Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Secondo test d ingresso A.A. 2011/ Settembre 2011

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1 Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Secondo test d ingresso A.A. 2011/ Settembre Quale tra i seguenti numeri è razionale? A B C. π. D E Quali sono le soluzioni della disequazione 3e x 5e x 2 > 0? A. x < 1 e x > 5 3. ( 5 B. x > log. ( 7 C. x log. D. L insieme vuoto. ( 5 E. 1 < x log. 3. Sono dati i polinomi a coefficienti reali p(x) = x 4 + 3x 2 5 e q(x) = x 2. Quale dei seguenti polinomi è il resto della divisione di p(x) per q(x)? A. 0. B. 2x 4. C. 1. D. x 2 + 3x. E ( ) In un triangolo rettangolo, l ipotenusa ha lunghezza h, il cateto minore ha lunghezza c e quello maggiore è lungo C. Si supponga che in tale triangolo il cateto minore sia uguale alla sezione aurea dell ipotenusa, ossia che valga la seguente proporzione: h : c = c : h c. Si deduce che A. un triangolo del genere non esiste; B. h : C = C : c; C. l area del triangolo è uguale a c 2 ; D. i due cateti sono uguali; E. il cateto minore è la metà del cateto maggiore. ( 1 log Quanto vale l espressione log 3? 27) A. 1. B. 3.

2 1 C. 3. D. 0. E. log 3 (log Data la circonferenza di centro (1, 1) e raggio 1, dire per quali valori di m si ottengono nel fascio y = mx + 2 delle rette tangenti alla circonferenza. A. Per m = 1 oppure m = 2. B. Per nessun valore di m. C. Per m = 0. D. Per m = 1. E. Per qualsiasi valore reale di m. 7. L equazione 4x 2 + y 2 8x + 6y + 6 = 0 rappresenta: A. una circonferenza; B. un ellisse; C. una parabola; D. un iperbole; E. un iperbole equilatera. 8. In un trapezio rettangolo ABCD la base minore CD misura 2 3 cm, il lato obliquo BC misura 16 cm e l angolo alla base A BC misura 30. Quanto vale l area del trapezio? A cm 2. B cm 2. C cm 2. D. 24 cm 2. E. Le informazioni date non sono sufficienti. 9. Per quali valori di k l equazione ammette soluzione? 3k sin x = k 2 3k 4 A. 2 k 3 13 oppure 2 k B. k < 2 oppure k > 2. C k < 0 oppure k D. 0 k 2. E. Per ogni numero reale k. 10. Tra 100 studenti, 70 seguono un corso di fisica e 50 di matematica. Sapendo che tutti gli studenti seguono almeno uno dei due corsi, quanti li seguono entrambi? A. Più di 50. B. Esattamente 50. C. Non più di 20. D. Da 20 a 50. E. Esattamente ( ) Un quadrilatero ABCD verifica le seguenti condizioni: la lunghezza di AB è uguale a quella di AD, e quella di CB è uguale alla lunghezza di CD. Inoltre, l angolo ABC ˆ misura 75 0 e la diagonale AC ha la stessa lunghezza di AB e di AD. Allora: A. la diagonale BD è lunga come il lato AB;

3 B. il triangolo ABD è rettangolo; C. il triangolo BCD è rettangolo; D. tutti i lati e tutte le diagonali hanno la stessa lunghezza; E. un quadrilatero del genere non esiste. 12. Quale numero reale positivo sommato a 1 2 dà come risultato il suo quadrato? 1 A B C D. 2. E Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A. La funzione log a x è sempre crescente. B. Il codominio della funzione x è tutto R. C. La funzione e x è pari. D. La funzione sin x è illimitata. x2 2x + 6 E. La funzione è definita su x tutto R. 14. L espressione cos sin 20 ha valore A. 1; B. 1; C. 0; D. positivo; E. negativo. 15. Tra i primi 100 numeri naturali, quanti sono divisibili contemporaneamente per 2, 3, 4, 5? A. Nessuno. B. Uno. C. Due. D. Tre. E. Almeno uno. 16. ( ) Sia k un parametro reale. L equazione x 2 + (k + 2)x + k 2 = 0, nell incognita x, non ammette soluzioni A. per due valori di k; B. per un solo valore di k; C. per infiniti valori di k; D. per ogni valore positivo di k; E. per nessun valore di k. 17. Qual è la negazione della frase Maria ha almeno una figlia maggiorenne? A. Almeno una figlia di Maria è minorenne. B. Tutte le figlie di Maria sono maggiorenni. C. Maria non ha figlie oppure ha soltanto figlie minorenni. D. Non tutte le figlie di Maria sono maggiorenni. E. Maria non ha figlie. 18. ( ) Si vuole stimare il peso di un abete alto 5.10 m. Un altro abete, molto simile, è alto

4 invece 1.70 m e pesa 33 Kg. Supponendo che i due abeti siano perfettamente proporzionali, quanto dovrebbe pesare l albero più alto? A. Non si può stabilire in base ai dati del problema. B. 99 Kg. C. 198 Kg. D. 297 Kg. E. 891 Kg. 19. L equazione 1 x 1 x = 0 ammette A. una soluzione; B. nessuna soluzione; C. due soluzioni; D. come insieme delle soluzioni tutto R tranne lo zero; E. nessuna delle altre risposte è esatta. 20. L insieme di definizione della funzione f(x) = (arctan x) 2 π 2 è A. R; B. {x R : x kπ, k Z}; C. l insieme vuoto; D. {x = ±π}; E. {x R : x < π oppure x > π}. 21. Quale retta parallela alla retta y = 2x 3 forma con gli assi cartesiani nel primo quadrante un triangolo di area 16? A. y = 2x 3. B. y = 2x + 8. C. y = 2x. D. y = 2x + 3. E. Tale retta non esiste. 22. Si considerino le due funzioni x + 4 f(x) = x 3 e g(x) = log(x2 4). Detti A e B il dominio di f(x) e g(x) rispettivamente, si ha A. A B = ; B. B \ A = ; C. A B; D. A B = R; E. B A e A B. 23. Dati i due polinomi x 5 4x 4 + 6x 3 4x 2 + x e x 3 5x 2 + 4x, il loro M.C.D. è A. x + 1; B. x(x 4); C. x 2 1; D. x; E. x 2 x. 24. Per quali valori di x vale la disuguaglianza x 2 9x ? A. Per ogni x R. B. Per 1 x 1. C. Per nessun valore di x. D. Per ogni x 0. E. Per ogni x 1.

5 25. ( ) Una scatola contiene caramelle con e senza zucchero. Di queste, il 75% sono all arancia, le restanti al limone. Inoltre, il 20% delle caramelle all arancia sono senza zucchero, mentre il 40 % di quelle al limone sono con lo zucchero. Sapendo che la scatola contiene 14 caramelle con lo zucchero, quante sono quelle al limone senza zucchero? A. 12. B. 5. C. 3. D. 2. E. Non si può stabilire in base ai dati del problema. NOTA BENE: Gli esercizi contrassegnati con l asterisco, pur essendo facoltativi, contribuiscono al punteggio complessivo del test. La soglia di ammissione sarà comunque calcolata facendo riferimento ad un punteggio pari a 20, nonostante il punteggio massimo raggiungibile sia 25. Si ricorda inoltre che: risposta esatta = 1 punto, risposta non data = 0 punti, risposta errata = -0,25 punti.