Microeconomia A-K, Prof. Giorgio Rampa a.a

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1 Test intermedio (aprile 2012) e testi d esame di Microeconomia A-K degli appelli estivi (giugno-settembre) 2012 Descrizione generale Ogni prova d esame è formata da tre parti: a) definizioni (in numero variabile da 2 a 4) b) vero/falso (in numero variabile da 8 a 6) c) due esercizi Le parti a e b includono in totale 10 domande, a cui rispondere nello spazio pre-assegnato di 5 righe. Dei due esercizi, in genere uno è di carattere più numerico, mentre l altro è di natura più grafica. Il tempo concesso è 90 minuti. Per ognuna delle prime dieci domande il punteggio massimo è 1, e si chiede allo studente di totalizzare un punteggio almeno pari a 5: se questo punteggio non è raggiunto, non si passa neppure alla correzione dei due esercizi, e l esame non è superato. Per ognuno degli esercizi il punteggio massimo è 10. In genere, ogni esercizio è formato di tre parti, ciascuna delle quali ha un punteggio specifico. Il voto complessivo è la somma dei punteggi delle parti a-c. Dato il voto dello scritto, gli studenti possono, se lo desiderano, sottoporsi ad una prova orale nel giorno in cui avvengono le registrazioni; si noti però che il voto finale sarà una media fra voto dello scritto e voto dell orale, e quindi c è la possibilità di peggiorare. Negli appelli più numerosi l esame era svolto in due turni (cognomi A-C e cognomi D-K). Nell anno accademico 2011/2012 è stato svolto anche un test intermedio a fine Aprile, test vertente sul materiale insegnato sino a quel momento. Il test, non obbligatorio, oltre che incentivare gli studenti a cominciare presto la preparazione per l esame finale, ha dato luogo a dei bonus che potevano essere sfruttati entro l appello di luglio L ammontare del bonus dipendeva dal punteggio totalizzato nel test. Il test era formato da domande tipo definizioni o vero/falso, ma a risposta chiusa ( a crocette ), per sveltire i tempi di correzione: ogni risposta corretta era valutata 2, ogni risposta sbagliata era valutata 1, l assenza di risposta era valutata 0. Indice Test intermedio 24/4/2012 Pag. 2 Appello del 13/06/2012, fila 1 Pag. 5 Appello del 13/06/2012, fila 2 Pag. 7 Appello del 13/06/2012, fila 3 Pag. 9 Appello del 13/06/2012, fila 4 Pag. 11 Appello del 11/07/2012, file 1 e 3 Pag. 13 Appello del 11/07/2012, file 2 e 4 Pag. 15 Appello del 05/09/2012 Pag. 17 Appello del 19/09/2012 Pag. 19 1

2 Test intermedio di Microeconomia A-K del 24/04/2012 NB: qui sotto la risposta giusta è sempre la prima, ma in ogni esemplare del test effettivo l ordine delle domande, e di ogni risposta all interno di ogni domanda, era casuale NUMERO D'ORDINE: 1. Domanda 1.1. Le preferenze di Cloe per burro (B) e marmellata (M) sono rappresentate dalla funzione di utilità U B, M = B. Allora il paniere ottimo di Cloe conterrà un uguale quantitativo di burro e marmellata. ( ) M FALSO, perché non è detto che i prezzi dei due beni siano uguali INCERTO, dipende dal reddito di Cloe VERO, perché i due beni si caratterizzano per un analoga utilità marginale VERO, perché in caso di preferenze di tipo Cobb-Douglas le utilità marginali di ciascun bene sono decrescenti Domanda 1.2. Maria è indifferente tra il paniere A, contenente 3 unità di bene X e 2 di bene Y, ed il paniere B, contenente 5 unità di bene X e 4 di Y; quindi le curve di indifferenza saranno inclinate positivamente VERO, perché Y è considerato dalla consumatrice un male FALSO, perché le curve di indifferenza non possono mai avere pendenza positiva VERO, perché i beni sono per Maria perfetti sostituti FALSO, perché Y è considerato dalla consumatrice un bene di Giffen Domanda 1.3. Le preferenze di Ottavio per libri (L, in ascissa) e riviste (R, in ordinata) sono rappresentate dalla funzione di utilità U ( L, R) = 5L + 20R. Il prezzo dei libri è pari a 3 euro ( p = 3 ). Il paniere ottimo di Ottavio conterrà solo libri se il prezzo delle riviste è superiore a 12 ( p = 12 ). R 2 L VERO. Ottavio consuma solo libri se l inclinazione del vincolo in valore assoluto è inferiore a VERO. Ottavio consuma solo libri se l inclinazione del vincolo in valore assoluto è superiore a FALSO. Ottavio consuma solo libri se il saggio marginale di sostituzione è uguale a INCERTO. Ottavio consuma solo libri se dispone di un reddito adeguato ad acquistarli, altrimenti consumerà solo riviste Domanda 1.4. Se l elasticità della domanda di un bene al prezzo di un altro bene è positiva, allora i due beni considerati sono complementari FALSO. Un valore positivo dell elasticità incrociata indica che i beni sono sostituti FALSO. L elasticità incrociata non assume mai valori positivi FALSO. Indica che il bene considerato è un bene inferiore (o di Giffen) FALSO. Nessuna delle altre spiegazioni è corretta Domanda 1.5. Si consideri il modello di scelta intertemporale. Consumo oggi ( C 1 ) e consumo domani ( C 2 ) sono per Antonella perfetti complementi. Antonella è una risparmiatrice. Se il tasso di interesse (r) al quale Antonella può dare o prendere a prestito aumenta, allora la consumatrice deciderà di diminuire il consumo in entrambi i periodi. (Fare il grafico!) FALSO, perché deciderà di aumentare il suo consumo in entrambi i periodi FALSO, perché sceglierà di aumentare il suo livello di risparmio VERO, perché prendere a prestito diventerà più costoso FALSO, perché diminuirà il consumo presente ed aumenterà solo il consumo futuro Domanda 1.6. Adalberto dispone di 12 ore di tempo da ripartire tra lavoro (L) e tempo libero (T). Lavorando, ottiene un salario orario pari a 20 ( w = 20 ) con cui può permettersi di acquistare beni di consumo (Y). Sia p = 2 il prezzo dei beni di consumo. Allora il vincolo di bilancio di Adalberto è Y = T FALSO, perché l intercetta verticale è VERO, perché il salario è 20 ed il prezzo del bene di consumo è FALSO, perché è Y = 12 w 10 T da cui Y = T FALSO, perché la pendenza è p/w ovvero 1 10 Domanda 1.7. Tontolo può scegliere tra una vincita certa di 5 euro o una lotteria. Partecipando alla lotteria Tontolo potrebbe vincere zero, 6 o 9 euro ( M =, M = 6, M 9 ). Ciascun esito ha probabilità 1 3. Sapendo che Tontolo ha = accettato di partecipare alla lotteria perché giocando ottiene un utilità maggiore, ne concludiamo che la sua funzione di a utilità è ( M ) M U = con a < FALSO, perché, data la sua scelta, la funzione di utilità di Tontolo è sicuramente convessa VERO, infatti Tontolo è amante del rischio FALSO, perché, data la sua scelta, la funzione di utilità di Tontolo è sicuramente concava INCERTO, perché Tontolo è avverso al rischio

3 Domanda 1.8. La definizione corretta di equivalente certo di una lotteria è La somma che, posseduta con certezza, dà ad un soggetto la stessa utilità della lotteria Il valore atteso della lotteria quando la varianza tende a zero L utilità della vincita attesa della lotteria L utilità che, ottenuta con certezza, ha lo stesso valore atteso della lotteria Domanda 1.9. Alcuni prodotti vengono venduti con una garanzia per segnalare ai consumatori che si tratta di beni di alta qualità ed ovviare a fenomeni di Domanda selezione avversa azione nascosta comportamento negligente eccesso di offerta Quale delle seguenti situazioni costituisce un caso di azione nascosta L impossibilità di controllare perfettamente l impegno di un lavoratore dipendente La scommessa sul lancio di una moneta non truccata, prima che avvenga il lancio La scommessa sul lancio di una moneta, senza sapere se è truccata La quantità che massimizza il profitto di un impresa, prima che essa la scelga Domanda La relazione ATC = 100 2Q Q 2 + rappresenta il costo medio di un impresa che opera nel breve periodo FALSO, perché manca un termine che rappresenta correttamente il costo fisso medio VERO, perché questo costo medio è prima decrescente e poi crescente FALSO, perché manca l intercetta positiva VERO, perché la componente fissa del costo medio è decrescente Domanda Si consideri la funzione di produzione Q min{ 2L; K} =, dove i simboli hanno l usuale significato. Si supponga che attualmente la combinazione dei fattori utilizzati sia L = 3 e K = 7. Allora il prodotto marginale del lavoro vale 2, e quello del capitale vale VERO, perché essendo 2 L < K, il prodotto marginale del capitale è pari a zero, mentre il prodotto marginale del lavoro è pari a FALSO, perché le derivate dell output rispetto a lavoro e capitale rispettivamente sono 2 e INCERTO, perché uno dei due prodotti marginali potrebbe essere pari a zero FALSO, perché essendo 2 L > K, il prodotto marginale del lavoro è pari a 2, mentre il prodotto marginale del lavoro non è definito Domanda Per valutare i rendimenti di scala si calcola di aumento del che si verifica quando aumentano. Inserire nell ordine giusto le quattro parti mancanti Domanda la percentuale; prodotto; lavoro e capitale; della stessa percentuale la quantità; prodotto; lavoro e capitale; di una unità la quantità; capitale; prodotto e lavoro; della stessa percentuale la percentuale; lavoro; capitale e prodotto; di una unità α L β Si consideri la funzione di produzione Q = K, dove i simboli hanno l usuale significato. Si supponga che il 0,5 Q K e che il saggio marginale di sostituzione tecnica valga K L. Allora ne prodotto marginale del capitale valga ( ) segue che Il prodotto marginale del lavoro è decrescente, quello del capitale è decrescente, e i rendimenti di scala sono costanti Il prodotto marginale del lavoro è decrescente, quello del capitale è decrescente, e i rendimenti di scala sono crescenti Il prodotto marginale del lavoro è decrescente, quello del capitale è decrescente, e i rendimenti di scala sono decrescenti Il prodotto marginale del lavoro è crescente, quello del capitale è crescente, e i rendimenti di scala sono crescenti Domanda La funzione di produzione di un impresa è del tipo Cobb-Douglas, con le solite convenzioni circa le variabili sugli assi. L impresa minimizza il costo per una certa quantità Q, sapendo che il salario unitario vale 15, e il costo unitario del capitale è 10. In corrispondenza della sua scelta ottima il prodotto marginale del capitale vale 6. Allora Il prodotto marginale del lavoro vale 9, e il saggio marginale di sostituzione tecnica vale 1, Il prodotto marginale del lavoro vale 4, e il saggio marginale di sostituzione tecnica vale 0, Il prodotto marginale del lavoro vale 9, e il saggio marginale di sostituzione tecnica vale 0, Il prodotto marginale del lavoro vale 4, e il saggio marginale di sostituzione tecnica vale 1, 5 Domanda Ecco la funzione di costo medio di un impresa che opera in concorrenza perfetta: AC = 8 Q 2Q. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 8, e se l impresa massimizza il profitto, allora La quantità prodotta è 2, e il profitto è La quantità prodotta è 0, e il profitto è La quantità prodotta è 0, e il profitto è La quantità prodotta è 2, e il profitto è

4 Domanda La funzione di domanda di mercato è P = 20 2Q. Quanto vale l elasticità della domanda, ε, e quanto vale il surplus dei consumatori, in corrispondenza di P = 4? Domanda ε = ; surplus dei consumatori = ε = 1 ; surplus dei consumatori = ε = 1. 5 ; surplus dei consumatori = ε = 0. 5 ; surplus dei consumatori = 128 In un mercato perfettamente concorrenziale sono presenti 60 imprese, ciascuna della quali ha costo totale 2 TC = 15 qi, dove qi indica l output della singola impresa. Se il prezzo di mercato è 15, a quanto ammonta l offerta totale? Questo può essere un equilibrio di mercato di lungo periodo? L offerta totale è 30 ; non può essere un equilibrio di lungo periodo perché i profitti sono positivi L offerta totale è 30 ; è un equilibrio di lungo periodo perché i costi fissi sono pari a zero L offerta totale è 60 ; non può essere un equilibrio di lungo periodo perché i profitti sono positivi L offerta totale è 60 ; è un equilibrio di lungo periodo perché i costi fissi sono pari a zero Domanda La seguente figura rappresenta la domanda D e l offerta S di benzina. Il Governo impone ai fornitori di praticare un prezzo massimo pari a M P S M A B C D F E D Q A quanto ammonta la perdita di surplus sociale rispetto alla situazione di equilibrio competitivo? La somma delle aree A più B La somma delle aree E più F La somma delle aree C più D L area B Domanda Aldo, Giovanni e Giacomo devono spartirsi 100 euro di ricariche telefoniche. Quale delle seguenti spartizioni non è ottima nel senso di Pareto? euro per ciascuno Niente ad Aldo, e 50 euro a testa a Giovanni e Giacomo Tutto ad Aldo euro a Giovanni, e un euro a testa agli altri due 4

5 Appello del 13 giugno 2012 Fila 1 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Rischio morale 2. Efficienza nel senso di Pareto 3. Valore atteso di una lotteria B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. L impresa A produce il bene Q con il seguente processo produttivo: Q(K,L)=min(2L,5K). In seguito ad un aumento nel costo del lavoro l impresa deciderà di ridurre la forza lavoro occupata e di aumentare l impiego di capitale. 5. Katia consuma solo due beni, X ed Y, ed è indifferente tra i panieri A, B e C le cui dotazioni sono rappresentate nel grafico sottostante. Ne consegue che X e Y sono per la consumatrice perfetti sostituti. Y Y A=20 A Y B=10 Y C=8 B C X A=4 X B=8 X C=10 X 6. La domanda di vasi in ceramica è Q D =1000-P; quindi un aumento dell 1% nel prezzo dei vasi in ceramica ridurrà le vendite dell 1%. 7. Sul mercato concorrenziale delle mele operano 4 imprese aventi tutte la stessa struttura di costo: TC=5q i, dove q i indica la quantità di mele prodotta dalla singola impresa. La domanda di mele è Q D =18-2p (Q indica la quantità di acciaio complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo mercato è Il monopolista ACME produce palle da bowling. La domanda di palle da bowling è Q = P. I costi marginali e i costi medi sono costanti e pari a 10. Se ACME praticasse una discriminazione perfetta di prezzo, allora potrebbe realizzare un profitto di Un bene pubblico (Q) può essere fornito su un mercato concorrenziale al costo totale di produzione TC=6Q. Ci sono solo due cittadini interessati a tale bene (A e B). Le curve della disponibilità a pagare di ognuno dei due cittadini sono MB A=2-Q/5 e MB B=10-Q. La quantità di bene complessivamente acquistata sulla base degli incentivi privati dei due consumatori è Q*= Si consideri il seguente gioco dove con G 1 viene indicato il pay-off del giocatore 1 e con G 2 quello del giocatore 2. La strategia Destra è una strategia dominante per il Giocatore 2 se il parametro k assume valori inferiori ad 1 Giocatore 1 Giocatore 2 Sinistra Centro Destra Alto G 1=7; G 2=2 G 1=3; G 2=3 G 1=10; G 2=4-k Basso G 1=0; G 2=2 G 1=3; G 2=-1 G 1=0; G 2=2-2k 5

6 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 Cip ha ricevuto in eredità un cesto con 14 Kg di nocciole (bene X) e 16 Kg di ghiande (bene Y). Attualmente entrambi i beni vengono venduti a 5 /Kg (p x=p y=5). Le preferenze di Cip per i due beni sono rappresentate dalle funzione di utilità U(X,Y)=XY 2. (1) Rappresentate il vincolo di bilancio di Cip, indicando la sua inclinazione, le sue intercette, ed il paniere delle dotazioni iniziali. (2) Calcolate, e rappresentate graficamente, la scelta ottima di Cip. (3) Un incendio nei magazzini di nocciole riduce l offerta aggregata di nocciole facendone raddoppiare il prezzo (p x =10 /Kg). Il prezzo delle ghiande resta pari a 5 /Kg. Si discuta delle conseguenze di tale aumento sul vincolo di bilancio e sulla scelta ottima di Cip. Si fornica una rappresentazione grafica del nuovo paniere ottimo. [non è necessario calcolare il nuovo paniere ottimo] Esercizio 2 A Greenvillage vi è un unico fruttivendolo, l impresa F, che produce ortaggi al costo medio costante di 50. La domanda di ortaggi a Greenvillage è Q D =1300 2p. (1) Calcolate l equilibrio di monopolio indicando il prezzo a cui l impresa F vende gli ortaggi, i volumi venduti ed il surplus ottenuto dal produttore. (2) Il governo vuole eliminare la situazione di monopolio fin qui esistente e concede una licenza (a titolo gratuito) ad un altro soggetto, l impresa V, fornendogli una tecnologia di produzione del tutto analoga a quella dell ex-monopolista. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio ed i profitti ottenuti da ciascun duopolista supponendo che le due imprese competano à la Bertrand. (3) Quanto sarebbe disposta a versare l impresa F al governo di Greenvillage per convincerlo a non concedere la licenza all impresa V, preservando così la sua posizione di monopolista? 6

7 Appello del 13 giugno 2012 Fila 2 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Surplus del consumatore 2. Funzione di produzione Leontief 3. Bene pubblico B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Nel caso di ben perfetti sostituti, le curve di indifferenza violano la proprietà della non sazietà. 5. Se una tecnologia si caratterizza per rendimenti marginali costanti nel fattore lavoro, è possibile raddoppiare il livello di produzione raddoppiando l impiego di lavoro. 6. Se tutte le imprese che operano nel mercato concorrenziale della birra si caratterizzassero per costi medi e marginali come quelli rappresentati nella figura sottostante (q denota l output della singola impresa) e la domanda di birra di mercato fosse Q D =1000/p (Q indica la domanda complessiva, p il suo prezzo), allora nel lungo periodo resterebbero sul mercato 10 imprese. AC MC AC q 7. Marcello trova per strada un biglietto della lotteria. La lotteria promette una vincita di 10 con probabilità 1/2. Guido offre a Marcello 5 in cambio del biglietto della lotteria. Marcello, che è avverso al rischio, rifiuta. 8. Un monopolista può aumentare i suoi ricavi totali aumentando il prezzo al quale vende il proprio prodotto se si trova ad operare lungo un tratto anelastico della curva di domanda. 9. Le imprese A, B e C competono in prezzo nel mercato della telefonia. I costi marginali dei tre produttori sono, rispettivamente, MC A=3, MC B=2 e MC C=1. In equilibrio, ciascuno sceglierà un prezzo pari al proprio costo marginale ottenendo profitti nulli. 10. Un allocazione di equilibrio economico generale concorrenziale è sempre efficiente nel senso di Pareto. 7

8 C) ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 Lazy ha a disposizione 60 ore, da ripartire tra tempo libero (T) ed attività lavorativa (L). Lavorando Lazy può ottenere un reddito con il quale acquistare beni di consumo (Y). Le preferenze di James per tempo libero e beni di consumo sono descritte dalla funzione di utilità: U(T,Y)=T 5 Y. Il prezzo dei beni di consumo è p=2, mentre il salario orario è pari a w=10. (1) Rappresentate il vincolo di bilancio di Lazy, indicando la sua inclinazione, le sue intercette ed il paniere delle dotazioni iniziali. (2) Calcolate e rappresentate graficamente la scelta ottima di Lazy. In particolare: quante ore sono destinate ad attività lavorativa? (3) Supponete che Lazy vinca 60 alla lotteria. Si discuta delle conseguenze di tale vincita sul vincolo di bilancio e sulla scelta ottima di Lazy. Si fornisca una rappresentazione grafica del nuovo paniere ottimo. Vi aspettate che Lazy aumenti o riduca le ore destinate ad attività lavorativa? Perché? [non è necessario calcolare il nuovo paniere ottimo] Esercizio 2 Si consideri un mercato in cui sono presenti due grandi imprese, C e D. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi medi costanti e pari a 30. La domanda di mercato è Q D =180 p, dove Q è la quantità complessivamente domandata. (1) Supponete che i duopolisti competano à la Cournot. Trovate l espressione analitica delle loro funzioni di reazione. (2) Calcolate i volumi di vendite, il prezzo ed il profitto ottenuto da ciascun produttore in corrispondenza dell equilibrio di Cournot. (3) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che la quantità, quale sarebbe l equilibrio di mercato? Quale il surplus di produttori e consumatori? 8

9 Appello del 13 giugno 2012 Fila 3 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Selezione avversa 2. Curva dei contratti 3. Utilità attesa B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Il signor Rossi non dispone di alcun reddito oggi (M 1 = 0), ma sa che domani guadagnerà 110 (M 2 = 110). Consumo oggi (C 1) e consumo domani (C 2) hanno prezzo pari ad 1. Se il tasso di interesse è del 10% (r = 10%), il vincolo di bilancio intertemporale di Rossi è C 2= 1,1C L impresa A si caratterizza per la seguente funzione di produzione di breve periodo Q(L)=4L. Se il salario è w=4, allora ciascuna unità di output costerà all impresa A Se la curva di domanda è perfettamente elastica ed i costi di produzione sono convessi, l'onere di un'accisa sulla produzione ricade di fatto sui consumatori. 7. Sul mercato concorrenziale dell acciaio operano 5 imprese aventi tutte la stessa struttura di costo: TC=10q i, dove q i indica la quantità di acciaio prodotta dalla singola impresa. La domanda di acciaio è Q D =20-p (Q indica la quantità di acciaio complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo mercato è Se un monopolista può operare una discriminazione perfetta di prezzo, il surplus dei consumatori aumenta rispetto al caso in cui il monopolista non possa discriminare 9. Il gioco seguente (dove con G 1 viene indicato il pay-off del giocatore 1 e con G 2 quello del giocatore 2) si caratterizza per un equilibrio di Nash in strategie dominanti: (Alto; Destra) Giocatore 1 Giocatore 2 Sinistra Destra Alto G 1=1; G 2=3 G 1=7; G 2=6 Basso G 1=0; G 2=4 G 1=5; G 2=3 10. Un bene pubblico (Q) può essere fornito su un mercato concorrenziale al costo totale di produzione TC=6Q. Ci sono solo tre cittadini interessati a tale bene (A, B e C). I tre cittadini si caratterizzano per un analoga disponibilità a pagare MB i=10-q, con i=a, B, C. La quantità di bene pubblico socialmente ottimale è Q*=8. 9

10 C ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 Squirrel ha ricevuto in eredità un cesto contenente 10 Kg di nocciole (bene X) e 20 Kg di ghiande (bene Y). Attualmente entrambi i beni vengono venduti a 4 /Kg (p x=p y=4). Le preferenze di Squirrel per i due beni sono rappresentate dalle funzione di utilità U(X,Y)=X 5 Y. (1) Rappresentate il vincolo di bilancio di Squirrel, indicando la sua inclinazione, le sue intercette, ed il paniere delle dotazioni iniziali. (2) Calcolate, e rappresentate graficamente, la scelta ottima di Squirrel. (3) Un incendio nei magazzini di nocciole riduce l offerta aggregata di nocciole facendone quadruplicare il prezzo (p x =16 /Kg). Il prezzo delle ghiande resta pari a 4 /Kg. Si discuta delle conseguenze di tale aumento sul vincolo di bilancio e sulla scelta ottima di Squirrel. Si fornica una rappresentazione grafica del nuovo paniere ottimo. [non è necessario calcolare il nuovo paniere ottimo] Esercizio 2 A Soledad vi è un unico venditore di piante grasse, l impresa G, che vende piate grasse sostenendo un costo medio costante di 10. La domanda di piante grasse è Q D =90 3p. (1) Calcolate l equilibrio di monopolio specificando il prezzo a cui l impresa G vende le piante grasse, il numero di piante vendute ed il surplus ottenuto dal produttore. (2) Il governo vuole eliminare la situazione di monopolio fin qui esistente e concede una licenza (a titolo gratuito) ad un altro gestore, impresa E, fornendogli una tecnologia di produzione del tutto analoga a quella dell ex-monopolista. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio ed i profitti ottenuti da ciascun duopolista supponendo che le due imprese competano à la Bertrand. (3) Quanto sarebbe disposta a versare l impresa G al governo di Soledad per convincerlo a non concedere la licenza all impresa E, preservando così la sua posizione di monopolista? 10

11 Appello del 13 giugno 2012 Fila 4 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Monopolio naturale 2. Funzione di produzione additiva 3. Surplus del produttore B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Se in seguito ad un aumento nel prezzo del bene X si verifica una contrazione della domanda di bene Y, allora X e Y sono complementari nel consumo. 5. Una funzione di produzione di tipo Cobb-Douglas avente prodotto marginale del lavoro pari a Q/L e prodotto marginale del capitale pari a Q/K (i simboli hanno l usuale significato) ha rendimenti di scala crescenti ma rendimenti marginali costanti. 6. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica ed i costi di produzione sono convessi, un sussidio sulla produzione non modificherà il prezzo pagato dai consumatori. 7. Paolo possiede e deve decidere se depositarli al sicuro in banca o metterli sotto il materasso nel suo appartamento. L atteggiamento di Paolo nei confronti del rischio è rappresentato dalla funzione di utilità U(M)=M 0.5 e la probabilità di furto in appartamento è del 10%. Se le commissioni bancarie sui depositi (ovvero le spese che Paolo deve sostenere per depositare i suoi soldi in banca) sono pari a 1.890, Paolo deciderà di depositare i in banca. 8. Un monopolista che possa praticare una discriminazione del terzo tipo, sceglierà di praticare un prezzo più basso ai consumatori con domanda meno elastica. 9. Le imprese A, B e C competono in prezzo nel mercato della telefonia. I costi marginali dei tre produttori sono, rispettivamente, MC A=2, MC B=2 e MC C=1. In equilibrio, ciascuno sceglierà un prezzo pari al proprio costo marginale ottenendo profitti nulli. 10. Un allocazione di equilibrio economico generale concorrenziale è sempre equa. 11

12 C) ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 James ha a disposizione 30 ore, da ripartire tra tempo libero (T) ed attività lavorativa (L). Lavorando James può ottenere un reddito con il quale acquistare beni di consumo (Y). Le preferenze di James per tempo libero e beni di consumo sono descritte dalla funzione di utilità: U(T,Y)=TY 2. Il prezzo dei beni di consumo è p=2, mentre il salario orario è pari a w=10. (1) Rappresentate il vincolo di bilancio di James, indicando la sua inclinazione, le sue intercette ed il paniere delle dotazioni iniziali. (2) Calcolate e rappresentate graficamente la scelta ottima di James. In particolare: quante ore sono destinate ad attività lavorativa? (3) Supponete che James vinca 300 alla lotteria. Si discuta delle conseguenze di tale vincita sul vincolo di bilancio e sulla scelta ottima di James. Si fornisca una rappresentazione grafica del nuovo paniere ottimo. Vi aspettate che James aumenti o riduca le ore destinate ad attività lavorativa? Perché? [non è necessario calcolare il nuovo paniere ottimo] Esercizio 2 Si consideri un mercato in cui sono presenti due grandi imprese, A e B. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi medi costanti e pari a 10. La domanda di mercato è Q D =130 p, dove Q è la quantità complessivamente domandata. (1) Supponete che i duopolisti competano à la Cournot. Trovate l espressione analitica delle loro funzioni di reazione. (2) Calcolate i volumi di vendite, il prezzo ed il profitto ottenuto da ciascun produttore in corrispondenza dell equilibrio di Cournot. (3) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che la quantità, quale sarebbe l equilibrio di mercato? Quale il surplus di produttori e consumatori? 12

13 Appello del 11 luglio 2012 File 1 e 3 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Economie di scala 2. Discriminazione di prezzo del terzo tipo 3. Funzione di utilità concava rispetto alla ricchezza B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Le preferenze di Lidia per i beni X e Y sono sintetizzate dalla funzione di utilità U(X,Y)=XY. In seguito ad un aumento nel prezzo del bene Y la consumatrice sceglierà di ridurre la quota di reddito destinata all acquisto di Y. 5. L impresa γ produce auto impiegando lavoro e capitale secondo il seguente processo produttivo Q(K,L)=2L+K. L impresa minimizza i costi se sceglie di produrre auto impiegando solo lavoro. 6. Nel mercato concorrenziale dei cereali operano, nel breve periodo, 10 imprese. Ciascuna di esse si caratterizza per una funzione di costo totale TC(q i )=q i , dove q i indica i cereali prodotti dalla ciascuna impresa. Se prezzo dei cereali è p * =100, il surplus di ciascun produttore sarà pari a Un bene di Giffen non può avere complementi perfetti nel consumo. 8. Aldo può acquistare per 12 euro il biglietto di una lotteria che promette una vincita nulla, di 9 o di 27 euro con la stessa probabilità. Se Aldo fosse neutrale al rischio sicuramente sceglierebbe di non acquistare il biglietto 9. Nel modello di Cournot, ogni duopolista reagisce ad un aumento della produzione dell impresa rivale aumentando il proprio livello di produzione. 10. Si consideri un economia di puro scambio. Se entrambi i consumatori preferiscono l allocazione B all allocazione A, allora l allocazione B appartiene alla curva dei contratti. 13

14 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 L impresa Alfa produce il bene Q impiegando lavoro, L, e capitale, K, secondo il processo produttivo Q(K,L)=LK. Il costo d'uso del capitale è pari a 1 (r=1). (1) Si ricavi la domanda di lavoro dell impresa Alfa - che vuole minimizzare i suoi costi - in funzione di un generico salario (w) e di un generico numero di unità di bene che l impresa intende produrre (Q). (5 punti) (2) Si calcoli la quantità di fattori utilizzati e il costo totale sostenuto da Alfa nel produrre 400 unità di bene Q (Q*=400) quando il salario è pari a 4 (w=4) ed il costo d uso del capitale è 1 (r=1). (3 punti) (3) Una contrazione nel prezzo di mercato del bene Q induce Alfa a rivedere i suoi obiettivi di produzione. Se Alfa volesse produrre 100 unità di bene Q (Q**=100), tenendo conto della formula dei rendimenti di scala nel caso Cobb-Douglas, quale sarebbe la nuova combinazione ottima di input? (2 punti) Esercizio 2 Il signor Ardito possiede una ricchezza iniziale W=169, ma quest anno potrebbe evadere le tasse ottenendo un incremento di ricchezza pari a 120. Se però venisse scoperto, fermo restando l aumento di ricchezza, subirebbe una multa pari a 240. La probabilità di essere scoperto è ½. Le preferenze di 0. U W = W. Ardito per la ricchezza sono rappresentate dalla funzione di utilità ( ) 5 (1) Rappresentare in un opportuno grafico la funzione di utilità di Ardito, il livello di utilità derivante dalla ricchezza iniziale (W=169), e l utilità attesa derivante dall evasione. Determinate se Ardito sceglie di evadere o meno (5 punti) (2) Rappresentate sul medesimo grafico l equivalente certo della scelta di evadere da parte di Ardito, e il suo premio per il rischio (3 punti). (3) Supponete ora che la multa che Ardito deve pagare se la sua evasione è scoperta sia 120, e non 240: la scelta di Ardito cambierebbe, e perché? (2 punti) 14

15 Appello del 11 luglio 2012 File 2 e 4 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Costo totale di breve periodo 2. Dilemma del prigioniero 3. Soluzione privata ad un problema di esternalità negativa B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Il paniere (X *,Y * ) è ottimo per un consumatore razionale se esaurisce esattamente il suo reddito ed è tale per cui il consumo dell ultima unità di bene X assicura all individuo considerato la stessa utilità del consumo dell ultima unità di bene Y. 5. Una funzione di produzione si caratterizza per rendimenti marginali crescenti nel fattore lavoro quando il prodotto medio del lavoro (AP L ) è inferiore a quello marginale (MP L ). 6. L impresa D, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per costi medi di lungo periodo pari a AC(q)=q 2-10q+30; quindi nell equilibrio di lungo periodo produrrà 5 unità di output ottenendo un profitto pari a Se in seguito ad un aumento nel prezzo del bene X, non si riduce la quantità complessivamente domandata di X, possiamo concludere che non esistono sostituti perfetti di X. 8. Un monopolista può praticare una discriminazione di terzo tipo tra due mercati. Sapendo che il ricavo marginale sul primo mercato è MR 1 =10-2q 1 e quello sul secondo mercato è MR 2 =10-4q 2 (q 1 e q 2 indicano, rispettivamente, le vendite sul ciascun mercato), allora il monopolista venderà sul primo mercato il doppio di quanto venderà sul secondo. 9. Nel modello di Stackelberg l impresa leader produce più dell impresa follower perché è più efficiente. 10. Il gioco seguente si caratterizza per due equilibri di Nash, uno dei quali efficiente nel senso di Pareto. Giocatore 2 Giocatore 1 Sinistra Centro Destra Alto G 1 =4; G 2 =4 G 1 =-1; G 2 =4 G 1 =5; G 2 =5 Basso G 1 =6; G 2 =5 G 1 =2; G 2 =4 G 1 =3; G 2 =4 15

16 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 L impresa Beta produce il bene Q impiegando lavoro, L, e capitale, K, secondo il processo produttivo Q(K,L)=LK. Il salario è pari a 9 (w=9). (1) Si ricavi la domanda di capitale dell impresa Beta - che vuole minimizzare i suoi costi - in funzione di un generico costo d uso del capitale (r) e di un generico numero di unità di bene che l impresa intende produrre (Q) (5 punti). (2) Si calcoli la quantità di fattori utilizzati e il costo totale sostenuto da Beta nel produrre 900 unità di bene Q (Q*=900) quando il costo d uso del capitale è pari a 4 (r=4) ed il salario è 9 (w=9). (3 punti) (3) Un aumento nel prezzo di mercato del bene Q induce Beta a rivedere i suoi obiettivi di produzione. Se Beta volesse produrre 8100 unità di bene Q (Q**=8100), tenendo conto della formula dei rendimenti di scala nel caso Cobb-Douglas, quale sarebbe la nuova combinazione ottima di input? (2 punti) Esercizio 2 Il signor Pavido possiede una ricchezza iniziale W=15, ma quest anno potrebbe evadere le tasse ottenendo un incremento di ricchezza pari a 8. Se però venisse scoperto, fermo restando l aumento di ricchezza, subirebbe una multa pari a 16. La probabilità di essere scoperto è ¾. Le preferenze di Pavido per la ricchezza sono rappresentate dalla funzione di utilità ( ) 2 U W = W. (1) Rappresentare in un opportuno grafico la funzione di utilità di Pavido, il livello di utilità derivante dalla ricchezza iniziale (W=15), e l utilità attesa derivante dall evasione. Determinate se Pavido sceglie di evadere o meno. (5 punti) (2) Rappresentate sul medesimo grafico l equivalente certo della scelta di evadere da parte di Pavido, e il suo premio per il rischio. (3 punti) (3) Supponete ora che la multa che Pavido deve pagare se la sua evasione è scoperta sia 8, e non 16: la scelta di Pavido cambia? Perché? (2 punti) 16

17 Appello del 5 settembre 2012 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Azione nascosta 2. Beneficio marginale privato 3. Funzione di reazione B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Un consumatore ha la seguente funzione di utilità per Mozzarelle (M) e Pomodori (P), i cui prezzi sono entrambi positivi: U ( M, P) = min( M ; P). Le dotazioni iniziali del consumatore sono la combinazione (M=20, P=10). Allora gli conviene cedere un po di Mozzarelle e acquistare un po di Pomodori. 5. Se i produttori di un certo bene arrecano, con la loro attività, un danno esterno ad altri soggetti produttori, allora la quantità di equilibrio di mercato è inferiore alla quantità socialmente efficiente, e il prezzo di equilibrio è inferiore a quanto dovrebbe essere per indurre la quantità socialmente efficiente. 6. Si consideri una lotteria che promette due vincite monetarie (M) 1 e 100, ciascuna con probabilità ½. Se un soggetto ha la funzione di utilità allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 5,5. 7. Se un monopolista può operare una discriminazione perfetta del prezzo, il surplus sociale aumenta rispetto al caso di non discriminazione. 8. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale maggiore non produce nulla 9. Il gioco seguente Giocatore 1 sinistra destra Giocatore 2 alto basso G 1 = 6 G 2 = 8 G 1 = 6 G 2 = 4 G 1 = 8 G 2 = 4 G 1 = 4 G 2 = 6 possiede un solo equilibrio di Nash 10. Si consideri un economia di puro scambio con due beni e due consumatori. Nel passaggio da una allocazione non ottima ad una ottima nel senso di Pareto i saggi marginali di sostituzione di entrambi i consumatori aumentano. 17

18 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio Esercizio 1 Il signor Bonaventura sa che quest anno avrà un reddito pari a (M 1 = 2.000), e l anno prossimo un reddito pari a (M 2 = 2.340). Con tali redditi Bonaventura può acquistare pane odierno (C 1 ) e pane futuro (C 2 ). Il prezzo dei beni di consumo è costante nel tempo e pari a 1 (p 1 = p 2 = 1). Il tasso di interesse è l 8% (r = 8%). Le preferenze di Bonaventura sono rappresentate dalla funzione di utilità U 0,6 0, 4 ( C 1, C 2) ) = C C. 1 2 (1) Si rappresenti graficamente il vincolo di bilancio intertemporale di Bonaventura, indicando con precisione le dotazioni iniziali, l inclinazione e le intercette. (4 punti) (2) Si calcolino le quantità di pane odierno e pane futuro scelte da Bonaventura per massimizzare la sua utilità, riportandole sul grafico di cui al punto precedente; spiegare se Bonaventura risparmia o si indebita, motivando ciò sulla base della forma della sua funzione di utilità. (4 punti) (3) Se la funzione di utilità di Bonaventura fosse ( C C 0,4 0, 6 ) C U 1, 2) = 1 C 2, vi aspettereste che la sua scelta in termini di risparmio o indebitamento sia la stessa? Non occorre rifare i calcoli (2 punti) Esercizio 2 L impresa Alfa, che opera in concorrenza perfetta, produce un certo bene in quantità Q sopportando 2 un costo totale dato dall espressione TC = Q. Il bene viene venduto al prezzo P = 20. Nel produrre tale bene l impresa Alfa provoca un danno totale esterno a carico di terzi pari a D = 2Q. 1) Rappresentate in un opportuno grafico il costo marginale privato, il ricavo marginale, il danno marginale ed il costo marginale sociale della produzione dall impresa Alfa. (3 punti) 2) Individuate la quantità che l impresa Alfa produce in assenza di rimedi al problema di esternalità, il profitto dell impresa Alfa, e il surplus sociale. Nel surplus sociale individuate separatamente quello privato dell impresa Alfa e il danno esterno; non considerate invece il surplus dei consumatori. (4 punti) 3) Determinate il livello dell imposta pigouviana necessaria ad internalizzare l esternalità; individuate la quantità che tale impresa produce in seguito a questo intervento, il nuovo profitto dell impresa, ed il surplus sociale che ne consegue. (3 punti) 18

19 Appello del 19 settembre 2012 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Beni di Giffen 2. Valore del prodotto marginale del lavoro 3. Ottimo paretiano B VERO/FALSO - Si dica se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti, fornendo una spiegazione (anche grafica se opportuno) 4. Un individuo avverso al rischio non acquisterà mai il biglietto di una lotteria il cui prezzo è pari alla vincita attesa. 5. Una consumatrice ha la seguente funzione di utilità per Mango (M) e Papaia (P): β U ( M, P) = M α P, con α e β positivi. Allora l elasticità della domanda di Mango al prezzo del Mango è Un impresa ha la seguente funzione di costo marginale: MC = 2Q. Allora la sua funzione di costo medio è AC = Q. 7. Un monopolista vendeva una data quantità su due mercati praticando lo stesso prezzo. Scopre poi che può praticare prezzi diversi sui due mercati. In seguito a tale cambiamento, il surplus dei consumatori aumenta sul mercato dove la domanda è più elastica. 8. Un impresa che usa lavoro e capitale ha una tecnologia descritta da una funzione Cobb- Douglas. Allora, se il salario unitario è troppo elevato non userà lavoro. 9. Ogni equilibrio di Nash di un gioco è ottimo nel senso di Pareto 10. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale maggiore pratica un prezzo maggiore. 19

20 C - ESERCIZI Svolgere questi esercizi su foglio protocollo separato: max. 2 facciate per ogni esercizio [Notabene: questo esercizio vale 12 punti] La domanda di mercato di acqua minerale è Esercizio 1 Q = 15 0, 5P, dove Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2. I costi totali delle due imprese sono TC 1 = 2Q1 e TC 2 = 2Q2. (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale (6 punti) (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand. Senza fare conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi aspettate che la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale aumenta? (3 punti) (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale. (3 punti) Esercizio 2 [Notabene: questo esercizio va svolto solo in modo grafico, e vale 8 punti] Esistono due qualità di bulbi di tulipano: qualità alta e bassa. Il costo marginale di produzione (lineare crescente in entrambi i casi) e la disponibilità a pagare (lineare decrescente in entrambi i casi), sono maggiori per la qualità alta che per quella bassa. (1) Individuate l equilibrio dei due mercati nel caso di informazione simmetrica. (2 punti) (2) Immaginate invece che i consumatori non sappiano distinguere la qualità dei bulbi che stanno per acquistare, ma che lo scoprano solo dopo la fioritura. Essi sanno che i bulbi possono essere sia di alta sia di bassa qualità, e inizialmente ritengono che la probabilità di trovarne uno buono sia ½. Spiegate che problema si crea, e come si modifica l equilibrio dei mercati rispetto al punto precedente. (4 punti) (3) Dite cosa possono fare i venditori di bulbi di buona qualità per risolvere il problema di cui al punto precedente. (2 punti) 20