Cinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)

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1 Cinemti rotzionle 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 1

2 Moto Cirolre Uniforme Un oggetto he si muove su un ironferenz on un veloità ostntev, ompie unmotoirolreuniforme. Il modulo dell veloità rest ostnte, m l direzione mbi ontinumente. Un mbimento nell direzione dell veloità ostituise un' elerzione proprio ome ostituise un'elerzione un mbimento nel modulo dell veloità. v t Il orpo he segue un triettori irolre veloità ostnte è quindi soggetto d un' elerzione rivolt verso il entro del erhio, himt elerzione entripet. Quest elerzione srà ugule d: vt r 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie)

3 Moto Cirolre Uniforme ω v t L veloità può nhe essere espress in termini di veloità ngolre he si esprime in rdinti l seondo, definendo osì l veloità tngenzile e l elerzione entripet, rispettivmente, ome L elerzione entripet dipende d V t ed d r in qunto più grnde è l veloità V t e più rpidmente mbi l direzione dell veloità, quindi l' elerzione ument. Più è grnde il rggio, e meno rpidmente l veloità mbi direzione e quindi l' elerzione diminuise. rd se [ ] ω 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) v t v r ( ωr) t ω r e ω r r

4 Moto Cirolre Uniformemente Aelerto Se il moto è elerto ostntemente ed è irolre si prl di moto irolre uniformemente elerto. Questo è molto simile quello rettilineo uniformemente elerto, on l sol differenz he invee di elerzione e veloità si prl di elerzione ngolre e veloità ngolre. dω α & ω dt L'elerzione ngolre è definit ome l rpidità di vrizione dell veloità ngolre. dvt d( ωr) dω tn r dt dt dt rα Prlndo di elerzione ngolre è utile definire nhe l'elerzione tngenzile d non onfondere on l' elerzione entripet r. 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 4

5 Le equzioni inemtihe onfronto linere Moto uniformemente elerto v v 0 + t ω ω + αt 0 ngolre x + 1 t 1 t x 0 + v 0 t θ θ ω t + α v v 0 + ( x x0) ω ω α( θ θ ) 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 5

6 Un problem di inemti rotzionle θ s P Un punto mterile P si muove lungo un triettori irolre di entro O e rggio seguendo l legge orri: s θ 1 t o Dove 1m/se è l su elerzione tngenzile. Si determini nel punto θ il vlore dell elerzione ngolre ed il modulo dell elerzione omplessiv. rd 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 6

7 o θ Un problem di inemti rotzionle s P Dll legge orri si h Si trtt di un moto irolre uniformemente elerto l ui veloità tngenzile è determinbile ome: 1 d t v t s & dt t E quindi l espressione v t dell veloità ngolre è ω v t t 1 t θ quindi l ngolo θ rd srà rggiunto ll istnte t θ pertnto 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 7

8 Un problem di inemti rotzionle pertnto il erto vlore di veloità ngolre è ω rd se Per l elerzione totle, bisogn riordre he il moto è irolre ed elerto. E llor l elerzione è l somm vettorile di un elerzione entripet e di un elerzione tngenzile. Quindi r r r n + t t n P Pertnto, per il modulo di, si vrà + t n 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 8

9 Un problem di inemti rotzionle A questo punto riordndo he mentre per l omponente entripet d( t) t v& t dt n vt he lolt ll istnte t prim determinto vle si ottiene n + ( ) m se ( t) 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 9