Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite. Analisi degli Investimenti 2015/16 Lorenzo Salieri

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1 Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite Analisi degli Investimenti 2015/16 Lorenzo Salieri

2 Il valore dell impresa come una torta Debito Capitale Azionario 2

3 Struttura Finanziaria Pensate all impresa come a una torta. L obiettivo del manager è di aumentare le dimensioni della torta Le decisioni riguardanti la struttura finanziaria possono essere viste come il modo con cui la torta è tagliata. Se il modo con cui si taglia la torta influenza la dimensione della torta stessa, allora la struttura finanziaria è importante. 3

4 Struttura Finanziaria -2 Valore dell impresa = Valore del debito + valore del capitale azionario (V = B+S) Debito obbligazioni Capitale azionario azioni Azioni e obbligazioni possono essere visti come diritti derivati (contingent claims) sul valore dell impresa: il loro valore dipende da quello dell impresa: Payoff obbligazionisti= Min (X,F) Payoff azionisti = Max(0, X-F) Dove X= valore dell impresa e F payoff promesso ai possessori del debito. 4

5 Struttura Finanziaria 3 Payoff ai titolari del debito Payoff agli azionisti F F F F Valore dell impresa (X) F Valore dell impresa (X) Conflitti di interesse tra azionisti e titolari di debito. 5

6 Capitale Circolante Netto Attività Passività Attività Correnti Capitale Circolante Netto Passività Correnti Immobilizzazioni: 1. Materiali 2. Immateriali Debito a Lungo Termine Capitale Proprio 6

7 Obiettivi dell impresa In finanza aziendale, l obiettivo è massimizzare il valore dell impresa. Massimizzazione della ricchezza di tutti gli investitori (azionisti e creditori) Un obiettivo più ristretto, è la max della ricchezza degli azionisti. Quando il titolo azionario è quotato sul mercato (e i mercati sono efficienti), l obiettivo è massimizzare il valore di mercato dell azione. Sotto certe condizioni, questi obiettivi sono equivalenti. 7

8 Managers e Azionisti Relazione principale/agente tra azionisti e manager. Il manager prenderà decisioni nell interesse degli azionisti? I managers solitamente agiscono nell interesse degli azionisti. Gli azionisti possono monitorare la condotta dei managers. Gli azionisti possono proporre ai managers contratti che allineano gli incentivi dei managers ai loro. Sia il monitoring sia questi contratti sono costosi per gli azionisti. 8

9 Managers e Azionisti - 2 Ma gli obiettivi dei managers possono anche divergere da quelli degli azionisti. Creazione di imperi (empire building) Benefici privati (personali) Sopravvivenza. Costi di Agenzia. 9

10 I mercati finanziari Nel sistema economico coesistono operatori in surplus (mezzi di pagamento > necessità di consumo; tipicamente famiglie: risparmiatori o investitori) e operatori in deficit (mezzi di pagamento < necessità di consumo; tipicamente imprese e enti pubblici) Il mercato finanziario permette di allineare necessità di consumo e disponibilità di risorse. 10

11 Tipologie di mercati Mercati monetari e mercato dei capitali Mercati monetari: obbligazioni a breve scadenza (<1 anno) Mercato dei capitali: obbligazioni a m/l termine e azioni. Mercato primario e secondario Mercato primario: nuova emissione di titoli da parte di imprese o enti pubblici; i flussi di cassa vanno dagli investitori alla società emittente. Mercato secondario: vendita/acquisto di titoli tra investitori. 11

12 Principali tipi di mercati finanziari Mercati dei titoli a reddito fisso (fixed-income markets) Mercati dei titoli azionari (equity markets) Mercati dei derivati (opzioni, futures) (derivatives markets). 12

13 L economia del mercato finanziario Gli individui hanno differenti flussi reddituali e differenti preferenze intratemporali per il consumo. Lo stesso vale per le imprese/istituzioni. Mercati finanziari Il mercato finanziario svolge la funzione di bilanciare la domanda e l offerta di fondi. Quando domanda e offerta sono uguali, il mercato è in equilibrio. Il tasso di interesse d equilibrio è quel tasso al quale avviene il market clearing (domanda=offerta). 13

14 Definizione di Arbitraggio Arbitraggio: pratica di acquistare e vendere beni equivalenti in mercati differenti per sfruttare la differenza di prezzo. Opportunita di Arbitraggio: ogni situazione in cui sia possibile realizzare un profitto SENZA assumere alcun rischio ne effettuare investimenti (acquisto e vendita sono contestuali) Legge del prezzo unico: Se opportunita di investimento equivalenti vengono scambiate simultaneamente in mercati concorrenziali diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo in entrambi i mercati. Violazioni della legge del prezzo unico creano opportunita di arbitraggio. 14

15 Tassi di interesse e valore della moneta nel tempo Valore della moneta nel tempo Consideriamo un opportunità di investimento con i seguenti flussi di cassa certi: costo: $ oggi beneficio: $ tra un anno La differenza tra denaro oggi e denaro futuro è dovuta al valore della moneta nel tempo. 15

16 Il tasso di interesse: un tasso di cambio temporale Il tasso al quale è possibile scambiare denaro attuale e denaro futuro è determinato dal tasso di interesse corrente. Supponiamo che il tasso di interesse annuo in vigore attualmente sia del 7%. Investendo o prendendo a prestito del denaro a questo tasso è possibile scambiare $1,07 disponibili tra un anno per ogni $1 attuale. Tasso di interesse privo di rischio (risk-free), r f : è il tasso di interesse al quale il denaro può essere prestato o preso a prestito senza rischi. Fattore di capitalizzazione = 1 + r f Fattore di sconto = 1 / (1 + r f ) 16

17 Esempio Problema Il costo per sostituire una flotta di veicoli aziendali con altri a maggiore efficienza energetica era di 100 milioni di $ nel Si stimava che il costo sarebbe aumentato dell 8,5% nel Se il tasso di interesse era del 4%, qual era il costo del rinvio in termini di dollari nel 2006? 17

18 Esempio - Soluzione Se il progetto fosse stato rimandato, il suo costo nel 2007 sarebbe stato: 100 milioni di $ (1,085) = 108,5 milioni di $ Confrontiamo questo importo con il costo di 100 milioni di $ nel 2006 usando il tasso di interesse del 4%: 108,5 milioni di $ 1,04 = 104,33 milioni di $ nel Il costo del rinvio di un anno era: 104,33 milioni di $ 100 milioni di $ = 4,33 milioni di $ nel

19 Le tre regole del trasferimento nel tempo Le decisioni finanziarie spesso richiedono di combinare flussi di cassa o confrontare valori. Tre regole governano questi processi. 19

20 Valore attuale e criterio del VAN Il valore attuale netto (VAN) di un progetto o investimento è la differenza tra il valore attuale dei suoi benefici e il valore attuale dei suoi costi. Valore attuale netto VAN VA(benefici) VA(costi) VAN VA(tutti i flussi di cassa del progetto) 20

21 Il criterio del VAN Quando si prende una decisione di investimento, occorre scegliere l alternativa a cui corrisponde il VAN più alto. Scegliere questa alternativa equivale a ricevere il VAN corrispondente sotto forma di denaro oggi. Accettare o rifiutare un progetto Accettare i progetti con VAN positivo, perché ciò equivale a ricevere il VAN corrispondente in denaro oggi. Rifiutare i progetti con VAN negativo; accettarli significa ridurre la ricchezza degli investitori. 21

22 Scegliere tra progetti 22

23 Analisi degli Investimenti Scegliere tra progetti (continua) Tutti e tre i progetti hanno VAN positivo; se fosse possibile andrebbero accettati tutti e tre. Se occorre scegliere un solo progetto, il progetto B ha il VAN più alto e rappresenta quindi la scelta migliore. 23

24 VAN e preferenze individuali Il progetto B ha il VAN più alto, ma se non volessimo sostenere l esborso immediato di $20? Il progetto A sarebbe una scelta migliore? Ciò influenza la nostra scelta del progetto? NO! Finché siamo in grado di prendere e dare denaro a prestito al tasso di interesse privo di rischio, il progetto B è migliore degli altri indipendentemente dalle nostre preferenze sulla distribuzione temporale dei flussi di cassa. 24

25 VAN e preferenze individuali (continua) 25

26 VAN e preferenze individuali (continua) Indipendentemente dalle preferenze dell investitore riguardo alla distribuzione temporale dei flussi di cassa, è sempre preferibile massimizzare il VAN. Si potrà poi prendere a prestito o prestare denaro per spostare nel tempo i flussi di cassa, ottenendo in tal modo la distribuzione preferita. 26

27 Valore Attuale (VA) Il VA di un flusso C1 pagabile tra t anni e : VA C1 (1 r) 1/(1+r)^t e chiamato fattore di attualizzazione Il valore futuro (o montante) di un flusso C che si percepira tra T anni e : VF=Cx(1+r)^T T 27

28 Valore Attuale Netto (VAN) Il VAN di un investimento è il valore attuale dei flussi di cassa attesi meno il costo sostenuto per dar vita all investimento : VAN= - Costo + VA FC Il VAN di una serie di flussi finanziari VAN C 0 C1 1 r C2 (1 r) 2... CT (1 r) T C 0 T i1 Ci (1 r) i Il criterio decisionale è: ACCETTARE TUTTI I PROGETTI A VAN POSITIVO. 28

29 Esempio VAN Un terreno costa oggi 9,500. Tra un anno il suo valore sarà 10,000. Il tasso di interesse è il 5%. Si dovrebbe effettuare l investimento? , Sì, 23,81 è il VAN dell investimento. Il VAN e positivo, quindi conviene accettare l investimento. 29

30 Rendite perpetue e annue Esistono scorciatoie che rendono piu semplice il calcolo del valore attuale di un attivita che genera flussi identici (o che crescono ad un dato tasso di crescita) in diversi periodi. I diversi tipi di rendite sono: Rendite Perpetue Rendite Perpetue a rate crescenti Rendite Temporanee Rendite Temporanee a rate crescenti 30

31 Formule Rendita perpetua: C/r C e il valore della rata, r il tasso di attualizzazione Rendita perpetua a rata crescente: C/(r-g) dove g e il tasso di crescita della rata Rendita temporanea di t anni: VA C r C r(1 r) 1 Rendita temporanea a rata crescente (t anni) T C r 1 (1 r) T VA C r g T C(1 g) ( r g)(1 r) T C r g 1 (1 g) (1 r) T T 31

32 Rendite Perpetue Le rendite perpetue sono un flusso di cassa che dura in eterno. Se indichiamo C/(1+r) = a e 1/(1+r) con x abbiamo: VA C 1 r Essendo una serie geometrica, VA è uguale a VA= a/(1-x) Vale a dire: VA= C/r C (1 r) C (1 r) C (1 r) VA a (1 x x 2 x 3...) 32

33 Rendite Perpetue a rata crescente Le rendite perpetue sono un flusso di cassa che dura in eterno. C VA 1 r Semplificando si ottiene (se g<r): VA= C/(r-g) C(1 g) (1 r) C(1 g) 3 (1 r) C(1 g) 4 (1 r)

34 Rendite Temporanee a rata costante La rendita temporanea è un flusso di pagamenti costanti che dura per un numero di periodi limitati (T). VA C 1 r C (1 r) C (1 r)... C (1 r) 2 3 T. Possiamo vedere questa rendita come la differenza tra il valore attuale di due rendite perpetue una il cui primo pagamento sarà tra un periodo e una che inizia nel periodo T+1 VA C r C r(1 r) T C r 1 1 (1 r) T 34

35 Rendite Temporanee a rata crescente La rendita temporanea è un flusso di pagamenti costanti che dura per un numero di periodi limitati (T). VA C 1 r C(1 g) (1 r) C(1 g) 3 (1 r) 2... C(1 (1 g) r) 2 T T 1. Possiamo vedere questa rendita come la differenza tra il valore attuale di due rendite perpetue una il cui primo pagamento sarà tra un periodo e una che inizia nel periodo T+1 VA r C g T C(1 g) ( r g)(1 r) T r C g 1 (1 (1 g) r) T T 35

36 PERIODI DI CAPITALIZZAZIONE Che cosa succede se gli interessi sono calcolati più di una volta all anno? Se il tasso d interesse è r, e l interesse è capitalizzato m volte all anno, dopo un anno si ha: e dopo T anni: VF VF C 1 r è il tasso di interesse annuo nominale 0 C0 1 r m r m mt m m r 1 1 m e il tasso di interesse effettivo annuo 36

37 Misure del tasso di interesse e relativi adeguamenti Adeguamento del tasso di sconto a diversi periodi temporali Ricevere un rendimento annuo effettivo del 5% non equivale a ricevere il 2,5% ogni sei mesi. n tasso di sconto equivalente per n periodi (1 r) 1 (1,05) 0,5 1= 1, = 0,0247 = 2,47% Nota: n = 0,5 perché risolviamo per il tasso a sei mesi (1/2 anno) 37

38 Tasso percentuale annuo Il tasso percentuale annuo (TPA) indica l ammontare dell interesse semplice ottenuto in un anno. L interesse semplice è l ammontare dell interesse ottenuto senza l effetto della capitalizzazione. Il TPA è tipicamente inferiore al tasso annuo effettivo (TAE). 38

39 Tasso percentuale annuo (continua) Il TPA di per sé non può essere usato come tasso di sconto. Il TPA capitalizzato per k periodi è un modo per valutare il tasso di interesse effettivamente ottenuto per ogni periodo: tasso di interesse per intervalli di capitalizzazione k TPA periodi/anno 39

40 Tasso percentuale annuo (continua) Conversione del TPA nel TAE 1 TAE 1 Il TAE aumenta all aumentare della frequenza della capitalizzazione. k TPA k La capitalizzazione continua calcola la capitalizzazione istante per istante. 40

41 Tasso percentuale annuo (continua) Un TPA del 6% con capitalizzazione continua corrisponde a un TAE di circa il 6,1837%. 41

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