APPUNTI DI ECONOMIA ELEMENTARE. (tratti da A. MONTE Elementi di Impianti Industriali Cortina)

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1 ITIS OMAR Dipartimeto di Meccaica APPUNTI DI ECONOMIA ELEMENTARE (tratti da A. MONTE Elemeti di Impiati Idustriali Cortia) Si defiisce iteresse il dearo pagato per l'uso di u capitale otteuto i prestito ovverosia il reddito ricavato dal dearo prestato. Si defiisce iteresse attivo l'iteresse maturato sui crediti, metre prede il ome di iteresse passivo l'iteresse maturato sui debiti. Prede il ome di capitale la somma sulla quale si paga l'iteresse, metre per tasso di iteresse si itede l'ammotare dell'iteresse relativo ad ua uità di capitale (1 lira) e all'uità di tempo (geeralmete u ao). A quest'ultima uità si dà il ome di periodo di iteresse. Il tasso di iteresse è geeralmete stabilito a priori. Peraltro, quado il costo del dearo varia sesibilmete el tempo ( per ragioi di mercato o per ragioi politiche ), il tasso di iteresse, aziché restare fisso, viee rapportato a vari idici (costo della vita, prime rate...), si adotta cioè u tasso di iteresse idicizzato, variabile durate il periodo di validità del prestito. Schematicamete si può dire che u prestito otteuto per u certo umero di ai ad u tasso di iteresse prestabilito, può essere rimborsato secodo uo dei segueti criteri: a) pagameto auo dei soli iteressi co rimborso del capitale all'ultimo ao (iteresse semplice) b) rimborso del prestito e pagameto dei relativi iteressi all'ultimo ao (iteresse composto) c) pagameto di quote sempre uguali, che tegoo coto del rimborso del capitale e dell'iteresse (piao di ammortameto)

2 INTERESSE SEMPLICE Poiamo C capitale, i tasso di iteresse, umero di periodi di iteressi. L'iteresse maturato per il prestito C durate ua uità di tempo vale Ci. Se, alla fie del periodo di iteresse, l'iteresse Ci viee rimborsato, metre si trattiee acora il capitale C, l'iteresse totale corrispodete a uità di tempo vale: I C i [1] La somma totale (capitale più iteresse) versata dopo uità di tempo risulta: S C + I C + Ci C (1 + i) [2] L'iteresse calcolato i tal modo è oto come iteresse semplice. INTERESSE COMPOSTO Se chi ha otteuto dearo i prestito trattiee le relative quote di iteresse egli dovrà pagare l'iteresse ache su tali cifre tratteute, come si trattasse di u capitale: ifatti l'iteresse maturato, ma o versato si coverte i capitale. Colui che ha avuto dearo i prestito, alla fie del primo periodo di iteresse, ha a sua disposizioe (se o versa la relativa quota di iteresse) l'uso del capitale iiziale C più l'iteresse maturato Ci durate quel periodo. Così la somma totale (motate) dovuta al prestatore al termie del primo periodo di iteresse vale: S1 C + I1 C + Ci C (1 + i) [3] Poiché al prestatore è dovuto l'iteresse su tutto il dearo dovutogli, l'iteresse maturato durate il secodo periodo d'iteresse vale: I2 (C + Ci) i Ci + Ci 2 [4] La cifra dovuta al prestatore alla fie del secodo periodo di iteresse e dispoibile, per chi ha

3 avuto il prestito, all'iizio del terzo periodo è: S1 (C + I1 + I2) (C + Ci + Ci + Ci 2 ) C (1 + i) 2 [5] La relazioe che forisce il motate al termie di periodi di iteresse è: S C (1+i) Quado l'iteresse maturato è aggiuto al capitale e l'iteresse è poi pagato sulla cifra totale, l'iteresse è detto composto i ciascu periodo di iteresse. Il termie (1 + i) è il fattore di capitalizzazioe composta auale. AMMORTAMENTO E VALORE ATTUALE Spesso si vuole cooscere il valore attuale di ua somma di dearo che sarà dispoibile i u tempo futuro per effetto di ua restituzioe di u prestito. Poiché il tempo fa parte del problema, l'iteresse deve essere preso i cosiderazioe. L'equazioe S C (1 + i), forisce la somma S che si ottiee alla fie di periodi da u capitale C ivestito al tasso i. Iversamete, C rappreseta il valore attuale di ua somma S dispoibile fra ai al tasso i. Si defiisce aualità ua serie di pagameti uguali effettuati allo scadere di periodi uguali di tempo. U'aualità si dice ordiaria quado i pagameti vegoo effettuati alla fie di ciascu periodo di iteresse. Determiiamo il valore ella posizioe 0 di ua aualità ordiaria cosistete i pagameti di ua lira al termie di ciascu periodo. Al tempo 0, il pagameto di ua lira effettuato u periodo più tardi, ha valore: v 1 1/(1 +i) 1 Aalogamete, il pagameto di ua lira versato dopo due periodi di iteressi dal tempo 0, ha

4 u valore attuale di v 2. Geeralizzado, il valore attuale di ua lira versata fra periodi di iteresse, vale v. Allora, il valore attuale di ua serie di aualità posticipate di ua lira è dato dalla: a v + v 1 + v 2 + v 3 + v -1 + v a v ( 1 + v + v 2 + v -1 ) 1- v a v 1- v 1 1+i 1- v i a 1 1+i 1- v 1- v 1+i - 1 i 1+i [6] Si è così otteuta u'equazioe che cosete di calcolare il valore attuale di ua serie di pagameti futuri e periodici uguali a ua lira. Se aziché uguali a ua lira, i pagameti soo uguali a R lire, il valore attuale A di tali aualità vale: A R a Da cui facilmete si ricava l'etità delle aualità ecessarie ad estiguere, i periodi di tempo, il debito di A lire al tasso i E poiché l'espressioe di a è: 1- v a i 1 1- (1+i ) i R A / a (1+i ) -1 i(1+i )

5 il valore di R vale: R A i(1+i ) (1+i ) -1 E' così possibile impostare u piao di ammortameto di u ivestimeto ad aualità costati ovvero cofrotare due possibilità di ivestimeti i alterativa, i quato R può essere iteso come il costo auo per il rimborso del capitale A. Talora si deve ache cosiderare il valore residuo L della struttura, macchia, o impiato per i quali si è richiesto l'ivestimeto A. I tal caso il valore della aualità R vale: 1 R (A- L) +Li a Co u piao di ammortameto come quello illustrato i precedeza, co aualità cioè costati el tempo, sia per l'ievitabile dimiuzioe del potere d'acquisto della moeta sia per il fatto che qualsiasi ivestimeto ecessita di u periodo di "rodaggio", le prime aualità risulterao di fatto molto più gravose delle ultime. U piao di ammortameto più razioale dovrebbe allora prevedere l'accatoameto di aualità o costati determiate dalla previsioe del potere d'acquisto della moeta e dell'adameto degli utili cosegueti all'ivestimeto i oggetto. Si vede allora che la determiazioe di u bilaciato e corretto piao di ammortameto o risulta così semplice e uivoco come u superficiale e freddo esame delle formule farebbe supporre.

6 ESEMPIO DI BILANCIO ECONOMICO FRA DUE IMPIANTI IMPIANTO IMPIANTO N2 N1 COSTO D'ACQUISTO (A) VALORE RESIDUO (L) VITA PRESUNTA COSTO ANNUO DI ESERCIZIO TASSO ANNUO DI 6% 6% INTERESSE

7 La tabella alla pagia precedete si riferisce ai costi di due impiati trai quali, a parità di ogi altra codizioe (produzioe, spazio occupato, spese geerali, scarti, sfridi, sgravi fiscali, etc..) di deve codurre ua scelta su base meramete ecoomica. Impostiamo il cofroto sulla base dei costi aui: IMPIANTO N1 1 R ( A L) a + Li ( )( ) Costo auo di esercizio e mautezioe Costo auo totale IMPIANTO N2 1 R ( A L) a + Li ( )( ) + ( ) Costo auo di esercizio e mautezioe Costo auo totale E' ovvio che se le produzioi aue totali realizzabili co i due impiati o soo uguali, il costo totale auo deve essere riferito alla sigola uità prodotta. Alle stesse coclusioi si sarebbe giuti se, aziché cosiderare i costi aui, si fosse codotta ua valutazioe dei valori attuali dei costi dei due impiati. IMPIANTO N1 Valore attuale dei costi aui di esercizio e mautezioe: ARa Valore attuale del valore residuo dell impiato: CSv Valore attuale etto ( )

8 IMPIANTO N2 Valore attuale etto: ( ) COSTO DI UN IMPIANTO Si defiiscao: R quota aua di ammortameto al tasso i E costo dell'eergia cosumata M costo dei materiali impiegati m costo della maodopera r costo auo della mautezioe Il costo auo di u impiato è dato dalla: C R + E + M + m + r da cui si può facilmete risalire ai costi gioralieri, per uità di prodotto etc... Il piao di ammortameto di u impiato o di ua attrezzatura deve essere impostato sulla base della vita ecoomica, cioè del periodo durate il quale l'impiato opererà, probabilmete, su di ua base di coveieza ecoomica. I pratica, la vita probabile di u impiato viee assuta facedo riferimeto a dati ed esperieze del passato trascurado il valore residuo di recupero. Riportiamo di seguito i valori orietativi dei periodi di ammortameto più frequetemete applicati: - 20 ai per i fabbricati - 10 ai per i gradi impiati e gradi macchiari - 5 ai per gli autoveicoli - 3 ai per i trasportatori leggeri, gli arredameti etc..

9 DEPREZZAMENTO Quado ua macchia, u impiato, u fabbricato soo usati per la produzioe di bei e servizi, si verifica ua progressiva dimiuzioe el loro valore (deprezzameto) che li rede meo adatti a forire il servizio al quale soo preposti. Ciò dipede azitutto dall'ivecchiameto coseguete all'uso del bee, ma o possoo essere trascurati altri fattori: per esempio il deprezzameto di u impiato coseguete alla sua obsolesceza, la perdita di valore del bee prodotto per effetto della dimiuita richiesta di mercato. Si può riteere che sostazialmete il deprezzameto si maifesti essezialmete sotto due forme: deprezzameto fisico causato dall'usura e dal deteriorameto deprezzameto fuzioale dovuto a obsolesceza, mior richiesta di lavoro dell'impiato Poiché il deprezzameto o è iet'altro che ua dimiuzioe di valore, val la pea di putualizzare e defiire il cocetto di valore. Il valore di u impiato potrebbe defiirsi come il valore attuale di tutti i profitti futuri ricavabili dall'impiato stesso. No sempre tuttavia è possibile determiare co sufficiete attedibilità i profitti futuri, cosicché si ricorre spesso ad altre misure approssimative, ma di più agevole quatificazioe. - valore di mercato - valore cotabile (costo iiziale dimiuito delle quote di ammortameto) - valore di liquidazioe: importo che si può realizzare dalla liquidazioe dell'impiato - valore di stima: otteuto assegado u valore ai vari compoeti dell'impiato (terreo, fabbricati, macchiari, kow-out etc..)

10 CENNI SUI COSTI NELL'INDUSTRIA Co riferimeto all'attività di u impiato idustriale si defiiscoo: ricavo: la somma realizzata dalla vedita di u bee o servizio costo: l'ammotare pagato per l'acquisto e/o l'uso di bei e/o servizi costitueti i mezzi operazioali dell'azieda utile: la differeza tra il ricavo e i costi sosteuti per realizzare tale ricavo spese: il costo imputabile a bei e servizi rapportati a u determiato periodo (gioro, mese, ao etc..) prezzo: la cifra richiesta o offerta per u bee o servizio. E' ovvio che, dovedo scegliere fra più alterative, si ricerca quella cui corrispode la massima differeza tra ricavi e costi, ossia il massimo profitto. Soffermiamoci brevemete a defiire co più precisioe i costi. I costi soo di solito distiti i: 1) di produzioe; materiali, eergia, maodopera, mautezioi, scarti e sfridi, ammortameti e iteressi passivi relativi ai cetri di produzioe 2) geerali o di ammiistrazioe; stipedi del persoale ammiistrativo, costi fiaziari e assicurativi 3) commerciali o di distribuzioe; trasporti, pubblicità, egozi di vedita, provvigioe ad ageti etc...

11 VALUTAZIONE DELLA REDDITIVITA'' DI UN INVESTIMENTO Le proposte di ivestimeto devoo sempre essere suffragate da ua valutazioe oggettiva della loro coveieza ecoomica. Le modalità di calcolo della coveieza ecoomica soo umerose, tuttavia oi esamieremo solo queste due metodiche: 1) valutazioe del tasso di redditività cotabile: forisce il reddito effettivo otteibile co u determiato ivestimeto; 2) valutazioe del tasso di redditività del flusso di cassa (cash-flow): forisce il tasso di profitto di u ivestimeto cui coseguoo, egli ai futuri, etrate e uscite i cotati (flussi di cassa). Tasso di redditività cotabile Il tasso di redditività cotabile viee valutato el seguete modo: si calcolao i profitti etti relativi a tutti gli ai di vita effettiva dell'immobilizzo; si attualizzao tali profitti futuri e se e fa la somma algebrica mediate la seguete formula: P A r1 M r (1+i ) r Mr profitto etto relativo all'ao r; umero di ai attivi dell'immobilizzo; i tasso auo di iteresse. Il rapporto tra PA e il capitale ivestito C forisce il tasso di redditività cotabile attualizzato ovvero il rapporto beefici/costi attualizzato. Le tabelle sotto riportate esemplificao la valutazioe del tasso di redditività cotabile relativo a u ivestimeto di 2000 milioi di lire

12 estesi alla durata attiva dell'immobilizzo (4ai), al termie della quale si ipotizza u valore di recupero di 800 milioi. TAB I ' RICAVI COSTI PROFITTI NETTI IMMOBILIZZI IN ATTO TASSI DI 15% 23.5% 39.3% 100% REDDITIVITA'' Calcolo del tasso di redditività cotabile attualizzato relativo all'ivestimeto di cui alla tabella precedete. (tasso di iteresse i12%)

13 ANNI PROFITTI FATTORI DI SCONTO VALORI ATTUALI TOTALE Rapporto beefici/costo attualizzato /

14 Tasso di redditività del flusso di cassa Questo metodo prede i cosiderazioe il flusso etto di cassa di cassa attualizzato e l'ammotare dell'ivestimeto. Idicado co Mr il flusso etto di cassa relativo all'ao r, co il umero di ai ipotizzati per la vita utile dell'immobilizzo, il valore attuale degli motati Mr è dato dalla: F A r1 M r (1+ j ) ella quale j è il tasso di attualizzazioe. Uguagliado il totale dei flussi etti di cassa r attualizzati FA e l'ivestimeto ecessario C: F A r1 M r (1+ j ) si può ricavare il valore di j al di sotto del quale l'ivestimeto potrebbe risultare coveiete e al di sopra del quale o lo è: a tale valore si dà il ome di tasso di redimeto itero. r C

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