Cristian Secchi Pag. 1

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1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica INTRODUZIONE Ing. Tel Scopo del Corso Introdurre gli aspetti tecnologici dell automazione industriale Rilevazione ione delle informazioni ioni sensoriali sul campo Trattamento delle informazioni sensoriali per l utilizzo nei dispositivi di controllo Architetture fisiche dei sistemi di controllo e problematiche di implementazione del regolatore Fornire le nozioni base per l implementazione di algoritmi di controllo digitali Introduzione - 2 Pag. 1

2 Dal corso di Controlli Automatici r(t) e(t) u(t) G c (s) G p (s) y(t) Sono note tecniche per: Trovare un modello G p (s) del sistema da controllare Definire le specifiche di controllo Progettare un controllore G c (s) tale per cui il sistema chiuso in retroazione soddisfi le specifiche richieste Introduzione - 3 ai Controlli Digitali La legge di controllo viene calcolata su un microprocessore La tecnologia con cui implementare l azione di controllo deve essere opportunamente scelta Tutti i dispositivi presenti nell anello di controllo vanno opportunamente interfacciati in modo da ottenere dati consistenti lungo l anello di controllo. Introduzione - 4 Pag. 2

3 Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Testi consigliati: Franklin G.F., Powell J.D., Workman M., Digital Control of Dynamic Systems, Addison Wesley Ed., terza edizione, ISBN: Bonivento C., Melchiorri C., Zanasi R., Sistemi di Controllo Digitale, Progetto Leonardo, Bolzern P., Scattolini R., Schiavoni N, Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 2008, terza edizione Magnani G., Ferretti G., Rocco P., Fondamenti di Controlli, McGraw- Hill, 2007, seconda edizione Molto utili nozioni e concetti dei corsi di: Controlli Automatici Introduzione - 5 Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Orario: Lun: 14-17, Aula 1.6 pad. Buccola Mar: 9-11, Aula 1.5 pad. Buccola Ricevimento: Dopo lezione oppure Martedì dalle 11 alle 13 nel mio studio (pad. Morselli, primo piano) Esami: Orale con domande di teoria ed esercizi. Lucidi: I lucidi proiettati a lezione possono essere scaricati dal sito selezionando, alla voce corsi, il corso di Controlli Digitali. Introduzione - 6 Pag. 3

4 Programma del Corso Introduzione al Corso Esempio Prestazioni in continuo Problematiche nell implementazione l i digitale i Testi Consigliati Vantaggi e svantaggi del controllo digitale Strumenti Matematici Equazioni alle differenze. La trasformata Z e le sue proprietà principali. Trasformata Z di funzioni elementari. L'antitrasformata Z. Introduzione - 7 Programma del Corso Campionamento e ricostruzione del segnale Campionamento a impulsi. Il fenomeno dell'aliasing e il teorema di Shannon. Esempi. Ricostruttori di segnali. Corrispondenza tra piano s e piano z. Sistemi a tempo discreto e schemi a blocchi Funzioni di trasferimento discrete. Schemi a blocchi. Connessione in cascata e in retroazione. Stabilità nei sistemi i discreti. Stabilità Introduzione - 8 Pag. 4

5 Programma del Corso Specifiche di Progetto Progetto per Discretizzazione Passi Principali Metodi di discretizzazione Esempi Progetto mediante Luogo delle Radici Passi principali Esempi Progetto per Pole-placement Regolatori PID Possibili configurazione i PID. Gestione dei ritardi e delle saturazioni Sensori Principali sensori utilizzati nell automazione Introduzione - 9 Programma del Corso Messa in Scala Messa in scala Tecnologica Messa in scala Aritmetica Identificazione Stima ai minimi quadrati Cenni al controllo adattativo Introduzione - 10 Pag. 5

6 Sistemi di Controllo Analogici Tutti i segnali in gioco sono tempo continui L elaborazione della legge di controllo è svolta in maniera tempo continua attraverso, ad esempio, circuiti elettrici o sistemi idraulici Se si desidera cambiare il tipo di legge di controllo occorre cambiare il sistema fisico che la implementa (es.: circuito elettrico). Introduzione - 11 Sistemi di Controllo Digitale Sono caratterizzati dalla presenza di un calcolatore (μp) all interno del loop di controllo. All interno del loop di controllo sono presenti sia segnali a tempo continuo che a tempo discreto L elaborazione della legge di controllo è svolta in maniera tempo discreta attraverso il calcolatore Occorrono dei dispositivi per interfacciare i segnali a tempo continuo (tipici del plant) con quelli a tempo discreto (tipici dell azione di controllo) e viceversa: Convertitori i analogico-digitali it li (A/D) Convertitori digitale-analogici (D/A) Se si desidera cambiare il tipo di legge di controllo basta cambiare alcune linee di codice del programma che implementa l algoritmo di controllo. Non occorrono interventi hardware Introduzione - 12 Pag. 6

7 Sistemi di Controllo Digitale e A/D Calcolatore digitale D/A Attuatore Impianto Clock (T) Tempo-discreto Trasduttore L errore di regolazione è convertito in tempo discreto, poi viene elaborato da un calcolatore l digitale i per ottenere l azione di controllo tempo discreta che viene convertita in tempo continuo e trasmessa al plant tramite un attuatore (es.:motore). I convertitori sono opportunamente sincronizzati da un clock di periodo T che è il periodo di campionamento del calcolatore digitale Introduzione - 13 Sistemi di Controllo Digitale A/D Calcolatore digitale D/ A Attuatore Impianto Tempo-discreto A/D Trasduttore Non viene convertito l errore di regolazione ma l elaborazione discreta del controllo considera separatamente i due ingressi, ossia il segnale di riferimento e la variabile controllata. I convertitori sono opportunamente sincronizzati da un clock di periodo T che è il periodo di campionamento del calcolatore digitale Introduzione - 14 Pag. 7

8 Esempio:Controllo di posizione di un antenna Si desidera controllare l altezza di un antenna affinchè essa possa seguire un satellite. L antenna ha un momento di inerzia J e un coefficiente d attrito viscoso B. E mossa da un motore DC che impone una coppia T c Il sistema deve portarsi nella posizione desiderata con una sovraelongazione inferiore al 10%, in un tempo di assestamento inferiore a 5 s. e con errore di posizione nullo. Introduzione - 15 Esempio:Controllo di posizione di un antenna J && θ + B θ& = T c θ a = & θ& + a θ& = u B J u T c = J Siccome di solito J>>B, a<<1. Nelle simulazioni che seguono è stato preso a=0.1 Introduzione - 16 Pag. 8

9 Esempio:Controllo di posizione di un antenna G ( s ) = Θ ( s ) U ( s ) = 1 s ( s + a ) r(t) e(t) u(t) C(s) G (s) θ(t) Introduzione - 17 Esempio:Controllo di posizione di un antenna θ (t ) C ( s ) = 1 r ( t ) = 30 Introduzione - 18 Pag. 9

10 Esempio:Controllo di posizione di un antenna θ (t ) C ( s ) = 0.6 r ( t ) = 30 s s + 1 Introduzione - 19 Esempio:Controllo di posizione di un antenna C ( s) = U ( s) E ( s) = s s u &( t) + u( t) = 0.6e& ( t) e( t) f kt f k T f& ( ) (( 1) ) ( t) T E sufficiente approssimare le derivate? u ( kt ) = 1.02 u (( k 1) T ) e( kt ) 1.22 e(( k 1) T ) Introduzione - 20 Pag. 10

11 Esempio:Controllo di posizione di un antenna T = 0.01 r ( t ) = 30 Il controllo digitale non è solamente un salto tecnologico ma anche un salto concettuale rispetto al controllo continuo Introduzione - 21 Segnali a Tempo Continuo analogico continuo tempo-continuo quantizzato La variabile tempo è definita su un intervallo dell'asse reale. Se poi l'ampiezza assume valori con continuità su un intervallo di numeri reali si parla più propriamente di segnale tempo continuo, oppure di segnale quantizzato a tempo continuo se l'ampiezza può assumere solo un insieme finito di valori; Nella pratica si usano indifferentemente i termini segnali a tempo continuo e analogici. Introduzione - 22 Pag. 11

12 Segnali a Tempo Discreto a dati campionati digitale La variabile tempo è definita su un insieme di valori discreti, tipicamente equispaziati, ossia t=kt con k intero. Se l'ampiezza può variare con continuità si parla di segnale a dati campionati, in quanto il segnale può essere pensato come generato dal campionamento (di tipo impulsivo) di un segnale analogico eseguito negli stessi iistanti tidiscreti tidel ltempo. Si parla invece più specificatamente di segnale digitale, nel caso in cui l'ampiezza sia quantizzata, ossia rappresentabile con un codice a numero di cifre (tipicamente binarie) finito. Nella pratica si usano indifferentemente i termini segnali a tempo discreto, a dati campionati e digitali. Introduzione - 23 Segnali e Sistemi Il tipo di segnali elaborati da un sistema definisce la natura del sistema. Trascurando, come spesso si fa in prima approssimazione, la quantizzazione dell ampiezza, i sistemi (dinamici) presenti nell anello di controllo digitale sono di due tipi: Sistemi analogici: Hanno come ingresso e come uscita segnali di tipo analogico. Rappresentano il modello del sistema da controllare (plant). Sistemi a tempo discreto: Hanno come ingresso e come uscita segnali a tempo discreto. Rappresentano il modella dell elaboratore elaboratore della legge di controllo. Introduzione - 24 Pag. 12

13 Convertitore A/D Da tempo continuo a tempo discreto Campiona, con periodo T, il segnale di ingresso x(t) e restituisce in uscita la sequenza dei valori x(kt) codificati e quantizzati. A/D Il campionamento è spesso modellato mediante un processo a modulazione di impulsi di Dirac. Campionatore a impulsi di Dirac: la chiusura dell interruttore è istantanea in uscita produce un impulso di Dirac di area pari a x(kt) A/D Introduzione - 25 Convertitore D/A Da tempo discreto a tempo continuo Fornisce un segnale analogico a partire dalla sequenza di campioni in ingresso. La ricostruzione non è univoca a meno di soddisfare il teorema di Shannon. Nell ambito del controlli, il convertitore D/A più usato è: Ricostruttore tt di ordine zero (Zero Order Hold): Produce l uscita: Supponendo un campionamento impulsivo: Introduzione - 26 Pag. 13

14 Vantaggi e Svantaggi del Controllo Digitale Maggiore capacità e precisione di elaborazione Algoritmi di controllo più complessi Maggiore flessibilità È sufficiente modificare il software per adattare il sistema a nuove esigenze Maggiore affidabilità e ripetibilità Non sono presenti fenomeni di usura, deriva termica ecc. Maggiore trasmissibilità dei segnali I segnali digitali sono molto meno sensibili ai disturbi rispetto a quelli analogici Progettazione più difficile e articolata Occorrono competenze anche nel campo della programmazione e dell interfacciamento Stabilizzabilità più precaria Discontinuità nella trasmissione, ritardi Importanza del periodo di campionamento Possibilità di arresti non previsti Il software non ha previsto tutte le possibili situazioni di errore Necessità di utilizzare energia elettrica Introduzione - 27 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica INTRODUZIONE Ing. Tel cristian.secchi@unimore.it Pag. 14