Economia Applicata Lezione 19. Giorgia Giovannetti

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1 Economia Applicata Lezione 19 Giorgia Giovannetti

2 w1 martedi 28 2 Intro giovedi 2 2 Intro, elasticitá w2 martedi 7 2 Il concetto di mercato, esempi giovedi 9 2 richiami micro, curve dei costi w3 martedi 14 2 Domanda, equilibrio di mercato, statica comparata, curve dei costi giovedi 16 3 Curve dei costi, forme mercato: concorrenza, monopolio w4 martedi 21 2 ESERCIZI concorrenza, monopolio, curve dei costi, ricavi giovedi 23 3 forme di mercato: concorrenza imperfetta e economia del benessere w5 martedi 28 2 esercizi su forme di mercato giovedi 30 3 forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio w6 martedi 4 2 Oligopolio, curva di domanda ad angolo, benessere giovedi 6 3 Benessere Introduzione teoria dei giochi, w7 martedi 11 2 Primo compito giovedi 13 Vacanza pasqua w8 martedi 18 Vacanza pasqua giovedi 20 3 Soluzioni compito w9 martedi 25 vacanza giovedi 27 3 giochi Bertrand, Cournot, Stackelberg w10 martedi 2 2 giochi ripetuti, nozioni giovedi 4 3 Investimenti w11 martedi 92 Esercizi giochi giovedi 113= 46 Investimenti pubblici e privati w12 martedi 16 2 investimenti, Valore attuale giovedi 18 3 esercizi su giochi e investimenti w13 martedi 232 investimenti analisi costi benefici e incertezza giovedi 253 Investimenti fine w14 martedi 30 2 secondo compito giovedi 1 esempi acqua e terra w15 martedi 6 giovedi 8

3 Riassunto: investimenti D: Cosa si intende per progetto di investimento? D2: Un investimento pubblico è diverso da uno privato? D3: Cosa significa valutare i progetti pubblici sulla base di tecniche economiche? D4: Cosa significa valutare la convenienza di un progetto (ed eventuali differenze nella valutazione di un I privato e/o pubblico)? Piano di fattibilità tecnica: descrizione del progetto, localizzazione, l eventuale impatto ambientale, etc. Indicazione dei flussi di costi e ricavi (es costi di investimento vs costi di gestione; benefici finanziari e non; benefici diretti e indiretti).

4 Riassunto: Fase 1: preparazione studio di fattibilità Piano di fattibilità finanziaria: consiste nel predisporre un analisi di tutte le fonti di finanziamento alternative che possono essere utilizzate per finanziare il progetto (es. nazionali, internazionali). Nel caso di finanziamenti esterni, si deve considerare il piano di rimborso del prestito, riportando il piano di ammortamento delle quote di capitale e degli interessi.

5 Riassunto: Fase 2: valutazione Si valuta se il progetto è conveniente o meno. Si intraprende solo se è conveniente; nel caso di più progetti, si individua il più conveniente. Convenienza di un progetto: se il beneficio netto sociale del progetto è positivo. Nel caso di più progetti, si vede quale comporta il beneficio netto sociale più elevato. E necessario 1) individuare i costi e i benefici di un progetto 2) valutarli utilizzando un determinato sistema di prezzi (per confrontarli). Tre livelli di analisi: analisi finanziaria, analisi economica e analisi sociale. Noi finanziaria e economica.

6 Summary: calcolo Prezzi ombra (p-o) sono quelli che si avrebbero se l economia fosse concorrenziale. Per ottenerli occorre depurare i prezzi dei mercati non concorrenziali dalle componenti legate agli extraprofitti da potere di mercato e dagli effetti degli altri fallimenti del mercato. Calcolo complesso Per quanto riguarda i benefici, si ricorre al criterio della disponibilità a pagare; per quanto riguarda i costi si ricorre al concetto di costo opportunità. Il beneficio di un progetto è rappresentato dalla disponibilità a pagare dei consumatori per tale progetto. La valutazione è fatta correggendo i prezzi di mercato: al netto delle eventuali distorsioni presenti nel mercato e al lordo degli eventuali trasferimenti (imposte, sussidi, costi di trasporto, ecc.). 6

7 Valutazione costi e benefici - segue I fattori sono valutati facendo riferimento all output che essi avrebbero potuto generare se fossero stati utilizzati nell alternativa più efficiente. Gli input potrebbero essere distolti da altri impieghi e quindi, il loro costo opportunità è dato dal prezzo che i consumatori sarebbero disposti a pagare per acquistare le merci prodotte utilizzando gli input in tali impieghi (al lordo di eventuali trasferimenti, come sussidi e imposte). In alternativa, gli input utilizzati nel progetto sono prodotti ex novo; in questo caso, il loro costo opportunità è dato dai costi di produzione sostenuti per produrre le merci (al netto dei trasferimenti). La necessità di sostituire i prezzi economici ai prezzi finanziari per valutare i costi e i benefici di un progetto è particolarmente rilevante per i PVS, dove le distorsioni presenti nei mercati sono enormi.

8 Valutazione dei beni non scambiati sui mercati Tangibili: strade, ponti ; Intangibili: Vita attualizzazione guadagni netti; Indici edonostici. Ambiente Tempo 8

9 Obiettivi della valutazione degli investimenti

10 Elementi da stimare per la valutazione L'efficacia di un progetto è data da ritorni diretti e indiretti, tangibili e intangibili.

11 Le criticità della valutazione Le principali criticità per la valutazione dei progetti d'investimento sulla base di tecniche strettamente finanziarie sono legate a: la necessità di effettuare stime attendibili sui flussi di cassa di progetti di durata pluriennale; la difficoltà di stima dei risultati di carattere non quantitativo. Resta quindi la necessità di usare diverse tecniche per effettuare una valutazione, lasciando la valutazione complessiva alla visione imprenditoriale.

12 Le principali metodologie di valutazione

13 1 criterio: Il Tempo di recupero Il Tempo di recupero consiste nel n di anni necessari perché il flusso di cassa cumulativo previsto equivalga all esborso iniziale. Effettuare le sole operazioni che recuperino nell arco di tempo desiderato. Non tiene conto: dei flussi di denaro degli anni successivi del valore attuale dei futuri flussi di cassa.

14 Il metodo del periodo di recupero Valuta quindi la rischiosità dell'investimento misurando il tempo in cui gli incassi reintegrano completamente il capitale investito. Assume un'importanza maggiore quando il settore produttivo dell'investimento è caratterizzato da forte aleatorietà. Criterio di scelta Un investimento è preferibile se ha un periodo di recupero inferiore e si deve scartare quando esso supera un certo valore prefissato (soglia).

15 Esempio 1 Analizzate le tre operazioni programmate e definite gli errori che commetteremmo se proseguissimo con la sola esecuzione delle operazioni che prevedono un periodo di recupero inferiore o pari a due anni. Operazione C 0 C 1 C 2 C 3 A B C Periodo di recupero VAN al 10 %

16 Il metodo del periodo di recupero, esempio 2

17 La redditività Attualizzata Il metodo della redditività attualizzata segue due regole fondamentali Un oggi vale più di un domani Un sicuro vale più di un rischioso Entrambe queste regole sono seguite per determinare il tasso di sconto (o tasso di attualizzazione).

18 La redditività Attualizzata

19 Le tecniche basate sulla redditività attualizzata

20 Attualizzazione di costi e benefici Una volta che i costi e i benefici sono stati individuati e valutati è necessario confrontarli. Tuttavia, in generale, un euro disponibile oggi ha un valore maggiore di un euro tra un anno. Per questo motivo, non è possibile sommare algebricamente costi e benefici ma si rende necessario l uso di un tasso in base al quale attualizzare al presente i flussi dei costi e dei benefici per poi poterli confrontare.

21 Attualizzazione dei costi e benefici-2 L operatore privato usa il tasso di interesse prevalente sul mercato dei capitali. Per i progetti pubblici, si deve determinare il cosiddetto tasso sociale di sconto che permette di confrontare (dal punto di vista della collettività), consumo presente e consumo futuro. In particolare, il tasso sociale di sconto indica a quanto consumo presente la collettività è disposta a rinunciare oggi per ricevere un maggiore beneficio espresso in termini di consumo futuro. La determinazione del tasso sociale di sconto non è semplice (nel seguito vedremo quali sono le possibili soluzioni).

22 Attualizzazione -1 HP: Possiamo scegliere tra ricevere 100 euro oggi o 100 euro tra un anno. La scelta razionale è preferire 100 euro oggi. Infatti: 1. La presenza di inflazione potrebbe ridurre il potere di acquisto di 100 euro tra un anno. 2. Se oggi ricevo 100 euro posso depositarli in banca e ricevere tra un anno 100 euro più gli interessi maturati (opportunità di investimento). 3. Esiste sempre il rischio che tra un anno non sia in grado di ricevere 100 euro. 4. Esiste una preferenza intertemporale per cui preferisco 100 euro oggi piuttosto che ricevere la stessa somma a una data futura.

23 Attualizzazione Capitalizzazione Sia K: valore attuale della somma; M: valore futuro della somma; i: tasso di interesse - di sconto; n: numero di anni che la somma è depositata. Supponiamo che la somma K sia depositata per un anno. Tra un anno, il montante di K è dato da M=K(1+i). Questa è una operazione di capitalizzazione.

24 Attualizzazione capitalizzazione, 2 Supponiamo ora di voler calcolare il valore attuale di una somma M disponibile tra un anno. Questa è data da K=M/(1+i). Questa è una operazione di attualizzazione.

25 Attualizzazione - 4 Supponiamo adesso che la somma K sia depositata per due anni. Il montante di K nel primo anno è dato da M= K(1+1) mentre nel secondo anno è dato da M=K(1+i) (1+i)= K (1+i) 2 In generale, il valore del montante al tempo n calcolato per mezzo dell interesse composto è M=K(1+i) (1+i)= K (1+i) n

26 Attualizzazione - 5 Il valore attuale della somma M che sarà disponibile tra n anni è dato da M=K/(1+i) n L effetto di decurtazione prodotto dall operazione di attualizzazione su somme lontane nel tempo è tanto maggiore quanto maggiore è il tasso di sconto e quanto più lontane nel tempo sono le somme

27 Attualizzazione -6 Per questo motivo, nella valutazione dei progetti, si tende a considerare un orizzonte temporale non eccessivamente lungo. Un beneficio che si verifica dopo 30 anni, una volta attualizzato con un tasso di sconto ragionevole, presenta un valore molto basso. Di conseguenza, le grandezze che si riferiscono ad anni successivi al trentesimo, oltre a essere di difficile stima, comportano un contributo marginale alla valutazione del progetto che è molto basso. Si tende quindi ad adottare convenzionalmente proprio l arco di tempo di 30 anni come confine del progetto.

28 Cash flow di un progetto (definizione) Con cash flow di un progetto si intende la rappresentazione delle sue entrate e uscite, collocate ciascuna nel momento di tempo nel quale si verifica. In pratica, si tratta di una tabella dove in una serie di colonne sono rappresentati i costi e i benefici che si verificano nei dei diversi anni che compongono la vita di un progetto

29 Funzione Obiettivo La grandezza che impresa/stato cerca di max è il Valore Attuale. Il VA è il VA del flusso di cashflow presente e futuro (Si fa l ipotesi di mercati efficienti, vale a dire il compratore di impresa non è disposto a pagare per comprarla più del VA di quel che l impresa renderà in futuro).

30 Valore Attuale e cash flow VA= sommatoria per t da 0 a infinito del cash flow / (1+i)^t Cash Flow= differenza fra il valore dei ricavi e le spese per i salari e per investimenti. VA si può anche definire diversamente

31 Valore attuale - segue Il VA di un capitale di 1 euro, disponibile a una data futura è quella somma che data a prestito oggi al tasso di interesse corrente produce un capitale totale di 1 euro alla data futura Dipende da quanto è lontana la data Dipende dal tasso di interesse di mercato

32 Valore Attuale- segue Alla base c è l idea che il valore di una attività finanziaria o di un progetto di investimento deve essere messo in relazione con il flusso di pagamenti futuri che questa attività è in grado di generare

33 Valore Attuale- segue Perché la funzione obiettivo rilevante è la massimizzazione di VA? 1) In questo modo viene massimizzata la possibilità di consumo nel tempo dei proprietari delle imprese/dello stato, cui i rendimenti distribuiti costituiscono reddito 2) si può mostrare l equivalenza fra max del VA e max del profitto in ogni singolo periodo

34 Progetti di investimento Scelta in base al confronto tra successioni/sequenze di costi e ricavi Due casi semplici per decisioni in condizione di certezza: A: preferenza assoluta Uguale importo, differenti scadenze- si preferisce quella più vicina Uguali scadenze, diversi importi- si preferisce quella con importo maggiore

35 Valore attuale dei costi e dei benefici Benefici: b m t m B = t n b m t = 0 ( )- 1+ i t Costi: dove i il tasso di interesse e (1+i) -t il fattore di sconto c m t C m = n ( ) m - c 1+ i t t=0 t 35

36 Progetti di investimento Dato un costo C=1000, e i rendimenti (noti) al tempo 1, 2, 3 di due progetti A e B, si calcola la funzione cumulativa dei due progetti, si confronta, si sceglie. Se i rendimenti di A sono 600, 300 e 500 e i rendimenti di B sono 620, 300 e 550, B è preferito ad A (ricavo di 470 contro 400 dopo 3 anni) Poco realistico. Non entra tasso di interesse. Rendimenti noti e certi ecc. Regola del pollice.

37 Progetti di investimento-segue In generale tuttavia difficile avere casi di preferenza assoluta; B, preferenza non assoluta, per scegliere attualizzazione: E la differenza tra il valore attuale di costi e ricavi, entrambi calcolati ad un certo tasso di sconto composito Tra due progetti di investimento è preferito quello con VA più elevato Due operazioni con uguale VA sono indifferenti VA è funzione del tasso di attualizzazione

38 Esempio di attualizzazione Con un costo di 1000 oggi, rendimenti di A pari a 200, 300, 100, 400 e 500 su 5 anni consecutivi e rendimenti di B pari a 200, 200, 300, 400 per 4 anni consecutivi. VA(A)= / (1.06) + 300/ (1.06)^ / (1.06) ^ / (1.06)^ / (1.06) ^ 5 = Confrontato con VA(B) = A è preferito

39 Criteri di scelta I : Valore Attuale Netto di costi e benefici VAN m = B m - C m II : Valore Attuale Netto relativo: VANr m = (B m C m )/C m = B m /C m -1 N.B: Ruolo tasso di interesse III Tasso Interno di Rendimento (TIR): B m C m = 0 N.B: Problemi legati al calcolo delle radici del polinomio 39

40 Il valore attuale netto - VAN Il valore attuale netto esprime la ricchezza creata o distrutta dal progetto, in unità monetarie; Se il Van è positivo, significa che il progetto libera flussi di cassa sufficienti a ripagare tutti i finanziatori. Ciò che rimane è ricchezza aggiuntiva disponibile per l impresa.

41 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) il VAN è la somma algebrica di TUTTI i flussi di cassa attualizzati (positivi e negativi) generati dal progetto considerato; Rappresenta la ricchezza incrementale generata da un progetto, espressa come se fosse immediatamente disponibile; Quindi: se il VAN è positivo c è creazione di valore!

42 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) In formule: VAN F1 (1 k) F2 (1 k) 2 F3 (1 k) 3 F4 (1 k) 4 F5 (1 k) 5 F6 (1 k) 6 F 0 Più in generale: VAN n t 1 Ft (1 k) t F 0 Ossia: VAN F n t t t 0 (1 k) Dove: F: flusso di cassa k: tasso di sconto

43 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: Viene effettuato un investimento di 100 convinti che questo comporterà flussi di cassa di entrata per 7 anni secondo il seguente andamento: Anni Flussi previsti La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

44 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: I flussi di cassa devono essere attualizzati per renderli confrontabili; Per fare l investimento si è rinunciato ad un investimento di pari rischio che offriva l 8% di interesse.. Anni Flussi previsti Flussi attualizzati ,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

45 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio: Si ha quindi modo di ricavare i flussi di cassa complessivi del progetto Anni Flussi previsti Flussi attualizzati 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 Flussi complessivi -100,0 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6

46 Il valore attuale netto (VAN, NPV, DCF, REA) Esempio:.il cui VAN è positivo e pari a 5. Il progetto rende più di quanto vorrei (. mi accontentavo dell 8%!) Anni Flussi previsti Flussi attualizzati 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 Flussi complessivi -100,0 13,9 14,6 15,1 15,4 16,3 15,1 14,6 VAN 5,0

47 Il tasso interno di rendimento TIR (o IRR o TIM) Il tasso interno di rendimento (IRR) è quel particolare tasso di attualizzazione che rende identici i valori dei flussi positivi e negativi di un progetto (quello che rende il VAN uguale a zero); Quindi: L IRR rappresenta il costo massimo della raccolta che un progetto può sopportare, affinché permanga la sua convenienza economica; L IRR rappresenta il rendimento lordo di un progetto di investimento. Il rendimento è lordo poiché non si considera il costo delle risorse utilizzate. La regola è: si devono accettare gli investimenti il cui tasso interno di rendimento (IRR) è superiore al costo-opportunità del capitale

48 Il tasso interno di rendimento (IRR, TIM, TIR) Graficamente: VAN REA 2514 k* 20% k % IRR Creazione di valore Distruzione di valore

49 Il tasso interno di rendimento (IRR, TIM, TIR) Il concetto di rendimento è intuitivo: Tassodi rendimento Entrata Investimento 1 Sfortunatamente, se i flussi sono più di uno, il calcolo non è immediato, ma si deve procedere per tentativi! F1 F2 Ft VAN F Ossia: 2 t 1 IRR 1 IRR 1 IRR n t 1 Ft (1 IRR) t F0 0 In MS Excel, la formula da usare è =TIR.COST(valori), altrimenti si può procedere impostando una proporzione (si ipotizza che in un intervallo sufficientemente breve la curva sia assimilabile ad una retta)

50 Il Valore Attuale Netto: vantaggi e limiti Vantaggi: - i valori attuali netti possono essere sommati (proprietà additiva); - tiene in considerazione il valore finanziario del tempo; - considera sia i flussi di cassa futuri sia il costo del capitale (che è identificato con il tasso di attualizzazione). Svantaggi: - non è direttamente collegato all investimento iniziale; - non tiene conto della durata del progetto, sicché fra progetti alternativi di diversa durata (ceteris paribus), tende a favorire quelli con durata maggiore; - presuppone di operare in mercati perfetti (in cui il costo del capitale nelle operazioni di raccolta è pari al rendimento dello stesso nelle operazioni di impiego). 50

51 Riassunto: Il Tasso Interno di Rendimento Rappresenta il valore del costo del capitale che consente di annullare il VAN. Il TIR indica il massimo costo del capitale che l azienda può sopportare. Il TIR, come il VAN: Utilizza flussi di cassa e non valori di reddito; Considera il costo del capitale; Considera l effetto del tempo: nel calcolo viene considerato tutto l orizzonte temporale dell investimento. Come calcolarlo? Processo iterativo poiché è un polinomio di grado superiore a due (nel caso di progetti con durata superiore ai due anni) In excel con la funzione TIR.COST 51

52 Tasso interno di rendimento Esempio Con euro potete acquistare un dispositivo per una macchina azionata a turbina. Nei prossimi due anni, l investimento genererà un flusso di cassa di e euro. Qual è il tasso interno di rendimento dell investimento? VAN ( 1 TIR ) 1 ( 1 TIR ) 2 0 TIR 28,08% 52

53 Tasso interno di rendimento TIR=28% Costo del capitale, r (%) 53

54 TIR criterio di scelta Una volta calcolato, il TIR deve essere confrontato con il costo del capitale (r) nei mercati finanziari. Verranno realizzati: i progetti che presentano un TIR superiore al costo del capitale perché hanno un VAN positivo. fra più progetti, quello che presenta un TIR più elevato Se TIR = r VAN = 0 Se TIR > r VAN > 0 Se TIR < r VAN < 0 54

55 Limiti del TIR Il TIR produce effetti equivalenti al VAN se e solo se i progetti analizzati sono indipendenti, cioè la realizzazione di un progetto non impedisce di realizzarne un altro (scelta Sì o No). In presenza di progetti alternativi, cioè nel caso in cui la realizzazione di un progetto esclude l altro (scelta fra il progetto A o B), scegliere il progetto con TIR maggiore potrebbe non massimizzare il valore per gli azionisti. In presenza di progetti alternativi, infatti, il TIR può generare 2 ordini di problemi: di scala di tempi 55

56 Limiti del TIR: 1) la scala dei progetti Si valutino i seguenti progetti alternativi: Progetto A: FC a t 0 : FC successivi: (rendita perpetua) TIR: 15% => /TIR = 0 Progetto B: FC a t 0 : FC successivi: (rendita perpetua) TIR: 12% => /TIR = 0 Quale realizzereste? Se ci si basa esclusivamente sul criterio del TIR, dovrebbe essere realizzato il progetto A. 56

57 Limiti del TIR: la scala dei progetti Se si calcola il VAN dei due progetti, considerando un costo del capitale pari al 10%, si dovrebbe scegliere il progetto B. Infatti: VAN Progetto A: VAN a : /0,1= VAN Progetto B: VAN b : /0,1 = Il TIR esprime un rendimento, quindi una misura relativa, e non dice nulla sulla ricchezza generata in termini assoluti. Il TIR non tiene in considerazione la scala dei progetti. Progetti con TIR molto elevati potrebbero avere una scala talmente ridotta da non creare la stessa ricchezza di progetti con caratteristiche opposte. 57

58 Limiti del TIR: 2) sequenza dei flussi nel tempo Un ulteriore limite del TIR è che non coglie l effetto che la diversa distribuzione dei flussi di cassa nel tempo ha sul VAN al variare dei tassi di attualizzazione VAN 0% 8% 15% TIR Progetto A ,64% Progetto B ,20% Il progetto (A) presenta un flusso di cassa in entrata elevato a t=3: il suo VAN decresce, all aumentare del costo del capitale, molto più rapidamente rispetto a quello del progetto (B) che presenta un flusso di cassa elevato invece a t=1. 58

59 Limiti del TIR: sequenza dei flussi nel tempo Applicando il TIR, dovrei scegliere il progetto B perché TIR B > TIR A, ma la convenienza di questo progetto cambia al variare del costo del capitale. Se r < 7,4%, conviene Progetto A Se r > 7,4%, conviene Progetto B 59

60 Limiti del TIR: sequenza dei flussi nel tempo In questo caso si può arrivare ad una scelta, applicando il TIR alla differenza dei flussi di cassa dei due progetti (calcolo il TIR sui flussi di cassa incrementali) VAN 0% 8% 15% TIR Progetto A ,64% Progetto B ,20% A - B ,44% Il TIR incrementale è pari a 7,44%. Se il costo del capitale è inferiore al 7,44% conviene il progetto A perché genera un VAN superiore, in caso contrario sarà preferibile realizzare il progetto B. Anche questo criterio soffre dei limiti del TIR I progetti potrebbero avere VAN negativi anche se TIR>r Potrebbero esserci più soluzioni oppure nessuna La rischiosità dei progetti deve essere la stessa 60

61 Limiti del TIR: limiti tecnici Un primo limite tecnico è l inversione della regola di scelta nel caso in cui si considerino operazioni di finanziamento e operazioni di investimento. Investimento: scelgo il progetto con TIR superiore al costo del capitale Finanziamento: scelgo il progetto con TIR inferiore al costo del capitale Nel caso di operazioni di investimento che presentano caratteri ibridi, cioè i flussi di cassa hanno un inversione dei segni nel tempo, non è possibile applicare il TIR perché si potrebbe non trovare una soluzione univoca (più soluzioni o nessuna soluzione) Un tipico esempio sono gli investimenti nel settore petrolifero, in cui si possono rilevare questi flussi i. Carotaggio e realizzazione del pozzo: flusso in uscita ii. Estrazione del petrolio: flussi in entrata iii. Smantellamento del pozzo a petrolio esaurito: flusso in uscita 61

62 Limiti del TIR: la struttura a termine dei tassi Si assume che i tassi di sconto rimangano stabili durante il periodo di svolgimento dell'operazione. Questo assunto implica che tutti i fondi vengano reinvestiti al tasso di rendimento interno. 62

63 Molteplici TIR: perché esistono Dal punto di vista matematico, il TIR può essere considerato come la radice dell equazione del valore attuale per i flussi di cassa. Nei progetti di tipo tradizionale in cui, a seguito di un investimento iniziale (negativo) vi è una serie di flussi in entrata (positivi), si registra un cambiamento di segno nei flussi di cassa e, quindi, una sola radice ed un solo TIR; viceversa, nei progetti con più cambiamenti di segno, ad esempio due, possono esistere due radici, quindi due TIR. In generale se la struttura dei flussi di cassa è: un solo TIR possibilità di avere due TIR 21/05/

64 Tasso di rendimento contabile Reddito medio diviso per il valore medio contabile nell arco di vita dell operazione. detto anche accounting rate of return. tasso di rendimento contabile reddito contabile attività contabili Di rado i dirigenti se ne servono. Le componenti di questo parametro riflettono i valori contabili e delle imposte, non i valori di mercato o i flussi di cassa.

65 Ancora sul Tasso Interno di Rendimento Il Tir è quel tasso che rende il VAN = 0 Se utilizzo il TIR come tasso di attualizzazione per i flussi di un progetto il VAN sarà = 0 Il TIR Individua il rendimento di un progetto

66 Interpretazione. Per gli Investimenti: Accettare i progetti che hanno un TIR più alto del costo opportunità del capitale (creo Valore) Per le Fonti di finanziamento: Accettare le fonti che hanno un TIR più basso del costo opportunità del capitale (creo Valore)

67 Esempio.. Con potete acquistare un dispositivo per una certa macchina. L investimento genererà un flusso di cassa di all anno 1 e all anno 2. Qual è il tasso interno di rendimento? VAN TIR 1 TIR 0 Tir = 28,08 %

68 Per Graficamente TIR=28% Tasso di sconto (%)

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