Scuola di Ingegneria anno acc Corso di: GEOTECNICA (9 CFU) Docente: Giovanni Vannucchi

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1 Scuola di Ingegneria anno acc Corso di: GEOTECNICA (9 CFU) 1 periodo didattico: periodo didattico: ORARIO (1 periodo) Lunedì ore 11:15 13:00 aula 001 Mercoledì ore 11:15 13:00 aula 001 Organizzazione del Corso 2 1

2 Modalità d esame L esame consiste in una prova scritta (S) ed una prova orale (O). er superare l esame occorre sostenere entrambe le prove con esito positivo. Organizzazione del Corso 3 Modalità d esame (S) rova scritta, sono possibili due modalità: (S1) prova scritta con 2 compiti intermedi di verifica svolti durante l anno in date da definirsi durante lo svolgimento del corso. Tali prove avranno una durata di due ore e saranno limitate agli argomenti trattati fino al momento della prova, che verranno comunque comunicati per tempo; (S2) prova scritta finale unica da svolgersi durante gli appelli in calendario. La prova verterà sull intero programma del corso e avrà una durata di tre ore. Organizzazione del Corso 4 2

3 Modalità d esame L iscrizione al corso (nella modalità S1) o all esame scritto per uno degli appelli programmati (nella modalità S2), deve essere effettuata tramite il sito dello CSIAF: i. la modalità (S1) è riservata agli studenti che si sono iscritti e che seguono il corso e di cui verrà verificata la frequenza periodicamente durante l anno; il periodo di validità delle prove scritte intermedie si protrae fino all inizio del secondo semestre dell A.A. successivo a quello di frequentazione del corso (marzo 2014). er l iscrizione on line si faccia riferimento all esame di Geotecnica (rove intermedie) ii. la modalità (S2) è aperta a tutti; il periodo di validità della prova scritta è limitato alla sessione in cui essa viene sostenuta; in caso di esito negativo la prova non può essere ripetuta nell appello successivo della medesima sessione iii. durante le prove scritte, in entrambe le modalità, non è consentito in alcun modo la consultazione di testi, dispense, esercitazioni o esercizi svolti. Organizzazione del Corso 5 Modalità d esame (O) rova orale, può essere sostenuta secondo 2 modalità: (O1) prova orale solo su argomenti del Corso complementari alla prova scritta; si applica solo a chi ha superato la prova scritta con la modalità S1 con una votazione minima (media sulle tre prove) di 24/30; (O2) prova orale su tutti gli argomenti del Corso; si applica a chi ha superato la prova scritta con la modalità S1 con una votazione (media sulle tre prove) inferiore a 24/30 e a chi ha superato la prova scritta con modalità S2 (indipendentemente dal voto). i. se la prova orale non viene superata, deve essere ripetuta anche la prova scritta. ii. le prove scritta e orale non possono essere ripetute nell appello immediatamente successiva della medesima sessione. Organizzazione del Corso 6 3

4 Appelli di esame (anno acc. 2013/2014) 1. Lunedì 13 gennaio 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 2. Lunedì 3 febbraio 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 3. Lunedì 17 febbraio 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 4. Lunedì 16 giugno 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 5. Lunedì 30 giugno 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 6. Lunedì 14 luglio 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) 7. Lunedì 8 settembre 2014, ore 9:00, aula 111 (Santa Marta) Organizzazione del Corso 7 Testi consigliati Le dispense del Corso: capitoli, esercizi e compiti svolti, testi delle esercitazioni svolte in classe, le presentazioni delle lezioni disponibili presso il sito: Colombo., Colleselli F. (2004) Elementi di Geotecnica Zanichelli, Bologna, (terza edizione) Lancellotta R. (2012) Geotecnica Zanichelli, Bologna (quarta edizione) Sintesi del testo Soil Mechanics & Foundations di Muni Budhu, comprendente esercizi, animazioni, laboratorio geotecnico virtuale, quiz, etc.. accessibile dai computers del laboratorio L.D.D.T. Organizzazione del Corso 8 4

5 Argomenti del Corso di Geotecnica 1. Origine e struttura dei terreni 2. Costipamento 3. rincipio delle tensioni efficaci 4. Idraulica dei terreni 5. Modelli reologici 6. ressioni di contatto e diffusione delle tensioni in un semispazio elastico 7. Compressibilità e consolidazione edometrica 8. Ancora sulla consolidazione 9. Resistenza al taglio dei terreni 10. Terreni insaturi 11. Teoria dello stato critico e modello Cam Clay Modificato 12. Indagini in sito 13. Spinta delle terre 14. Opere di sostegno 15. Capacità portante di fondazioni superficiali 16. Cedimenti di fondazioni superficiali 17. Capacità portante di fondazioni profonde 18. Stabilità dei pendii Organizzazione del Corso 9 Ingegneria Civile Materiale Meccanica Disciplina Solido Meccanica dei solidi Scienza delle costruzioni Fluido Meccanica dei fluidi Idraulica lurifase Meccanica del terreno Geotecnica La Geotecnica è una disciplina dell Ingegneria Civile che tratta la meccanica dei terreni e delle rocce, e le sue applicazioni nell ambito dei problemi di ingegneria civile e ambientale (fondazioni, opere di sostegno, stabilità dei pendii, miglioramento e rinforzo dei terreni, risposta sismica locale, etc.) Introduzione 1 0 5

6 Difficoltà della modellazione geotecnica a causa di: Natura polifase del materiale terreno Grande varietà di comportamento dei terreni per: variabilità intrinseca, variabilità stratigrafica, dipendenza dalla storia tensionale e deformativa, dipendenza dal tempo Difficoltà di acquisizione di dati sperimentali Introduzione 11 Ne consegue la necessità di: Verificare la verosimiglianza e la congruenza del quadro generale delle informazioni, arzializzare la problematica geotecnica, Utilizzare modelli differenti adeguati ai singoli obiettivi ed al livello delle conoscenze, Avere molto buon senso e senso critico. Introduzione 12 6

7 I terreni derivano dalle rocce, da processi di alterazione: chimica o organica legati a fenomeni di ossidazione, riduzione ed altre reazioni chimiche generate dagli acidi presenti nell acqua o prodotti dai batteri. fisica o meccanica legati a fenomeni di erosione delle acque, all azione di agenti atmosferici (gelo, variazioni termiche), all azione delle piante, degli animali, dell uomo; Ciclo di formazione delle rocce e dei terreni Origine e struttura dei terreni 13 TERRENO: MEZZO OLIFASE Il terreno è un mezzo particellare polifase, costituito da: scheletro solido (insieme di tutti i granuli, o particelle) fase liquida (generalmente acqua) fase gassosa (generalmente aria e vapor d acqua) ARTICELLE SOLIDE ACQUA INTERSTIZIALE ARIA + VAOR D ACQUA Origine e struttura dei terreni 14 7

8 STRUTTURA DEI TERRENI Microstruttura (forma, dimensione dei grani, disposizione geometrica, legami fra le particelle, rapporti e interazione tra fase solida e fase liquida) Macrostruttura (fessure, intercalazioni, inclusioni rilevabili alla scala del campione di laboratorio) Megastruttura (giunti, discontinuità, faglie, etc.., osservabili in sito) Origine e struttura dei terreni 15 Microstruttura: terreno saturo = aggregato di particelle solide e acqua interstiziale 2 tipi di interazioni: 1. Interazioni meccaniche, dovute alle forze di massa o di volume, 2. Interazioni chimiche, dovute alle forze di superficie (ovvero alla presenza di cariche elettriche sulla superficie esterna delle particelle) La prevalenza delle interazioni meccaniche o di quelle chimiche dipende dalla superficie specifica, S sp in cui: S sp S M S V S = superficie della particella solida M = massa della particella solida V = volume della particella solida = densità della particella solida Origine e struttura dei terreni 16 8

9 La superficie specifica, S sp,aumenta al diminuire delle dimensioni e all aumentare dell appiattimento. I terreni a grana grossa (sabbie e ghiaie) hanno particelle di forma subsferica o comunque compatta (valori bassi di S sp, prevalgono le azioni di volume). I terreni a grana fine (limi e argille) hanno particelle di forma appiattita o lamellare (valori elevati di S sp, prevalgono le azioni di superficie). Dimensione media [mm] Superficie specifica [m 2 /g] SABBIE (forma sub-sferica) 2 mm MINERALI ARGILLOSI (forma lamellare): MONTMORILLONITE 10-6 fino a 840 ILLITE ( )x CAOLINITE (0.1 4) x Origine e struttura dei terreni 17 TERRENI A GRANA GROSSA I TERRENI A GRANA GROSSA (ghiaie e sabbie) sono caratterizzati da: i. STRUTTURA A GRANI SEARATI (riconoscibili a occhio nudo, costituiti da frammenti di roccia o da singoli minerali o da frammenti di minerali resistenti e stabili, ad es. quarzo, feldspati, mica, ecc..) ii. iii. iv. FORMA DELLE ARTICELLE TOZZA (arrotondata o irregolare) VALORI BASSI DELLA SUERFICIE SECIFICA (< 10 2 m 2 /g) INTERAZIONE TRA I GRANI DI TIO MECCANICO (prevalgono le forze di massa) Origine e struttura dei terreni 18 9

10 TERRENI A GRANA GROSSA Il comportamento dei terreni a grana grossa dipende: dalle DIMENSIONI; dalla FORMA (angolare, sub angolare, subarrotondata, arrotondata); dalla DISTRIBUZIONE GRANULOMETRICA ; ANGOLARE SUBANGOLARE ARROTONDATA SUBARROTONDATA SABBIA BENE ASSORTITA SABBIA OCO ASSORTITA dallo STATO DI ADDENSAMENTO dei granuli SABBIA SCIOLTA SABBIA DENSA Origine e struttura dei terreni 19 TERRENI A GRANA FINE I TERRENI A GRANA FINE (limi e argille) sono caratterizzati da: i. ARTICELLE COLLOIDALI DI FORMA LAMELLARE (non visibili a occhio nudo); ii. iii. iv. FORMA DELLE ARTICELLE AIATTITA VALORI ELEVATI DELLA SUERFICIE SECIFICA (> 10 m 2 /g) INTERAZIONE CHIMICA TRA ARTICELLE E ACQUA (prevalgono le forze di superficie) v. STRUTTURA AGGREGATA Origine e struttura dei terreni 20 10

11 TERRENI A GRANA FINE I terreni a grana fine sono aggregati di particelle colloidali di forma lamellare, che risultano dalla combinazione di molecole (o unità elementari): + e= ossigeno a) b) + e = silicio tetraedri (atomo di silicio al centro e ossigeno ai vertici) o ottaedri (atomo di alluminio o magnesio al centro e ossidrili ai vertici) si combinano per formare reticoli piani (pacchetti elementari) che si sovrappongono per formare e = ossidrili = alluminio, magnesio le particelle di argilla Origine e struttura dei terreni 21 TERRENI A GRANA FINE Il comportamento dei terreni a grana fine dipende soprattutto: H + O 2- dalla COMOSIZIONE MINERALOGICA dall interazione col FLUIDO INTERSTIZIALE H + Acqua adsorbita H + H + O - Cristallo di montmorillonite (100x1nm) Cristallo di caolinite (1000x100nm) Origine e struttura dei terreni 22 11

12 ACQUA ADSORBITA E ACQUA LIBERA L acqua che si trova immediatamente a contatto con le particelle è parte integrante della loro struttura ed è definita acqua adsorbita ARTICELLA Allontanandosi dalla superficie delle particelle i legami diventano via via più deboli, finché l acqua assume le caratteristiche di acqua libera o acqua interstiziale. molecole d acqua ANDAMENTO DELLA FORZA DI ATTRAZIONE TRA ARTICELLA E MOLECOLE D ACQUA Distanza dalla superficie della particella (in micron) acqua acqua acqua adsorbita pellicolare gravifica Origine e struttura dei terreni 23 acqua di ritenzione STRUTTURA DEI TERRENI A GRANA FINE Le particelle di argilla risultano cariche negativamente in superficie e tendono a manifestare forze di repulsione, alle quali si sommano forze di tipo attrattivo (Van der Walls), legate alla struttura atomica del materiale. a) STRUTTURA DISERSA (prevalenza di azioni repulsive) b) STRUTTURA FLOCCULATA (prevalenza di azioni attrattive) La risultante di tali azioni dipende dalla distanza tra le particelle e dall ambiente chimico di deposizione c) DEOSIZIONE IN ACQUA SALMASTRA (si riducono le azioni repulsive) d) DEOSIZIONE IN ACQUA DOLCE (struttura orientata) Origine e struttura dei terreni 24 12

13 RELAZIONI FRA LE FASI Un terreno è un sistema multifase, costituito da uno scheletro formato da particelle solide e da una serie di vuoti, che possono essere a loro volta riempiti di liquido (generalmente acqua) e/o gas (generalmente aria e vapor d acqua): V s = volume del solido (inclusa l H 2 O adsorbita) V W = volume dell acqua (libera) V G =volumedelgas V V = volume dei vuoti (V W +V G ) V = volume totale (V S +V W +V G ) W = peso dell acqua S = peso del solido = peso totale ( W + S ) Gas V G V V W Acqua V W V S articelle solide V S roprietà indici e relazioni fra le fasi 25 RELAZIONI FRA LE FASI V 1. OROSITÀ n (%) v 100 V Vv 2. INDICE DEI VUOTI e Vs V 3. VOLUME SECIFICO v v V s 4. GRADO DI SATURAZIONE S r n = 0 solido continuo, n = 100% non vi è materia solida) (n /100) e 1 (n /100) = 1+ e; Vw (%) 100 V v S r =0 terreno asciutto, S r =100% terreno saturo w 5. CONTENUTO D ACQUA w (%) 100 N roprietà indici e relazioni fra le fasi S 26 13

14 RELAZIONI FRA LE FASI 6. ESO SECIFICO DEI COSTITUENTI SOLIDI 7. ESO DI VOLUME NATURALE s s Vs V [kn/m 3 ] 8. ESO DI VOLUME DEL TERRENO SECCO 9. ESO DI VOLUME SATURO sat V s d V (per S r =100% ) [kn/m 3 ] [kn/m 3 ] 10. ESO DI VOLUME IMMERSO ' sat w ( w = peso specifico dell acqua = 9.81 kn/m 3 ) roprietà indici e relazioni fra le fasi 27 RELAZIONI FRA LE FASI emax e 11. DENSITÀ RELATIVA D r (%) 100 e e max e max, e min = indici dei vuoti corrispondenti al minimo e al massimo stato di addensamento RETICOLO CUBICO RETICOLO TETRAEDRICO s (kn/m 3 ) SABBIA QUARZOSA 26 LIMI ARGILLE BENTONITE 23 roprietà indici e relazioni fra le fasi 28 min n (%) e d (kn/m 3) (kn/m3) GHIAIA SABBIA LIMO ARGILLA TORBA

15 RORIETÀ INDICI Le proprietà che risultano indipendenti dalla storia tensionale e dalle condizioni ambientali che caratterizzano il terreno allo stato naturale, vengono dette proprietà indici. Tra le proprietà indici possono essere annoverate anche: la granulometria i limiti di Atterberg Le proprietà indici consentono di classificare i terreni. roprietà indici e relazioni fra le fasi 29 COMOSIZIONE GRANULOMETRICA Il comportamento dei terreni a grana grossa è marcatamente influenzato dalle dimensioni dei grani e dalla distribuzione percentuale di tali dimensioni, ovvero dalla granulometria. Analisi granulometrica: determinazione della distribuzione percentuale del diametro dei granuli presenti nel terreno. Viene eseguita mediante due tecniche: 1. setacciatura per la frazione grossolana (diametro dei grani maggiore di mm = setaccio n. 200 ASTM) 2. sedimentazione per la frazione fine (diametro dei grani minore di mm) quando supera il 10% del peso totale Composizione granulometrica 30 15

16 CURVA GRANULOMETRICA VAGLIO SERIE DIAMETRO ERCENTUALE U.S. STANDARD (mm) ASSANTE " /2" /4" aerometria Diametro [mm] Composizione granulometrica 31 % passante I risultati dell analisi granulometrica vengono riportati in un diagramma semilogaritmico, con il diametro (equivalente), D, delle particelle (setacci) in ascissa e la percentuale di materiale passante in ordinata (curva granulometrica). SETACCIATURA 1. La setacciatura viene eseguita utilizzando una serie di setacci (a maglia quadrata) e/o crivelli (con fori circolari) con aperture di diverse dimensioni, disposti uno sull altro, con apertura delle maglie decrescente verso il basso. 1 di T k 1 T i k 100 dove: di = passante al setaccio i esimo k = trattenuto al setaccio k esimo T = peso totale campione N. ASTM Apertura delle maglie, D [mm] Dimensione dei setacci crescente 2 i Composizione granulometrica 32 16

17 SETACCIATURA Composizione granulometrica 33 SETACCIATURA Composizione granulometrica 34 17

18 2. L analisi granulometrica per sedimentazione si effettua partendo da misure di densità nel tempo di una sospensione contenente un certo peso di terreno e applicando la legge di Stokes: s w v g D 18 2 ove: v (mm/s) è la velocità di precipitazione di una particella sferica in un liquido viscoso, s e w (Mg/m 3 ) sono le densità rispettivamente dei grani e dell acqua, (ascal s) è la viscosità dell acqua D (mm) il diametro della particella g è l accelerazione di gravità SEDIMENTAZIONE Composizione granulometrica 35 SEDIMENTAZIONE Composizione granulometrica 36 18

19 SEDIMENTAZIONE Composizione granulometrica 37 ANALISI DELLA CURVA GRANULOMETRICA L andamento della curva granulometrica è descritto sinteticamente da: 2 COEFFICIENTE DI D60 D30 U COEFFICIENTE DI C UNIFORMITÀ D CURVATURA D D Terreno 3 (uniforme) 60% 30% 10% Terreno 1 (ben gradato) Terreno 2 (granulometria estesa con mancanza di certi diametri) D 60 D 30 D 10 Composizione granulometrica 38 19

20 LIMITI DI ATTERBERG (LL.AA.) Il comportamento dei terreni a grana fine è marcatamente influenzato dall interazione delle particelle di argilla con il fluido interstiziale (acqua), ed è strettamente legato alla loro composizione mineralogica ed al contenuto in acqua. è importante: conoscere la quantità di acqua contenuta allo stato naturale (w n ) confrontare w n con i valori di w che corrispondono ai limiti di separazione tra stati fisici particolari (limiti di Atterberg). AUMENTO DEL w CONTENUTO D ACQUA LIQUIDO LASTICO SEMISOLIDO SOLIDO miscela fluida terra acqua LIMITE LIQUIDO, w L LIMITE LASTICO, w LIMITE DI RITIRO, w S terreno secco Limiti di Atterberg 39 DETERMINAZIONE SERIMENTALE DEL LIMITE LIQUIDO, w L Limiti di Atterberg 40 20

21 DETERMINAZIONE SERIMENTALE DEL LIMITE LIQUIDO, w L Limiti di Atterberg 41 DETERMINAZIONE SERIMENTALE DEL LIMITE LIQUIDO, w L terreno, prelevato dal passante al setaccio n. 40 coppie di valori ottenute variando la quantità di acqua nell impasto Limiti di Atterberg 42 21

22 DETERMINAZIONE SERIMENTALE DEL LIMITE LASTICO, w terreno, prelevato dal passante al setaccio n mm Lastra di materiale poroso w = media di tre determinazioni Limiti di Atterberg 43 DETERMINAZIONE SERIMENTALE DEL LIMITE LASTICO, w Limiti di Atterberg 44 22

23 Il limite di ritiro, w S ha un interesse molto limitato per le applicazioni in ingegneria civile e non viene di norma determinato; non è un valore convenzionale, legato alla procedura di determinazione, ma ha un preciso significato fisico Volume w S Contenuto d acqua, w Limiti di Atterberg 45 INDICI DI CONSISTENZA INDICE DI LASTICITÀ, I I (%) w L w I Normalmente attivi Attivi INDICE DI LIQUIDITÀ, I L w w N I L I Inattivi INDICE DI CONSISTENZA, I C w w L N I 1 I C L I I a I CF (Indice di attività) CF dove CF = % in peso con diametro d < mm Indici di consistenza 46 23

24 INDICI DI CONSISTENZA Minerale argilloso Montmorillonite Illite w L (%) I (%) TERRENO I Non lastico 0 5 oco lastico 5 15 Caolinite lastico Molto lastico > 40 L indice di consistenza, I c,oltre ad indicare lo stato fisico in cui si trova il terreno, fornisce informazioni qualitative sulle sue caratteristiche meccaniche: all aumentare di I C aumenta la resistenza al taglio del terreno e si riduce la sua compressibilità. Da notare l analogia tra I C per terreni a grana fine e D r per i terreni a grana grossa. Indici di consistenza CONSISTENZA Fluida Fluido lastica Molle lastica lastica Solido lastica Semisolida (w w S ) o Solida (w w S ) I C SISTEMI DI CLASSIFICAZIONE Linguaggio convenzionale che identifica (attraverso alcuni parametri significativi) il tipo di materiale e fornisce indicazioni (qualitative) sul suo comportamento. I parametri utilizzati: devono essere significativi e facilmente misurabili mediante procedure standardizzate; non devono essere riferiti ad uno stato particolare, ossia devono essere indipendenti dalla storia del materiale, dalle condizioni di sollecitazione o da altre condizioni al contorno. RORIETÀ INDICI (granulometria per terreni a grana grossa e limiti di Atterberg per i terreni a grana fine) Sistemi di classificazione 48 24

25 SISTEMI DI CLASSIFICAZIONE Sistemi di classificazione basati sulla granulometria e sulla composizione mineralogica (LLAA) per tutti i terreni SISTEMA USCS (Unified Soil Classification System) per i terreni di fondazione SISTEMA HRB (Highway Research Board) per i manufatti in terra Sistemi di classificazione 49 SISTEMI DI CLASSIFICAZIONE Sistemi di classificazione basati unicamente sulla granulometria, significativi per materiali a grana grossa (ghiaie e sabbie): I termine: nome della frazione granulometrica prevalente II termine: nomi delle eventuali frazioni maggiori del 25%, precedute dal prefisso con III termine: nomi delle eventuali frazioni comprese tra il 15% e il 25%, con il suffisso oso IV termine: nomi delle eventuali frazioni minori del 15%, con il suffisso oso, precedute dal prefisso debolmente. Es.: sabbia (55%), limo (35%), argilla (10%) = sabbia con limo debolmente argillosa Sistemi di classificazione 50 25

26 Indice di plasticità, I (%) w = 30 % L ritenuto organico Sistemi di classificazione 4 1 w = 50 % 5 2 L Limite di liquidità, w (%) L SISTEMI DI CLASSIFICAZIONE 6 L I = 0.73 (w - 20) LINEA A Sistema di classificazione di Casagrande, valido solo per i materiali a grana fine (limi e argille): Limi inorganici di bassa compressibilità Limi inorganici di media compressibilità e limi organici Limi inorganici di alta compressibilità e argille organiche Argille inorganiche di bassa plasticità Argille inorganiche di media plasticità Argille inorganiche di alta plasticità N.B. La presenza di materiale organico può essere rilevata attraverso la determinazione del limite liquido prima, w L, e dopo l essiccamento, w L ; se w L /w L > 0.75, il materiale è 51 SISTEMA DI CLASSIFICAZIONE USCS Sistemi di classificazione 52 26

27 SISTEMA DI CLASSIFICAZIONE HRB Materiali granulari Limi-Argille Classificazione generale: (passante al setaccio N %) (passante al setaccio N %) Classificazione di gruppo: A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6 A-7 A-1-a A-1-b A-2-4 A-2-5 A-2-6 A-2-7 A-7-5* A-7-6 Analisi granulometrica: % passante al setaccio: - N.10 (2mm) 50 - N.40 (0.12 mm) N.200 (0.074 mm) Limiti di Atterberg determinati sul passante al setaccio N.40 (0.42 mm): - w L (%) - I p (%) Indice di gruppo (I): Materiale costituente: Non plastico Ghiaia (pietrame) con sabbia Ghiaia e sabbia Sabbia limosa o argillosa Limi Argille Materiale come sottofondo: Da eccellente a buono Da buono a scarso *Note: Se I w L 30 A-7-5; Se I w L 30 A-7-6 Sistemi di classificazione 53 SISTEMA DI CLASSIFICAZIONE HRB Il controllo di appartenenza ad una classe viene fatto mediante l indice di gruppo: I = 0.2 a ac bd dove: a = % passante al setaccio 200 maggiore del 35% e minore del 75%, (numero intero compreso tra 0 e 40) b = % passante al setaccio 200 maggiore del 15% e minore del 55%, (numero intero compreso tra 0 e 40) c = valore del limite liquido maggiore di 40 e minore di 60, (numero intero compreso tra 0 e 20) d = valore dell indice di plasticità maggiore di 10 e minore di 30, (numero intero compreso tra 0 e 20) Sistemi di classificazione 54 27