Modello cfd per il calcolo delle prestazioni e degli effetti di scia di turbine eoliche ad asse verticale

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1 Energie Rinnovabili di Marco Torresi, Bernardo Fortunato, Sergio Mario Camporeale Tecnica 61 Modello cfd per il calcolo delle prestazioni e degli effetti di scia di turbine eoliche ad asse verticale Nel presente lavoro, viene proposto un metodo di calcolo fluidodinamico in grado di valutare, con ridotti tempi di calcolo, il campo di velocità in scia e le prestazioni dei rotori Darrieus per lo studio di parchi eolici. Tale metodo potrà essere facilmente esteso al caso di turbine ad asse orizzontale. Il metodo è validato per confronto con le prestazioni sperimentali del rotore Darrieus da 17 metri testato presso i Sandia National Laboratories (Albuquerque) e con i risultati di altri modelli. EFFECTIVE FLUID-DYNAMIC MODEL FOR PERFORMANCE AND WAKE EFFECT ANALYSES OF VERTICAL AXIS WIND TURBINES In this work, an effective numerical technique is proposed in order to investigate flow characteristics (e.g. wakes) and performance of Darrieus rotors in standalone configuration or included in a wind farm. This model could be easily extended to the case of horizontal axis wind turbines. The model is validated in the case of the Sandia 17-meter Darrieus rotor tested at the Sandia National Laboratories, Albuquerque, by means of comparison with experimental data and results from other codes. Introduzione L energia eolica è attualmente una tra le più importanti fonti energetiche rinnovabili (FER). Nel 2012, l industria eolica statunitense ha installato impianti per GW portando la potenza eolica complessivamente installata negli USA a 60 GW (1). In Italia, la produzione di energia eolica ha raggiunto nel 2011 il valore di 9.8 TWh (pari al 13.4% della produzione elettrica da FER) (2). Al raggiungimento di questi risultati hanno contribuito i miglioramenti tecnologici nelle turbine di grandi dimensioni, la riduzione dei costi, tecniche di produzione più efficienti e una maggiore coscienza ambientale (3). Le turbine eoliche possono essere suddivise in due categorie: turbine ad asse orizzontale e turbine ad asse verticale. Anche se le prime sono sicuramente le più diffuse, hanno un inconveniente: necessitano di sistemi di orientamento secondo la direzione del vento. Invece, le turbine ad asse verticale possono sfruttare l energia eolica indipendentemente dalla direzione del vento (4). Queste ultime si distinguono in: turbine a portanza (es. rotori Darrieus) e turbine a resistenza (es. rotori Savonius). In questo lavoro l attenzione è rivolta alle turbine Darrieus. Questo tipo di turbina (brevettata nel 1931 (5) ma sviluppata solo dopo il 1970) è meccanicamente e strutturalmente semplice (6), tuttavia, la semplicità meccanica non si estende alla sua aerodinamica: le pale seguono traiettorie circolari e sono soggette a continue oscillazioni in termini di velocità relative e angoli di attacco (7). Di conseguenza, i profili alari delle pale possono facilmente andare in stallo soprattutto a bassi rapporti di velocità periferica, λ (ovvero rapporto tra la velocità periferica calcolata al raggio massimo e la velocità indisturbata del vento). Nel tempo sono stati sviluppati diversi modelli matematici allo scopo di valutare le prestazioni dei rotori Darrieus. Questi possono essere classificati come segue: (a) momentum model, che dividono il campo di moto in tubi di flusso e in ciascuno risolvono l equazione di bilancio della quantità di moto mediante uno o due dischi attuatori (8); (b) vortex model, che sostituiscono le pale con dei vortici (9) risultando più generali ma anche più complessi e computazionalmente più onerosi; (c) finite difference model, in cui la presenza del rotore è schematizzata mediante termini sorgente nelle equazioni di bilancio della quantità di moto (10-11); (d) CFD model, in cui vengono risolte le equazioni di Navier-Stokes in regime turbolento. Tutti questi approcci teorici e numerici sono stati validati confrontando i risultati con i dati sperimentali raccolti sia sul campo sia in galleria del vento. Pregevole è l attività sperimentale svolta presso i Sandia National Laboratories (12-14). Scopo di questo lavoro è quello di presentare un efficace metodo di analisi del comportamento fluidodinamico delle turbine Darrieus, basato sulla risoluzione delle equazioni RANS, mediante l'introduzione di termini sorgente nella porzione di volume spazzata dalle pale. Rispetto ai codici CFD generalmente utilizzati per i rotori ad asse verticale, in cui viene risolto il campo di moto non stazionario mediante il ricorso a griglie mobili solidali al rotore e notevolmente fitte in prossimità delle superfici palari, l approccio proposto nel presente lavoro riduce drasticamente i costi computazionali, consentendo di poter considerare anche casi molto complessi come quelli che riguardano l interazione fra più rotori (15). TURBINA DARRIEUS La turbina in esame è il rotore Darrieus da 17 metri con geometria troposchiana approssimata (costituita da due tratti rettilinei alle estremità di un arco di cerchio) testato presso i Sandia National Laboratories, Albuquerque (NM). In particolare, è analizzata la versione con 2 pale (estruse in alluminio), senza razze, con profilo NACA0015 e lunghezza della corda, c 610 mm (15). L'altezza del rotore è 17,08 m e il suo diametro massimo è 16,73 m. Il centro dell'arco circolare è sul piano equatoriale a 2,777 m Marco Torresi, Bernardo Fortunato, Sergio Mario Camporeale, D. M. M. M. Politecnico di Bari

2 62 Energie Rinnovabili dall asse del rotore. I tratti rettilinei sono collegati all arco di cerchio in modo tale da garantire la continuità della derivata prima della linea media della pala (Figura 1). Figura 1 - Turbina Darrieus da 17 metri con geometria troposchiana approssimata testata presso i Sandia National Laboratories MODELLO 3D CFD SEMPLIFICATO Il modello si basa sulla risoluzione delle equazioni RANS 3D in condizioni di flusso incomprimibile e stazionario scritte in forma conservativa e discretizzate secondo un approccio ai volumi finiti. Il campo di moto è ottenuto dalle equazioni di bilancio della quantità di moto, mentre il campo di pressione è ricavato dalla risoluzione di un'equazione di correzione della pressione al fine di garantire la conservazione della massa secondo l algoritmo SIMPLE (Semi Implicit Pressure-Linked Equation). La turbolenza è modellata mediante il modello semi-empirico k-ε standard. Per correlare il tensore degli sforzi di Reynolds al tensore di velocità di deformazione medio, si ricorre all'ipotesi di Boussinesq. Questo modello di turbolenza è stato scelto in considerazione della sua robustezza, dell'economicità e della ragionevole accuratezza in una vasta gamma di casi, motivi che spiegano l ampio uso di questo modello nelle applicazioni industriali. Tutti i termini viscosi e convettivi vengono discretizzati mediante schemi up-wind accurati al primo ordine. Dominio di calcolo Il dominio di calcolo (circa celle) è suddiviso in tre zone. Per la zona spazzata dal rotore, è stata sviluppata una griglia strutturata costituita da un solo strato di celle con i centroidi appartenenti alla superficie di rivoluzione generata dalla linea media delle pale. Nella direzione normale, la larghezza delle celle è pari a 2/7 del raggio massimo della turbina, in analogia con quanto fatto da Rajagopalan e Fanucci (10). Lungo la circonferenza sono disposti 60 intervalli uguali, mentre sono 48 quelli lungo l asse. La zona interna al rotore è stata discretizzata mediante una griglia strutturata con 8 celle in direzione radiale. La zona esterna, di forma cilindrica a base circolare, ha un raggio pari a 10 diametri ed è composta da tre strati: uno con un estensione assiale pari a quella della turbina e altri due strati che si estendono per m fino al suolo e per 3 diametri verso l alto. Lo strato superiore è suddiviso in 28 intervalli, invece lo strato inferiore in 24 intervalli a partire da una altezza di cella al suolo pari a 1 cm. Infine, la zona esterna è suddivisa in due blocchi: uno più esterno toroidale realizzato con griglia strutturata con 8 celle nella direzione radiale e uno più interno discretizzato con una griglia non strutturata con un fattore di crescita pari a 1,2 a partire dal rotore. Non è stato considerato l albero del rotore né il basamento. Condizioni al contorno In corrispondenza della superficie semicilindrica di ingresso è imposta una distribuzione uniforme di velocità, invece sull altra metà è imposta una distribuzione di pressione uniforme. La superficie circolare inferiore, corrispondente al suolo, è una parete che soddisfa la legge di aderenza, invece quella superiore, considerata anch essa come una parete (al fine di limitare il dominio di calcolo), risulta liscia ovvero priva di attrito. Modellistica della turbina Per modellare l'effetto delle pale sul campo di moto sono stati aggiunti termini sorgente nelle equazioni di bilancio della quantità di moto nella zona spazzata dal rotore, come proposto da Rajagopalan e Fanucci (10). Le forze scambiate dipendono dalle velocità relative tra fluido e pala. Pertanto per valutarle, è necessario calcolare la velocità relativa, W, sottraendo alla velocità assoluta, V, quella di trascinamento, U in ognuna delle celle intercettate dalle pale del rotore nel loro percorso: V x cosθ +V y sinθ W r W t W z V r V t ω r V z V x sinθ +V y cosθ ω r Poiché il profilo aerodinamico delle pale è definito nel piano, π nt, ortogonale alla linea media, è necessario decomporre il vettore, W, rispetto al sistema di riferimento locale, O ntp (Figura 2). Definendo β l'angolo tra la tangente alla linea media della pala e l'asse del rotore, risulta: W n W r cosβ +W z sin β W p W r sin β +W z cosβ (2) W t W t A questo punto, è possibile calcolare il modulo della componente di velocità relativa, W nt, nel piano π nt : W nt W n 2 +W t 2 e l'angolo di attacco, α: α arctan W n W t (1) (3) (4)

3 Energie Rinnovabili necessari per la valutazione dei coefficienti di portanza, C L, e di resistenza, C D. Da questi possono essere quindi ricavati i corrispondenti coefficienti di forza nel sistema di riferimento locale (Equazione 5): C t C n C p C L sinα C D cosα C L cosα + C D sinα 0 Da questi, tramite relazioni trigonometriche, è possibile ricavare i corrispondenti coefficienti nei sistemi di riferimento polare e assoluto come descritto in (15). Per calcolare la forza scambiata all interno di ogni cella, ΔF m, è necessario moltiplicare il contributo di ciascun elemento di pala, ΔF, per il numero di pale, B, e per la frazione di tempo, Δt/T, in cui il singolo elemento di pala si trova in essa. Se Δθ è l'ampiezza angolare del generico volume di controllo e ω la velocità angolare, l intervallo di tempo, Δt, è pari a: Δt Δθ (6) ω pertanto: ΔF m ΔF BΔt BΔθ ΔF (7) T 2π La componente cartesiana della forza nell i-esima direzione esercitata da un singolo elemento di pala caratterizzato da una lunghezza di corda, c, e un altezza, ΔH, rispetto al piano normale, π nt, è: 1 ΔF i C i 2 ρw 2 nt cδh i x, y, z (8) Introdotta la solidità locale, σ r : σ r Bc (9) 2r i termini sorgente possono essere calcolati come segue: 2 ΔF S i m,i rδθδhδr C σ r ρw nt i i x, y, z (10) 2π Δr Figura 2 - Proiezioni della velocità relative e dei coefficienti di forza nel sistema di riferimento locale O ntp (5) Stallo dinamico Durante il funzionamento, le continue oscillazioni dell angolo d attacco possono portare le pale della turbina Darrieus ad andare in stallo. Esistono due diversi tipi di stallo: lo stallo statico e quello dinamico. Lo stallo statico si ha in condizioni di flusso costante quando, al di sopra di un certo angolo d attacco critico (detto di stallo statico, α SS ), avviene la separazione del flusso all estradosso della pala con un repentino crollo della portanza e un aumento improvviso della resistenza. Con la turbina in rotazione l'angolo di attacco oscilla, passando continuamente da valori positivi a valori negativi consentendo di superare α SS senza che avvenga la separazione del flusso. Tuttavia, se l'angolo di attacco diventa sufficientemente grande si assiste comunque a una separazione del flusso. In questo caso si parla di stallo dinamico: (a) durante l aumento dell angolo di attacco, il flusso rimane attaccato anche oltre α SS e solo successivamente si assiste alla separazione del flusso; (b) quando l'angolo di attacco diminuisce (partendo dalla condizione di stallo), il riattacco del flusso avviene generalmente in corrispondenza di un angolo d attacco inferiore ad α SS, dando luogo a un ciclo di isteresi. La velocità di variazione dell angolo di attacco ha particolare rilevanza per l instaurarsi del fenomeno dello stallo dinamico così come il tipo di movimento, il profilo aerodinamico della pala, il numero di Reynolds, e il numero di Mach. Per tener conto degli effetti della stallo dinamico, sono stati sviluppati diversi modelli empirici. Uno di questi è il modello di Gormont (originariamente sviluppato per le eliche degli elicotteri (17)) con la modifica di Berg (18), introdotta specificatamente per le turbine Darrieus. In questo lavoro, alcuni coefficienti del modello (in particolare K 1 e A m ) sono stati ulteriormente modificati e differenziati a seconda che debbano essere utilizzati per il calcolo della portanza o della resistenza. I dettagli del modello di stallo dinamico utilizzati sono riportati in (15). RISULTATI Al fine di validare il metodo proposto, sono state eseguite diverse simulazioni sulla turbina Darrieus da 17 metri testata presso i Sandia National Laboratories (16). Oltre al confronto con i dati sperimentali sono stati considerati anche i risultati ottenuti con altri codici (il CARDAAV di Paraschivoiu e il 3D viscous model di Allet e Paraschivoiu (3)). Il confronto è effettuato in termini di potenza erogata dal rotore, P, al variare della velocità indisturbata del vento, V ref, nel caso in cui il rotore operi a velocità angolare costante (n 42,2 giri/min) (Figura3). A basse velocità del vento (ovvero alti λ) il modello tende a fornire valori della potenza erogata leggermente superiori a quelli sperimentali. Ciò è in parte dovuto al fatto che nel calcolo effettuato non si è tenuto conto della presenza dell albero e quindi si è trascurata la perdita dovuta all interazione della scia prodotta dall albero con le pale. A ogni modo, bisogna evidenziare la capacità del codice di seguire correttamente l andamento della curva di potenza al crescere della velocità del vento, oltre i 12 m/s,

4 64 Energie Rinnovabili Figura 3 - Andamento della potenza erogata, P, al variare della velocità del vento, V ref, a 42,2 giri/min zona in cui la potenza risulta all incirca costante. Questa è la zona più critica perché in queste condizioni inizia a diventare importante il fenomeno dello stallo dinamico. Avere risultati accurati a elevate velocità del vento è fondamentale perché è in queste condizioni che il rotore eroga la maggiore potenza. Fino a 15 m/s, il codice fornisce risultati molto vicini a quelli sperimentali e decisamente migliori di quelli del 3D viscous model proposto da Allet e Paraschivoiu (3). Successivamente, il codice fornisce risultati che, pur discostandosi da quelli sperimentali, sono confrontabili con quelli del CARDAAV nell intervallo m/s e decisamente migliori oltre questo intervallo. La capacità del codice di operare ad alte velocità del vento e bassi λ, è legata all utilizzo di una formulazione modificata del modello di stallo dinamico di Gormont-Berg come descritto in (15). Il metodo proposto, non solo fornisce le prestazioni globali della turbina ma consente anche di valutare le forze scambiate dai singoli elementi di pala nelle diverse posizioni angolari, fondamentali per il dimensionamento delle pale stesse. A titolo di esempio, in Figura 4 sono riportati i risultati ottenuti in termini di coefficiente di forza tangenziale, C T, in corrispondenza del piano equatoriale per due diversi valori di λ. A λ 2,33, le pale sono fortemente influenzate dal fenomeno dello stallo dinamico, in particolar modo quando la posizione angolare, θ, è compresa tra 180 e 270 e quando è compresa tra -40 e 50. In questi intervalli, il coefficiente di forza tangenziale, C T, diminuisce e fluttua attorno a un valore medio quasi costante, circa metà di quello massimo. Il modello proposto è in grado di simulare tale comportamento in gran parte di questi due intervalli dando risultati migliori rispetto agli altri due codici. I risultati si discostano dai dati sperimentali principalmente nell intervallo tra 15 e 50, in cui il modello prevede un riattacco anticipato Figura 4 - Coefficienti di forza tangenziale, C T, in corrispondenza del piano equatoriale, al variare della posizione angolare, θ, a λ 2,33 (destra) e a λ 3,70 (sinistra) per n 38,7 giri/min del flusso, e nell intervallo tra 210 e 240, in cui viene prevista un'eccessiva separazione. A λ 3,70, le pale non sono più soggette a fenomeni di stallo profondo e le prestazioni del modello sono paragonabili a quelle degli altri metodi. Il principale vantaggio del modello proposto, rispetto ai modelli tipo streamtube, è la possibilità di avere non solo informazioni circa le velocità indotte a valle del rotore ma una conoscenza dell intero campo di moto. Ad esempio, in Figura 5, si mostrano le isolinee di velocità a λ 5 e n 42,2 giri/min. In questo modo è possibile visualizzare l estensione della scia a valle del rotore. Nella vista BB l asimmetria del campo di moto è legata alla rotazione del turbina, invece nella vista AA si nota sia lo strato limite che si sviluppa in prossimità del suolo sia l accelerazione del flusso che si incanala al di sotto del rotore (nel modello non è stata considerata la presenza del basamento al di sotto del rotore).

5 Energie Rinnovabili Figura 5 - Isolinee di velocità sul piano equatoriale (sez. BB) e sul piano meridiano (sez. AA) per λ 5 e n 42,2 giri/min CONCLUSIONI è stato sviluppato un modello di calcolo per l analisi delle prestazioni globali di turbine Darrieus e per l analisi degli effetti di scia. Questo modello è stato realizzato modificando un codice CFD commerciale (Ansys-Fluent), in grado di risolvere le equazioni RANS 3D per flussi incomprimibili e stazionari con un approccio ai volumi finiti, introducendo opportuni termini sorgente nelle equazioni di bilancio della quantità di moto. Al fine di tener conto degli effetti dello stallo dinamico, sono state introdotte delle modifiche alla versione di Berg del modello di stallo dinamico originariamente proposto da Gormont. I risultati preliminari presentati in questo lavoro dimostrano la capacità del modello di valutare le prestazioni globali dei rotori Darrieus in termini di potenza erogata anche quando la velocità del vento e quindi la potenza risultano elevate, ovvero quando il λ è basso. Ciò è dovuto principalmente alle modifiche applicate al modello di stallo dinamico. Poiché questo modello, di fatto, non risolve il campo di moto in prossimità delle pale del rotore (evitando di fatto costosi affinamenti della griglia in prossimità del rotore) ma introduce solo il loro effetto sul campo di moto, attraverso l introduzione di termini sorgenti nelle regioni spazzate dalle pale dei rotori, si ottiene una drastica riduzione dei tempi e dei costi di calcolo. Ad esempio, i tempi di calcolo necessari per giungere a convergenza su una griglia di circa celle, sono inferiori a 12 minuti eseguendo il codice su un singolo processore di un Intel Xeon 5150 a 2,66 GHz. Naturalmente il principio ispiratore di tale modello è del tutto generale e, pertanto, potrà essere esteso in maniera analoga alle turbine eoliche ad asse orizzontale. BIBLIOGRAFIA 1. AWEA U.S. Wind Industry Fourth Quarter 2012 Market Report 2. Statistical data on electricity in Italy , TERNA note of Synthesis, A. Allet, I. Paraschivoiu, Viscous flow and dynamic stall effects on Vertical-Axis Wind Turbine, International Journal of Rotating Machinery, Vol. 2, No. 1, 1995, pp M.C. Claessens, The Design and Testing of Airfoils for Application in Small Vertical Axis Wind Turbines, Master of Science Thesis, Delft University of Technology, November 9, G. Darrieus, Turbine having its rotating shaft transverse to the flow of current, U.S. Patent , Dec I. Paraschivoiu, Double-Multiple Streamtube Model for studying Vertical-Axis Wind Turbine, J. Propulsion 1987, vol.4, no. 4, pp R.E. Wilson, P.B.S. Lissaman, M. James, W.R. McKie, Aerodynamic Loads on a Darrieus Rotor Blade, Journal of Fluids Engineering, Vol. 105, March 1983, pp I. Paraschivoiu, F. Delclaux, Double-multiple Streamtube Model with recent improvements, Journal of Energy, Vol. 7, May-Jun. 1983, pp N.C.K. Pawsey, Development and evaluation of passive variable pitch Vertical Axis Wind Turbines, PhD thesis, School of mechanical and manufacturing Engineering, The University of New South Wales, November R.G. Rajagopalan, J.B. Fanucci, Finite Difference Model for Vertical Axis Wind Turbines, Journal of propulsion, 1985, vol.1, n.6, pp B. Fortunato, A. Dadone, V. Trifoni, A two-dimensional methodology to predict Vertical Axis Wind Turbine performance, Journal of Solar Energy Engineering, 1995, Vol.117, pp M.H. Worstell, Aerodynamic performance of the 17 meter diameter Darrieus wind turbine, SAND , Sandia Laboratory, Albuquerque, R.E. Sheldahl, P.C. Klimas, L.V. Feltz, Aerodynamic performance of a 5-metre-diameter Darrieus turbine with extruded aluminum NACA-0015 blades, SAND , Sandia Laboratory, Albuquerque, R.E. Sheldahl, Comparison of field and wind tunnel Darrieus wind turbine data, SAND , Sandia Laboratory, Albuquerque, M. Torresi, B. Fortunato, S. M. Camporeale, An efficient 3D CFD model for the analysis of the flow field around Darrieus rotor, in: Proceedings of ASME Turbo Expo 2013, San Antonio, Texas, 2013, GT Sidney F. Johnston Jr., Editor, Proceedings of the Vertical Axis Wind Turbine (VAWT) Design Technology Seminar for Industry, SAND , Sandia Laboratory, Albuquerque, R.E. Gormont, "An Analytical Model of Unsteady Aerodynamics and Radial Flow for Application to Helicopter Rotors", U.S. Army Air Mobility Research and Development Laboratory, 1973, Technical Report D.E. Berg, "An Improved Double-Multiple Streamtube Model for the Darrieus-Type Vertical Axis Wind Turbine", Sixth Biennal Wind Energy Conference and Workshop, 1983, pp