Matricola: Cognome e Nome: Firma: Numero di identificazione: 1 MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 15 gennaio 2014

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1 Matricola: Cognome e Nome: Firma: Numero di identificazione: 1 MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 15 gennaio 2014 Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti (1) Si consideri una rendita immediata e posticipata costituita da 15 rate annue costanti di importo R. (1) In base al tasso semestrale di interesse composto i 2 = 0, 03, il valore delle sole prime 6 rate, calcolato all epoca di versamento della sesta rata, è Si determini il valore dell intera rendita all epoca dell ultimo versamento, sapendo che per spostamenti di capitali effettuati dall epoca 6 in avanti il tasso semestrale di interesse composto da utilizzare è i 2 = 0, 05. (2) Il titolo obbligazionario X paga cedole al tasso di interesse composto annuo nominale (2) convertibile semestralmente j 2 = 0, 10, scade fra 1, 5 anni, ha valore nominale di 100 e valore di rimborso di 105. Siano date inoltre le seguenti intensità istantanee di interesse a pronti espresse su base semestrale: δ(0, 1) = 0, 015, δ(0, 2) = 0, 025. Il prezzo odierno del titolo è 111. Calcolare δ(0, 3), ossia l intensità istantanea di interesse a pronti espressa su base semestrale e valevole per spostamenti di capitali tra 0 e 3 semestri, e riportare il risultato moltiplicato per (3) Un 37-enne ha stipulato un contratto di assicurazione di capitale differito della durata di 10 anni (3) ed ha pagato un premio unico puro di euro Oggi, al compimento del 47-esimo anno, egli ritira il capitale e lo utilizza quale premio unico puro di un assicurazione di rendita vitalizia di rata R differita di 5 anni, posticipata e con durata di 3 anni. Utilizzando le tavole di mortalità a disposizione ed il tasso annuo di interesse composto i = 0, 03, calcolare R. (4) Siano date le operazioni finanziarie A = {( 2000, 0); (400, 1); (300, 4); (300, 5); (30, 6)} (4) e B = {( 2000, 0); ( 400, 1); (800, 4); (800, 5); (30, 6)}. In base al criterio del REA calcolato al tasso unitario di interesse composto del 5%, A è preferita a B. E vero? (0): No, B è preferita ad A; (1): No, A è indifferente a B; (2): A e B non sono confrontabili in base al REA; (3): Sì. (5) Nel rimborso di un debito in ammortamento francese, la decima quota capitale (5) supera la nona del 15%. Allora il tasso unitario di interesse composto è (0): il 4, 7%; (1): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (2): il 7%; (3): il 15%. (6) Un trentenne versa un premio unico puro P per garantirsi una rendita vitalizia illimitata (6) con rata annua di euro 3000, la prima delle quali esigibile tra 20 anni. Determinare, con le tavole demografiche-finanziarie a disposizione, il valore della riserva matematica, V 30+15, 15 anni dopo la stipula del contratto nell ipotesi che il beneficiario sia in vita. (0): V = 50743, 396; (1): V = 43014, 527; (2): V = 0; (3): V = 52910, 577. (7) Sia µ x = 0, 0035 la forza di mortalità associata a una data legge di sopravvivenza. (7) Allora la probabilità di sopravvivenza di un individuo di 30 anni per altri 25 anni è (0): 0,083; (1): 0,916; (2): 0,9; (3): 0,099. 1

2 Matricola: Cognome e Nome: Firma: Numero di identificazione: 1 MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 15 gennaio 2014 Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti (8) Tizio intende costituire euro 8000 mediante 12 versamenti annui costanti posticipati. (8) Dopo il quarto versamento egli sospende i tre versamenti successivi. Egli riprende a versare una nuova rata annua costante a partire dall ottavo anno incluso. Calcolare l importo della nuova rata, considerando che l operazione è effettuata al tasso annuo di interesse composto del 6% e che la costituzione viene completata all epoca inizialmente prevista. (9) Siano A, B e C tre operazioni finanziarie, composte da una uscita di euro in t = 0 (9) e da una entrata, rispettivamente in t = 5, in t = 3 ed in t = 1 anno. Il T IR annuo di tali operazioni è, rispettivamente, il 15%, il 10% e il 17%. Al tasso annuo di interesse composto i = 0, 01, la duration delle tre entrate di A, B e C è (0): la media aritmetica delle durate delle tre operazioni ponderate con i rispettivi T IR; (1): 3, 346; (2): la media aritmetica delle entrate delle tre operazioni ponderate con le rispettive durate; (3): 3, 419. (10) Tizio presta euro 860 al tasso annuo d interesse composto i per un periodo di 2 anni. (10) Dopo 4 mesi, egli cede ad una banca il diritto a riscuotere il montante. La banca paga euro 880 a Tizio, dopo aver scontato il montante al tasso annuo di interesse composto del 2%. Calcolare i e scegliere il risultato moltiplicato per (0): i 1000 = 28, 392; (1): i 1000 = 44, 735; (2): i 1000 = 45, 169; (3): i 1000 = 28,

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