TRASMISSIONE DEL CALORE

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1 TRASMISSIONE DEL CALORE

2 I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE per contatto in assenza di moto relativo tra due corpi; l osservazione sperimentale del fenomeno segnala che le temperature dei due corpi cambiano nel tempo fino a quando entrambi raggiungono la stessa temperatura, il cui valore risulta intermedio tra quelli delle loro temperature iniziali; per contatto in presenza di moto relativo tra un corpo ed un fluido; si osserva che, dopo un certo tempo, il corpo assume la stessa temperatura del fluido; senza contatto tra corpi separati dallo spazio vuoto; anche in questo caso l osservazione sperimentale del fenomeno evidenzia il fatto che diminuisce la temperatura dei corpi caldi (raffreddamento) e contemporaneamente aumenta la temperatura di quelli freddi (riscaldamento).

3 I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Lo scambio termico è un fenomeno complesso che, in generale, è costituito dalla sovrapposizione degli effetti di più fenomeni elementari ognuno dei quali può avere un ruolo prevalente o marginale secondo le proprietà del mezzo di trasmissione del calore. Si distinguono tre diversi meccanismi di trasmissione detti rispettivamente: Conduzione Convezione Irraggiamento

4 Conduzione La conduzione termica, da un punto di vista macroscopico, si manifesta come scambio di energia termica all interno di corpi o tra corpi solidi, liquidi o gassosi, in contatto tra di loro, senza movimento macroscopico di materia. Lo scambio termico è dovuto alla cessione di energia cinetica molecolare (rotazionale e vibrazionale) da zone ad alta temperatura verso zone adiacenti a più bassa temperatura (meccanismo fononico). Nel caso particolare dei solidi metallici (conduttori elettrici), oltre al meccanismo fononico si deve considerare anche la componente di energia trasportata grazie al moto degli elettroni liberi (meccanismo elettronico).

5 Il postulato di Fourier Barretta cilindrica di materiale omogeneo (struttura del materiale uniforme in ogni punto) ed isotropo (proprietà termofisiche indipendenti dalla direzione). Le estremità della barretta siano costituite da due superfici piane parallele a distanza x, mantenute a temperature diverse ed uniformi T 1 e T 2 : T 1 > T 2 T 1 - T 2 = T Si consideri il corpo ben isolato lungo tutto l inviluppo in modo che il flusso termico abbia luogo solo lungo il suo asse. A, T 1 A, T 2 q x x

6 La differenza di temperatura causa un flusso di potenza termica attraverso la sezione A. Sperimentalmente si trova che: Q x T A x Ossia si osserva la proporzionalità tra flusso termico, differenza di temperatura, lunghezza della barra e superficie della sezione A. Tale proporzionalità è esprimibile tramite un fattore detto conducibilità termica del materiale. Tale coefficiente, che è una proprietà fisica del materiale, si misura in W/(mK). Allora la relazione precedente può essere riscritta come: Q x Questa relazione è nota come postulato di Fourier. T A x

7 Conducibilità o conduttività termica, λ corrisponde ad una proprietà del materiale considerato che viene detta conducibilità termica e si misura in [W/ (m K)] Essa descrive il comportamento del materiale per quanto riguarda la sua attitudine a trasmettere il calore Il valore della conducibilità termica delle diverse sostanze varia entro limiti larghissimi, dipende dallo stato del materiale e può variare con la temperatura, la pressione e gli eventuali trattamenti termici che il materiale ha subito. In generale: λ gas < λ liquidi < λ solidi λ organici < λ inorganici λ non metalli < λ metalli λ solidi amorfi < λsolidi cristallini

8 Conduttività termica per alcuni materiali [W/(m K)] Acqua liquido 0,6 W/ (m K) ghiaccio 1,8 W/ (m K) Legno 0,15 W/ (m K) Balsa 0,055 W/ (m K) Aria 0,026 W/ (m K) Materiali isolanti Polistirolo espanso 0,024 W/ (m K) Sughero espanso 0,036 W/ (m K) Lana di vetro 0,04 W/ (m K) Fibra di vetro 0,035 W/ (m K) Materiali da costruzione Calcestruzzo 0,8 1,4 W/ (m K) Mattoni di argilla 1,0 1,2 W/ (m K) Marmo 2,8 W/ (m K) Sabbia 0,27 W/ (m K) Terreno 0,52 W/ (m K) Alluminio 200 W/ (m K) Vetro 1,4 W/ (m K) Grafite 1950 W/ (m K)] Diamante 2300 W/ (m K)

9 I materiali per l isolamento termico Per isolante si intende un materiale caratterizzato da una ridotta capacità di conduzione del calore, convenzionalmente con coefficiente di conducibilità termica,, inferiore a 0.12 W/(m K). L isolante perfetto dovrebbe avere conducibilità termica nulla, ovviamente esso non esiste, ma si hanno materiali con elevatissima resistenza alla propagazione del calore e con valori di conducibilità molto bassi. Un materiale isolante deve possedere oltre ad un elevato potere isolante altre caratteristiche che lo rendono adatto all uso in specifici ambiti

10 Caratteristiche di un materiale isolante per l edilizia durabilità, deve mantenere invariate nel tempo le sue caratteristiche; capacità di resistere a sbalzi termici senza alterazioni strutturali; bassa permeabilità al vapore d acqua inattaccabilità da parte di batteri e insetti e imputrescibilità inerzia all azione dell acqua e basso assorbimento di acqua incombustibilità o almeno autoestinguibilità resistenza meccanica per garantire la permanenza in posizione di posa e se sottoposti a carichi buona resistenza a compressione assenza di cedimenti sensibili sotto l azione del peso proprio e di vibrazioni facilità di lavorazione

11 Caratteristiche di un materiale isolante per l edilizia Le principali caratteristiche di questi materiali e di altri materiali edilizi, vengono riportate nella norma UNI Per ogni materiale si riporta: densità del materiale secco r [kg/m 3 ] legata a peso del materiale e a resistenza a compressione; permeabilità al vapore acqueo [kg/(ms Pa)] determinata nell intervallo di umidità 0-50% e nell intervallo 50-90% (rispettivamente campo asciutto e campo umido); conduttività termica indicativa di riferimento m [W/(m K)]; maggiorazione percentuale m [%]: tiene conto del contenuto di umidità in condizioni medie di esercizio, dell invecchiamento, della manipolazione e dell installazione; conduttività termica utile di calcolo [W/(mK)]: ricavata applicando la maggiorazione m alla conduttività di riferimento m.

12 Caratteristiche di un materiale isolante per l edilizia Polistirene espanso estruso 700x Polistirene espanso estruso 300x

13 Classi di materiali isolanti

14 La lana di vetro

15 Legno mineralizzato

16 Il sughero

17 vermiculite argilla espansa

18 perlite

19 poliuretano

20 polistirene

21 Polistirene espanso estruso

22 Vetro cellulare

23 Materiale [W/(m K)] r [kg/m 3 ] Lana di roccia 0,035 0, Lana di vetro 0,035 0, Perlite espansa 0,05-0, Vetro cellulare 0,045 0, Argilla espansa 0,130 0, Fibra di cellulosa 0, Sughero espanso 0,04 0, Fibra di legno (pannello) Fibra di legno mineralizzato 0,050-0, , Paglia e giunco 0,06 0,130 - Lana di pecora 0,04 - EPS pol. Espanso 0,035 0, XPS pol. estruso 0,030-0, PUR poliuretano 0,020 0,

24 Strato piano semplice: applicazione della Legge di Fourier per determinare la potenza termica che viene scambiata attraverso lo strato La potenza termica specifica q, per la Legge di Fourier, è valutabile da: T 1 > T 2 T 1 T 2 q T x s ( T ) 1 T2 0 s x q ( T T ) ( T T ) s Rt, cond W m 2

25 q ( T1 T2 ) ( T1 T2 ) s Rt, cond W m 2 R t,cond è chiamata indicata, in analogia con la legge di OHM per le reti resistive elettriche, la resistenza termica di conduzione: R t, cond s [K m 2 / W] Minore risulta la conducibilità termica del materiale λ, maggiore risulta la resistenza termica dello strato. Maggiore risulta lo spessore dello strato maggiore risulta la resistenza termica dello strato.

26 Strato piano multiplo sistema costituito da più strati piani di area A A T T s1 T 1 > T 2 Ipotesi: regime stazionario, senza generazione interna di calore strati di spessore s 1, s 2, s 3,.. s n [m], con conducibilità λ 1, λ 2.λ n T s2 T 2 temperature T 1 e T 2 (T 1 >T 2 ) sulle due facce estreme; s1 s2 s3 Non essendovi generazione interna di energia termica, la potenza termica q che attraversa i singoli strati piani è lo stesso e si ha: q ( T T ) ( T T ) 2 ( T T ) s s s s s s s W m (1)

27 Sommando membro a membro ciascun termine si ha: (2) in cui la resistenza totale di conduzione dei tre (o N ) strati è calcolabile come: Di utile applicazione è la determinazione delle temperature di interfaccia T s1 e T s2. W K m s R i i i totale ) ( ) ( m W R T T s T T q totale i i i

28 totale cond t s R R T T T T,1, ) ( totale cond t s R R s s s s T T T T 1,, ) ( ) ( totale cond t s s R R T T T T,2, ) ( Uguagliando le due relazioni (1) e (2) si ricava T s1 : E analogamente: totale cond t s R R T T T T,1, ) ( ) (

29 In generale, per ciascuno strati i-esimo, si può ricavare la relazione: T T i t, cond, i tot R R totale se la resistenza di un singolo strato è elevata (ad esempio se il materiale è un isolante), la differenza tra le temperature alle estremità dello strato risulta elevata; Al contrario là dove la resistenza termica di conduzione è bassa, la differenza tra le temperature superficiali è ridotta.

30 SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE Almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido; Il fluido sia in moto relativo rispetto all altro corpo con cui scambia calore; La parte essenziale del fenomeno avviene in seno al fluido in uno spazio limitato che ha inizio all interfaccia tra i due corpi e fine ad una distanza che dipende dal caso in esame ma che è comunque alquanto ridotta.

31 Al trasporto di energia dovuto alle interazioni molecolari si somma il moto di materia che veicola tale energia nello spazio. Se il fluido restasse fermo il meccanismo di trasmissione del calore al suo interno sarebbe quello di conduzione. Ciò accadrebbe in assenza di gravità.

32 Il moto del fluido può avere cause differenti: causato da dispositivi meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o fenomeni naturali (vento, correnti marine ecc.) che impongono al fluido una certa velocità: la convezione viene allora detta forzata

33 Il moto del fluido può avere cause differenti: generato proprio dallo scambio termico in corso che, modificando la densità del fluido, origina uno spostamento di massa per il fatto che volumi di fluido con più bassa densità tendono a salire, viceversa volumi di fluido a più alta densità tendono a scendere. la convezione viene allora detta naturale

34 CENNI AL MOTO DEI FLUIDI Il moto di un fluido può avvenire secondo due modalità differenti in corrispondenza delle quali i regimi di flusso vanno rispettivamente sotto il nome di regime laminare e regime turbolento. moto laminare: il fluido procede in modo ordinato e regolare; è possibile identificare delle linee di flusso; non si ha mescolamento tra parti diverse; in ogni punto del fluido e per ogni istante di tempo si ha un ben determinato valore numerico delle diverse grandezze fisiche che lo caratterizzano (T, p, ); In genere l ordine viene dettato da una superficie solida che organizza nelle sue vicinanze il moto delle molecole fluide; moto turbolento: le traiettorie del fluido sono irregolari il moto è vorticoso ; non si riesce ad identificare delle linee di flusso; si ha un continuo mescolamento tra masse di fluido di zone differenti; le grandezze fisiche locali variano nel tempo e nello spazio senza seguire leggi determinabili.

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36 L instaurarsi di uno o l altro regime di moto è legato alla particolare condizione del sistema in esame ossia a: proprietà fisiche del fluido - densità ρ, viscosità μ ; velocità del fluido w; rugosità superficiale del solido della superficie con cui il fluido è a contatto; caratteristiche geometriche del sistema, (d); Lo svilupparsi della turbolenza è vincolato al rapporto tra forze di inerzia e forze viscose: se questo è a favore delle prime, il regime di moto che si instaura è turbolento. il regime di moto può essere individuato da un parametro adimensionale che tiene conto di tutte queste grandezze e che corrisponde proprio al rapporto tra forze di inerzia e forze viscose ossia dal numero di Reynolds: Re ρ d μ w In linea generale: alti valori di Reynolds moto turbolento bassi valori di Reynolds moto laminare

37 Viscosità dinamica μ e cinematica n La viscosità dinamica μ è una grandezza che quantifica la resistenza dei fluidi allo scorrimento, quindi la coesione interna del fluido. t m v/y Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce. Il rapporto tra viscosità dinamica di un fluido e la sua densità è detto viscosità cinematica e si indica con n: n m / r La viscosità cinematica è una misura della resistenza a scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della forza di gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità dinamica che dalla densità del fluido. y Lastra mobile fluido Lastra fissa

38 Alcune conseguenze del regime di moto: Nel moto di un fluido dentro una tubazione l'effetto del contributo turbolento rende i profili di velocità e temperatura più uniformi. Il gradiente di velocità nella zona vicina alla superficie è molto più elevato nel caso turbolento che in quello laminare.

39 Nel moto turbolento: i gradienti più elevati rendono più consistente lo scambio termico vicino alla superficie. il moto turbolento è pertanto maggiormente desiderabile in applicazioni ingegneristiche.

40 Il concetto di strato limite L. Prandtl ( ) all inizio di questo secolo propose di limitarsi nell affrontare l analisi del moto dei fluidi a studiare in maniera dettagliata solo quello che avviene alle interfacce del fluido dal momento che i fenomeni più interessanti avvengono proprio lì: Introdusse così il concetto di strato limite, ossia di uno strato limitato in cui si concentrano le variazioni delle grandezze che descrivono lo stato del fluido: temperatura, velocità, pressione, etc.

41 Analizzando lo strato limite vicino ad una parete si possono individuare nel suo spessore tre zone: a) un sottostrato laminare, in cui il trasporto è prevalentemente di tipo diffusivo e in cui i profili di velocità sono quasi lineari; b) una regione intermedia, nella quale i fenomeni di trasporto sono sia diffusivi che macroscopici; c) la zona turbolenta, in cui il trasporto di massa ed energia è di tipo macroscopico.

42 Strato limite dinamico u(δ) = 0,99 u T s T s Strato limite termico T( ) T 0.99

43 Descrizione della convezione: la relazione di Newton qh ( T T ) w h = coefficiente di scambio per convezione, [W/(m 2 K)] Noto il valore di h è possibile valutare il flusso di calore. Dare un valore a h non è facile, dipende infatti da: proprietà del fluido (ρ, μ, λ, c p ) configurazione geometrica (L) Coefficiente di dilatazione cubica [K -3 ] condizioni di moto (v, ρ, μ,β ) h = f (ρ, w, μ, c p, λ, L, β)

44 Trasmissione di calore per radiazione Sia la conduzione che la convezione, per poter avvenire, presuppongono l esistenza di un mezzo materiale. Esiste una terza modalità di trasmissione del calore la radiazione la quale può avvenire anche in assenza di un mezzo materiale ovvero anche nel vuoto. L'irraggiamento si basa sulla capacità di trasporto dell energia da parte delle onde elettromagnetiche. L'eventuale presenza di un mezzo solido, liquido o gassoso non annulla la trasmissione per irraggiamento, ma tuttavia il mezzo la attenua. Di fatto, solo pochi solidi e liquidi sono trasparenti (poco attenuanti) per le radiazioni termiche, mentre quasi tutti i gas sono tali. Tutti i corpi a temperatura diversa dallo zero assoluto emettono energia sotto forma di radiazioni elettromagnetiche.

45 Onde elettromagnetiche Le grandezze che caratterizzano qualsiasi fenomeno oscillatorio sono: lunghezza d onda ovvero la distanza che intercorre tra due punti dell onda che hanno la medesima fase frequenza n numero di oscillazioni nell unità di tempo.

46 Onde elettromagnetiche

47 Emissione da una superficie

48 Grandezze fondamentali Le grandezze che caratterizzano l emissione spettralmente e spazialmente sono quattro e vengono solitamente indicate con i seguenti nomi e simboli: i (λ, θ) : intensità di radiazione monocromatica che caratterizza l emissione spazialmente (in funzione della direzione θ) e spettralmente (in funzione della lunghezza d onda λ). I (θ) : intensità di radiazione globale che caratterizza l emissione solo spazialmente (in funzione della direzione θ) e comprende invece tutte le lunghezze d onda da 0 a. e (λ) : emissione monocromatica o potere emissivo monocromatico che caratterizza spettralmente (in funzione della lunghezza d onda λ) l emissione irradiata in tutto lo spazio. E: emissione globale o potere emissivo che indica l emissione irradiata in tutto lo spazio a tutte le lunghezze d onda da 0 a.

49 Ad esempio la grandezza intensità di radiazione monocromatica i (λ, θ) caratterizza il flusso di energia Q emesso, alla lunghezza d onda λ, dall area elementare da nella porzione infinitesima di spazio individuata dall angolo solido dω attorno alla direzione θ. l unità di misura dell intensità di radiazione monocromatica è il rapporto W/(m 2 μm sr) o in unita SI W/(m 3 sr). Dalla definizione di I (θ), inoltre, è evidente che esiste la relazione: Dalla definizione di E:

50 Assorbimento, riflessione e trasmissione della radiazione Coefficiente di assorbimento a: Coefficiente di riflessione r: Coefficiente di trasmissione t: G a G a G r G r Gt t G G a + G r + G t = G a + r + t = 1

51 Un modello: il corpo nero Nello studio della radiazione è utile riferirsi a un modello ideale detto corpo nero. Una superficie nera: assorbe tutta la radiazione incidente (a=1); per una determinata temperatura e lunghezza d onda, emette più energia di qualsiasi altro corpo; emette in modo uniforme in ogni direzione; ha un comportamento descritto da leggi semplici 4 Legge di Stefan-Boltzman: [W/m 2 ] E n T q n AT 4 [W] σ n : costante di Stefan-Boltzman = W/(m 2 K 4 ) A: area del corpo nero emittente T: temperatura del corpo [scala assoluta]

52 Legge di Planck: C 1 = (W μm 4 /m 2 ) C 2 = (W μm K) T : temperatura del corpo [scala assoluta] E la legge fondamentale del corpo nero, le altre si possono ricavare da questa.

53 Spettro di emissione di un corpo nero Osservazioni: Un corpo nero emette a tutte le lunghezze d onda Un corpo nero ha un massimo di emissione: cioè emette più energia ad una ben determinata lunghezza d onda Il massimo dell emissione monocromatica si sposta sempre più verso sinistra via via che la temperatura del corpo nero cresce. Legge di Wien: * T 2898 λ : lunghezza d onda a cui si ha il massimo di emissione [μm] T: temperatura [K] C w : costante di Wien [μm K]

54 I corpi reali hanno emissioni vicine a quelle del corpo nero molto raramente (un esempio è il sole il cui spettro è simile a quello di un corpo nero a 6000 K). Negli altri casi l emissione dei corpi reali è molto minore di quella del corpo nero e lo spettro è difficilmente continuo.

55 Emissività di una superficie reale Nello studio di un corpo reale è utile in ogni caso riferirsi al corpo nero attraverso l emissività ε definita come il rapporto tra l emissione del corpo ad una certa temperatura e quella del corpo nero alla medesima temperatura: ε = emissività del corpo = E / E n alla stessa temperatura E evidente che l emissività ha un valore che varia da 0 e 1. Per un corpo nero: ε = 1 = a Per un corpo reale: ε = ε (, q)