Estimo rurale appunti Estimo rurale

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1 Estimo rurale apputi 2005 Estimo rurale L estimo rurale rietra ell ambito delle disciplie ecoomiche, ma metre l ecoomia si occupa della coosceza della realtà, esso si occupa della valutazioe dei bei. Compito prioritario dell ecoomia è lo studio del giudizio di coveieza. Per l estimo lo scopo prioritario è la valutazioe del bee e quidi, la previsioe circa il valore che questo bee potrà avere. Da questa idicazioe emerge la sostaziale differeza tra le due disciplie: da u lato per quato riguarda l ecoomia il giudizio di coveieza sigifica l esisteza di due mometi (cofroto fra u prima e u dopo es. il giudizio di coveieza di u migliorameto fodiario, si mettoo a cofroto due possibili risultati ecoomici), ell estimo il mometo è uo solo, cioè quello i cui è previsto il giudizio di stima; il perito esprime u giudizio di stima che adrà poi al vaglio del mercato, ma o è detto che quel giudizio si verifichi. Nel mometo i cui si ha il resposo del mercato quel giudizio di valore diveta prezzo. È u valore che solo dopo che avviee lo scambio diveta prezzo (che è u dato storico, cioè si è effettivamete verificato) metre il valore è u giudizio di previsioe. Se il mometo è uico e l estimo si occupa del giudizio di valore ci chiediamo a chi è destiato il giudizio di stima? La prima defiizioe data all estimo era che l estimo si occupava della valutazioe dei bei ecoomici che macado di precisi riferimeti el mercato, avevao la ecessità dell iterveto del perito. Questa defiizioe era i realtà limitata perché estedeva il suo campo d azioe solo su categorie ristrette di bei. I realtà si è visto che compito dell estimo o si esplica solo su queste categorie di bei ma che riguarda tutti i bei ecoomici. Quidi possiamo dire che l estimo si occupa di esprimere u giudizio di valore sulla cifra di moeta da attribuire ai bei ecoomici oggetto di stima. L estimo è sorto come disciplia el XVIII secolo, è ato come estimo agrario e questo si spiega col fatto che allora l agricoltura era il settore ecoomico che prevaleva. Le etrate maggiori ello Stato erao quelle derivati dalle redite agricole e quidi oggetto di scambio erao i bei di proveieza agricola. L estimo si è diffuso egli istituti tecici e poi elle facoltà. Nella facoltà d agraria era associato alla cotabilità. Oggi o esiste più l associazioe estimo-cotabilità. Questa quado è stata formulata, aveva ua giustificazioe per il fatto che l estimo attigeva dalla cotabilità elemeti per la valutazioe. L' associazioe delle due disciplie che avevao sì dei puti i comue, è fiito co l evolversi di altri settori ecoomici. Ifatti, dopo il primo corpus dottriario rappresetato dall estimo agrario soo ate altre disciplie come estimo idustriale, avale, civile ecc. Quidi la disciplia dalle facoltà di agraria si estese ad altre facoltà es. igegeria ed architettura. La disciplia estimativa ha carattere scietifico e la sua scietificità è dovuta alla esisteza di u metodo di stima. Il metodo è lo stesso che viee applicato sia all estimo civile, che idustriale, che forestale ecc. Da quest agolazioe ci rediamo coto che essa si compoe di due parti:. GENERLE: rappreseta la dottria estimativa che dà il carattere scietifico all estimo. 2. CSISTIC: riguarda l applicazioe della metodologia estimativa ai vari casi. La casistica riguarda la stima delle coltivazioi arboree, di dai, delle successioi e divisioi ereditarie etc. Ci soo argometi specifici riguardati la casistica che altro o soo che l applicazioe della metodologia estimativa ai sigoli casi. Nel corso del tempo questo processo evolutivo che la disciplia ha avuto è evidete.

2 Estimo rurale apputi 2005 L attezioe della disciplia estimativa era rivolta al privato. Ifatti, tutta la teoria estimativa e la coseguete applicazioe altro o era che u riferimeto alla proprietà privata. Secodo questa eccezioe sviluppata el tempo era rivolta ai bei di proprietà privata. Dal 970 c è stata u attezioe crescete verso l ambiete, che i precedeza o c era perché i bei ambietali, ella loro accezioe geerale, erao cosiderati bei a dispoibilità illimitata e quidi o erao cosiderati bei ecoomici (che devoo essere dispoibili limitatamete). Questa maggiore attezioe della società civile a fatto modo che l estimo si occupasse ache dei bei ambietali. Questi bei ambietali si distiguoo dai bei privati, perché presetao la codizioe di o rivalutare il cosumo e o di escludibilità (la fruizioe di u geerico idividuo o preclude la fruizioe ad u altro idividuo), cose che o avvegoo per i bei privati. Metre per i bei privati esiste lo scambio e quidi per la loro valutazioe parliamo di valore di scambio, per i bei ambietali parliamo di bei pubblici vale a dire o oggetto di scambio, quidi per questi o possiamo parlare di bei di scambio. La valutazioe dei bei ambietali è fatta i relazioe all uso che dei bei se e fa, e parliamo di valore d uso. L estimo si occupa dei bei privati, per i quali, essedoci mercato, parliamo di valore di scambio e di quelli pubblici per i quali o essedoci scambio parliamo di valore d uso. Cosideriamo u bee misto ( i parte pubblico i parte privato ) es. il bosco che preseta i sé duplice collocazioe. Ci chiediamo dove stao le due proprietà. Essedo proprietà privata ha u reddito (il legame) e per la compoete pubblica il bosco può essere cosiderato u bee ambietale oggetto ad ua fruizioe collettiva (es. area destiata ad u parco attrezzato la cui fruizioe, ache se o illimitata per motivi di spazio è comuque collettiva). Quidi per la fruizioe si parla di bee ambietale, ribaltado la situazioe ci si può chiedere quale sarebbe l ideizzo se o si potrebbe più usufruire di quel bosco. Quidi è compito dell estimo la valutazioe ache dei bei a fruizioe collettiva. Questa disciplia che comprede le due parti, geerale e speciale (casistica) preseta ua caratteristica che è la sua applicazioe, possiede quidi carattere applicativo; i altre parole o ha solo carattere teorico, ma ha ache risvolti pratici che si origiao dal fatto che, se pesiamo che l estimo isega ad esprimere u valore circa la quatità di moeta da attribuire ad u bee, per dare la stima oi dobbiamo formulare precedetemete u quesito di stima, dopo questo c è la scelta del metodo di stima, che è uico (i procedimeti soo tati) e ci deve essere la coosceza di dati ai fii di formulare il giudizio e la soluzioe del quesito. I dati devoo essere riferiti al mometo di stima. Quado il perito viee i possesso di questi dati, può averli riferiti a tempi diversi da quella della stima quidi deve post-porli o pre-porli, per fare questo deve avere degli strumeti. Gli strumeti per spostare i dati el tempo soo due:. STTISTICI 2. MTEMTIC FINNZIRI C è ua richiesta e domada di professioalità. Quado parliamo d estimo parliamo di domade di professioalità a cui il perito deve saper dare risposta. Le stime possoo essere per coto di privati (stragiudiziali) o giudiziarie. Es. il giudice chiede ua relazioe di stima al perito che diviee cosulete del giudice ( C.T.U. Cosulete Tecico d Ufficio ). MTEMTIC FINNZIRI La matematica fiaziaria costituisce uo strumeto al servizio dell estimo, quidi lo scopo prevalete di questo strumeto e redere omogeei i valori riferiti a tempi ettamete diversi. Suppoiamo di volere determiare il costo di produzioe della coltura del carciofo, se volessimo 2

3 Estimo rurale apputi 2005 sapere qual è il costo complessivo di questa piatagioe alla fie del IV ao dovremmo calcolare il costo di produzioe alla fie del I, II, III, IV ao. Essedo riferiti a mometi diversi o li possiamo sommare, ma li dobbiamo riportare al IV. Li trasferiamo utilizzado dei coefficieti che la matematica fiaziaria ci mette a disposizioe. Questo perché valori riferiti a mometi diversi soo valori riferiti a capitali, i quali soo dei bei prodotti e reimpiegati ei processi produttivi, cioè soo dei bei i grado di produrre dei frutti, cioè producoo iteresse, come dei capitale i baca. No è possibile sommare dei bei riferiti a mometi diversi e dobbiamo rederli omogeei riportadoli allo stesso ao. La fuzioe della matematica fiaziaria e apputo quella di redere tali valori omogeei, cioè cofrotabili. E sotto quest aspetto che dobbiamo studiare il calcolo fiaziario INTERESSE L iteresse è il prezzo pagato per l uso di capitale altrui o il prezzo che viee corrisposto per la cocessioe di u capitale proprio, quidi prezzo che ha a che fare co l ivestimeto di u capitale. Gli elemeti che caratterizzao l iteresse soo: Il simbolo che idichiamo co I Il capitale iiziale che idichiamo co C 0. Saggio o tasso d iteresse che idichiamo co r. E espresso i forma percetuale o i termii decimali ed esprime l iteresse maturato dal capitale di el tempo di u ao. Es. r = 5% o r = 0,05. 0,05 o 5% è il saggio, cioè esprime l I maturato dal capitale di ua lira (euro) ell arco di u ao; è u valore uitario riferito all uità di moeta, e se o c è idicazioe si riferisce sempre al tempo di u ao. MONTNTE Si idica co M. È la somma del C 0 più l iteresse maturato da questo. Quidi abbiamo u capitale (es. 00 euro) che è ivestito al saggio r ad es. del 5%. M = C 0 + I = 00e + 5e = 05e I questa accezioe del motate dobbiamo cosiderare ache il M uitario, che è dato dalla somma dal capitale uitario più l iteresse da questo maturato ell arco di u ao. Il motate uitario, riferito all uità di moeta, è dato dal capitale iiziale più l iteresse. q = + 0,05 =,05 Il motate uitario è dato dalla somma del capitale di e più l iteresse maturato ell arco di u ao. Il motate uitario è idicato co q ed è uguale a: q = + r Bisoga cosiderare la distizioe, all itero dell iteresse, fra :. INTERESSE SEMPLICE: si ha iteresse semplice, quado l iteresse maturato da u dato capitale rimae distito dal capitale che l ha maturato. Es. buoi del tesoro. bbiamo u buoo del tesoro semestrale, abbiamo che u B.T. ell arco di 6 mesi ci dà u certo I che rimae distito dal capitale, se il proprietario vuole può però reivestirlo. 2. INTERESSE COMPOSTO: quado l I maturato da u certo capitale si somma ad esso per divetare a sua volta fruttifero. Es. coto bacario: u coto i baca matura el tempo u certo iteresse, si somma al capitale origiario per divetare a sua volta fruttifero. Es. ha u capitale di 00e e u r= 0,05 alla fie del I ao avremmo 05e, che sarao il C 0 dell 3

4 Estimo rurale apputi 2005 ao successivo. L iteresse composto esiste i fuzioe del tempo e della sua somma al capitale che l ha origiato e i base a questo abbiamo l iteresse composto: Discotiuo auo: si ha quado l iteresse maturato si somma al capitale che l ha origiato, ua volta all ao (es. del coto i baca). Discotiuo covertibile: si ha quado l I si somma al capitale che l ha origiato, più volte ell arco di u ao. Quidi può essere semestrale, trimestrale, quidi ad es. se fosse semestralmete sigifica che l I maturato dopo 6 mesi si somma al capitale iiziale e diveta a sua volta fruttifero quidi alla fie del semestre avremmo il capitale iiziale, più l iteresse maturato ei 6 mesi che diveta fruttifero a sua vota per i restati 6 mesi. lla fie dell ao avremmo u iteresse maturato o del 5% ma u po di più. Quidi il 5% o è u saggio reale ma omiale perché il saggio reale è u po maggiore. Nel caso di iteresse discotiuo auo il saggio r reale = r omiale. Cotiuo o matematico: è più teorico che applicativo, sigifica ua somma dell iteresse mometo per mometo, o c è discotiuità. E più teorico che pratico. Nella pratica estimativa si parla o di iteresse semplice < ao o iteresse composto > ao. Nelle applicazioi ecoomiche applicative quado abbiamo a che fare co spostameti di capitale iferiore o pari l ao si utilizza l I semplice, ivece per spostameti superiori all ao utilizziamo l iteresse composto e i geere se o è specificato si itede quello discotiuo auo. U ultima aotazioe riguarda la distizioe tra iteresse e scoto. Iteresse e scoto potrebbero essere del tutto simili, la differeza sostaziale è che l I fa riferimeto ad u capitale presete, cioè dispoibile all attualità, capitale che viee ivestito per produrre iteresse, abbiamo quidi a che fare co il motate (capitale futuro). Quado parliamo di scoto diciamo che lo scoto fa riferimeto ad u capitale futuro, o dispoibile all attualità ma dispoibile più i là el tempo. U capitale viee riportato all attualità attraverso lo scoto. Lo scoto si applica ad u capitale futuro, per riportarlo all attualità, l iteresse si applica ad u capitale presete per portarlo al futuro. Es. se oi abbiamo ua cambiale che scade fra 6 mesi, per sapere il valore ad u dato mometo, applichiamo lo scoto, cioè applichiamo lo scoto ad u capitale che o ho adesso ma fra 6 mesi. Per l iteresse aalizziamo i problemi a partire dall iteresse semplice. PROBLEMI RELTIVI LL INTERESSE SEMPLICE :. DETERMINZIONE DELL I 2. DETERMINZIONE DEL M 3. DETERMINZIONE DEL VLORE SCONTTO 4. DETERMINZIONE DELLO SCONTO DETERMINZIONE DELL INTERESSE Questo problema si poe, quado si vuole cooscere l ammotare del capitale maturato i u dato tempo. I = C o r Questa formula ci dà direttamete l I semplice. L iteresse semplice elle applicazioi ecoomicoestimative si applica per periodi iferiori o uguali l ao. La lettera esprime i mesi o giori es. 3/2 o 90/365, se è uguale l ao = i pratica I = C o r = C o r Da questa formula possiamo ricavarci le formule iverse. I questo caso se vogliamo calcolarci I coosciamo C o, r,. Ma se coosciamo I possiamo avere C o o r o icogiti. d es. 4

5 Estimo rurale apputi 2005 C o = I / r, r = I / C o Ci dobbiamo soffermare sulla formula C o = I/r. Questa formula iversa è molto semplice e ci dice che cooscedo l I maturato da u certo capitale e attraverso il r riusciamo a calcolarci il C o. Nella stima aalitica si usa la formula C o = I/r se oi vogliamo stimare il valore di u bee e se questo bee è i grado di produrre u iteresse, cioè di produrre u reddito auo costate, che si ripete cotiuamete el tempo allora coosciuto acora il suo r, che i questo caso viee propriamete defiito saggio di capitalizzazioe, il rapporto fra l I e questo saggio di capitalizzazioe ci cosete riotteere il valore capitale del bee capace di produrre quel dato reddito auo costate. Ecco l utilità di far precedere lo studio della dottria estimativa dalla matematica fiaziaria. d es. viee chiesto di stimare il valore di ua azieda agraria utilizzado il procedimeto aalitico. I sostaza si ricorre apputo all applicazioe della formula C o = I / r, cambiao i simboli ma il sigificato resta lo stesso. L azieda agraria è caratterizzata da u ordiameto colturale di tipo erbaceo e le colture si susseguoo el tempo seguedo u certo avvicedameto. Se questo ci porta ad otteere u reddito auo costate co l avvicedarsi di colture erbacee, abbiamo il ripetersi costate el tempo di u reddito, quidi questo fodo rustico ci dà u iteresse auo costate. Proprio sulla base di questa argometazioe, collegadoci all iteresse semplice, se oi ci determiiamo l iteresse semplice siamo i grado di calcolarci il valore del bee che è i grado di darci quel reddito auo costate. Il B.f. è il reddito, l iteresse, prodotto da questo fodo rustico, da questo capitale che chiama capitale fodiario. Il capitale fodiario è u bee che ha u suo valore e che possiamo determiare attraverso l applicazioe: V o = B.f. /r Il valore dell azieda oi lo determiiamo secodo u procedimeto aalitico tramite il rapporto fra B.f. e r. Se si ripete el tempo questo avvicedameto oi troviamo lo stesso V o. Questo B.f è otteuto per differeza, attraverso u bilacio aziedale, per esisteza di u attivo e di u passivo. B.f.= P.V. Costo U ulteriore acceo è utile per capire cosa soo V o e B.f. Il V o è dato dalla terra uda più i capitali i esso stabilmete ivestiti. Il V o è u termie che ha la cofigurazioe di u bee misto, i quato è costituito dalla terra origiaria (es. pascolo seza ivestimeti di capitali da parte dell uomo) più gli ivestimeti fatti dall uomo. L associazioe fra la terra origiaria e i capitali stabilmete ivestiti dao il capitale fodiario. che il B.f. è formato da due elemeti: u reddito forito dalla terra uda e uo dagli ivestimeti. La terra origiaria ci forisce come reddito u compeso che si chiama redita (R) che è il compeso dalla terra uda. I capitali stabilmete ivestiti dao l iteresse (I). B.f. = R + I 2 DETERMINZIONE DEL MONTNTE Il motate è dato dalla somma del C o più l iteresse da questo maturato. Geericamete possiamo scrivere M = C o + (Co r ) = C o ( + r ) 5

6 Estimo rurale apputi 2005 Se vogliamo cooscere il valore di questo capitale alla fie dell ivestimeto, dobbiamo applicare questa formula. Otteiamo il valore del capitale futuro. 3 DETERMINZIONE DEL VLORE SCONTTO È il problema iverso del M. Si poe, quado oi coosciamo u capitale futuro, i pratica coosciamo u M, e vogliamo sapere a quato ammota quel dato capitale riferito ad oggi cioè all attualità. Il capitale riferito ad oggi si chiama valore scotato. L icogita i questo caso è C o. C0 = M ( + r ) Se oi coosciamo l ammotare di ua cambiale che scade fra 6 mesi es. di 00 euro, vuol dire che quel capitale (M) è dispoibile fra 6 mesi, se lo vogliamo pagare oggi lo dobbiamo riportare all attualità, pagado qual cosa i meo, quidi: C0 = 00 ( + r ) Il valore scotato è il valore all attualità di u capitale futuro. 4 PROBLEM DELLO SCONTO È simile al II ma si applica ad u capitale futuro quidi ad u motate. Uo fa riferimeto allo scoto commerciale: SC = M r la formula è simile a quella dell I. La differeza sta che ell I cosideriamo il C o ello sc. utilizziamo il capitale futuro. Scoto razioale per otteere questa formula partiamo dal cocetto di scoto. Lo scoto è dato da: SC = M - C o Quado oi abbiamo questa equazioe l icogita è C o. Sostituiamo C o col suo valore dato dal valore scotato: M ( + r ) M M + M r M M r SC = M M = = = + r + r + r + r Questa è la formula che ci dà lo scoto razioale. Ci soo differeze fra i due scoti, commerciale e razioale. pplicado lo scoto razioale otteiamo u valore iferiore che co lo scoto commerciale i quato il primo ha il deomiatore. INTERESSE COMPOSTO Iiziamo a cosiderare l iteresse composto discotiuo auo. Nelle applicazioi ecoomiche-estimative l iteresse composto discotiuo auo si applica per periodi di tempo maggiori l ao. I problemi che riguardao l iteresse composto discotiuo auo, soo gli stessi dell iteresse semplice. )PROBLEMDEL MONTNTE: Il motate M è uguale a: M = C 0 q 6

7 Estimo rurale apputi 2005 Per poter determiare il valore del M ad I.c.d.a. dobbiamo moltiplicare Co q dove sappiamo che q = (+r) quidi: M = C o ( + r) Dove è il degli ai Se oi vogliamo ivestire u capitale ad Iteresse composto discotiuo auo, vogliamo, cooscere il valore del capitale dopo u tot di ai ad es. 3 M = C o ( + r) 3 Il coefficiete q si ritrova già precalcolato elle tavole fiaziarie che esprimoo i valori decimali dei vari coefficieti estimativi. Come si arriva a questa formula? Cosideriamo u capitale iiziale (C o ), e idichiamo il motate di questo C o, alla fie del ao, cioè C. Dove: C = C o + I dove I = C o r Quidi: C = C 0 + C o r = C o ( + r) Quidi il motate del C o alla fie del primo ao (C ) sarà uguale a C = C 0 ( + r), cioè C o che moltiplicato per il motate uitario. Se volessimo sapere a quato ammota il C alla fie dell ao del 2 (C 2 ) cosa facciamo? Partiamo dal capitale iiziale che abbiamo alla fie del ao, C sviluppa u iteresse el 2. C 2 = C ( + r) ma C = C 0 ( + r) quidi: Proseguedo: C 2 = C 0 ( + r) ( + r) = C o ( + r) 2 C 3 = C 0 ( + r) 3 e così via da qui si ottiee la formula M = C 0 * ( + r) 3 Si vede come l iteresse maturato si somma al C 0 ua volta l ao per divetare a sua volta fruttifero. Questa formula si attua, quado vogliamo cooscere l ammotare del capitale dopo 2 ai o geerale ai. Es. ivestimeto i baca. Parliamo di bei prodotti e reimpiegati el processo produttivo e come tali capaci di produrre I, vale a dire di essere fruttiferi. 2)PROBLEM INVERSO DEL MONTNTE E il problema del valore scotato. Sostazialmete sigifica che se oi dispoiamo di u capitale fra tot ai ( ad es. 000euro fra 4 ai )e vogliamo riscuoterlo oggi, ci chiediamo quato ammota all attualità. Quidi riguarda il problema di riportare all attualità u capitale futuro. M C0 = = M q q Per otteere il valore scotato moltiplichiamo il valore del capitale futuro per /q (coefficiete di aticipazioe). che /q si trova già precalcolato elle tavole fiaziarie. 7

8 Estimo rurale apputi )PROBLEM DELL INTERESSE Se oi ivestiamo u capitale ad es. per 5 ai ad I.c.d.a., quale è l iteresse che matura i questi ai? I = C 0 (q -) I sostaza otteiamo l iteresse moltiplicado il C 0 per il coefficiete q -, dove è il degli ai, 5 ell esempio, ache questo coefficiete è precalcolato. Vediamo come si ottiee questa formula. Bisoga cosiderare il sigificato d iteresse, cioè ua differeza fra il M e il C 0, perché il C si iveste ad u tot saggio ed a fie ao ci dà u I. I = M - C 0 però oi o coosciamo M I = C 0 q - C 0 = C 0 (q - ) Questa formula ci dice che se oi coosciamo C 0, ed r siamo i grado di calcolarci l I, ma se oi coosciamo I, r, potremmo determiarci C 0 : quidi cooscedo I siamo i grado di calcolarci il valore di capitale ( C 0 ) i grado di maturare quel determiato iteresse ad u certo saggio, i u certo umero di ai. C 0 = I q che il coefficiete /(q-) si trova precalcolato elle tav. fiaz. Su questa formula dobbiamo fare u riflessioe parlado delle formule iverse dell I semplice, si è detto che potevamo calcolarci sia C 0 che r. Nel caso dell I.c.d.a. otteiamo l I, ma quado passiamo alle formule iverse riusciamo a calcolarci il C 0, solo che quado possiamo a calcolarci r abbiamo dei problemi, i quato r è coteuto el deomiatore e dovremmo risolvere ua fuzioe dei grado superiore al 3. Su questa formula ci dobbiamo riflettere per vedere la sua utilizzazioe i campo estimativo. bbiamo visto che la formula C 0 = I/r la si trova per l azieda ad ordiameto erbaceo i cui si ha la successioe el tempo di u reddito costate auo. I La formula C O = q si utilizza, quado questo bee ci forisce u iteresse costate aualmete ma è costate dopo u determiato d ai, pari ad ; si ripete ad es. costatemete dopo 5 ai, allora abbiamo la possibilità di applicare questa formula, se oi abbiamo u azieda che ha u determiato ordiameto colturale arboreo, ad es. ua sughereta, questa dopo che ha superato lo stadio giovaile, ci forisce u reddito ogi 0 ai dalla raccolta del sughero, quidi abbiamo la ripetizioe ogi 0 ai del reddito, quidi u iteresse, che è u I periodico, o auale ma poliauale, per u certo di volte che è idefiito. Di frote a questo caso applicado u opportuo r, sostituedo a I u reddito poliauale costate abbiamo u I di 47750, dopo 8 ai ad u saggio del 5 % si otterrà u C 0 di L es. ci fa capire la sua applicazioe ad ua coltura arborea. Cosideriamo u pescheto. Questo ha ua fase d impiato, ua di sviluppo, ua di produzioe costate ed ua di produzioe decrescete. Se volessimo cooscere il reddito, l iteresse che questo pescheto ci forisce, o possiamo predere il ciclo, ad es. al 4 ao, perché esso ha u ciclo variabile, ma dobbiamo cosiderare l itero ciclo produttivo. 0 8

9 Estimo rurale apputi 2005 bbiamo ua successioe di redditi. Questa successioe oi la possiamo trasferire all ao cioè alla fie del ciclo. Se ipotizziamo di ripetere la piatagioe a distaza d altri 5 ai, oi avremmo la ripetizioe di redditi, vuol dire che ogi 5 ai abbiamo il ripetersi degli stessi redditi. I = successioe di redditi ogi ai. C 0 = valore del capitale che è i grado di produrre quella data successioe di redditi. Questa formula iversa trova applicazioe egli ivestimeti dove il capitale è i grado di produrre ua successioe costate di redditi. 4) PROBLEM DELLO SCONTO Il problema si poe, quado dispoiamo di u capitale futuro (cambiale che scade fra u paio di ai) ci chiediamo qual è lo scoto che dobbiamo applicare per trasferirlo all attualità. Noi sappiamo che lo scoto è la differeza tra motate e capitale iiziale: SC = M - C 0 Noi coosciamo M, ma o coosciamo C 0, che però possiamo calcolarci dalla formula del valore scotato: C 0 = M q quidi: SC = M q M q = M q q Scoto da applicare per otteere il motate. Per otteere i coefficieti coteuti elle tavole fiaziarie scriveremmo: SC = M ( ) q INTERESSE COMPOSTOSTO DISCONTINUO CONVERTIBILE L iteresse si somma al C 0 più volte ell arco di u ao (diveta capitale fruttifero). Il saggio d I se o è riportato, è riferito all ao itero. Questo saggio è detto omiale, bisoga dividere il saggio r, per t volte, dove t rappreseta il di volte i cui l iteresse si coverte i capitale fruttifero ell arco dell ao. Il tempo è moltiplicato per t volte, vale a dire, il delle operazioi di coversioe. INTERESSE CPITLE Le formule eccettuate queste due regole soo uguali a quelle dell iteresse composto discotiuo auo. 9

10 Estimo rurale apputi 2005 MONTNTE r M = C 0 ( + ) t t RIPORTO DI CPITLI NEL TEMPO Il capitale è u bee prodotto reimpiegato el ciclo produttivo (produce quidi iteresse ). Per avere spostameti quali C 0 M o viceversa utilizzo dei fattori di NTICIPZIONE e POSTICIPZIONE. Questi possoo essere di Iteresse Semplice o Composto. Questi fattori soo fodametali perché permettoo di rispodere ad u quesito fodametale della matematica fiaziaria: bei e capitali dispoibili i tempi diversi o soo fra loro cofrotabili (ad es. sommabili) perché da u puto di vista fiaziario soo eterogeei. Per poterli cofrotare è ecessario ricodurli allo stesso mometo. Ciò si può fare co i coefficieti d aticipazioe e posticipazioe. Queste applicazioi o riguardao il problema d evetuali variazioi della Capacità d cquisto della moeta. No riguarda bei oggetti di tesaurizzazioe (quadri, opere d arte). L ISTT da dei valori dei coefficieti per teere costate il valore della moeta, cioè teedo coto della perdita di Potere di acquisto (questi valgoo però solo per l ISTT). Iteresse Semplice Fattore di Posticipazioe (+r) Fattore di ticipazioe (/+r) Iteresse Composto Discotiuo auo Fattore di Posticipazioe (q ) Fattore di ticipazioe (/q ) Valori riferiti a tempi diversi o possoo essere cofrotati, e per farlo bisoga riferirli allo stesso mometo questo si fa co i fattori d aticipazioe e posticipazioe. NNULIT Soo dei valori che si ripetoo costatemete el tempo e soo rappresetati da redditi, costi, vitalizi, diritti di usufrutto e cosi via. Quidi soo dei valori auali. Immagiiamo di avere u vitalizio che si ripete per 0ai. Se volessimo cooscere a quato ammota il valore complessivo di questa successioe el tempo, oi dovremmo, i coformità a quato detto a proposito del riporto dei capitali el tempo, utilizzare i fattori di posticipazioe e aticipazioe. Il discorso delle aualità ci semplifica il problema dadoci delle formulazioi per risolvere questi problemi. Dobbiamo saper come questi valori si succedoo el tempo. La successioe di questi valori può essere cofrotata co l utilizzo di formule. Ioltre la successioe di valori el tempo si distigue i fuzioe di 3 elemeti.. I fuzioe della scadeza 2. I fuzioe della durata 3. I fuzioe dell etità ) questi valori si possoo verificare alla fie o all iizio d ogi ao. Nel primo caso si chiamao aualità posticipate el secodo aualità aticipate. 2) il secodo elemeto è rappresetato dalla durata. Secodo questa le successioi si distiguoo i LIMITTE: quado è precisato il d ai i cui questa aualità si ripete per 20 ai. Es. l usufrutto dura 30 ai, caoe d affitto per 5 ai. 0

11 Estimo rurale apputi 2005 ILLIMITT: quado o è precisato il d ai i cui la successioe si ripete, e si presume ua durata ifiita. Per es. il reddito che ci forisce u fodo rustico ad ordiameto erbaceo avrà ua durata illimitata. Nelle pratiche estimative se si fa riferimeto ad u º d ai iferiore a 00, si parla di aualità limitata, metre se superiore si parla di aualità illimitata. 3)bbiamo valori aui: Costati Variabili Questa successioe si può ripetere co valori della stessa etità e quidi soo valori costati oppure co valori, apputo, variabili (es. costo di mautezioe), il valore cambia etità ogi ao. Soo distite i. Limitate 2. Illimitate loro volta soo distite ticipate Posticipate ualità costati Gli elemeti che caratterizzao questi valori, e la loro successioe vegoo rappresetati i u grafico Se abbiamo dei valori, questi soo sicuramete limitati. Se ivece proseguoo all ifiito soo illimitate. Il valore dell aualità che si ripete costatemete si idica co a. Se oi idichiamo il primo valore del grafico, i corrispodeza dell ao, stiamo dicedo che questo si verifica alla fie del primo ao e cosi via, parliamo di aualità posticipata, se ripetiamo sempre il valore a parliamo di aualità costati. bbiamo ogi ao il ripetersi dello stesso valore.

12 Estimo rurale apputi 2005 a a a a a ualità costati limitate posticipate Il mometo zero idica l attualità. Esamiado u grafico siamo i grado di caratterizzare la tipologia di aualità che ci troviamo davati. quato ammota la successioe di questi valori ell ao o all iizio? Noi o possiamo fare la somma di questi valori, i quato riferiti a mometi diversi, ma dobbiamo utilizzare delle formule per redere omogeei questi valori, cioè per riferirli tutti allo stesso mometo. I problemi che esamiiamo soo: Somma dei valori al mometo : = accumulazioe fiale delle aualità limitate costati posticipate. 0 = accumulazioe iiziale. I altre parole: accumulazioe dei valori al mometo zero. m = accumulazioe itermedia. Ciò vuol dire che i valori che avvegoo prima dell ao m devoo essere riportati all ao m co il fattore di posticipazioe, i valori che si verificao prima devoo essere aticipati co il fattore di aticipazioe. 0 a a 2 a 3 a - a 0 2 m Dove a sta ad idicare la fie del primo ao, a 2 la fie del secodo e cosi via. Nell applicazioe ecoomico-estimativa raggiuge u valore ecoomico di 00. Ciò se la successioe si ripete per u valore di uguale a 00 si cosiderao limitate, se si ripetoo per u valore maggiore di 00 le cosideriamo illimitate. Cerchiamo di defiire il grafico delle aualità costati aticipate. 2

13 Estimo rurale apputi 2005 a 0 a a 2 a 3 a - a Dove a sta ad idicare l iizio del II ao, a 2 l iizio del III e cosi via. I questo caso abbiamo il primo valore che si verifica al mometo zero, cioè all iizio dell ao zero, il II valore all iizio del 2 ao della successioe. Immagiiamo di acquistare u bee da pagare rate auali; se la prima rata la paghiamo alla fie del I ao abbiamo a che fare co u aualità posticipata, se ivece la paghiamo al mometo stesso dell acquisto parliamo di aualità aticipate. Noi possiamo trasformare le aualità aticipate i posticipate, moltiplicado a per il fattore di posticipazioe: a q = troviamo il M di questa aualità alla fie dell ao. Cosideriamo il I problema: Determiazioe dell accumulazioe fiale delle aualità costati limitate posticipate. Dobbiamo determiare il valore lo otteiamo direttamete: = a + a q + a q 2 + a q a q -3 + a q -2 + a q - = a ( + q + q 2 + q 3.+ q -3 + q -2 + q - ) q = a = + a + r = a r = di ai r = saggio Se oi moltiplichiamo il valore dell aualità costate per il coefficiete, q-/r otteiamo direttamete il valore di. che questo coefficiete si trova già calcolato elle tavole fiaziarie. Utilizzado questa formula evitiamo di cosiderare ogi sigola aualità e riportarla all ao. 3

14 Estimo rurale apputi 2005 = a + a q + a q 2..+ a q -2 + a q La formula si ottiee se oi proseguiamo ello sviluppo dell espressoe di cui sopra. Evideziamo il comue fattore dell equazioe. = a ( + q + q q -2 + q - ) questa è ua progressioe geometrica co ragioe q. Si itede per ragioe il rapporto fra due termii cosecutivi, ed esattamete u termie e quello immediatamete precedete. Es. q/= q q 2 /q = q q -2 /q - =q q rappreseta la ragioe della progressioe geometrica. La somma di ua progressioe geometrica crescete di ragioe q è uguale a ua frazioe, che ha per umeratore l ultimo termie moltiplicato la ragioe, meo il primo termie e al deomiatore la ragioe meo uo. ( q q) = a Semplificado + = a = a = a = a + r r Se oi vogliamo sapere a quato ammota ua successioe di valori ad u certo tempo utilizziamo la formula. = a r 4

15 Estimo rurale apputi Determiazioe dell accumulazioe iiziale delle aualità costati limitate posticipate. Si tratta di determiare o. Tutti i valori soo riportati al mometo zero. Dovremo riportare ad uo ad uo i valori di a al tempo zero, però lo possiamo fare co ua formula: 0 = a rq Questo coefficiete è simile a quello precedete, co l aggiuta di q al deomiatore. I pratica oi abbiamo: O = q Se oi riportiamo tutte le aualità dal mometo i cui si verificao al mometo, ci calcoliamo e poi lo riportiamo all ao zero co il coefficiete di aticipazioe, così facedo i pratica otteiamo il valore di 0. E u artificio fiaziario. Se oi sostituiamo ad il suo valore: 0 = a r q = a rq che rq esiste già precalcolato. -Determiazioe dell accumulazioe itermedia delle aualità costati limitate posticipate. m = rappreseta l accumulazioe itermedia. Tutti i valori dell attualità devoo essere riportati all ao m. Noi possiamo calcolare m sia partedo da o o e poi riportadoli all ao m co i fattori di posticipazioe o aticipazioe. m q m m = 0 q = a q rq o ell altro caso: m lo otteiamo tramite due coefficieti m = q m = a r q m m a 0 m posticipazioe aticipazioe 5

16 Estimo rurale apputi 2005 Determiazioe delle aualità costati limitate aticipate Queste differiscoo dalle precedeti perché si verificao all iizio di ciascu ao; i pratica i valori si ripetoo all iizio di ciascu ao, cioè dal mometo zero (oggi) si verifica il primo valore e il secodo si verifica a distaza di u ao. a a 2 a 3 a 4 a 5 a - a Dove a sigifica l iizio del ao, a 2 l iizio del 2 e così via. che per le aualità limitate aticipate vediamo i tre casi di accumulazioe. -Determiazioe dell accumulazioe fiale L abbiamo sempre alla fie del periodo cosiderato, ma i questo caso i valori soo riferiti all iizio dell ao, quidi bisoga trasformare le aualità da aticipate a posticipate co il fattore di posticipazioe. Se cosideriamo l aualità e la moltiplichiamo per q, la trasferiamo dall iizio alla fie dell ao. E allora la formula che ci cosete di calcolare l accumulazioe fiale delle aualità costati limitate aticipate sarà la stessa di quelle posticipate co l aggiuta di q, dove q è apputo il coefficiete di posticipazioe. Pure questo è u artificio fiaziario. = a per le posticipate r = aq per le aticipate r Si tratta di trasformare il ciclo che va dà zero, il periodo i cui si verificao i valori aui, i u ciclo fittizio, cioè di iiziare questo periodo o più all ao zero ma u ao prima e quidi all ao. Possiamo dire che le aualità vegoo trasformate i aualità posticipate, poiché il primo valore lo avremmo a distaza di u ao. Se dobbiamo calcolare di questo ciclo fittizio, avrò: = a r No sarà più ma - perché l ultima a si verifica i corrispodeza dell ao -, quidi per riferire il valore all ao dobbiamo aggiugere q alla formula: = a q r llo stesso modo si procede per le altre accumulazioi: 6

17 Estimo rurale apputi Determiazioe dell accumulazioe iiziale o o idica l accumulazioe iiziale. La formula è = aq 0 rq -Determiazioe dell accumulazioe itermedia m Dove m sta ad idicare l accumulazioe itermedia. m = m q Ove è aticipato all ao m co il fattore di aticipazioe. Oppure m = 0 q m Dove 0 è posticipata all ao m co il fattore di posticipazioe NNULIT COSTNTI ILLIMITTE Queste si suddividoo i: ticipate Posticipate La differeza co le limitate cosiste ella durata di questi valori aui (a) che succedoo, per u tempo maggiore a 00 ai (es. redditi foriti da capitali fodiari, fodi rustici) cioè i beefici fodiari che si ripetoo costatemete di ao i ao per u periodo superiore ai 00ai, per cui si cosiderao illimitate el tempo Partiamo dal grafico NNULIT COSTNTI ILLIMITTE POSTICIPTE a a a a a h La prima aualità avviee alla fie del primo ao: Vediamo i problemi cocereti queste aualità: - è idetermiabile, perciò o ci iteressa - m è determiabile: il motate è composto da ua successioe di valori aui costati che si ripete per u certo di ai e come tali è determiabile. - 0 è l accumulazioe di aualità che si ripetoo fio all ifiito. È determiabile ed ha ua grade importaza. L accumulazioe iiziale di ifiite aualità costati posticipate è uguale alla formula: a 0 = r 7

18 Estimo rurale apputi 2005 Questa è la formula che ci cosete di otteere direttamete 0 di a costati illimitate posticipate Vediamo come si ottiee tale formula. Cosideriamo le sigole aualità el mometo i cui si verificao e le riportiamo al mometo zero co il fattore di aticipazioe /q. 0 = a a a +... a a 2 q q q q q mettedo i evideza il fattore comue a e si ottiee : o = a(/q h +/q +/q - +/q 2 +/q) che questa è ua progressioe geometrica crescete di ragioe q perché il rapporto tra due termii qualsiasi e cosecutivi della serie, ossia il rapporto fra u fattore e quello immediatamete precedete è sempre pari a q. q q q 0 = a 0 = a + r 0 a 0 = a = r r come volevasi dimostrare. L 0 di ua serie di aualità costati illimitate posticipate è uguale al rapporto fra il valore dell aualità e il saggio di iteresse r. Questa formula è uguale a quella dell iteresse semplice. C 0 = I / r Se si ha u capitale che forisce u iteresse auo costate che si ripete el tempo per u umero di volte ifiitamete grade, questo rappreseta u reddito; riportare questo iteresse, che è u reddito ed è u valore auale costate al mometo 0, sigifica fare l accumulazioe iiziale, ma sigifica altresì determiare il valore capitale di questo bee, cioè è u aualità costate e ache illimitata e posticipata perché per covezioe il reddito si ottiee alla fie di ciascu ao. Se il bee è u azieda agraria (fodo co ordiameto culturale di tipo erbaceo), si può ipotizzare che forisca u beeficio fodiario medio costate, che altro o è che u aualità costate posticipata. Il beeficio fodiario è u iteresse sul capitale fodiario, e fare l 0 sigifica otteere il valore del capitale fodiario. V 0 = a / r = Bf / r Che cos è il capitale fodiario? È uo dei capitali dell azieda agraria, si compoe della terra uda origiaria e dei capitali stabilmete ivestiti dall uomo. Il compeso, il reddito del capitale fodiario è il Bf; se il capitale fodiario è formato da terra origiaria e ivestimeti ache il Bf coterrà due elemeti, uo riferito alla terra e l altro agli ivestimeti; il primo viee defiito RENDIT FONDIRI il secodo da luogo all INTERESSE. Il valore r è il saggio di capitalizzazioe, che ci cosete di risalire al valore capitale; da u puto di vista matematico r è iversamete proporzioale al valore capitale. 8

19 Estimo rurale apputi 2005 NNULITÀ COSTNTI ILLIMITTE NTICIPTE Per completare l aalisi delle aualità dobbiamo cosiderare le aualità costati illimitate aticipate. che per questa categoria possiamo determiare soltato il problema dell accumulazioe iiziale che è il problema che ci iteressa maggiormete. La formula è la seguete = a 0 q r che questa è ua formula di capitalizzazioe, se presuppoiamo che sia u reddito costate. La rilevaza pratica o sussiste, perché abbiamo a che fare co u aualità aticipata. Sappiamo che per defiizioe il reddito forito da u bee o lo abbiamo all iizio ma alla fie dell ao ecco perché questa formula la si cita ma o ha rilevaza operativa. bbiamo visto i problemi cocereti le accumulazioi per diverse categorie di aualità. Dobbiamo cosiderare ora i problemi iversi, cioè coosciamo i valori delle accumulazioi vogliamo calcolarci quelli delle aualità: = a r r a = Il valore dell aualità, come valore auo costate illimitato, si ottiee moltiplicado ad l iverso del coefficiete di accumulazioe. Questo coefficiete si trova già precalcolato elle tavole fiaziarie. U altro problema riguarda l accumulazioe iiziale: se oi coosciamo il valore di 0 ( es. si cotrae u mutuo e lo si vuole delazioare el tempo i quote auali es. 0 ai). 0 = a rq Nell aticipazioe si è cofigurato il problema iverso; oto 0 vogliamo calcolarci l aualità: rq a = o I problemi iversi si hao, quado, soo oti i valori dell accumulazioe iiziale, itermedia o fiale e si voglia calcolare l aualità. 9

20 Estimo rurale apputi 2005 POLINNULIT O PERIODICIT Poliaualità sta a sigificare ua successioe di valori che si ripete ogi determiato umero di ai( ogi 5,0,5ecc). Quidi la successioe si ripete a distaza di tempo superiore l ao, se fosse pari all ao sarebbe ua aualità. Questi valori soo rappresetati, i aalogia a quato è stato detto per le aualità, da redditi, costi, vitalizi e altri oeri i geerale, che seguoo queste costaze polieali. Es. se oi pesiamo ad u bosco ceduo, il cui taglio del legame avviee periodicamete, questa successioe di valori, questo reddito, che si ripete es. ogi 5, rappreseta ua poliaualità. Es. per il vigeto possiamo fare ua mautezioe ogi 5 ai della palificazioe, questa successioe che si ripete ogi 5 ai, rappresetata dal costo della mautezioe, è ua poliaualità. Il reddito di ua coltivazioe arborea o è rappresetativo di tutto il ciclo, ma di ua fase stazioaria. Se oi vogliamo calcolarci u reddito espressivo di tutto il ciclo, dobbiamo impostare il calcolo su tutti gli ai sio ad. Bf Bf 2 Bf - Bf O 2 - Bf soo valori variabili el tempo. Immagiiamo di fare la somma di questi valori di aualità, ovviamete portadoli tutti all ao. Utilizziamo i fattori di posticipazioe ad iteresse composto. I questo modo oi abbiamo i corrispodeza dell ao ua sommatoria di redditi, che idichiamo co o Bf l ao si idetifica come ao di chiusura del ciclo ecoomico del vigeto. Se oi ipotizziamo che si abbia la cotiuazioe ella stesa superficie della stessa coltivazioe, co le stesse caratteristiche, presumibilmete la durata del ciclo sarà la stessa e alla fie del ciclo avremmo ua o Bf, uguale a quella otteuta precedetemete. Noi abbiamo a che fare, i base a queste ipotesi formulate, co ua successioe di valori che si ripete ogi tot (t)di ai, questa successioe è ua poliaualità. Lo studio delle poliaualità trova applicazioe ella pratica estimativa, ello studio delle colture arboree. Dobbiamo cooscere i redditi dei sigoli ai, d ogi ciclo. Quidi dobbiamo cooscere la parte attiva e passiva del bilacio, e per differeza otteere il reddito ogi ao. Dobbiamo soddisfare u altra ipotesi: quella della successioe immediata fra due cicli. Espiatata ua piatagioe impiatiamo u altra subito, questo ella pratica è impossibile perché ecessario far passare u po di tempo fra l impiato di due uguali colture arboree. Le poliaualità soo valori apputo polieali e soo distiguibili i relazioe alla durata, alla scadeza e alla etità. 20

21 Estimo rurale apputi 2005 Noi ci occupiamo soltato delle o poliaualità costati, i altre parole di valori polieali che si ripetoo co la stessa costaza. Possoo essere: LIMITTE: quado è defiito il umero di successioi di questi valori. ILLIMITTO:quado la successioe si ripete per u tempo ifiitamete grade e comuque elle applicazioi ecoomico-estive, questo tempo è superiore a 00 ai. Possoo essere acora: Posticipate: quado la successioe si verifica alla fie di ciascu periodo. ticipate: quado la successioe si verifica all iizio di ciascu periodo. Se teiamo coto di quato è stato appea detto abbiamo, abbiamo che la simbologia è la seguete: P = valore delle poliaualità. = l itervallo di tempo che si ha tra il verificarsi di due successivi valori di P. t = umero di volte i cui l poliaualità si ripete. Se oi impostiamo u grafico per riportare questa simbologia, abbiamo: Poliealità limitate da o a t (t-) t Suppoiamo che il costo di mautezioe di u vigeto si ripeta ogi 4 ai e il vigeto abbia ua durata di 20ai, abbiamo che: = 4 t = 20/=5 t = 20 Nelle applicazioi ecoomico-estimative, per periodi superiori ai 00 ai, li cosideriamo illimitati. La discrimiate è 00 ai t > 00ai =illimitate es. x 0 = 0 t < 00 ai =limitate es. 8 x 0 =80 bbiamo, perciò, poliaualità costati limitate e illimitate, che si distiguoo acora i posticipate e aticipate. Poliaualità costati limitate posticipate. Il valore si verifica alla fie di ciascu periodo. P P 2 P 3 P (t-) P t (t-) t 2

22 Estimo rurale apputi 2005 Da questo grafico siamo i grado di idetificare la categoria di poliaualità. P è u valore costate che si ripete co la stessa etità. I problemi che riguardao le poliaualità costati limitate posticipate, soo: -ccumulazioe fiale( t ): ci è chiesto di calcolare a quato ammota l accumulazioe fiale dei valori di p. abbiamo due metodi:. Se cosideriamo ogi poliaualità el periodo i cui si verifica, dobbiamo utilizzare il fattore di posticipazioe t = P + P q + P q t-2 + P q t- Quidi oi riportiamo le poliaualità tutte allo stesso mometo t, e le sommiamo. 2. U altro metodo è quello classico; cosiste ell applicare direttamete la formula geerale: t t = P (t-) t Questa formula si ottiee, co la regola della progressioe. Osservado la formula: t = p + p q + p q t-2 + p q t- Il fattore comue è p. t = p ( + q + q t-2 + q t- ) Questa espressioe è ua progressioe geometrica crescete di ragioe q, itededo per ragioe, acora il rapporto tra u termie e quello precedete: t t + t q t = P = P = P 22

23 Estimo rurale apputi 2005 Questa formula o è immediatamete applicabile perché o la troviamo già risolta elle tavole fiaziarie poiché al deomiatore e al umeratore abbiamo due coefficieti diversi, quidi per calcolarlo dobbiamo scomporre il coefficiete i due fattori: t t = p Questi due fattori soo etrambi preseti elle tavole fiaziarie; possiamo così calcolarci t. -ccumulazioe iiziale 0 : vuol dire che i valori di p devoo essere accumulati al mometo zero, i maiera tale da calcolarci 0. Cosa dobbiamo fare? dobbiamo riportare uo ad uo le sigole aualità utilizzado il fattore d aticipazioe. Più semplice risulta l utilizzo della formula, che riporta l t al mometo zero: 0 = t q q q t 0 = p p ( q ) t 0 = I questo caso dobbiamo moltiplicare t per tre coefficieti. -ccumulazioe itermedia m : ci è chiesto di calcolare il valore dell accumulazioe delle poliaualità all ao m. q q t t Possiamo eseguire il calcolo i due modi :. Partedo dall accumulazioe iiziale P P2 P m t(-2) t(-) t 23

24 Estimo rurale apputi 2005 m = 0 q m = p q q t q t q m I questo caso dobbiamo moltiplicare il valore di p per quattro fattori: 2. Partedo dall accumulazioe fiale P t(-2 ) P (t-) P m t(-2) t(-) t 0 t ticipiamo t m = t q t m t = p q m Il passaggio attraverso l tm ci dice che il valore di m lo otteiamo moltiplicado il valore di p per tre fattori. POLINNULIT COSTNTI LIMITTE NTICIPTE Si verificao all iizio di ciascu periodo. La prima poliaualità si verifica all iizio dell ao zero e cosi di seguito. P P P P P P (t-) t 24

25 Estimo rurale apputi 2005 ccumulazioe fiale t Le abbiamo sempre all ao t, quidi sarà uguale alla somma di tutte le poliaualità precedeti. t t = p Questa è la formula per l t di poliaualità costati posticipate. Queste accumulazioi le determiiamo utilizzado la stessa procedura usata a proposito delle poliaualità posticipate, aticipado poi, il valore otteuto, co il coefficiete di aticipazioe e viceversa. vremmo: ccumulazioe iiziale: t t q = p q q t 0 = p per le posticipate q o = q p q t q q POLINNULIT Soo quei valori che si ripetoo costatemete dopo u certo umero di ai per u umero ifiitamete grade e comuque maggiore ad u periodo complessivo di tempo di 00 ai ( elle applicazioi ecoomico-estimative). 0 2 (t-) h Poliaualità costati illimitate: Posticipate: si verificao alla fie di ciascu periodo ticipate: si verificao all iizio di ciascu periodo. 25

26 Estimo rurale apputi 2005 POLINNULITÀ ILLIMITTE POSTICIPTE Soo quelle che si verificao alla fie di ciascu periodo. I problemi legati a questo argometo che dobbiamo affrotare soo: -ccumulazioe fiale: o è determiabile. -ccumulazioe iiziale: dobbiamo riportare tutte le P al mometo i cui si verificao al mometo zero, moltiplicadole per il fattore di aticipazioe: O = p + p p + p t 2 q q q q Evideziamo il fattore comue p: O = p t 2 q q q q Si ota subito che questa è ua progressioe geometrica crescete di ragioe q perché il rapporto tra u termie e quello immediatamete precedeteci dà sempre u idetico valore pari a q. q q q 0 = Nell ultima formula abbiamo la differeza tra l ultimo termie moltiplicato per la ragioe, e il primo termie; ivece al deomiatore abbiamo la differeza tra la ragioe e l uità. Semplificado otteiamo: o 0 p = = p. Questa è ua formula che ci dà l 0 delle poliaualità costati illimitate posticipate. Per otteere questo valore dobbiamo moltiplicare il valore della poliaualità per il coefficiete ( ), che si trova precalcolato elle tavole fiaziarie. Questa, i aalogia co le ualità costati illimitate posticipate, ha otevoli implicazioi ella pratica estimativa. Ifatti, è detta formula di CPITLIZZZIONE DEI REDDITI POLINNULI COSTNTI ILLIMITTI. Vuol dire che se il valore della P, cioè il valore che si ripete ogi ai è rappresetato da u reddito forito da u bee allora la somma di tutti i redditi riportato al mometo zero coicide co il valore capitale del bee, che è i grado di produrre quel dato reddito polieale costate. E il caso del reddito forito da ua coltivazioe arborea da frutto o da lego. Se cosideriamo ad es. u sughereto, u bosco a taglio periodico o u vigeto o u frutteto che succede a sé stesso, vuol dire che questo frutteto è i grado di forire u reddito poliauale costate. llora l 0 di questa successioe di redditi sigifica otteere il valore capitale che è i grado di forire questa successioe di redditi. Si chiama formula di capitalizzazioe perché da essa otteiamo il valore capitale del bee. 26

27 Estimo rurale apputi 2005 POLINNULIT COSTNTI ILLIMITTE NTICIPTE Si verificao all iizio di ciascu periodo: -ccumulazioe iiziale( 0 ) Bisoga trasferire il valore delle varie P al mometo zero. I formula: 0 = P q dove q è il fattore di posticipazioe oppure: = p o + p Se oi abbiamo u bosco ceduo, vuol dire che è strutturato per cosetire il taglio periodico ogi 5 ai. Ogi 5 ai abbiamo u reddito otteuto dal taglio: questo reddito è ua poliaualità che si ripete ogi 5 ai el tempo. Se voglio fare l o di questa successioe di redditi, ci possiamo trovare di frote a due casi )taglio appea eseguito: vuol dire che la p è posticipata, perché il primo taglio lo otteiamo fra 5 ai, perciò l 0 ci dà il valore capitale del bee che è i grado di forire quella successioe di poliaualità, ossia il valore del bosco o della terra, quidi il valore del bee che è i grado di produrre quella successioe. pplichiamo la formula: p o = 2) se ci troviamo poco prima del taglio abbiamo a che fare co p aticipate perché il primo valore lo abbiamo al mometo zero, quidi il valore corrispodete di 0 sarà dato dal valore della terra o bosco più il valore del taglio = p o + p Formule iverse Si utilizzao, quado coosciamo il valore relativo alla somma di p, e vogliamo cooscere quale valore di p geera la somma di questi valori. t t = p i questo caso p è ota Se ivece coosciamo t è vogliamo idividuare quale è il valore di p che lo geera, ad u determiato r, t ed, la formula iversa sarà: 27

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