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1 Anna Montemurro Math Genius 1 Geometria Contiene: Î Lezioni e attività interattive Î Giochi matematici Î Percorsi di DIDATTICA INCLUSIVA Ambiente educativo Digitale LIBRO MISTO E-BOOK CONTENUTI INTEGRATIVI ZONA MATEMATICA

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3 1 Math Genius Geometria Ambiente educativo Digitale Libro digitale sfogliabile (PDF) Testo del libro misto in formato elettronico Contenuti Digitali Integrativi Esercizi, dimostrazioni, schemi, immagini, documenti collegati al libro misto Libreria Digitale Archivio online dei libri digitali adottati ebook Fruibile online e offline, integrato con tutte le risorse e i servizi LIM Risorse e suggerimenti per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale InClasse Piattaforma di e-learning per l insegnamento personalizzato Portali tematici Aree online per aggiornarsi, preparare lezioni, contattare autori ed esperti Minisiti di prodotto Contenuti web collegati al libro misto RISORSE DIGITALI LIBRO MISTO STRUMENTI E SERVIZI Formazione e assistenza Corsi, eventi, seminari, assistenza online e sul territorio Competenze Risorse per organizzare la didattica per competenze Didattica inclusiva Strumenti per una didattica a misura dei singoli studenti (DSA-BES) Estensioni multimediali Risorse digitali offline su Pen Drive, Cd/Dvd Rom Invalsi Esercizi per prepararsi alle prove nazionali App Frasari linguistici, dizionari, letture in italiano e in lingua CLIL Materiali per la didattica in lingua straniera Insegnare, imparare, crescere deascuola.it

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6 Math Genius Indice Spazio e figure Unità 1 Scopriamo le grandezze e le misure IL GIOCO DI GENIUS Una misteriosa sparizione Misura di una grandezza Misure di lunghezza Misure di superficie Misure di volume Misure di capacità Misure di massa La densità La misura del tempo 16 MATH HELP 18 PALESTRA MATEMATICA 24 VERSO LE COMPETENZE 36 AUTOVERIFICA 38 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizi per la classe virtuale Esercizi di riepilogo Esercizi BES Unità 2 Gli enti geometrici fondamentali IL GIOCO DI GENIUS Strappi astronomici Dalla realtà alle figure geometriche La linea, la retta e la semiretta Il piano, il semipiano e lo spazio Gli assiomi della geometria Un piano particolare: il piano cartesiano 48 STORIE DELLA MATEMATICA Un diluvio di assiomi 50 MATH HELP 52 PALESTRA MATEMATICA 58 VERSO LE COMPETENZE 66 AUTOVERIFICA 68 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizi per la classe virtuale Esercizi di riepilogo Esercizi BES Unità 3 I segmenti IL GIOCO DI GENIUS Il fossato del castello Il segmento 70 Segmenti consecutivi e adiacenti Confronto di segmenti Addizione e sottrazione di segmenti Multipli e sottomultipli di un segmento 76 Imparo il metodo Problemi con le misure dei segmenti 78 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale

7 STORIE DELLA MATEMATICA Gravi nello spazio 82 MATH HELP 84 PALESTRA MATEMATICA 90 VERSO LE COMPETENZE 102 AUTOVERIFICA 104 Unità 4 Gli angoli IL GIOCO DI GENIUS Angoli dominanti L angolo Angoli consecutivi e adiacenti 108 Bisettrice di un angolo 108 Costruzione della bisettrice di un angolo con riga e compasso Confronto di angoli Riduzione di una misura angolare in forma normale 112 Addizione e sottrazione di angoli Multipli e sottomultipli di un angolo Angoli opposti al vertice 116 Angoli complementari, supplementari ed esplementari 116 SFIDE MATEMAGICHE Il triangolo assurdo 118 MATH HELP 120 PALESTRA MATEMATICA 126 VERSO LE COMPETENZE 142 AUTOVERIFICA 144 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale Unità 5 Le rette sul piano IL GIOCO DI GENIUS Binari illusori Rette incidenti e coincidenti Distanza e proiezione 148 Asse di un segmento Rette parallele Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale 152 STORIE DELLA MATEMATICA Orientarsi con le linee 154 MATH HELP 156 PALESTRA MATEMATICA 162 VERSO LE COMPETENZE 172 AUTOVERIFICA 174 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale

8 Math Genius Indice Unità 6 I poligoni IL GIOCO DI GENIUS Lo Stomachion di Archimede Generalità sui poligoni. Il perimetro Classificazione dei poligoni Diagonali di un poligono 180 Relazione tra i lati di un poligono Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono 182 MATH HELP 184 PALESTRA MATEMATICA 190 VERSO LE COMPETENZE 202 AUTOVERIFICA 204 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale Unità 7 I triangoli IL GIOCO DI GENIUS Fiammiferi triangolari Il triangolo Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli Altezze di un triangolo e ortocentro Mediane di un triangolo e baricentro Bisettrici di un triangolo e incentro Assi di un triangolo e circocentro Osservazioni sui punti notevoli del triangolo e su particolari triangoli rettangoli I criteri di congruenza dei triangoli 220 STORIE DELLA MATEMATICA Geometrie d artisti 224 MATH HELP 226 PALESTRA MATEMATICA 234 VERSO LE COMPETENZE 256 AUTOVERIFICA 258 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale Unità 8 I quadrilateri IL GIOCO DI GENIUS Bastoncini quadrangolari Il quadrilatero I trapezi Classificazione dei trapezi rispetto ai lati obliqui I parallelogrammi I rettangoli I rombi I quadrati 272 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizio svolto Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale

9 SFIDE MATEMAGICHE Il quadrato elastico 274 MATH HELP 276 PALESTRA MATEMATICA 284 VERSO LE COMPETENZE 306 AUTOVERIFICA 308 Unità 9 Le isometrie IL GIOCO DI GENIUS Simboli alieni Trasformazioni: congruenza e isometrie La traslazione La rotazione La simmetria assiale La simmetria centrale La simmetria nelle figure geometriche 320 MATH HELP 322 PALESTRA MATEMATICA 328 VERSO LE COMPETENZE 340 AUTOVERIFICA 342 CONTRIBUTI DIGITALI DELL'EBOOK Videolezioni Autoverifica Esercizi per la classe virtuale Esercizi di riepilogo Esercizi BES Appendice RISPOSTE 344 GLOSSARIO 344 TAVOLE Simboli matematici 346 Alfabeto greco 346 Unità di misura 347 Densità 348

10 Math Genius Presentazione Come è fatto il tuo libro Ciao ragazzi. Mi chiamo Math Genius. Vi guiderò nel vostro nuovo libro di matematica alla scoperta del meraviglioso potere dei numeri. Prima di iniziare lo studio di ogni unità del libro ci divertiremo con un piccolo gioco. Potrai sbizzarrirti con le ipotesi, metterti alla prova e confrontarti con i compagni. Esploreremo questo mondo poco per volta, in lezioni di due pagine. Leggendo la pagina di sinistra imparerai i concetti che ti servono, cominciando da un problema reale. Nella pagina di destra metti subito alla prova quello che hai imparato, con esercizi che aprono una finestra sulla realtà, ti portano verso il dibattito a confrontarti con i compagni, ti stimolano a usare la creatività, a fare verifiche sperimentali e, infine, a sviluppare le prime competenze. Pagine speciali spiegano i metodi per risolvere i problemi e per applicare le regole. Sono chiavi che aprono tante porte nel mondo della matematica.

11 E giocheremo ancora con la magia dei numeri: giochi spiegati nel dettaglio, che sfruttano i concetti appena imparati e con i quali potrai stupire e divertire. Ma ogni tanto ci fermeremo un momento per incontrare i miei amici e i miei maestri, che con le loro invenzioni hanno cambiato la vita dell umanità, e ci divertiremo ancora, viaggiando in un mondo di scoperte. Affascinanti storie che ti faranno ripensare a ciò che hai studiato da un nuovo punto di vista. E se incontri qualche difficoltà non ti dovrai preoccupare. Genius ti aiuta a recuperare quello che può esserti sfuggito e a capire meglio. Schede di riepilogo facili da consultare e mappe riassumono il percorso essenziale dell unità.

12 Math Genius Presentazione A questo punto sei pronto per andare in palestra. Tanti esercizi, dai più facili ai più impegnativi, con aiuti e suggerimenti. Gli esercizi del percorso essenziale sono segnalati dal simbolo. Alla fine dell unità avrai raggiunto gli obiettivi fondamentali che ti permettono di costruire le tue competenze matematiche. Puoi verificarlo con l'apposita scheda, che tornerà anche a farti riflettere sul gioco con cui è iniziato il percorso: il cerchio è chiuso! Prima di passare a un nuovo argomento facciamo un rapido controllo? L autoverifica di fine unità ti permette di misurare velocemente le tue conoscenze. La matematica prende il volo: nei QUADERNI del tuo corso troverai pagine speciali per consolidare e potenziare le tue capacità. Ricerche, enigmi, ma anche esercizi in inglese e applicazioni della matematica ai problemi della vita quotidiana. Schede particolari sono dedicate all uso dei programmi informatici come aiuto alla risoluzione di esercizi. Alla fine, anche la prova Invalsi non sarà più un problema! Veri e propri laboratori di matematica ti porteranno a sviluppare pienamente le tue competenze: partendo da situazioni reali sarai invitato a lavorare con diversi strumenti e a proporre soluzioni originali.

13 Unità 1 Scopriamo... le grandezze e le misure Strumenti digitali dell'unità Videolezioni Autoverifica Esercizi di riepilogo Esercizi BES Esercizi per la classe virtuale IL GIOCO DI GENIUS UNA MISTERIOSA SPARIZIONE 1. Traccia su un foglio otto segmenti verticali, tutti posti alla stessa distanza, l uno dall altro, e tutti della medesima lunghezza. A B C D E F G H 2. Effettua sul foglio un taglio lineare, obliquo che lasci intatti il primo e l ultimo segmento. 3. Fai slittare la metà inferiore del foglio verso sinistra, di uno spazio uguale alla distanza tra un segmento e l altro. 4. Conta ora quanti segmenti compaiono: sono sette invece di otto... Uno è scomparso! A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H Questo gioco ti fa capire come, sensazioni visive, ma ricorrere Se vuoi conoscere subito la risposta vai a p. 37 1

14 1.1 IMPARO... Misura di una grandezza Il termine grandezza indica tutto ciò che può essere misurato. Puoi pensare ad alcuni esempi di grandezze? Videolezione per esempio, sono grandezze: la lunghezza di una matita, la superficie di una lavagna, il volume di una scatola, la capacità di una bottiglia, il peso di un libro. due grandezze si dicono omogenee se sono della stessa specie, per esempio la lunghezza di un bastone e la lunghezza di un palo, la superficie di una scrivania e la superficie di un pavimento, e così via. due grandezze si dicono eterogenee se non sono della stessa specie, per esempio la lunghezza di una penna e la superficie di un tavolo. due grandezze omogenee si possono confrontare, sommare o sottrarre, mentre tali operazioni non si possono eseguire con due grandezze eterogenee. Supponiamo ora di voler misurare la lunghezza A B di un segmento AB. u per fare ciò, scegliamo un campione di riferimento CD, della stessa specie della gran- C D dezza da misurare, detto unità di misura (che indichiamo con u) e confrontiamo la lunghezza del segmento AB con la lunghezza dell unità di misura scelta. osserviamo facilmente che la lunghezza di AB è cinque volte quella dell unità di misura, quindi AB = 5 u. Misurare una grandezza significa confrontarla con un altra omogenea, detta unità di misura, e stabilire quante volte quest ultima è contenuta nella grandezza data. anticamente le unità di misura erano diverse da popolo a popolo, pertanto la stessa grandezza era espressa con numeri diversi a seconda del modo con cui era stata effettuata la sua misurazione. oggi quasi tutte le nazioni della Terra adottano il sistema metrico decimale che viene chiamato anche Sistema internazionale (simbolo S.i.). esso è l insieme delle unità per la misura delle lunghezze, delle superfici, dei volumi, delle masse e delle capacità... nel sistema metrico decimale, per ogni tipo di grandezza esistono: l unità principale; le unità secondarie che si ottengono dall unità principale moltiplicandola o dividendola per 10, 100, 1000,... I simboli che indicano le unità di misura devono essere scritti con le lettere minuscole, a eccezione di megagrammo (Mg). I simboli che si riferiscono alle unità di misura devono seguire il numero (ad esempio 7 m e non m 7). dal punto (ad esempio 10 m e non 10 m.). 2 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

15 PROVO 1 Finestra sulla realtà La spanna è la distanza tra la punta del pollice e quella del mignolo di una mano aperta al massimo. La spanna di un adulto è di circa 20 cm. A occhio, quanto misura la spanna della tua mano? Controlla la tua risposta, misurandola con un righello. Stima la misura della lunghezza e della larghezza del piano del tuo banco, utilizzando la spanna della tua mano. La lunghezza è di spanne. La larghezza è di spanne. 2 Rispondi e completa. a. La lunghezza di una corda e la lunghezza di una strada sono grandezze omogenee o eterogenee? OMOGENEE ETEROGENEE Spiega il motivo della tua risposta b. La superficie di un foglio di carta e il peso di un sasso sono grandezze perché non sono della stessa specie. c. Il peso di una penna si può confrontare con il peso di un quaderno perché d. Il volume di una scatola non si può confrontare con la lunghezza di un palo perché 3 Verso il dibattito Nico afferma che la capacità di una bottiglia si può confrontare con quella di un bicchiere. Lea dice che ciò non è possibile. Secondo te, chi ha ragione? NICO LEA 4 Completa. Per misurare una grandezza si sceglie un di a essa omogenea e si conta quante volte quest ultima è contenuta nella data. 5 Determina la misura del segmento AB rispetto all unità di misura CD indicata. Osserva che il segmento è sempre lo stesso ma, cambiando l unità di misura, cambia anche la sua misura! A B A B C u D C u D 6 È corretta la scrittura AB = 12 per indicare la misura di un segmento AB? Motiva la risposta. 7 Disegna un segmento AB a tuo piacere e misuralo con tre unità di misura diverse. Che cosa osservi? 8 Disegna sul tuo quaderno i segmenti richiesti tali che: Prime competenze u AB = 6 u u AB = 4 u u AB = 9 u ESERCIZI D P. 24 3

16 1.2 IMPARO... Misure di lunghezza Videolezione nel sistema metrico decimale l unità principale per misurare le lunghezze è il metro (simbolo m). i multipli del metro sono il decametro (dam), l ettometro (hm) e il kilometro (km). i sottomultipli del metro sono il decimetro (dm), il centimetro (cm) e il millimetro (mm). nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di lunghezza vanno di 10 in 10. km hm dam m dm cm mm ogni unità vale 10 volte l unità immediatamente inferiore e la decima parte dell unità immediatamente superiore. Per trasformare una misura di lunghezza espressa in una certa unità in un altra di ordine: inferiore si procede verso destra e si moltiplica la misura data ogni volta per 10, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. superiore si procede verso sinistra e si divide la misura data ogni volta per 10, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. ESEMPI Trasformiamo 4,36 m in centimetri (cm). m dm cm ,36 m = 436 cm 4,36 m = 436 cm perché tra il metro e il centimetro ci sono 2 posti verso destra, perciò Analogamente si ragiona per le altre equivalenze. Trasformiamo 4215 mm in metri (m). m dm cm mm mm = 4,215 m 4215 mm = 4,215 m perché tra il millimetro e il metro ci sono 3 posti verso sinistra, perciò divido 4215 per impariamo ora a leggere le scritture che esprimono le misure di lunghezza. 2, 1 5 m si legge: 2 metri e 15 centimetri centimetri metri decimetri 4,6 cm si legge: 4 centimetri e 6 millimetri Viceversa, scriviamo una misura di lunghezza sotto forma di numero decimale: 3 m e 5 mm si scrive: 3,005 m 4 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

17 PROVO 1 Finestra sulla realtà Inserisci sui puntini l unità di misura corretta. La Mole Antonelliana è alta 167,5 L altezza di Marco è 145 Il Po è lungo 652 La coda di un gatto misura 3 2 Completa. Nel sistema metrico decimale l unità di misura principale per le lunghezze è il I multipli e i sottomultipli del sono: kilometro metro hm dam m cm mm multipli Le misure di lunghezza vanno di 10 in 1 dm = cm 1 m = km sottomultipli ESEMPIO 3 Trasforma i kilometri in metri. km hm dm m 2,143 km = m 4 Trasforma i millimetri in metri. m dm cm mm 1825 mm = m 5 Riporta nella seguente tabella la misura 4,57 m e trasformala in decimetri, in centimetri e in millimetri. m dm cm mm 8 Scrivi in cifre. 6 metri e 4 centimetri si scrive: 6,04 m 6 Trasforma in centimetri ciascuna delle seguenti misure. 2,54 m 84 mm 4,3 dm 0,65 dam 4,9 hm 1,25 mm 7 Trasforma in metri ciascuna delle seguenti misure. 324 cm 248 dam 9 km 13,5 dm 1205 mm 6,7 hm 15 metri e 12 centimetri 4 ettometri e 18 metri 16 decametri e 28 decimetri 7 metri, 3 centimetri e 4 millimetri 3 kilometri, 8 metri e 7 centimetri Prime competenze 9 Utilizzando la seguente tabella, sai dire a quanti millimetri corrispondono 15,48 dm? A quanti metri? A quanti centimetri? 15,48 dm = mm m dm cm mm ,48 dm = m 15,48 dm = cm ESERCIZI D P. 24 5

18 1.3 IMPARO... Misure di superficie Nel sistema metrico decimale l unità di misura delle superfici è il metro quadrato (simbolo m 2 ) e rappresenta la misura della superficie di un quadrato che ha il lato di un metro. Qual è l area di questo terrazzo se le mattonelle misurano 1 m 2? Videolezione conta le mattonelle e moltiplica la misura di una superficie si dice area; quindi si dirà, per esempio, che l area di un giardino è 15 m 2 o che l area di un terreno è 350 m 2. i multipli del metro quadrato sono il decametro quadrato (dam 2 ), l ettometro quadrato (hm 2 ) e il kilometro quadrato (km 2 ). i sottomultipli del metro quadrato sono il decimetro quadrato (dm 2 ), il centimetro quadrato (cm 2 ) e il millimetro quadrato (mm 2 ). 1 m 2 1 m 1 m nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di superficie vanno di 100 in km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm ogni unità vale 100 volte l unità immediatamente inferiore e la centesima parte dell unità immediatamente superiore Per trasformare una misura di superficie espressa in una certa unità in un altra di ordine: inferiore si procede verso destra e si moltiplica la misura data ogni volta per 100, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. superiore si procede verso sinistra e si divide la misura data ogni volta per 100, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. 0 ESEMPI0 Trasformiamo 7,5 m 2 in decimetri quadrati (dm 2 ). 0 m 2 dm ,5 m 2 = 750 dm 2 per misurare le superfici dei terreni si usano le misure agrarie: ettaro (ha), ara (a) e centiara (ca). 0 0 hm 2 dam 2 m 2 ha a ca 0 0 7,5 m 2 = 750 dm 2 perché tra il metro quadrato e il decimetro quadrato c è 1 posto verso destra, perciò moltiplico 7,5 per 100. Nella tabella completo con uno zero. 7,5 m 2 si legge: "7 metri quadrati e 50 decimetri quadrati". 6 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

19 PROVO 1 Finestra sulla realtà Stima "a occhio" la misura della superficie di questa pagina esprimendola in decimetri quadrati. Tieni conto che 1 dm 2 sta sul palmo della mano di un adulto. Sapresti trasformare la misura che hai trovato in centimetri quadrati? E in metri quadrati? Qual è l unità principale per la misura delle superfici? Completa. L area è la di una Le misure di superficie vanno di 100 in 2 Trasforma i metri quadrati in centimetri quadrati. m 2 dm 2 cm 2 3 Trasforma i millimetri quadrati in decimetri quadrati. dm 2 cm 2 mm 2 1,35 m 2 = cm mm 2 = dm 2 4 Trasforma in metri quadrati ciascuna delle seguenti misure. 53 dm 2 = 0,25 dam 2 = 2841 cm 2 = 1432 dm 2 = 12,5 hm 2 = 0,719 km 2 = 5 Trasforma in centimetri quadrati ciascuna delle seguenti misure. 6,48 m 2 = 710 mm 2 = 5 hm 2 = 1,7 dam 2 = 62,5 m 2 = 0,1095 dm 2 = 4,18 m 2 = 0,8 hm 2 = 15,135 dam 2 = Utilizzando la tabella, sai dire a quanti millimetri quadrati corrispondono 12,5 dm 2? A quanti metri quadrati? A quanti centimetri quadrati? m 2 dm 2 cm 2 mm ,5 dm 2 = mm 2 12,5 dm 2 = m 2 12,5 dm 2 = cm 2 nella tabella, Continua tu. Prime competenze 6 Usa il quadretto u 2 come unità di misura e calcola l area delle figure. Usa poi q 2 invece di u 2 e calcola l area delle stesse figure. Che cosa osservi? u 2 q 2 ESERCIZI D P. 26 7

20 1.4 Misure di volume IMPARO... Videolezione il volume di un solido è la misura della sua estensione (cioè dello spazio che esso occupa). nel sistema metrico decimale l unità principale per il volume è il metro cubo (simbolo m 3 ), cioè il volume di un cubo che ha lo spigolo di un metro. 1 m 1 m 3 1 m 1 m i multipli del metro cubo sono il decametro cubo (dam 3 ), l ettometro cubo (hm 3 ) e il kilometro cubo (km 3 ). i sottomultipli del metro cubo sono il decimetro cubo (dm 3 ), il centimetro cubo (cm 3 ) e il millimetro cubo (mm 3 ). nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di volume vanno di 1000 in km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm ogni unità vale 1000 volte l unità immediatamente inferiore e la millesima parte dell unità immediatamente superiore. Per trasformare una misura di volume espressa in una certa unità in un altra di ordine: inferiore si procede verso destra e si moltiplica la misura data ogni volta per 1000, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. superiore si procede verso sinistra e si divide la misura data ogni volta per 1000, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. ESEMPI Trasformiamo 2,7 dm 3 in centimetri cubi (cm 3 ). 00 dm 3 cm ,7 dm 3 = 2700 cm 3 2,7 dm 3 = 2700 cm 3 2,7 per Trasformiamo 600 m 3 in decametri cubi (dam 3 ). 0 dam 3 m = 0,6 dam m 3 = 0,6 dam 3 leggiamo insieme le seguenti scritture: 2,154 m 3 si legge: 2 metri cubi e 154 decimetri cubi. 3,245 dam 3 si legge: 3 decametri cubi e 245 metri cubi. Viceversa, scriviamo una misura di volume sotto forma di numero decimale: 18 m 3 e 12 dm 3 si scrive: 18,012 m 3. 8 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

21 PROVO 1 Finestra sulla realtà Qual è approssimativamente il volume di una scatola di scarpe? Tieni conto che 1 dm 3 sta sul palmo della mano di un adulto. Sapresti trasformare la misura che hai trovato in centimetri cubi? E in millimetri cubi? Qual è l unità principale per la misura dei volumi? 2 Completa. Il volume di un solido è la misura dello Le misure di volume vanno di 1000 in 1 m 3 corrisponde a decimetri cubi. 1 cm 3 corrisponde a decimetri cubi. occupato. 3 Calcola il volume dei seguenti solidi, considerando come unità di misura il cubetto di volume u 3. u 3 a. b. c. 4 Trasforma i metri cubi in decimetri cubi. m 3 dm 3 5 Trasforma i centimetri cubi in decimetri cubi. : dm 3 cm 3 0,6 m 3 = dm cm 3 = dm 3 6 Trasforma ciascuna delle seguenti misure in metri cubi. 15,3 dam 3 = 1357 mm 3 = 2,42 hm 3 = 1346 dm 3 = 7 Trasforma ciascuna delle seguenti misure in centimetri cubi. 24 m 3 = 2136 dm 3 = 121,5 m 3 = 0,9 mm 3 = 8 Completa le seguenti uguaglianze. 14 m 3 = dm 3 9,3 dam 3 = m 3 2,7 mm 3 = m 3 127,2 m 3 = dam 3 3,5 cm 3 = dam cm 3 = mm 3 15,36 m 3 = hm 3 21,5 dam 3 = dm 3 Prime competenze 9 La signora Maria lavora come grossista di biancheria e deve spedire ai suoi clienti i bauli in figura. Aiutala a scrivere in lettere le misure di volume indicate su ciascuno di essi. 2,25 m 3 1,450 m 3 1,7 m 3 ESERCIZI D P. 28 9

22 1.5 Misure di capacità IMPARO... Videolezione per misurare il volume di alcuni recipienti cavi, per esempio quello di una bottiglia, si ricorre alle misure di capacità. nel sistema metrico decimale l unità principale per la misura delle capacità è il litro, che corrisponde al volume di un decimetro cubo, e si indica con la lettera C. 3 i multipli del litro sono il decalitro (dal), l ettolitro (hl) e il kilolitro (kl). i sottomultipli del litro sono il decilitro (dl), il centilitro (cl) e il millilitro (ml). 1C nella seguente tabella abbiamo evidenziato che le misure di capacità vanno di 10 in 10. kl hl dal C dl cl ml ogni unità vale 10 volte l unità immediatamente inferiore e la decima parte dell unità immediatamente superiore. Per trasformare una misura di capacità espressa in una certa unità in un altra di ordine: inferiore si procede verso destra e si moltiplica la misura data ogni volta per 10, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. superiore si procede verso sinistra e si divide la misura data ogni volta per 10 a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. ESEMPI Trasformiamo 3,57 litri in centilitri (cl). C dl cl ,57 C = 357 cl moltiplico 3,57 per 100. Trasformiamo 16,5 litri in decalitri (dal). dal C dl ,5 C = 1,65 dal c è 1 perciò divido 16,5 per 10. esistono semplici relazioni tra le misure di volume e le misure di capacità che sono: 1 m 3 = 1 kl 1 dm 3 = 1 C 1 cm 3 = 1 ml ESEMPIO 18 m 3 = 18 kl 4 dm 3 = 4 C 20 cm 3 = 20 ml 32 cl = 320 ml = 320 cm 3 di volume vanno di 1000 in per misurare le capacità si usano recipienti graduati di varie forme. la capacità di una siringa si misura in centimetri cubi, indicati spesso con il simbolo cc. 10 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

23 PROVO 1 Finestra sulla realtà Cristina, a colazione, prende una tazza di latte la cui capacità è di 190 ml. A quanti litri di latte corrisponde tale quantità? A quanti decilitri? A quanti centilitri? 2 Rispondi e completa. a. Quando si usano le misure di capacità? b. Qual è l unità principale per la misura delle capacità?, Quali sono i suoi multipli? Scrivi i loro simboli E i suoi sottomultipli? Scrivi i loro simboli c. La capacità di un litro, corrisponde al volume di un d. Le misure di capacità vanno di 10 in e. Che cosa significa che una bottiglietta contiene 50 cc di sciroppo? Il simbolo cc in medicina. 1 cc = 1 cm 3 3 Trasforma gli ettolitri in litri. hl dal C 4 Trasforma i centilitri in litri. C dl cl 28 hl = l 125 cl = l 5 Trasforma in decilitri ciascuna delle seguenti misure. 1,39 dal = 2,3 hl = 72 ml = 8,43 l = 37 cl = 6 Completa le tabelle. a. b. C dal cl hl 24 5,3 12 0,36 cl dl hl C ,493 4,7 7 A quanti millilitri corrispondono 32 cm 3? Indica la risposta corretta. A 3,2 ml B 130 ml C 0,32 ml D 32 ml 8 A quanti litri corrispondono 7,5 dm 3? A quanti cm 3 corrispondono 23 cl? 9 Una botte contiene 5 dal e 8 dl di vino. Come si esprime tale misura sotto forma di numero decimale? Prime competenze ESERCIZI D P

24 1.6 Misure di massa IMPARO... Nel sistema metrico decimale l unità principale per la misura della massa è il kilogrammo (simbolo kg), definito come il peso di un cilindro di platino-iridio conservato a Sèvres, in Francia, nell ufficio internazionale dei pesi e delle misure. Secondo te, a quanti dm 3 di acqua corrisponde 1 kg? Videolezione 1 kg corrisponde a 1 dm 3 di acqua, per la precisione di acqua distillata a 4 c. 1 dm 3 1 kg il multiplo del kilogrammo è il megagrammo o tonnellata (mg o t). i sottomultipli del kilogrammo sono l ettogrammo (hg), il decagrammo (dag), il grammo (g), il decigrammo (dg), il centigrammo (cg) e il milligrammo (mg). nella tabella che segue puoi osservare che le misure di massa vanno di 10 in 10, però fai attenzione! Tra il kilogrammo e la tonnellata c è un salto di due posti che erano occupati da due unità ormai in disuso: il miriagrammo che corrisponde a 10 kg e il quintale che corrisponde a 100 kg. noi alcune volte useremo il quintale solo a scopo didattico. 00 Mg o t kg hg dag g dg cg mg 00 La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce, invece il peso è la forza con cui la nel linguaggio comune la massa di un corpo è detta peso e la differenza tra i due valori è molto piccola, possiamo usare l uno o l altro termine, anche se sappiamo che si riferiscono a due grandezze diverse. Per trasformare una misura di massa espressa in una certa unità in un altra di ordine: inferiore si procede verso destra e si moltiplica la misura data ogni volta per 10, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. Fa eccezione il passaggio tra la tonnellata e il kilogrammo. superiore si procede verso sinistra e si divide la misura data ogni volta per 10, a seconda di quante posizioni (nella tabella) separano le due unità. Fa eccezione il passaggio tra il kilogrammo e la tonnellata. ESEMPIO 6 kg = 600 dag 1600 g = 16 hg 1,84 cg = 18,4 mg destra, perciò moltiplico 6 per 100. leggiamo insieme le seguenti scritture: 2,28 kg si legge: 2 kilogrammi e 28 decagrammi. 0,95 g si legge: 0 grammi e 95 centigrammi. Viceversa, scriviamo sotto forma di numero decimale una misura di massa: 3 kg e 12 dag si scrive: 3,12 kg. tra il kilogrammo e il decagrammo 12 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

25 PROVO 1 Finestra sulla realtà Un arancia contiene in media 58 mg di vitamina C. Se Clara mangia 3 arance al giorno, quanti grammi di vitamina C assume? Eseguo i calcoli. (58 = 3) mg = Trasformo i milligrammi in grammi. Risposta: 2 Completa. L unità principale per la misura della massa è il e si indica con il simbolo. I multipli e i sottomultipli del kilogrammo sono: megagrammo o tonnellata multipli kilogrammo Le misure di peso vanno di 10 in, perciò 1 t = 1000 kg dag g sottomultipli, però tra il kilogrammo e la tonnellata c è un salto di 3 Trasforma i grammi in milligrammi. g dg cg mg 2,57 g = mg 4 Trasforma i grammi in kilogrammi. kg hg dag g 1480 g = kg 5 Trasforma ciascuna delle seguenti misure in grammi mg 205 cg 32,4 dg 6 Trasforma ciascuna delle seguenti misure in decigrammi. 7,45 g 18,6 cg 0,35 dag 7 Completa le tabelle. a. b. kg g Mg (t) 6 13, ,15 cg dag g 316, , Scrivi in lettere il peso di ciascuno dei seguenti oggetti. Prime competenze 18,15 g 4,36 kg 5,48 dag ESERCIZI D P

26 1.7 La densità IMPARO... Videolezione Un artigiano ha costruito con materiali diversi, cioè con ferro e sughero, due cubi, aventi ciascuno il volume di 1 m 3. Avranno la stessa massa? Sebbene il volume sia lo stesso, le loro masse saranno diverse: variano a seconda del materiale che abbiamo usato. nel nostro esempio, i due cubi sono uno di ferro e l altro di sughero: la loro massa sarà, rispettivamente di 7,8 t e 0,25 t. Questo dipende dal fatto che il cubo di ferro ha una densità maggiore rispetto a quello di sughero. Volumi uguali di sostanze diverse hanno masse diverse. la densità di una sostanza si calcola dividendo la massa del corpo per il suo volume. perciò, indicando con m la massa di un corpo, con V il suo volume e con d la densità, abbiamo la seguente formula: d = m : V da cui m = d V e V = m : d La densità di una sostanza è la massa dell unità di volume di quella sostanza. Fai attenzione. Se il volume è espresso: in centimetri cubi, la massa è in grammi; in decimetri cubi, la massa è in kilogrammi; in metri cubi, la massa è in megagrammi o tonnellate. In fondo al libro ESEMPIO una lastra di vetro ha una massa di 40 kg e ha il volume di 16 dm 3. Qual è la densità del vetro? d = m : V = 40 : 16 = 2,5 (kg/dm 3 ) o più semplicemente d = 2,5. nel seguente prospetto riassumiamo le corrispondenze tra le misure di capacità, di volume e di massa. capacità volume (V) massa (m) ml cm 3 g C dm 3 kg kl m 3 mg o t di 1 dm 3 di 1 kg. 14 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

27 1 Finestra sulla realtà Una statua di marmo ( = 2,8) ha il volume di 4 m 3. Qual è la sua massa? Applico la formula massa = Quindi trovo che la statua ha una massa di (t) 2 Spiega perché 1 cm 3 di acciaio pesa più di 1 cm 3 di legno di rovere. 3 Completa. a. Se 1 dm 3 di acqua distillata pesa 1 kg, 1 cm 3 peserà e 1 m 3, quindi la densità dell acqua distillata (cioè senza sale) è d = b. Se 1 dm 3 di alcol pesa 0,8 kg, 1 cm 3 peserà e 1 m 3 c. Se 1 cm 3 di una certa sostanza pesa 5,4 g, 1 dm 3 della stessa sostanza peserà e 1 m 3 d. La densità di una sostanza è uguale al quoziente tra la e il, quindi d = m : 4 Rispondi. La densità del rame è 8,8 g/cm 3. Quanto pesa 1 cm 3 di rame? La densità del gesso è 1,4 g/cm 3. Quanto pesano 2 dm 3 di gesso? La densità dell argento è 10,5 kg/dm 3. Qual è il peso di 3 dm 3 di argento? E il peso di 2 cm 3? 5 A quanti kilogrammi corrispondono 4 dm 3 di acqua distillata (d = 1)? A quanti litri? Prime competenze 6 Completa le tabelle inserendo al posto dei puntini la misura corrispondente a quella indicata, tenendo conto che i dati si riferiscono all acqua distillata (d = 1). a. volume massa b. 15 cm 3 g 30 m 3 t 20 dm 3 kg cm 3 dm 3 45 g 3 kg volume massa dm 3 1,5 kg 16,4 cm 3 g m 3 dm 3 5 t 28 kg 2,5 m 3 t ESERCIZI D P

28 1.8 IMPARO... La misura del tempo Il tempo impiegato dalla Terra per compiere un giro completo attorno al proprio asse si chiama giorno solare medio, o più semplicemente giorno. Qual è l unità più piccola in cui si può suddividere il giorno? Videolezione l unità principale per la misura del tempo è il secondo (simbolo s), che è la ottantaseimilaquattrocentesima parte del giorno solare medio. del secondo, ciascuno con il proprio simbolo tra parentesi, sono: secondo (s) minuto (m) = 60 secondi ora (h) = 60 minuti giorno (g) = 24 ore mese commerciale (ms) = 30 giorni anno commerciale (a) = 360 giorni si legge: 2 giorni, 10 ore, 30 minuti e 25 secondi. avrai osservato che in questo sistema di misura i multipli del secondo non si susseguono secondo le potenze di dieci; perciò si chiama sistema di misura non decimale. una misura di tempo ridotta in forma normale è quella in cui il numero dei secondi (s) e quello dei minuti (m) non supera 59, il numero delle ore (h) non supera 23, il numero dei giorni (g) non supera 29, il numero dei mesi (ms) non supera 11. ESEMPIO Trasformiamo 3 h 71 m 65 s in forma normale. dividiamo il numero dei secondi (65) per 60 e otteniamo per quoziente 1, che è il numero dei minuti, e per resto 5 che è quello dei secondi: Sommiamo il numero dei minuti ottenuti a quelli dati: dividiamo il numero dei minuti (72) per 60 e otteniamo per quoziente 1, che è il numero delle ore, e per resto 12 che è quello dei minuti: Sommiamo il numero delle ore ottenute a quelle date: Scriviamo il numero dato in forma normale: Quindi: 3 h 71 m 65 s = 4 h 12 m 5 s. con le misure del tempo si possono eseguire le quattro operazioni. 65 s : 60 = 1 m con resto 5 s 1 m + 71 m = 72 m 72 m : 60 = 1 h con resto 12 m 1 h + 3 h = 4 h 4 h 12 m 5 s In una sottrazione, quando il minuendo è minore del di un unità. Esempio: h 13 m 10 s 7 h 2 m 15 s = 4 h 10 m U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

29 PROVO 1 Finestra sulla realtà A quanto tempo corrispondono 5 h e 90 m? Esegui i calcoli e rispondi. Risposta 2 Riconosci quali tra le seguenti misure non decimali sono scritte in forma normale e quali non lo sono. 12 h 21 m 23 SÌ NO 17 h 37 m 71 s SÌ NO 61 h 76 m 8 s SÌ NO 20 h 100 m 120 s SÌ NO 15 h 30 m 5 s SÌ NO 3 h 19 m 74 s SÌ NO 3 Completa le seguenti uguaglianze, riducendo in forma normale le misure indicate. a. 35 h 77 m = b. 5 h 70 m = c. 33 h 86 m 34 s = d. 17 h 64 m 80 s = 4 Completa le tabelle e riduci il risultato in forma normale, se ciò è possibile. Esegui i calcoli sul tuo quaderno. ESEMPIO 4 h 5 m 18 s h 8 m 10 s 12 h 16 m 20 s 3 h 9 m 6 s = 11 h 5 m 13 s 7 h 14 m 24 s 2 h 27 m 40 s 80 h 20 m 15 s 31 h 58 m 48 s 15 h 20 m 35 s 8 h 18 m 40 s 72 h 58 m 42 s 19 h 25 m 52 s 30 h 40 m 57 s 21 h 24 m 45 s 5 Il primo set di una partita di tennis è durato 38 m, il secondo 1 h 15 m e il terzo 40 m. Quanto tempo è durata la partita? Svolgi i calcoli necessari. [2 h 33 m ] 6 Luca, Francesco, Anna e Nicola si devono incontrare in palestra alle 15:45. Luca si avvia alle 15:05 e impiega 40 minuti. Francesco parte alle 14:52 e ci mette mezz ora per arrivare. Anna esce di casa alle 14:48 e arriva in 45 minuti. Nicola parte alle 14:58 e impiega 50 minuti. Chi di loro arriverà in ritardo? Con quanti minuti di ritardo? Prime competenze [Nicola; 3 m ] ESERCIZI D P

30 1 UNITÀ Math Help Se hai trovato difficoltà o devi ripassare gli argomenti di questa unità, prova a rispondere alle domande sottostanti. Se non ci riesci, trovi la risposta nella parte sinistra della pagina. la colonna di destra ti propone alcuni esercizi da risolvere per applicare le tue conoscenze. DOMANDA Che cosa è una grandezza? RISPOSTA una grandezza è tutto ciò che si può misurare. Sono grandezze: la lunghezza di una matita, la superficie di una lavagna, il volume di una scatola, la capacità di una bottiglia, il peso di un libro. ESERCIZI 1. Fai qualche esempio di grandezze. DOMANDA Quando due grandezze si dicono omogenee? RISPOSTA due grandezze si dicono omogenee se sono della stessa specie, per esempio due lunghezze, due superfici e così via. esse si possono confrontare, sommare, sottrarre. ESERCIZI 2. per ciascuna grandezza scrivine sul tuo quaderno un altra a essa omogenea. la lunghezza di un palo e... il peso di un computer e... la capacità di un bicchiere e... il volume di una stanza e... DOMANDE Qual è l unità principale di misura delle lunghezze? Quali sono i multipli e i sottomultipli del metro? Come si passa da una misura a un altra? RISPOSTE È il metro (m). i multipli e i sottomultipli del metro sono: km hm dam m dm cm mm multipli sottomultipli per passare da una misura a un'altra si moltiplica la misura data ogni volta per 10 se si procede verso destra, si divide ogni volta per 10 se si procede verso sinistra. esempi: 36 hm = ( ) m = 3600 m 518 mm = (518 : 10) cm = 51,8 cm ESERCIZI 3. Trasforma le seguenti misure in metri. 50 km 16 dam 143 dm 7 hm 2510 mm 305 cm 0,35 dam 20,4 cm 5,2 km 4. Trasforma le seguenti misure in centimetri. 0,4 m 109 mm 51 dm 6 dam 4,3 dm 220 mm 0,03 km 19,8 m 6,7 dam 18 U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

31 Math Help DOMANDE Qual è l unità principale di misura delle superfici? Quali sono i multipli e i sottomultipli del metro quadrato? Come si passa da una misura a un altra? ESERCIZI RISPOSTE È il metro quadrato (m 2 ). I suoi multipli e sottomultipli sono: km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 multipli sottomultipli Per passare da una misura a un'altra si moltiplica la misura data ogni volta per 100 se si procede verso destra, si divide ogni volta per 100 se si procede verso sinistra. Esempi: 25 m 2 = (25 100) dm 2 = 2500 dm dm 2 = (134 : 100) m 2 = 1,34 m 2 5. Esegui le seguenti equivalenze. 24 m 2 = dm 2 9 cm 2 = mm 2 11,2 hm 2 = km 2 0,38 m 2 = cm 2 3,5 dm 2 = cm dam 2 = hm dm 2 = m 2 6. Trasforma le seguenti misure in metri quadrati. 0,15 dam 2 0,008 hm 2 20 cm mm 2 34 dm 2 0,19 hm cm 2 31 dam mm 2 0,045 km 2 DOMANDE Qual è l unità principale di misura dei volumi? Quali sono i multipli e i sottomultipli del metro cubo? Come si passa da una misura a un altra? RISPOSTE ESERCIZI È il metro cubo (m 3 ). I suoi multipli e sottomultipli sono: 438 dm 2 73,8 cm 2 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 multipli sottomultipli Per passare da una misura a un'altra si moltiplica la misura data ogni volta per 1000 se si procede verso destra, si divide per 1000 se si procede verso sinistra. Esempi: 1,5 m 3 = (1,5 1000) dm 3 = 1500 dm m 3 = (342 : 1000) dam 3 = 0,342 dam 3 19

32 1 UNITÀ Math Help DOMANDE RISPOSTE È il litro (C). i suoi multipli e sottomultipli sono: hl dal C dl cl ml multipli Qual è l unità principale di misura delle capacità? Quali sono i multipli e i sottomultipli del litro? Come si passa da una misura a un altra? sottomultipli per passare da una misura a un'altra si moltiplica la misura data ogni volta per 10 se si procede verso destra, si divide per 10 se si procede verso sinistra. esempi: 18 C = (18 10) dl = 180 dl 27 C = (27 : 10) dal = 2,7 dal ESERCIZI 7. completa le seguenti uguaglianze: 0,056 dm 3 = cm 3 7,5 m 3 = cm 3 2,4 m 3 = dm 3 3 cm 3 = mm 3 8. completa la tabella. m 3 mm 3 dm 3 cm DOMANDE RISPOSTE È il kilogrammo (kg). i suoi multipli e sottomultipli sono: mg o t kg hg dag g dg cg mg multipli Qual è l unità principale di misura delle masse? Quali sono i multipli e i sottomultipli del kilogrammo? Come si passa da una misura a un altra? ESERCIZI sottomultipli per passare da una misura a un'altra si moltiplica la misura data ogni volta per 10 se si procede verso destra, si divide per 10 se si procede verso sinistra. Fa eccezione il passaggio tra t e kg e viceversa dove occorre moltiplicare o dividere per esempi: 5 kg = ( ) g = 5000 g 21 g = (21 : 10 : 10) hg = 0,21 hg 9. completa le seguenti uguaglianze. 39 C = cl 50 dl = dal 125 C = hl 2,8 C = dl 410 cl = C 10. completa la tabella. C dal cl hl U1 Scopriamo... le grandezze e le misure

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