Il calcolo finanziario è utilizzato per rendere epoche diverse.

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1 Economia delle Risorse Naturali

2 A COSA SERVE? Il calcolo finanziario è utilizzato per rendere omogenei tra loro valori che si verificano in epoche diverse. L interesse è il prezzo d uso del capitale. Il tasso (o saggio) d interesse rappresenta il rendimento dell unità di moneta nell unità di tempo, cioè quanto rende un euro in un anno.

3 L ammontare del tasso di interesse dipende: dal rischio dell investimento dalla durata dell investimento dal mercato dei capitali da scelte di natura politica e/o economica

4 Interesse semplice L'interesse viene detto semplice quando gli interessi che maturano su un dato capitale in un certo tempo non si trasformano essi stessi in capitale, quindi non generano a loro volta interessi. I = C o *r * t Si utilizza solitamente per investimenti che hanno durata minore o uguale ad un anno. I = ammontare dell interesse C o = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

5 Montante ad Interesse semplice Rappresenta la somma tra il valore del capitale iniziale i i e dei relativi i interessi i maturati ti in un certo periodo di tempo: M = C o + I M = C o + C o *r * t M = C o * (1 + r * t) M = montante di un capitale I = ammontare dell interesse C o = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

6 Accumulazione a fine anno di rate infrannuali (mensili, bimestrali, ecc.) Rappresenta la sommatoria riferita a fine anno dei montanti di rate che si manifestano con regolarità (ad esempio canoni di locazione) e che possono essere anticipate o posticipate rispetto al periodo di riferimento. Per tale operazione si utilizza la seguente formula: n ± 1 ΣM = R * (n + r ) 2 Σ M = sommatoria a fine anno dei montanti di rate infrannuali R = ammontare della singola rata n = numero delle rate r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % +1 = se la rata è anticipata -1 = se la rata è posticipata

7 Interesse composto L'interesse si dice composto quando gli interessi maturati su un capitale in un certo tempo si sommano al capitale che li ha prodotti, generando, a loro volta, degli interessi. L'interesse composto si suddivide in: 1. interesse composto discontinuo annuo: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti alla fine di ogni anno; 2. interesse composto convertibile: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti più volte all'anno (semestralmente, trimestralmente, ecc. ecc.); 3. interesse composto continuo o matematico: ad ogni istante te gli interessi ess si sommano o al capitale che li ha prodotti, non ha utilità pratica.

8 Interesse composto: calcolo l Il valore di un capitale investito per un numero (n) di anni, si determina: C n = C o * q n n o q Cn = montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto Co = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dell investimento del capitale in anni

9 Interesse composto: valore attuale Il valore attuale di un capitale futuro disponibile tra un certo numero (n) di anni, si determina: C n 1 C o = = C n* q n q n Dove : C n = Montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto C o = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dell investimento del capitale in anni

10 Le rendite Le rendite sono valori che si presentano con una certa regolarità, possono essere: Annualità = si verificano ogni anno, ad esempio il pagamento di una borsa di studio Poliannualità = si verificano ogni (n) anni, ad esempio il reddito ottenuto dal taglio di un bosco

11 La classificazione i delle annualità Le annualità sono valori che si verificano ogni anno, possono essere: Costanti = sono tutte uguali tra loro Variabili = sono diverse di anno in anno Limitate = si manifestano solo per un numero limitato di anni (n) Illimitate = si manifestano per un numero illimitato di anni. Illimitato dal punto di vista economico (Infinito economico anni) Anticipate = si verificano all inizio di ogni anno considerato Posticipate = si verificano alla fine di ogni anno considerato

12 Le annualità: calcoli li Dal punto di vista matematico, interessa determinare la loro: A n = Accumulazione finale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità alla fine del periodo considerato, non si può realizzare per le annualità illimitate A o = Accumulazione iniziale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità all inizio del periodo considerato. A m = Accumulazione intermedia = si tratta di portare il valore di tutte le annualità ad un anno (m) intermedio nel periodo considerato.

13 Annualità costanti limitate posticipate - An Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n -1 A n = a * r A n = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

14 Annualità costanti limitate posticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n 1 1 A 0 =a* * r q n A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

15 Annualità costanti limitate posticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n 1 1 q n 1 1 A m = a * * * q m = a * * r q n r q n-m A m = Accumulazione delle annualità riferite all anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce l accumulazione

16 Annualità costanti limitate anticipate - An Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti ti limitate it t anticipate: i t q n -1 A n =a* q * r An = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

17 Annualità costanti limitate anticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate anticipate: q n 1 1 A n = a * q * * r q n A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

18 Annualità costanti limitate anticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate anticipate: q n 1 1 q n 1 1 A m = a * q * * * q m = a * q * * r q n r q n-m A m = Accumulazione delle annualità riferito all anno anno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce l accumulazione

19 Annualità costanti illimitate posticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a A 0 = r A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità r = saggio o tasso d'interesse