MACCHINE ELETTRICHE MACCHINA SINCRONA A POLI SALIENTI

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1 MACCHINE ELETTRICHE MACCHINA SINCRONA A POLI SALIENTI

2 In queste macchine il rotore non è cilindrico, ma è sagomato. E costituito da una corona d acciaio da cui sorgono i oli. Ciascun olo è comosto dal nucleo olare e dall esansione olare. Sul nucleo olare sono disoste le bobine magnetizzanti, collegate in serie tra loro e ercorse dalla corrente continua di eccitazione, in modo da realizzare una alternanza di oli nord e sud. La macchina risulta magneticamente anisotroa, in quanto lo sessore del traferro non è uniforme. Nella zona interolare lo sessore di traferro è così elevato da rendere trascurabile il camo magnetico risetto a quello resente nella zona olare.

3 Le esansioni olari sono sagomate in modo tale da rendere la distribuzione del camo magnetico al traferro quasi erfettamente sinusoidale. Nelle macchine a rotore liscio tale andamento sinusoidale è invece ottenuto mediante un avvolgimento di rotore distribuito in iù cave. Il rotore a oli salienti ha un ingombro radiale maggiore risetto al rotore a oli lisci, er cui la forza centrifuga cui sono sottooste le esansioni olari e gli avvolgimenti di eccitazione è anch essa maggiore, a arità di velocità di rotazione. Per tale motivo le macchine a oli salienti hanno un numero di coie olari elevato (n >2) e quindi una velocità meccanica di rotazione iù bassa, a arità di velocità elettrica di sincronismo.

4 Quando il rotore è osto in rotazione, nell avvolgimento trifase di statore connesso a stella vengono indotte tre f.e.m. (e a, e b, e c ) sfasate di 120 tra loro. Se l avvolgimento di statore è collegato ad un carico elettrico trifase simmetrico, tali f.e.m. indotte causeranno la circolazione di tre correnti sinusoidali i a, i b, i c. La corrente in ciascuna fase, er esemio nella fase A, genera una f.m.m. con andamento saziale sinusoidale, a causa della distribuzione dell avvolgimento di statore. Il camo magnetico, l induzione magnetica e, conseguentemente, il flusso del camo diendono dallo sessore del traferro.

5 Durante la rotazione del rotore la fase A di statore si troverà di fronte un traferro di sessore variabile, minimo quando l asse della fase A è allineato con l asse olare, e massimo quando l asse della fase A è allineato con l asse interolare. La riluttanza del circuito magnetico cambia al variare della osizione del rotore, e varia quindi anche il flusso al traferro generato dalla corrente nella fase A.

6 Si consideri il caso in cui l asse olare è allineato con l asse della fase A (angolo elettrico β=0). La distribuzione saziale di f.m.m. è un onda sinusoidale, mentre la distribuzione saziale del camo magnetico e dell induzione magnetica è deformata, assumendo un valore trascurabile in corrisondenza della zona interolare a causa dell amio sessore di traferro. Sotto l iotesi di sessore di traferro costante nella zona olare, si uò dimostrare che il coefficiente di auto induzione della fase A assume l esressione seguente: L sin L L θ + = = + θ π ( β 0) AA' ds Am θ dove θ è l angolo elettrico coerto da un olo.

7 Si consideri ora il caso in cui l asse interolare è allineato con l asse della fase A (angolo elettrico β=π/2). Anche in questo caso la distribuzione saziale del camo magnetico e dell induzione magnetica assume un valore trascurabile in corrisondenza della zona interolare. L Il coefficiente di auto induzione della fase A assume in questo caso l esressione seguente: π sin β L L θ θ = = + 2 π AA' ds Am

8 L auto induttanza della fase A di statore varia quindi con legge cosinusoidale con l angolo elettrico β di rotore, assumendo valore massimo er β=0 e valore minimo er β=π/2. L AA' L + L L L = + cos 2β = 2 2 θ sinθ = Lds + LAm + LAm cos 2β π π AA'max AA'min AA'max AA'min ( β )

9 Si uò notare che, er una macchina a rotore liscio, l auto induttanza della fase A di statore è indiendente dall angolo β di rotore. Infatti, si ha L θ ( β) = π, θ sinθ AA' = Lds + LAm + LAm cos 2β = Lds + LAm = LAA' π Per le altre due fasi, B e C, l auto induttanza ha le seguenti esressioni in funzione dall angolo β di rotore: L L π β = + θ sinθ 2 + cos 2 β π π π 3 β = + θ sinθ 4 + cos 2 β π π π 3 BB ' Lds LAm LAm CC ' Lds LAm LAm

10 Si uò inoltre dimostrare che le mutue induttanze tra le fasi di statore hanno le seguenti esressioni in funzione dall angolo β di rotore: L L L 1 θ sinθ 2 β = L + L cos 2 β + π 2 π π 3 1 θ sinθ = L + L cos 2β 2 π π 1 θ sinθ 2 β = L + L cos 2 β π 2 π π 3 AB Am Am ( β) BC Am Am CA Am Am In definitiva, tutte le auto e mutue induttanze di statore variano nel temo al variare dell angolo β di rotore, oltre alla mutua induttanza tra avvolgimenti di statore ed avvolgimento di eccitazione, come già avviene nel caso di macchina a oli lisci. Le equazioni di macchina, esresse in coordinate di fase a-b-c o in coordinate α β nel riferimento stazionario, diventano quindi notevolmente iù comlesse risetto alle corrisondenti equazioni della macchina a rotore liscio.

11 Per rendere iù agevole lo studio della macchina sincrona a oli salienti, conviene oerare una trasformazione di coordinate, assando dal sistema di riferimento stazionario α β solidale con lo statore, ad un sistema di riferimento rotante d-q solidale con il rotore, avente l asse diretto d allineato con l asse dell avvolgimento di eccitazione, e l asse in quadratura q in ritardo di 90 elettrici. Questo doio cambio di coordinate (da a-b-c ad α β e da α β a d-q) consente di studiare il comortamento della macchina trifase originaria, comosta da tre avvolgimenti con assi recirocamente sfasati di 120, come una macchina bifase equivalente con avvolgimenti rotanti, solidali al rotore, disosti lungo gli assi d-q.

12 In tal modo, le induttanze degli avvolgimenti lungo gli assi diretto ed in quadratura sono costanti nel temo (non diendono dalla osizione di rotore), anche se risultano differenti tra di loro er effetto del diverso sessore di traferro, iccolo lungo l asse diretto e molto grande lungo l asse in quadratura. Ne consegue che le induttanze degli avvolgimenti lungo gli assi d-q (induttanze sincrone secondo l asse d e l asse q) sono: 3 θ + sinθ 3 θ sinθ Ld = Lds + L Am Lq = Lds + LAm 2 π 2 π

13 3 L = L + L con L = L 2 d ds md md Am 3 L = L + L con L = L 2 q ds mq mq Am θ θ + sinθ π sinθ π L md ed L mq sono le induttanze magnetizzanti lungo gli assi diretto ed in quadratura, risettivamente, con L md >> L mq.

14 Nel sistema di riferimento stazionario α β l equazione di statore è data da d = v + R i dt λ αβ αβ αβ Per assare dal sistema di riferimento stazionario α β a quello rotante d-q solidale con il rotore, è necessario utilizzare la seguente relazione er il generico vettore rotante x jθ jθ jβ jβ αβ αβ αβ dq xαβ xdq x = x e = x e e = x e L equazione di statore nel riferimento di rotore diventa quindi d j v R i dt λ ω λ = + dq m dq dq dq

15 In condizioni di regime si ha d dq e m s dt λ = 0 ω = ω da cui jωλ = v + R i s dq dq dq Tenendo conto che λ = λ + jλ = L i + L i + jl i dq d q d d Af f q q l equazione di statore nel riferimento d-q diventa vdq + R idq = jω s Ld id + LAf if + jlq i q = = jω L i jω L i jω jl i s d d s Af f s q q

16 Riordinando i vari termini si ottiene jω L i = 2E = v + R i + jω L i + jω L ji s Af f f dq dq s d d s q q Per oter determinare la f.e.m. E f, è necessario conoscere la osizione istantanea degli assi d-q. A tale scoo sommiamo ad ambo i membri dell equazione recedente il termine : jω L i s q d jω L i + jω L i = v + R i + jω L i + jω L i + ji = s Af f s q d dq dq s d d s q d q = v + R i + jω L i + jω L i dq dq s q dq s d d Portando infine a rimo membro il termine si ottiene: jω L i jω L i jω L L i = v + R i + jω L i s d d s Af f s d q d dq dq s q dq La somma vettoriale dei termini a rimo membro è diretta lungo l asse q negativo.

17 A questo unto, individuata la osizione degli assi di riferimento d-q, è ossibile scomorre il vettore della corrente nelle sue comonenti d-q, e determinare il vettore della f.e.m.. 2E f

18 Individuata la osizione degli assi di riferimento d-q, è ossibile determinare la f.e.m. E f anche imiegando la relazione iniziale 2E = v + R i + jω L i + jω L i f dq dq s d d s q q

19 COPPIA ELETTROMAGNETICA DELLA MACCHINA SINCRONA A POLI SALIENTI Si tracci il diagramma vettoriale trascurando la resistenza di statore. Dal diagramma risulta: jx I q q jx I d d V sin β0 XqIq = V sin β0 I q = X V cos β = E X I I = 0 f d d d q E f Icosϕ = I cos β + I sin β V cos β X d 0 q 0 d 0

20 COPPIA ELETTROMAGNETICA DELLA MACCHINA SINCRONA A POLI SALIENTI La otenza elettrica attiva generata dalla macchina coincide con quella erogata, oiché si sono trascurate le erdite joule di statore e le erdite nel ferro. Tale otenza è esressa come q 0 d 0 P = 3VIcosϕ = 3V I cos β + I sin β = V sin β Ef V cos β 0 0 = 3V cos β + sin β = 0 0 Xq X d 3EV f = sin β0 + V sin 2β X d Xq X 0 2 d La coia elettromagnetica sviluata dalla macchina sincrona a oli salienti è P 3nEV 2 f 3 V 1 1 Ce = n = sin β + n ω ω X 2 ω X X sin 2β 0 0 s s d s q d

21 COPPIA ELETTROMAGNETICA DELLA MACCHINA SINCRONA A POLI SALIENTI La coia elettromagnetica è comosta da due termini: la coia di allineamento di camo, la sola resente nella macchina a oli lisci, iù la coia di riluttanza, legata alla salienza magnetica.

22 F.E.M. DI BLONDEL 2E f 2E B j L i jω L i ω s mq dq s mq q Ψ 2E g jω L i s ds dq Dall equazione jω L i = v + R i + jω L i + jω L ji = s Af f dq dq s d d s q q = v + R i + jω L i + ji + jω L i + jω L ji = dq dq s ds d q s md d s mq q = v + R i + jω L i + jω L i + jω L ji dq dq s ds dq s md d s mq q

23 F.E.M. DI BLONDEL jω L i Portando all altro membro il termine si ottiene: v + R i + jω L i + jω L ji = jω L i jω L i dq dq s ds dq s mq q s Af f s md d 2E + jω L ( ji ) = jω L i L + i md g s mq q s Af f d LAf 2 = L + 2 md EB jωslaf if I LAf s md d ( sin ) sinψ 2E = jω L i + α I ψ = jω L i B s Af f d s Af B