CONTROLLO DELLA PORTATA DEGLI ESTRUSORI

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1 F. Previdi (UNIVERSITÀ DI BERGAMO) - A. Bertuletti, S. Savaresi, M.Sirtori (POLITECNICO DI MILANO) - A. Panarotto (CESAP) CONTROLLO DELLA PORTATA DEGLI ESTRUSORI Questo articolo è strutturato nel seguente modo: nella prima sezione viene descritto brevemente l estrusore su cui sono state effettuate le prove sperimentali e viene formulato il problema di controllo da risolvere. Nella seconda sezione viene presentata la strumentazione di cui è stato dotato l estrusore, oltre ai metodi utilizzati per il filtraggio delle misure e l amplificazione dei segnali di controllo. La terza sezione è dedicata alla progettazione del controllore e alla taratura dei suoi parametri. In particolare il controllore di temperatura è stato realizzato mediante una strategia di controllo in cascata che ha richiesto anche la progettazione di controllori specifici per la regolazione locale della temperatura di ciascuna zona. Infine, nella quarta sezione sono descritti i risultati di alcuni test per la valutazione delle prestazioni del sistema di controllo realizzato. Controllo di portata per un estrusore monovite Scopo di questo lavoro è la progettazione di un controllore in anello chiuso per la regolazione in tempo reale della portata volumetrica all uscita dell estrusore monovite OMP T35 L/D35 DEG/LAT che si trova nei laboratori del Cesap. L estrusore oggetto di studio è composto da quattro elementi fondamentali: dispositivo di alimentazione, tipicamente una tramoggia o un dosatore gravimetrico, che alimenta il processo di estrusione con il materiale plastico da lavorare motore, comandato da un inverter, che aziona la vite facendola ruotare in modo da far avanzare il materiale verso l uscita vite alloggiata in un cilindro dove avviene il passaggio del materiale dallo stato solido allo stato fuso testa di estrusione dove il materiale transita verso l uscita nella forma desiderata. La fusione del materiale avviene nel cilindro dove risiede la vite. Esso è suddiviso in quattro zone dotate di resistenze per il riscaldamento del materiale proveniente dalla tramoggia di alimentazione. Tre di queste zone sono anche dotate di ventole per il raffreddamento. In questo lavoro le ventole non sono state utilizzate. Un breve tratto del nocciolo della vite ha diametro ridotto per il degasaggio che avviene mediante una pompa per il vuoto che aspira dal cilindro i vapori inglobati nella massa di materiale fuso. A valle del cilindro si trova la testa di estrusione, preceduta da un filtro per eliminare eventuali impurità residue. * * * La portata volumetrica di materiale estruso non è facilmente misurabile in tempo reale, ma può essere valutata analiticamente in modo abbastanza preciso. Infatti essa dipende strettamente dalle condizioni fisiche del materiale ovvero dai suoi valori di pressione e temperatura [1]. Si può quindi ipotizzare di ottenere una stima della portata volumetrica di materiale estruso avendo a disposizione le misure della sua temperatura e della sua pressione, una volta nota la geometria dei condotti di transito del materiale dal luogo di misura all uscita. A tale scopo sono stati posizionati nella testa, a una distanza di circa 13 cm dall uscita, un sensore di temperatura, posizionato nel centro del canale di estrusione, immerso nel materiale fuso, e un sensore di pressione, posizionato all interfaccia tra il materiale fuso e la parete del condotto. Nelle figure 1a e 1b sono mostrati gli andamenti di temperatura e pressione in funzione del tempo durante l estrusione.

2 Il materiale usato in questa prima parte del progetto è il polipropilene. L inizio della fase di estrusione è indicata da una linea rossa. Quando l estrusore ha raggiunto il suo regime di funzionamento, sono evidenti delle oscillazioni di temperatura con un ampiezza totale di circa 10 C (rispetto a un valore medio di circa 210 C) e oscillazioni di pressione con un ampiezza totale di circa 4 bar (rispetto a un valore medio di circa 22 bar). Le oscillazioni di pressione e temperatura evidenti nelle figure 1a e 1b hanno certamente un influenza sulla portata volumetrica di materiale estruso [1]. In [2] è stata calcolata analiticamente la dipendenza della portata volumetrica dalla temperatura e dalla pressione misurata dai sensori. La portata è stata calcolata con riferimento alla specifica geometria della testa dell estrusore in esame (per il polipropilene). È stata quindi effettuata un analisi di sensitività per quantificare la variazione di portata attesa in funzione di variazioni elementari di temperatura e pressione. Il risultato è ben sintetizzato dalle figure 2a e 2b. La figura 2a evidenzia una variazione di portata di circa il 2% per ogni centrigrado di variazione della temperatura misurata nella testa. Analogamente la figura 2b mostra una variazione nella portata di circa il 3% per ogni punto percentuale di variazione della pressione misurata (almeno per piccole variazioni). Quindi, con riferimento ai valori evidenziati dalle figure 1a e 1b, è lecito attendersi che, in condizioni normali di funzionamento, l estrusore in esame possa avere rilevanti oscillazioni nei valori della portata, con ampiezze fino al 30% del valore medio come conseguenza delle oscillazioni di pressione e fino al 10% del valore medio per effetto delle oscillazioni di temperatura. È quindi ragionevole pensare che la regolazione della portata volumetrica in uscita possa essere efficientemente ottenuta mediante regolazione di pressione e temperatura del materiale nel condotto di testa. In particolare, regolando a valori costanti (adeguati alla specifica

3 lavorazione in corso) la temperatura e la pressione del fuso, è possibile concludere che anche la portata sarà costante e priva di variazioni e oscillazioni indesiderate. Strumentazione del sistema di controllo Per sviluppare un sistema di controllo in anello chiuso per regolare in tempo reale la temperatura e la pressione del materiale è necessario strumentare opportunamente l estrusore. In particolare bisogna disporre di misure di pressione e temperatura in alcuni punti del canale di estrusione. Nell ambito di questo progetto si è deciso di dotare il sistema di una strumentazione di acquisizione completa. Sono quindi stati inseriti nove sensori di temperatura, due sensori di pressione e un encoder per misurare l effettiva velocità di rotazione della vite (fig. 3). Le misure di temperatura e di pressione e la lettura dell encoder vengono acquisiti da un PC con sistema operativo Microsoft Windows 2000 Professional dotato di National Instruments Labview. Il PC è equipaggiato con schede per I/O analogico per complessivi otto canali differenziali analogici di uscita e sedici canali differenziali analogici di ingresso. Mediante questa strumentazione è possibile acquisire tutta l informazione necessaria sulla pressione e sulla temperatura e comandare direttamente le resistenze per il riscaldamento del materiale e l inverter di comando del motore che aziona la vite. Caratteristiche dei sensori e condizionamento delle misure Le misure di temperatura sono acquisite mediante termocoppie di tipo J con campo di misura da - 40 a 333 C e campionate alla frequenza di 1 Hz. Le misure acquisite sono 9 (fig. 3): 4 misure di temperatura (T 1 -T 4 in figura 3) delle pareti del canale della vite, dove sono presenti le termoresistenze per la fusione del materiale (R 1 -R 4 in figura 3) temperatura della flangia di connessione della testa (T 5 in figura 3) 2 misure di temperatura della parete del canale immediatamente a monte e a valle del filtro (T 6 -T 7 in figura 3) temperatura del materiale fuso nei pressi della bocca d uscita (T 8 in figura 3) temperatura della parete del canale prima dell uscita (T 9 in figura 3). Si noti che le misure di temperatura non riguardano il materiale fuso, ma sono relative al metallo del condotto in cui esso si muove. La sola temperatura T 8 è relativa al materiale fuso ed è fornita da una termocoppia inserita nel centro del condotto direttamente a contatto con il materiale fuso nei pressi della zona di uscita. Le misure di pressione sono acquisite mediante trasduttori strain-gauge con campo bar posti direttamente a contatto con il materiale e campionate alla frequenza di 10 Hz. Le misure acquisite sono due: la pressione immediatamente a monte del filtro (P 6 in figura 3) e la pressione nei pressi dell uscita (P 8 in figura 3). * * * La velocità di rotazione della vite viene misurata mediante un encoder monodirezionale incrementale (Encoder rpm in figura 3) che genera un uscita digitale a onda quadra con periodo proporzionale alla velocità di rotazione, montato in modo da essere coassiale con l asse di rotazione della vite. L encoder può misurare una velocità massima di 5000 giri al minuto con una risoluzione di 250 impulsi per rivoluzione.

4 Le misure di temperatura e di pressione sono soggette a tre tipi di disturbi che riducono considerevolmente la qualità del segnale acquisito: lo switching dei relè elettromeccanici di comando delle termoresistenze introduce evidenti spikes nelle misure; la rete elettrica di alimentazione introduce un disturbo a 50 Hz (insieme ad alcune sue armoniche) nello spettro del segnale; le vibrazioni introdotte dall azionamento del motore elettrico. Tali disturbi sui canali di acquisizione sono stati eliminati con soluzioni opportunamente progettate per ciascuno di essi e inserite in sequenza nella catena di misura: filtro mediano con finestra di ampiezza 7 campioni per l eliminazione degli spikes dovuti allo switching dei relè sovracampionamento a 500 Hz, rispetto alla frequenza di campionamento desiderata (1 Hz per le temperature e 10 Hz per la pressione) per eliminare i disturbi armonici dovuti alla rete elettrica filtro passa basso del primo ordine con frequenza di taglio di 0.04 Hz per le misure di temperatura e di 1 Hz per le misure di pressione (tali valori sono stati scelti compatibilmente con le dimaniche di pressione e temperatura). Il segnale dell encoder è automaticamente acquisito su due canali per ridurre la probabilità di errori di conteggio dovuti ai disturbi. Il segnale acquisito di velocità di rotazione della vite è filtrato mediante un filtro passa basso con frequenza di taglio di 1.5 Hz. Attuatori e amplificazione dei segnali di regolazione Per poter controllare l andamento della temperatura e della pressione all uscita è necessario poter comandare in tempo reale: la tensione di comando dell inverter del motore elettrico; l accensione e lo spegnimento delle resistenze lungo tutta la linea di estrusione. La tensione di comando dell inverter è modulabile con continuità tra 0 e 5 V e conseguentemente il motore ruota a una velocità compresa tra 0 e 200 rpm. Le resistenze montate sul cilindro e sulle flange della testa sono alimentate dalla tensione proveniente dalla linea di rete (380 V monofase a 50 Hz). La loro potenza varia dai 400 W delle resistenze poste sulla testa ai W di quelle sul cilindro. La commutazione avviene attraverso l azionamento di relè elettromeccanici. Il segnale di comando dei relè deve avere una tensione di almeno 6 V con una corrente di almeno 40 ma. Tali valori non vengono erogati dalle schede di I/O montate a bordo del PC. Quindi è stato realizzato un circuito di amplificazione con optoisolatori a sei canali per il segnale in uscita dalle schede. Dettagli sulla realizzazione di questo dispositivo trovano in [2]. Le resistenze non sono comandabili con continuità, ma possono essere solamente o accese o spente. Quindi vengono comandate in modalità PWM (Pulse Width Modulation): l accensione e lo spegnimento sono pilotati da un onda quadra di periodo costante T; quando l onda ha valore logico basso (0) la resistenza è spenta, quando l onda assume il valore logico alto (1) la resistenza viene accesa. La percentuale dell intero periodo T durante il quale il valore dell onda deve essere alto è il duty cycle d(t). Progetto del sistema di controllo Come già accennato, le variabili da controllare sono la temperatura T 8 (t) e la pressione P 8 (t) del materiale fuso all uscita dell estrusore. Esse infatti consentono di dedurre, sotto opportune ipotesi, l andamento della portata volumetrica. Per regolare il loro valore è possibile agire sul duty cycle d 1 (t) con 1=1,...7 della modulazione PWM dell accensione delle resistenze del cilindro (precedenti il punto di misura di T 8 (t) e sulla tensione V(t) di comando dell inverter di azionamento del motore (figura 4). La scelta della variabile di controllo della pressione P 8 (t) è obbligata: la pressione del fuso dipende essenzialmente dalla velocità di rotazione della vite, e quindi dalla tensione V(t) di comando dell inverter, ed è poco influenzata da eventuali variazioni di temperatura. Analogamente vi è una modesta dipendenza dalla velocità di rotazione della vite della temperatura T 8( t). Questa, invece, dipende principalmente dalle temperature imposte nelle zone precedenti mediante le resistenze (e quindi, in ultima istanza dai segnali di comando delle resistenze). Quindi il problema di controllo della pressione P 8 (t) può essere considerato disaccoppiato da quello di controllo della

5 temperatura T 8 (t) (figura 5). Eventuali influenze reciproche devono poter essere compensate dai controllori. Controllore di temperatura Sebbene l estrusore oggetto di questo studio non sia confrontabile con le più moderne macchine oggi in commercio, esso è dotato di un sistema di controllo della temperatura per ognuna delle quattro zone del cilindro. Tale controllo è risultato però del tutto inadeguato in vista delle prestazioni desiderate per il sistema. In figura 6 è mostrato (in rosso) l andamento della temperatura nella prima zona del cilindro, ottenuto mediante il controllo originario in seguito all imposizione di un set-point di temperatura di 200 C (in blu tratteggiato). Oltre alle evidenti e molto ampie oscillazioni di temperatura, è presente anche un rilevante offset rispetto al valore desiderato. Simili comportamenti si hanno in tutte le zone del cilindro e, come conseguenza, anche sulla testa. In particolare, sempre in figura 6 è mostrato l andamento nel tempo della temperatura del materiale nella testa che presenta oscillazioni di una decina di gradi (in blu). È stato quindi sviluppato, per la regolazione della temperatura, un sistema di controllo in cascata secondo lo schema di figura 7. In primo luogo sono stati progettati quattro controllori locali di temperatura per la regolazione separata della temperatura in ciascuna delle quattro zone del cilindro. Ciascun controllore locale garantisce che la temperatura desiderata e imposta come setpoint per ciascuna zona sia effettivamente raggiunta. Quindi è stato progettato il controllore primario per la regolazione della temperatura. Questo regolatore eroga come azione di controllo i set-point di temperatura delle singole zone del cilindro. Per ragioni di semplicità si è deciso di agire identicamente sui set-point di temperatura delle quattro zone del cilindro. Questo nonostante sia possibile, in linea di principio, pilotare tutte e quattro le zone indipendentemente. Regolatore per controllo della temperatura delle zone L anello locale per il controllo della temperatura di una zona ha come scopo quello di garantire che la temperatura desiderata sia effettivamente la temperatura misurata senza oscillazioni indesiderate. Il comando di ciascuna resistenza d(t) è deciso da un regolatore digitale PID tarato con il metodo delle aree [3, 4] sulla base di un modello con funzione di trasferimento del primo ordine con ritardo. Tali modelli sono stati stimati sulla base di misure di risposta a scalino del sistema. La taratura dei controllori PID per ciascuna zona è stata effettuata in assenza di materiale, a macchina ferma e con tutte le altre resistenze spente, in modo da evitare influenze reciproche tra le diverse zone e avere una taratura indipendente dalle condizioni operative.

6 A titolo di esempio riportiamo i risultati del progetto del controllore per la prima zona del cilindro. Il modello stimato ha la seguente funzione di trasferimento G 1 (s) da d 1 (s) a T 1 (t) : G T s 1 = = e d s Come si può osservare in figura 8, questo modello fornisce un ottima approssimazione del comportamento dinamico della t emperatura in seguito a variazioni a scalino del pilotaggio della resistenza. Sempre a titolo di esempio, riportiamo i parametri del controllore PID progettato sulla base del modello stimato: costante di azione proporzionale Kp = ; tempo integrale T i = 293.6; tempo derivativo T 1 (t) = In figura 9 è visibile un confronto tra l andamento della temperatura T 1 (t) con il controllo originario (in rosso) e con il nuovo controllo proposto (in blu) quando il set-point di temperatura imposto per questa zona è 210 C. Regolatore primario per la temperatura del materiale nella testa Scopo del controllore primario è regolare al valore desiderato la temperatura del materiale fuso nella testa T 8 (t). Sulla base della misura di questa temperatura, il regolatore primario decide in tempo reale il valore del set-point di temperatura per le singole zone. Anche in questo caso, come prima cosa, è necessario stimare un modello dinamico della relazione tra il set point di temperatura delle zone del cilindro e la temperatura T 8 (t). Il modello è stato ottenuto sulla base di una risposta allo scalino con funzione di trasferimento F 8 (s) da T(t) a T 8 (t): F T s s 8 = = e T Come si può osservare in figura 10, questo modello fornisce un ottima approssimazione del comportamento dinamico della temperatura T 8( t) in seguito a variazioni a scalino del set-point nelle zone del cilindro. È stato quindi implementato un controllore digitale PID tarato mediante applicazione delle regole di Ziegler e Nichols in anello aperto [3, 4]. I parametri del regolatore ottenuti sono: costante di azione proporzionale K p =3.9741; tempo integrale T 1 = ; tempo derivativo T d = Progetto del controllore di pressione Il regolatore primario della pressione decide la tensione di comando V(t) dell inverter sulla base della lettura del trasduttore di pressione P 8 (t). È stata quindi stimata, sulla base di una risposta a scalino, la funzione di trasferimento G p (s) dalla tensione di comando del motore V(t)alla pressione del materiale nella testa P 8 (t): G p P8 = V 4.9 = e s s In figura 11 è visibile l approssimazione fornita dal modello. Sulla base di questo modello è stato quindi realizzato un controllore digitale PID tarato mediante applicazione del metodo delle aree [3, 4]. I parametri del regolatore sono: costante di azione proporzionale K p = ; tempo integrale T i = ; tempo derivativo T d =

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8 Risultati In questa sezione vengono presentati i risultati di una serie di test che mostrano le prestazioni del sistema di controllo progettato. Il primo test (figure 12a-12b) dimostra che il sistema di controllo sviluppato è in grado di regolare a valori costanti, in modo molto preciso, la pressione e la temperatura del materiale estruso. Le variazioni di temperatura entro 0.5 C e le variazioni di pressione entro 0.5 bar. Il secondo test (figure 13a-13b) mostra il comportamento del sistema regolato in anello chiuso in seguito a una variazione a scalino del set-point di pressione. Con riferimento alla figura 10a, si nota che la regolazione di pressione è rapida (tempo di assestamento inferiore ai 2 minuti) e precisa (la variazione di pressione intorno al valore desiderato è inferiore a 1 bar, cioè al 5% per l esempio in esame). In figura 13a è riportato anche l andamento della velocità di rotazione della vite misurata dall encoder. Inoltre si può osservare (figura 13b) che la regolazione di temperatura non risente di eventuali disturbi dovuti alla variazione della pressione. Il terzo test (figure 14a-14b) mostra il comportamento del sistema di regolazione in anello chiuso in seguito a una variazione a scalino del set-point di temperatura. La figura 14a mostra che anche la regolazione di temperatura è veloce (tempo di assestamento di circa 10 minuti) e precisa (a regime l errore è contenuto entro 1 C). La figura 14b mostra che la regolazione di pressione è molto efficiente: infatti, in seguito alla variazione di temperatura, il controllore di pressione impone al motore di aumentare la sua velocità di rotazione per mantenere costante la pressione nonostante l aumento della temperatura. Il quarto test è stato eseguito ripristinando i controlli di temperatura originariamente presenti sulla macchina e inserendo, prima del filtro, una pompa per mantenere costante la pressione del materiale in uscita. In figura 15 è mostrato l andamento della pressione del materiale in seguito all attivazione della pompa. Come si nota, la pressione è mantenuta intorno a un valore costante con un errore decisamente superiore a quello ottenuto con il sistema di regolazione attiva progettato in questo lavoro (ved. figura 12b). * * * Oltre che per il polipropilene sono stati ottenuti ottimi risultati estrudendo polistirene e polietilene. A titolo di esempio riportiamo i risultati di uno dei test per il polietilene, materiale con caratteristiche reologiche molto differenti dal polipropilene. In figura 16a è visibile la risposta del sistema a una variazione a scalino del set-point di pressione da 60 a 63 bar, mentre il set-point di temperatura rimane fissato a 230 C. Come si nota, il controllore automatico impone al motore di incrementare la velocità di rotazione in modo da ottenere il desiderato aumento di pressione. Intanto il regolatore di temperatura mantiene la temperatura costante (figura 16b) imponendo alle resistenze di introdurre nel materiale una maggiore quantità di calore, dal momento che il materiale scorre più rapidamente nel condotto. Infine è stato effettuato un test per valutare le prestazioni del sistema di controllo a fronte di variazioni della qualità del materiale da estrudere. In questa prova si è cominciato a estrudere del polipropilene vergine con geometria regolare (sfere di circa 1 mm di diametro) e con una densità apparente pari a 0,592 g/cm3. Una volta che pressione e temperatura si sono stabilizzate per effetto del sistema di regolazione, è stato introdotto nella macchina polipropilene macinato con una densità apparente pari a 0,458 g/cm3. Nelle figure 17a-17b è possibile apprezzare la capacità del sistema di controllo di riportare la macchina rapidamente nelle condizioni di lavorazione desiderate. I set-point di pressione e di temperatura sono rispettivamente 23 bar e 210 C. Dopo circa 15 minuti dall inizio dell estrusione si introduce il materiale macinato. Il sistema di controllo riporta temperatura e pressione ai valori desiderati, la prima in meno di 15 minuti e la seconda in meno di 5 minuti.

9 Conclusioni In questo lavoro è stato sviluppato e realizzato un prototipo di sistema di controllo in anello chiuso per la regolazione di pressione e temperatura del materiale fuso nella testa di un estrusore monovite. Si è mostrato che la regolazione attiva di pressione e temperatura del materiale è realizzabile in modo molto efficiente sfruttando controllori industriali PID. Le prestazioni ottenute sono ottime sia dal punto di vista della precisione a regime nel mantenere nel tempo i valori di temperatura e pressione desiderati sia dal punto di vista della rapidità della risposta a variazioni delle condizioni di lavoro e a disturbi dovuti a modificazioni della qualità del materiale in lavorazione. Bibliografia [1] Rauwendaal C. Polymer Extrusion. Hanser, Munich (GER), [2] Bertuletti A., Sirtori M. Analisi e sviluppo di un sistema di controllo della portata di un estrusore monovite. Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Milano (ITA), [3] Bolzern P., R. Scattolini, N. Schiavoni. Fondamenti di Controlli Automatici. McGraw-Hill, Milano (ITA), [4] Astrom K.J., T. Hagglund. PID controllers: theory design and tuning. Springer-Verlag, Berlin (GER), 2000.