Matematica OBIETTIVI GENERALI competenze Conoscenze Abilità

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1 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 1D DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica TESTO ADOTTATO L.Sasso Nuova matematica a colori ed. Verde vol.1 ed. Petrini OBIETTIVI GENERALI Il Dipartimento di Matematica dell Istituto, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Nel primo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni ed ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Conoscenze Aritmetica e algebra I numeri:naturali,interi,razionali (sia sotto forma decimale che frazionaria),irrazionali e reali (in forma intuitiva); ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e radici. Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi. Geometria Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema e dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Relazioni e funzioni Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale e grafica). Linguaggio degli insiemi e delle funzioni ( dominio, composizione e inversa). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa). Equazioni e disequazioni di primo grado. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Abilità Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto e con la calcolatrice) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con potenze e radicali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile; eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio. Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso e/o strumenti informatici. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà delle isometrie. Comprendere le dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x)=ax+b. Risolvere problemi collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria con l uso di equazioni (da risolvere anche per via grafica), come primo passo verso la modellizzazione matematica.

2 Rappresentazione grafica delle funzioni. Dati e previsioni Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Suddivisione del programma in periodi MODULO PERIODO CONTENUTI Settembre -ottobre 1. Insiemi numerici N,Z,Q Nozione e rappresentazione di insieme;operazioni tra insiemi: intersezione e unione. Gli insiemi numerici N,Z e Q; operazioni e proprietà. Rappresentazioni dei numeri razionali su una retta orientata. Potenze con base razionale ed esponente intero relativo. Calcolo di espressioni algebriche in Q. 2. Monomi Novembre Definizione di monomio e relative proprietà. Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. 4. Scomposizione in fattori 5. Frazioni algebriche 6. Identità ed equazioni 7. Nozioni fondamentali di geometria 8.Triangoli 9. Rette parallele e perpendicolari 10. Parallelogrammi e trapezi 11. Elementi di statistica Definizione di polinomio e relative proprietà. Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Febbraio Scomposizione di polinomi in fattori. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi Marzo 3. Polinomi Dicembregennaio Febbraiomaggio Ottobrenovembre Dicembregennaio Febbraiomarzo Aprilemaggio maggio Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche Espressioni con frazioni algebriche. Identità ed equazioni: definizione e proprietà. I principi di equivalenza. Equazioni di 1 grado numeriche intere; esempi di equazioni frazionarie. Equazioni di grado superiore al 1, abbassabili di grado. Esempi di disequazioni di 1 grado. Problemi di 1 grado. La geometria euclidea: cenni storici. I concetti primitivi, i postulati e le definizioni; i teoremi. Segmenti, angoli, poligoni e triangoli: definizioni. Confronto e somma di angoli e segmenti. I triangoli;classificazione dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Semplici problemi con dimostrazione. Le disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari. Rette parallele; criteri di parallelismo ed applicazione ai triangoli ( con dimostrazione). Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono; teorema dell angolo esterno di un triangolo. Trapezi : definizioni e proprietà. Parallelogrammi particolari e loro proprietà. Introduzione alla statistica Rappresentazione dei dati.

3 Metodologie L attività sia di studio che di lavoro si svilupperà in un contesto in cui lo studente è coinvolto, personalmente o collettivamente nell affrontare situazioni (DPR 15/3/2010 art8 comma 3) La metodologia di insegnamento e di apprendimento sarà quindi di tipo laboratoriale, con lavoro sia individuale che di gruppo, per acquisire e controllare la qualità delle conoscenze e abilità affrontate. Strumenti di verifica e valutazione La valutazione implica ( come recita il DPR 15/3/2010 art8 comma 3) l accertare non ciò che lo studente sa, ma ciò che sa fare consapevolmente con ciò che sa. Le verifiche dovranno essere di diversa tipologia in modo di abituare gli allievi anche alle prove degli Esami di Stato. La valutazione dovrà essere effettuata attraverso apposite griglie per le prove semistrutturate; occorrerà valutare tra l altro le abilità metacognitive quali ad esempio la capacità di reperire informazioni, di utilizzare testi e manuali, di ricerca di fonti utili allo svolgimento degli elaborati. Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico. Interventi didattici educativi integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. In generale,deve essere raggiunto il livello base delle competenze. Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

4 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 2D DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica TESTO ADOTTATO L.Sasso Nuova matematica a colori ed. Verde vol.2 ed. Petrini OBIETTIVI GENERALI Il Dipartimento di Matematica dell Istituto, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Nel primo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni ed ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Conoscenze Numeri e algoritmi Scomposizione di polinomi in fattori. Radicali Relazioni e funzioni Equazioni e disequazioni di 1,2 e di grado superiore. Equazioni irrazionali e con valore assoluto. Sistemi di equazioni e disequazioni. Spazio e figure Parallelogrammi e proprietà. Punti notevoli di un triangolo. Luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio. Equivalenza tra superfici. Similitudine. Dati e rappresentazioni Rappresentazioni grafiche. Indici di variabilità Abilità Operare con i numeri reali e utilizzare il concetto di approssimazione. Analizzare le equazioni e le disequazioni e individuarne il processo risolutivo. Eseguire costruzioni geometriche elementari Calcolare aree e perimetri di figure piane. Risolvere problemi metrici di geometria piana. Saper distinguere caratteri qualitativi e quantitativi e saperli rappresentare anche con l uso del foglio elettronico

5 Suddivisione del programma in periodi Modulo Periodo Contenuti 1. Completamento del programma del 1 anno 2. Equazioni, sistemi di equazioni e problemi di 1 grado 3. Disequazioni di 1 grado 4. Il calcolo con i radicali 5. Equazioni di 2 grado 6. Sistemi di 2 grado 7. Disequazioni di 2 grado settembre Scomposizioni in fattori Scomposizione con il metodo di Ruffini Semplificazione delle frazioni algebriche Equazioni di 1 grado intere e fratte ottobre L equazione di primo grado con due incognite e l equazione della retta Sistemi lineari con due equazioni e due incognite da risolvere con metodo di sostituzione e di riduzione Problemi di 1 grado con due. Esempi di equazioni con uno o più valori assoluti novembre I numeri reali, la retta reale e gli intervalli numerici Disequazioni di 1 grado (o riconducibili) con una incognita intere e fratte Sistemi di disequazioni dicembre Radicali algebrici ed aritmetici Proprietà dei radicali aritmetici Razionalizzazione Equazioni con coefficienti irrazionali Formula dei radicali doppi Potenze con esponente frazionario gennaio Formula risolutiva normale e ridotta Relazioni tra coefficienti e radici. Scomposizione del trinomio di 2 grado Equazioni parametriche febbraio Sistemi con due equazioni e due incognite marzo Segno del trinomio di 2 grado Disequazioni intere e fratte Sistemi di disequazioni 8. Equazioni irrazionali aprile Equazioni con radicali quadratici Risoluzione con verifica delle soluzioni 9. Completamento programma del 1 anno 10. Luoghi geometrici ottobre Parallelogrammi particolari e proprietà Trapezi e proprietà novembre I luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza, ellisse, parabola. Punti notevoli di un triangolo. 11. Circonferenza 12. Equivalenza delle figure piane 13. La similitudine 14. Statistica descrittiva Dicembre - gennaio Febbraiomarzo aprile maggio Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà Angoli al centro ed alla circonferenza con relativo teorema Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza e di due circonferenze Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno e proprietà Circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo Superfici equiscomponibili Aree dei poligoni Il teorema di Pitagora (con applicazioni al triangolo equilatero e al quadrato) I teoremi di Euclide Il teorema di Talete Triangoli simili e rapporto di similitudine Sezione aurea di un segmento I dati statistici La rappresentazione grafica Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità

6 Metodologie L attività sia di studio che di lavoro si svilupperà in un contesto in cui lo studente è coinvolto, personalmente o collettivamente nell affrontare situazioni (DPR 15/3/2010 art8 comma 3) La metodologia di insegnamento e di apprendimento sarà quindi di tipo laboratoriale, con lavoro sia individuale che di gruppo, per acquisire e controllare la qualità delle conoscenze e abilità affrontate. Strumenti di verifica e valutazione La valutazione implica ( come recita il DPR 15/3/2010 art8 comma 3) l accertare non ciò che lo studente sa, ma ciò che sa fare consapevolmente con ciò che sa. Le verifiche dovranno essere di diversa tipologia in modo di abituare gli allievi anche alle prove degli Esami di Stato. La valutazione dovrà essere effettuata attraverso apposite griglie per le prove semistrutturate; occorrerà valutare tra l altro le abilità metacognitive quali ad esempio la capacità di reperire informazioni, di utilizzare testi e manuali, di ricerca di fonti utili allo svolgimento degli elaborati. Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico. Interventi didattici educativi integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. In generale,deve essere raggiunto il livello base delle competenze. Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

7 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 3B DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica TESTO ADOTTATO Dodero-Fragni-Baroncini-Manfredi Lineamenti math arancione 3 ed. Ghisetti Corvi Obiettivi generali per il secondo biennio Il Dipartimento di Matematica e Fisica dell Istituto A.Serpieri, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore tecnologico,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Obiettivi specifici del secondo biennio Nel secondo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Conoscenze Insieme dei numeri reali. Unità immaginaria e numeri complessi. Strutture degli insiemi numerici. Il numero Π. Semplici equazioni e disequazioni trigonometriche. Potenza n-esima di un binomio. Funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali; funzione modulo; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche. Le coniche: definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano. Funzioni di due variabili. Abilità Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli. Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico. Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni f(x)=a/x, f(x)=a x, f(x)=log x.

8 Suddivisione del programma in periodi MODULO Periodo Modulo 1 Settembreottobre Modulo 2 Novembre - dicembre Modulo 3 Gennaiofebbraio Modulo 4 marzo Modulo 5 aprile Modulo 6 maggio Contenuti Ripasso di equazioni e disequazioni di 1 e 2 grado. Equazioni e disequazioni irrazionali e con il valore assoluto. Strutture degli insiemi numerici. L unità immaginaria e i numeri complessi. Il piano cartesiano: misura di un segmento e punto medio di un segmento. Le funzioni. I luoghi geometrici. Equazione della retta:il coefficiente angolare. Il fascio di rette e la retta per due punti. Rette parallele e rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza. Intersezione tra una retta e una circonferenza, e tra due circonferenze. Esempi di calcolo di equazione della retta tangente ad una circonferenza. Equazione della parabola. Intersezione tra retta e parabola. Esempi di calcolo di equazione della retta tangente ad una parabola. Ripasso delle funzioni goniometriche fondamentali e delle loro proprietà. Trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque Equazioni e disequazioni goniometriche elementari. La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Definizione di logaritmo. La funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Metodi e strumenti L attività didattica verrà svolta solo in parte mediante la lezione frontale, lasciando maggior spazio ad attività pratiche anche di gruppo. In particolare per ciascuna attività di recupero verranno creati gruppi di studenti di diverso livello di apprendimento per attuare una sorta di tutoraggio all interno dei gruppi stessi. Verifiche,valutazione e recupero Si prevede almeno una verifica scritta per ogni modulo sia sotto forma di esercizi che di test o di prova strutturata. Per l orale, alla classica interrogazione si preferisce la partecipazione quotidiana al dialogo scolastico attraverso esercizi alla lavagna o interventi dal posto. I criteri di valutazione saranno quelli che sono stati concordati in sede di consiglio di classe. Ossia: Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico.

9 Interventi didattici integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. Quindi si ritiene necessaria per la promozione alla classe 4 a - adeguata conoscenza della geometria analitica e cioè saper riconoscere l'equazione di rette, circonferenze e parabole deducendone le caratteristiche essenziali; autonomia nell applicare le procedure risolutive essenziali relative a problemi di geometria analitica. - conoscenza dell'andamento delle funzioni esponenziali e logaritmiche per dedurne la risoluzione di semplici equazioni e disequazioni. - utilizzo delle principali formule trigonometriche soprattutto per quanto riguarda la risoluzione dei triangoli ( per poter affrontare il programma di topografia) e di semplici equazioni Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

10 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 3B DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Complementi di Matematica TESTO ADOTTATO F. Battini Economia e contabilità agraria ed. Edagricole Obiettivi generali per il secondo biennio Il Dipartimento, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore tecnologico,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Obiettivi specifici del secondo biennio Nel secondo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Progettare strutture,apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le risposte alle sollecitazioni meccaniche, termiche,elettriche e di altra natura Conoscenze Variazioni dei capitali nel tempo. Interesse, montante,sconto, valore attuale. Rendite. Valori annuali. Ammortamenti. Abilità Utilizzare procedimenti idonei per definire i mutamenti dei valori nel tempo. Suddivisione del programma in periodi Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 L interesse e il montante semplice: che cos è l interesse;l interesse semplice e il montante semplice Il montante e l interesse composto: il montante composto;l interesse composto. Le annualità costanti limitate: anticipate e posticipate.

11 Metodi e strumenti L attività didattica verrà svolta solo in parte mediante la lezione frontale, lasciando maggior spazio ad attività pratiche anche di gruppo. In particolare per ciascuna attività di recupero verranno creati gruppi di studenti di diverso livello di apprendimento per attuare una sorta di tutoraggio all interno dei gruppi stessi. Verifiche,valutazione e recupero Nel primo trimestre saranno effettuate almeno due verifiche (di carattere formativo o sommativo) sotto forma di esercizi, test, interrogazione alla lavagna, domande al posto, nel pentamestre almeno tre. I criteri di valutazione saranno quelli che sono stati concordati in sede di consiglio di classe. Ossia: Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico. Interventi didattici integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi per la promozione alla classe quarta Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. Quindi si ritiene necessaria per la promozione alla classe 4 a - adeguata conoscenza delle formule della matematica finanziaria studiate - utilizzo delle principali formule nella risoluzione di semplici problemi Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

12 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 4B DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica TESTO ADOTTATO Dodero-Fragni-Baroncini-Manfredi Lineamenti math arancione 4 ed. Ghisetti Corvi Obiettivi generali per il secondo biennio Il Dipartimento di Matematica e Fisica dell Istituto A.Serpieri, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore tecnologico,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Obiettivi specifici del secondo biennio Nel secondo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Conoscenze Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Il numero e. Definizione di funzione; proprietà e dominio. Limiti di funzioni: definizioni e proprietà. Infiniti e infinitesimi. Teoremi sui limiti. Funzioni continue. Calcolo degli asintoti. Derivata di una funzione; proprietà delle derivate e derivate successive. Significato geometrico e significato fisico di derivata. Teoremi sulle derivate. Ricerca degli estremanti e dei flessi di una funzione. Grafico di una funzione. Integrale definito e indefinito. Teoremi del calcolo integrale. Elementi di calcolo combinatorio. Abilità Operare con funzioni esponenziali e logaritmiche per risolvere semplici equazioni e disequazioni. Analizzare grafici di funzioni e descriverli algebricamente. Riconoscere il dominio, il segno,la crescenza o decrescenza del grafico di una funzione Saper riconoscere funzioni continue e non. Descrivere l andamento del grafico di una funzione conoscendone la derivata. Interpretare la derivata anche in altri contesti scientifici. Calcolare l integrale di funzioni elementari. Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni e combinazioni in un insieme.

13 Suddivisione del programma Modulo periodo Contenuti Modulo 1 Settembre ottobre Funzione esponenziale e funzione logaritmica Generalità sulle funzioni: elementi di topologia. Domini di funzioni. Segno di una funzione. Modulo 2 Novembre -dicembre Limiti: definizione generale di limite. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Calcolo di limiti. Limiti notevoli.i teoremi sui limiti. Le funzioni continue; i punti di discontinuità. Asintoti di una funzione. Grafici probabili Modulo 3 Gennaio -febbraio Derivate: definizione di derivata. Derivate fondamentali. Operazioni con le derivate. Derivate di ordine superiore. Significata geometrico di derivata. Significato fisico di derivata. Teoremi sulle derivate. Crescenza, decrescenza, estremi relativi,flessi e concavità di una funzione. Modulo 4 Marzo -aprile Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica. Elementi di calcolo integrale Modulo 5 maggio Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni e combinazioni. Metodi e strumenti L attività didattica verrà svolta solo in parte mediante la lezione frontale, lasciando maggior spazio ad attività pratiche anche di gruppo. In particolare per ciascuna attività di recupero verranno creati gruppi di studenti di diverso livello di apprendimento per attuare una sorta di tutoraggio all interno dei gruppi stessi. Verifiche,valutazione e recupero Si prevede almeno una verifica scritta per ogni modulo sia sotto forma di esercizi che di test o di prova strutturata. Per l orale, alla classica interrogazione si preferisce la partecipazione quotidiana al dialogo scolastico attraverso esercizi alla lavagna o interventi dal posto. I criteri di valutazione saranno quelli che sono stati concordati in sede di consiglio di classe. Ossia: Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico. La valutazione finale terrà conto di tanti elementi come il grado di raggiungimento degli obiettivi prefissati in relazione alle capacità effettive degli allievi, l impegno, l interesse, la partecipazione alle lezioni. Sarà una valutazione in senso formativo.

14 Interventi didattici integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. Quindi si ritiene necessaria per la promozione alla classe 5 a - sapere portare a termine autonomamente uno studio di funzione con disegno del grafico. Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

15 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 4B DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Complementi di Matematica TESTO ADOTTATO F. Battini Economia e contabilità agraria ed. Edagricole Obiettivi generali per il secondo biennio Il Dipartimento, uniformandosi alle linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento indicate nel DPR del 15/3/2010 art. 8 comma 3, stabilisce che, alla fine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore tecnologico,lo studente dovrà aver conseguito risultati di apprendimento che lo mettono in grado di: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Obiettivi specifici del secondo biennio Nel secondo biennio l obiettivo prioritario è far acquisire allo studente le seguenti competenze: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Progettare strutture,apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le risposte alle sollecitazioni meccaniche, termiche,elettriche e di altra natura Conoscenze Variazioni dei capitali nel tempo. Rendite. Valori annuali e periodici. Accumulazioni;Capitalizzazione;Ammortamenti. Abilità Utilizzare procedimenti idonei per definire i mutamenti dei valori nel tempo. Trattare semplici problemi di campionamento e stima e verifica di ipotesi Suddivisione del programma in periodi Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 Modulo 4 Le annualità costanti illimitate: anticipate e posticipate. Le periodicità costanti limitate: anticipate e posticipate. Le periodicità illimitate posticipate. Capitalizzazione dei redditi annuali.

16 Metodi e strumenti L attività didattica verrà svolta solo in parte mediante la lezione frontale, lasciando maggior spazio ad attività pratiche anche di gruppo. In particolare per ciascuna attività di recupero verranno creati gruppi di studenti di diverso livello di apprendimento per attuare una sorta di tutoraggio all interno dei gruppi stessi. Verifiche,valutazione e recupero Nel primo trimestre saranno effettuate almeno due verifiche (di carattere formativo o sommativo) sotto forma di esercizi, test, interrogazione alla lavagna, domande al posto, nel pentamestre almeno tre. I criteri di valutazione saranno quelli che sono stati concordati in sede di consiglio di classe. Ossia: Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico. Interventi didattici integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Requisiti minimi per la promozione alla classe quarta Ci si attiene a quelli concordati in sede di riunione di dipartimento disciplinare. Quindi si ritiene necessaria per la promozione alla classe 5 a - adeguata conoscenza delle formule della matematica finanziaria studiate - utilizzo delle principali formule nella risoluzione di semplici problemi Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

17 ANNO SCOLASTICO 2013/14 CLASSE 5B DOCENTE Prof.ssa Anna Marantonio DISCIPLINA Matematica e Informatica TESTO ADOTTATO Dodero-Fragni-Baroncini-Manfredi Lineamenti math arancione 4 ed. Ghisetti Corvi Obiettivi generali Lo studente, al termine del ciclo di studi, dovrà: - Essere in grado di comunicare il proprio pensiero in forma appropriata e corretta; - Saper esporre i concetti acquisiti seguendo uno sviluppo logicamente coerente; - Saper cogliere nella lettura del testo le informazioni essenziali; - Saper analizzare situazioni problematiche di vario tipo inerenti la disciplina scolastica o inerenti aspetti del mondo in cui vive. Obiettivi specifici per la classe quinta - saper rappresentare e interpretare il grafico delle funzioni - conoscere gli elementi essenziali del calcolo delle probabilità e della statistica Contenuti Attraverso i contenuti lo studente dovrà acquisire le seguenti competenze: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni ed ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Conoscenze Complementi di analisi Funzioni pari e dispari Concavità e flessi obliqui Equazione della tangente in un punto del grafico. Problemi di massimo e minimo. Studio di funzioni razionali intere e fratte, esponenziali e logaritmiche. Dati e previsioni La statistica descrittiva:i dati statistici e la loro rappresentazione grafica. Gli indici di posizione centrale e di variabilità Il calcolo combinatorio. disposizioni, permutazioni, combinazioni La probabilità: concezione classica, statistica e soggettiva Teoremi sulla probabilità. Probabilità condizionata e composta La distribuzione di probabilità:distribuzioni binomiali Variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità Problemi di scelta in condizioni di certezza:problemi di ottimizzazione Abilità Utilizzare limiti e derivate per studiare una funzione. Saper interpretare un grafico,riconoscendo le caratteristiche della funzione. Saper classificare e rappresentare i dati statistici. Valutare criticamente le informazioni statistiche di diversa origine. Saper analizzare e confrontare le diverse concezioni di probabilità Calcolare la probabilità di eventi in diverse situazioni problematiche

18 Suddivisione del programma in periodi MODULO Periodo Modulo Settembre- ottobre 1 Modulo 2 Modulo 3 Modulo 4 Modulo 5 Novembre Dicembre Contenuti Studio di funzioni razionali intere e fratte;esempi di studi di funzioni esponenziali e logaritmiche. Equazione della tangente in un punto del grafico Applicazioni del calcolo delle derivate alla fisica Problemi di ottimizzazione Calcolo combinatorio:disposizioni, permutazioni, combinazioni gennaio -febbraio I dati statistici La rappresentazione grafica dei dati Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità marzo Concezione classica, statistica e soggettiva Teoremi sulla probabilità Probabilità condizionata e composta Modulo 6 Aprile-maggio Distribuzioni binomiali Variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità. Giochi aleatori Distribuzioni di probabilità di uso frequente Metodi e strumenti L attività didattica verrà svolta solo in parte mediante la lezione frontale, lasciando maggior spazio ad attività pratiche anche di gruppo. In particolare per ciascuna attività di recupero verranno creati gruppi di studenti di diverso livello di apprendimento per attuare una sorta di tutoraggio all interno dei gruppi stessi. Verifiche,valutazione e recupero Si prevede almeno una verifica scritta per ogni modulo sia sotto forma di esercizi che di test o di prova strutturata. Per l orale, alla classica interrogazione si preferisce la partecipazione quotidiana al dialogo scolastico attraverso esercizi alla lavagna o interventi dal posto. I criteri di valutazione saranno quelli che sono stati concordati in sede di consiglio di classe. Ossia: Criteri di valutazione SCALA DECIMALE CRITERI DI VALUTAZIONE (RIFIUTO DELLA DISCIPLINA) Lo studente rifiuta la verifica; ha conoscenze pressoché nulle; usa un linguaggio inadeguato. (GRAVEMENTE INSUFFICIENTE) Lo studente non conosce importanti argomenti trattati. Commette gravi errori o confusioni anche in semplici esercizi, utilizza un linguaggio scorretto. (INSUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali, ma in modo frammentario o superficiale. Commette errori di cui potrebbe accorgersi e non riesce a cogliere l aiuto dell insegnante nella risoluzione degli esercizi. Utilizza un linguaggio non sempre corretto e appropriato. (SUFFICIENTE) Lo studente conosce gli argomenti fondamentali nelle parte teorica ed è in grado di esporre una dimostrazione di geometria, di applicare in maniera autonoma procedure di calcolo fondamentali, di cogliere l aiuto dell insegnante in risoluzioni più articolate. Utilizza complessivamente un linguaggio corretto e appropriato (vedere livello base di competenza) Lo studente conosce tutti gli argomenti trattati ed è in grado di risolvere esercizi più o meno complessi in maniera autonoma. Possiede una buona abilità nel calcolo algebrico. Utilizza con scorrevolezza un linguaggio adeguato. Lo studente individua procedimenti risolutivi personali, coglie analogie logiche, dimostra autonomamente teoremi geometrici, gestisce calcoli complessi, si esprime con linguaggio specifico.

19 Interventi didattici integrativi Sono previsti interventi di recupero in itinere ogni volta che la situazione lo richieda e sportelli didattici, su richiesta degli alunni, a discrezione dell Insegnante. Come ulteriore attività di recupero, è prevista, per tutta la durata dell anno scolastico, la correzione individuale scritta di compiti svolti a casa e non riusciti; tale sussidio consente inoltre all Insegnante il controllo dello svolgimento dell attività di studio extrascolastica dei singoli studenti. Bologna, 28/10/13 Prof.ssa Anna Marantonio

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