Introduzione a rischio, rendimento e costo opportunità del capitale

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1 Copyright The McGraw-Hill Companies srl QUIZ CAPITOLO 7 Introduzione a rischio, rendimento e costo opportunità del capitale. Il risultato atteso è 00 e il rendimento atteso è zero. La varianza è (percentuale al quadrato) e lo scarto quadratico medio è 4%.. a. Scarto quadratico medio = 6.75% b. Rendimento reale medio =.90% 3. d. 4. σ σ σ 3 σ 3 3σ 3 σ 3σ 3 3σ 3 3 σ 3 APPLICAZIONI PRATICHE. a. Un obbligazione a lungo termine emessa dal Tesoro statunitense è sempre assolutamente sicura in termini di dollari ricevuti. Tuttavia, il prezzo dell obbligazione oscilla al variare dei tassi di interesse e anche il tasso al quale le cedole ricevute possono essere investite varia al variare dei tassi di interesse. Inoltre, ovviamente, poiché i pagamenti sono espressi in dollari nominali, va anche tenuto conto del rischio dell inflazione. b. È vero che le azioni offrono tassi di rendimento nel lungo termine maggiori rispetto alle obbligazioni, ma è anche vero che le azioni hanno uno scarto quadratico medio del rendimento maggiore. Per questo motivo, la scelta di quale investimento preferire dipende dalla quantità di rischio che si è disposti ad accollarsi. Si tratta di una questione complessa, che dipende da diversi fattori, uno dei quali è l orizzonte temporale dell investimento. Se l investitore ha un orizzonte temporale breve, le azioni di solito non rappresentano la scelta migliore. c. Purtroppo 0 anni di solito non sono considerati un lasso di tempo sufficiente per stimare i tassi di rendimento medi. Perciò, l utilizzo di una media dei rendimenti storici relativi a 0 anni potrebbe risultare fuorviante. 3

2 Copyright The McGraw-Hill Companies srl. a. Fate riferimento alla Figura 7. nel testo. Con 00 azioni, la matrice è 00 per 00. I termini che indicano le varianze sono quelli contenuti nelle caselle sulla diagonale, per cui ce ne sono 00. Gli altri sono i termini che indicano le covarianze. Poiché la matrice ha (00 00) termini in totale, il numero dei termini indicanti le covarianze è: = 9900 La metà di questo numero (ossia 4950) è data da termini diversi. b. Ancora una volta è utile fare riferimento alla Figura 7.. Con 50 azioni, tutte con lo stesso scarto quadratico medio (0.30), lo stesso peso nel portafoglio (0.0) e tutte le coppie con lo stesso coefficiente di correlazione (0.40), la varianza del portafoglio è: σ p = 50(0.0) (0.30) + [(50) 50](0.0) (0.40)(0.30) = σ p = 0.93 = 9.3% c. Per un portafoglio completamente diversificato, la varianza del portafoglio è pari alla covarianza media: σ p = (0.30)(0.30)(0.40) = σ p = 0.90 = 9.0% 3. La tabella di seguito riportata riprende il formato della Figura 7. nel testo, per il calcolo della varianza del portafoglio. La varianza del portafoglio è data dalla somma degli elementi nella matrice. La varianza del portafoglio è pari a Alcan BP Deutsche KLM LVMH Nestlé Sony Alcan BP Deutsche KLM LVMH Nestlé Sony a. In generale, dovreste aspettarvi un cambiamento del prezzo azionario pari a (beta variazione del mercato). Un beta pari a 0.30 comporta che, qualora il mercato registrasse un incremento del 5%, la variazione attesa del tasso di rendimento azionario sarebbe.5%. Qualora il mercato registrasse un decremento del 5%, la variazione attesa sarebbe +.5%. b. L espressione più sicuro implica con rischio minore. Ipotizzando che il portafoglio ampiamente diversificato sia investito in titoli che replicano la media del mercato, il beta di portafoglio è pari a circa. La maggiore riduzione del beta si ottiene investendo 4

3 Copyright The McGraw-Hill Companies srl in un azione con beta negativo. Il terzo investimento è dunque quello che dà il rendimento più sicuro. PROBLEMI. a. In generale: varianza del portafoglio = σ p = σ + Quindi: + ρ σ σ σ p = (0.5) (0.530) + (0.5) (0.475) + (0.5)(0.5)(0.7)(0.530)(0.475) σ p = 0.76 σ scarto quadratico medio = σ P = = 46.6% b. Per rispondere si può fare riferimento alla Figura 7. del testo, con tre titoli. Uno di essi, il titolo di Stato a breve termine, ha rischio pari a zero e quindi scarto quadratico medio pari a zero. Perciò: σ p = (/3) (0.530) + (/3) (0.475) + (/3)(/3)(0.7)(0.530)(0.475) σ p = scarto quadratico medio = σ P = 0.3 = 3.% Un altro modo per immaginare questo portafoglio è considerarlo composto per un terzo da titoli di Stato a breve termine e per due terzi da investimenti dei quali metà in Dell e metà in Microsoft. Poiché il rischio dei titoli di Stato a breve termine è pari a zero, lo scarto quadratico medio del portafoglio è pari a due terzi dello scarto quadratico medio calcolato al punto a: scarto quadratico medio = (/3)(0.466) = 0.3 = 3.% c. Con un margine del 50%, l investitore investe nel portafoglio il doppio dell ammontare iniziale. Perciò il rischio è doppio rispetto a quello considerato al punto a, quando l investitore investiva soltanto il suo denaro: scarto quadratico medio = 46.6% = 93.% d. Con 00 azioni, il portafoglio è ampiamente diversificato, e dunque il suo scarto quadratico medio dipende quasi interamente dalla covarianza media dei titoli nel portafoglio (misurata dal beta) e dallo scarto quadratico medio del portafoglio di mercato. Perciò, per un portafoglio composto da 00 azioni, ciascuna con beta pari a.77, lo scarto quadratico medio del portafoglio è pari a circa: (.77 5%) = 6.55%. Per azioni come quelle della Microsoft è: (.70 5%) = 5.50%. 5

4 Copyright The McGraw-Hill Companies srl. Per un portafoglio composto da due titoli, la formula del rischio del portafoglio è: varianza del portafoglio = σ + + ρ ρ σ σ σ Se il primo titolo è un titolo di Stato a breve termine e il secondo è il portafoglio del mercato, σ è zero e σ è 0%. Dunque: varianza del portafoglio = = (0.0) σ scarto quadratico medio = 0.0 rendimento atteso del portafoglio = (0.06) + ( ) rendimento atteso del portafoglio = Portafoglio Rendimento atteso Scarto quadr atico medio Rendimento del portafoglio e rischio 0. Rendimento atteso Scarto quadratico medio 6

5 Copyright The McGraw-Hill Companies srl. La matrice seguente riporta la varianza di ciascuna delle sette azioni lungo la diagonale e ciascuna delle covarianze nelle altre celle. Alcan BP Deutsche KLM LVMH Nestlé Sony Alcan BP Deutsche KLM LVMH Nestlé Sony La covarianza di Alcan con il portafoglio del mercato (σ Alcan, mercato ) è la media delle sette rispettive covarianze fra la Alcan e ciascuna delle sette azioni nel portafoglio. (La covarianza di Alcan con se stessa è la varianza di Alcan). Dunque, σ Alcan, mercato è pari alla media delle sette covarianze nella prima riga o, ugualmente, la media delle sette covarianze nella prima colonna. Il beta della Alcan è pari alla covarianza divisa per la varianza del mercato (si veda l Applicazione pratica ). Le covarianze e i beta sono indicati nella tabella qui di seguito: Covarianza Beta Alcan BP Deutsche KLM LVMH Nestlé Sony