchè ruoti a velocità angolare costante nota ω m. Il rullo di massa M rotola senza strisciare all interno di un profilo circolare di centro K. Impostare la verifica allo slittamento del rullo. Esercizio 3. Determinare il valore di M m affinchè η, τ le casse si sollevino a velocità M R, J costante v nota. Determinare l accelerazione delle J M m casse allo spunto sapendo che la f f s r coppia di spunto del motore è doppia m m rispetto a quella di regime. α Determinare il momento d inerzia dell utilizzatore ridotto al motore. Determinare il tiro della fune che traina le casse. Determinare il coefficiente di aderenza cassa-cassa f s in modo che non sia abbia slittamento tra le due casse.

16 Statica-ppello 19/07/ Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate? Th di Varignon: eneunciato e dimostrazione

17 Dinamica-ppello 19/07/ os è il cerchio d attrito? Effetto del rendimento della trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte.

18 ppello 19/07/ ttrito volvente. Determinare l espressione del tempo di avviamento in una macchina. ome si puo calcolare numericamente questo tempo?

19 ppello 04/09/07, Esercizio 1. F/L Determinare le reazioni vincolari e le azioni interne nella struttura rappresentata in figura (==D=L). Esercizio 2. G, m, Jg D F 2 45 Determinare la coppia che deve esercitare il motore per far ruotare la vite di manovra, di passo p, a velocità angolare costante nota ω m. Il corpo ha massa m e momento d inerzia baricentrico Jg. p M Esercizio 3. M η, τ R 1, R 2, J J M m 1 m 2 Determinare la relazione tra m 1 e m 2 affinché il sollevamento di m 2 a velocità costante comporti il funzionamento in flusso diretto della macchina. (R 2 =2*R 1 ). Determinare poi il valore di M m affinchè la cassa m 2 si sollevi a velocità costante v nota. Determinare infine l accelerazione di m 2 e il tiro della fune di sostegno di m 2 se la coppia motrice raddoppia. Verificare che la fune di sostegno di m 1 rimanga tesa.

20 Statica-ppello 4/9/ Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate? aricentro di un area.

21 Dinamica-ppello 4/9/ os è l attrito volvente? Effetto del rendimento della trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte (potenza e coppia).

22 ppello 4/9/ ttrito volvente. Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate?

23 ppello 30/10/07, Esercizio 1. D alcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura (==D=DE=L). p E Esercizio 2. Q Determinare la forza Q che deve essere applicata al corsoio in modo che il corsoio si muova a velocità costante v nota. (La massa dei due corsoi è la stessa ed è pari a m, le aste hanno massa trascurabile). Esercizio 3. M Jm O R, Jp τ η, η* Determinare la coppia motrice Mm che il motore deve esercitare per fare salire il rullo a velocità costante v (nota) lungo il piano inclinato (coeff di attrito volvente pari a fv). Determinare l accelerazione del carico se la coppia motrice raddoppia. alcolare il tiro della fune e verificare che il rullo non slitti sul piano (coeff. di attrito piano-rullo pari a fs). R/2 R, m, Jp fv α v F