ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA (C.I.) Modulo di Elettronica. Lezione 5. a.a

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1 ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA (C.I.) Modulo di Elettronica Lezione 5 a.a

2 Amplificatori Operazionali NON ideali

3 Impedenza di gresso Differenziale e di modo comune Zd Amplificatore Differenziale Zcm Si defisce Zdiff la resistenza che viene vista tra i due morsetti di gresso Si defisce Zcm la impedenza che viene vista tra i due morsetti cortocircuitati e la massa

4 Tensione di saturazione Si defisce tensione di saturazione s la tensione di uscita oltre la quale un opamp non è più grado di garantire il guadagno, e eroga una tensione di uscita costante dipendente da d: questo caso la caratteristica del sistema non è leare, ma LINEARE A TRATTI. Per analizzarlo è dunque necessario eseguire una analisi prelimare e determare il punto di lavoro del sistema, ossia l area cui una determata ipotesi di learità è valida. s d -s

5 OpAmp con Guadagno Fito s Av d -s In questo caso viene meno l ipotesi di corto circuito virtuale per determare la regione di funzionamento dell OpAmp è necessario analizzare il circuito DC

6 Slew Rate d ( t) SR Max( ) dt SR In generale si defisce Slew Rate di un segnale la capacità di un segnale di aumentare rapidamente nel tempo Analogamente, nel contesto di un OpAmp si defisce SR la capacità dell OpAmp di rispondere uscita ad un grado di tensione Istantaneo sui morsetti di gresso

7 Comportamento Frequenza dell Op-Amp (s) db d(t) - o(t) Aol f Il comportamento frequenza di un Op-Amp reale viene approssimato ad un filtro passabasso, con guadagno fito Aol (Open-Loop ga) DC, che tende astoticamente a diventare nullo con l aumento della frequenza del segnale di gresso d Si noti che questo comportamento è IMPOSTO dal produttore che serisce una capacità elevata nel circuito tegrato. Questo permette un comportamento fortemente prevedibile al dispositivo, oltre che una migliore robustezza termi di stabilità La frequenza alla quale la FdT dell OpAmp contra il valore 0dB (che corrisponde a guadagno unitario perchè Log(1)0 ) si dice Frequenza critica, o Unity Ga Frequency Fu. Si noti che Fu è diversa dal polo dell Fdt, si ha sempre Fu>Fpolo

8 Amplificatori Operazionali REALI I valori tipici dei parametri che caratterizzano gli OPAMP reali sono: Guadagno tensione DC: A0 ( dB) CMRR 60/120dB Impedenza di gresso: 1MΩ (Zicm10/100 d) Impedenza di uscita: 50/500 Ω Correnti di gresso: I/I BJT, MOS Corrente massima di uscita Imax 10/15 ma Tensione massima di uscita sat dd Banda passante: BW Hz Prodotto Guadagno/Banda (Ga/Bandwidth Product)[GBW] 100/500 MHz Frequenza Critica (Unity Ga Frequency) [GBW]/Ga

9 Stabilità I(t) H( (t) Un sistema leare tempo-variante si dice stabile semplicemente se risponde ad un gresso limitato con una uscita limitata, vece se risponde con una uscita che tende a zero il sistema dicesi stabile astoticamente se risponde con una uscita che tende a zero La stabilità di un sistema non dipende dal segnale d gresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema

10 Esempio stabilità Sistema Stabile Semplicemente Sistema Stabile Astoticamente Sistema Instabile

11 Sistemi Retroazione i(t) f(t) x(t) - F( o(t) Z L F Fattore di retroazione A*F Guadagno ad anello aperto AF Grado di retroazione H Guadagno ad anello chiuso o Ax i f ) i Fo) o(1 AF) Ai H ( F( Se H(>A, il sistema retroazionato amplifica più del sistema origale -> la retroazione è positiva Se H(<A, il sistema retroazionato amplifica più del sistema origale -> la retroazione è negativa Di conseguenza, si ha retroazione negativa se: 1 F( > 1

12 Sistemi retroazione (Negativa) H ( F( i(t) f(t) - F( o(t) Z L All aumentare di A, il guadagno ad anello chiuso H( tende a 1/F(. Se A>>F, il guadagno ad anello chiuso dipende solo dal blocco di retroazione. Questo fenomeno si defisce Dessibilizzazione del sistema rispetto al guadagno A. E qudi possibile (Es. OpAmp) determare il guadagno di un amplificatore, ossia un blocco con componenti attivi che erogano quantità di potenza anche molto elevate, solo funzione di semplici componenti passivi la cui accuratezza e stabilità è molto più facile da controllare e misurare.

13 Stabilita di sistemi leari Un sistema leare è stabile se e la f.d.t. del sistema ha tutti i poli a parte reale non positiva e gli eventuali poli a parte reale nulla sono semplici. Un sistema leare è astoticamente stabile se è solo se ha tutti i poli a parte reale negativa.

14 i(t) Stabilità dei sistemi retroazione:criterio di stabilità di Bode o(t) - f(t) F( H G AnelloChiuso AnelloAperto ( F( ( F( Si consideri un sistema retroazione, per cui la f.d.t. del sistema ad anello aperto è stabile la L(s) non deve avere poli e zeri a parte reale positiva. Si defisce pulsazione criticaω C pulsazione alla quale il modulo della funzione di trasferimento ad anello aperto vale 0dB Si Noti che si fà riferimento alla fdt del sistema ad anello aperto *F(, da non confondere con il guadagno ad anello aperto dell Op-Amp Aol che nella configurazione figura potrebbe essere Aol0) se il ramo diretto fosse realizzato con un Opamp Un sistema retroazione è stabile se lo sfasamento della f.d.t.. ad anello aperto calcolato corrispondenza della pulsazione critica è feriore a 180 Si defisce MARGINE DI FASE il valore M Φ 180 -Φ(ω c ) Si defisce MARGINE DI AMPIEZZA il valore di ampiezza alla fase 180, M G G(ω(180 ))

15 Marge di Fase e Marge di G( Ampiezza M G ω C ω Φ[G(] ω -180 M Φ Come parametro di progetto, si considera soddisfacente un marge di fase 45/50

16 Op-Amp Reali retroazione i o Aopamp A opamp ( A ω / ω P - F ω P ω Per semplicità, consideriamo una rete di retroazione resistiva, per cui qudi la f.d.t. è pari a F per ogni valore diω. Consideriamo l operazionale con il suo modello ad un solo polo ω P Ne risulta un amplificatore la cui funzione di trasferimento può essere scritta nella forma H ( F A ω / ω P A ω / ω ω / ωp * ω / ω FA P P 1 * FA ω / ω A ω / ω P P FA

17 Op-Amp reali Retroazione i o(t) A H ( F ω / ω FA 1 P F - F Z L All aumentare di A, il guadagno ad anello chiuso H( tende a 1/F(. Se A>>F, il guadagno ad anello chiuso dipende solo dal blocco di retroazione. Questo fenomeno si defisce Dessibilizzazione del sistema rispetto al guadagno A. In questo modo, nella regione di frequenze cui A>>F, cioè banda passante, il guadagno dell amplificatore è solo funzione della rete di retroazione.

18 Op-Amp Reali retroazione: Estensione della banda Calcoliamo il polo ω ph della funzione di trasferimento H( del sistema retroazione H a partire dal polo ω pa della funzione di trasferimento H ( F A H (0) FA Polo Di conseguenza: A ω / ω [ H ( ] ω / ω FA 0 ω ω (1 FA ) pa un effetto positivo della retroazione negativa è una estensione significativa della banda passante del sistema Un effetto negativo della retroazione negativa è una riduzione significativa del guadagno banda passante pa FA ph pa

19 Stabilità di un Op-Amp retroazione In base a quanto detto precedenza: [ H ] Polo ( ω / ω pa FA 0 ω ph ω p1 FA ) Se F è un sistema stazionario non dipende daω, qudi l amplificatore a retroazione negativa è SEMPRE STABILE poichè il suo unico polo ha sempre parte reale negativa. Ovviamente, se la rete di retroazione F è un sistema non stazionario, con caratteristica F( la stabilità del sistema retroazionato dipende dalla sua fdt di retroazione

20 Op-Amp Reali retroazione: H (0) ω ω ph ph prodotto Ga Bandwidth 0) 0) F ω ω pa pa (1 FA A H (0) A A ) H (0) ω Il prodotto guadagno-banda (GBW) è un parametro dipendente dal grado di retroazione, e dipende solo dalle proprietà dell amplificatore sul ramo diretto. Nel caso degli amplificatori basati su OpAmp qudi, il GBW dipende solo dalle proprietà dell OpAmp. Il GBW è qudi una delle caratteristiche fondamentali da ricercare un data-sheet di Op-Amp. Si noti che più è grande il prodotto GBW, più l amplificatore tende ad avere una pulsazione criticaω c (detta nei data sheet Unity ga Frequency) elevata, e qudi ha un comportamento maggiormente stabile F ph A ω pa

21 FUG e GBW Si dice Fug la unity ga frequency (Pulsazione critica se espressa rad/s) la frequenza a cui l Opamp ad anello aperto ha guadagno unitario. Si noti che data l ipotesi di GBW costante, si avrà Ad(F ug )1 GBWAd(F ug )*F ug F ug Questa osservazione vale solo nell ipotesi che I poli Nativi dell OpAmp siano >> Fug, e che qudi valga la rappresentazione a sgolo polo della fdt dell OpAmp

22 Amplificatore Invertente con Guadagno Fito - o i I I I I ) / (1 1 / ) (

23 Amplificatore non Invertente con Guadagno Fito ) ) (1 (1 ) (1 ) (1 ) ) (1 (1 ) ( ) ( I I I rf - i o R1