COMPITO DI IDRAULICA (IAT) Nome

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1 COMPITO DI IDRULIC (IT) del 16 giugno 2010 Matricola TEM 1 P 1 N 2 S 1 3 S 2 Ω Δ a Δ

2 ORLE DI IDRULIC (IT) del 16 giugno 2010 Matricola TEM 1 In un liquido, al crescere della temperatura la viscosità 1. cresce 2. si riduce 4. dipende dal liquido Un aeroplano viaggia in aria ferma. Sapendo che a differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di Pitot installato a bordo vale ΔP=8kPa e ricordando che la densità dell'aria vale circa 1.2kg/m 3, la velocità a cui viaggia l'aereo vale circa: km/h km/h km/h Nella parete verticale del serbatoio a tenuta di figura è praticata un apertura quadrata di lato L=1.0 m e di traccia -, chiusa mediante una paratoia piana incernierata lungo un asse orizzontale baricentrico di traccia G e libera di ruotare attorno a quest asse. La condizione di equilibrio per la paratoia si ha quando la pressione dell aria vale circa kpa la pressione dell aria vale 8.83 kpa mai aria acqua 0.9 m G In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce acqua con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale I serbatoi e di figura, contenenti acqua, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto C, che si 200 m trova ad un terzo di condotta (2. L C =L C ), è caratterizzato da una quota geodetica h C =180 m. La pressione in C risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore C 100 m DOMNDE PERTE Dimostrare, enunciando le ipotesi semplificative adottate, che in presenza di un brusco allargamento in una condotta si determina una dissipazione di energia localizzata (perdita di orda) ΔE=(v 1 -v 2 ) 2 /2g, essendo v 1 e v 2 le velocità a monte e a valle dell allargamento. Illustrare gli sviluppi teorici del problema dell avviamento di una condotta e valutare il tempo di avviamento.

3 COMPITO DI IDRULIC (IT) del 1 luglio 2010 Matricola TEM 1 ESERCIZIO 1. La paratoia semicilindrica di raggio R=0.6 m e peso trascurabile, illustrata in figura, è incernierata lungo un asse di traccia G e chiude un apertura quadrata di lato L=1.2 m. Con riferimento alle indicazioni riportate in figura si determini il momento (intensità e verso) che è necessario applicare per mantenere la paratoia in equilibrio. acqua 1.2 m R G 60 M ESERCIZIO 2. Nel sistema di figura, la portata d acqua Q 0 perviene al serbatoio mediante una condotta orizzontale di diametro d=0.2 m, caratterizzata da un coefficiente di scabrezza di Strickler pari a k S =70 m 1/3 /s. La lunghezza del tratto compreso tra la sezione M e lo sbocco nel serbatoio vale L=50 m. Lungo tale tratto di condotta è inserito il rubinetto S, parzialmente chiuso, che determina una dissipazione di energia localizzata pari a ΔE S =10 v 2 /2g. Il serbatoio è a sua volta munito di uno sfioratore superficiale in parete sottile largo b=0.5 m. Sapendo che la differenza di pressione p M -p N tra le sezioni M e N vale 20 kpa, calcolare: La portata Q 0 fluente lungo la condotta principale Il livello nel serbatoio L energia E M in corrispondenza della sezione M Il numero di Reynolds nella condotta e il valore della funzione di resistenza f della formula di Darcy-Weisbach che dà luogo alle stesse dissipazioni di energia lungo il tratto M-N calcolate in precedenza con la formula di Gauckler-Strickler Si tracci qualitativamente l andamento della linea dell energia e di quella piezometrica N.. La sezione N è posta immediatamente a monte dello sbocco nel serbatoio. NON si trascurino i carichi cinetici e le dissipazioni localizzate di energia. 9.8 m Q 0 M S N Q 0 b=10 m =20 m ESERCIZIO 3. Il canale di figura, infinitamente lungo e di sezione rettangolare è diviso in due tratti di diversa larghezza. In corrispondenza del cambio di larghezza si ha anche un cambio della pendenza del fondo come illustrato in figura. ssumendo per tutto il canale un coefficiente di scabrezza nella formula di Gauckler- Strickler pari a K s =70 m 1/3 /s e sapendo che la portata fluente vale Q=10 m 3 /s, si calcolino le altezza di moto uniforme Y 0m e Y 0v e le altezze critiche Y cm e Y cv relative ai due tratti di canale e si dica quindi se le pendenze del fondo sono superiori o inferiori a quella critica. Si ricostruisca infine il profilo lungo il canale, indicando i tipi di profili di moto gradualmente vario che si sviluppano e valutando la posizione del risalto (qualitativamente) e l energia dissipata dal risalto. Si rappresentino infine, nel diagramma H-Y, i punti e i profili caratteristici. N.., Si trascurino le dissipazioni di energia localizzate in corrispondenza dell allargamento. Δ i f = i f =0.0006

4 ORLE DI IDRULIC (IT) del 1 luglio 2010 Matricola TEM 1 Un campione di materiale poroso lungo L=0.5 m è posto all interno di una condotta nella quale fluisce una portata d acqua Q= m 3 /s. Sapendo che la differenza di pressione tra le sezioni e vale ΔP =7.9 kpa, il coefficiente di permeabilità del campione vale circa m/s m/s m/s Per un fluido reale in quiete 1. gli sforzi tangenziali sono nulli 2. gli sforzi normali sono nulli 3. gli sforzi normali sono negativi Un getto di sezione, ad alta velocità, è deviato di 180 da una piastra ricurva. La spinta sulla piastra è pari a 4. 2ρv 2 5. ρv 2 /2 6. v 2 /2g In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce acqua, sono noti il numero di Reynolds e il valore della funzione di resistenza, f della formula di Darcy-Weisbach. Con queste indicazioni posso determinare la scabrezza relativa e/d 1. se il moto è turbolento di parete scabra 2. se il moto è turbolento di parete liscia 3. se il moto è laminare Una condotta che scarica da un serbatoio a livello costante è lunga L=600 m ed è munita, al termine, di un rubinetto. Sapendo che, lungo la condotta, la celerità di propagazione di una perturbazione di pressione vale a=1200 m/s e che la velocità di regime nella condotta vale v 0 =2 m/s, indicare quale tra i seguenti valori di sovrapressione massima si possono realizzare in corrispondenza del rubinetto quando lo stesso venga chiuso in un tempo T C =1.8 s kpa 2400 kpa 4800 kpa DOMNDE PERTE Dati due serbatoi, posti a quota differente e collegati mediante una condotta di notevole lunghezza, discutere il funzionamento del sistema in relazione all andamento altimetrico della condotta. Disegnare, in modo qualitativamente corretto, il diagramma di Moody e illustrare e discutere le caratteristiche del moto che si presenta nelle diverse regioni individuabili nel diagramma.

5 Matricola COMPITO DI IDRULIC (IT) del 2 settembre m 2.0 m P Nel circuito chiuso di figura scorre un liquido di densità ρ=850 kg/m 3 e viscosità cinematica ν= m 2 /s. La condotta, di diametro d=3 cm, è lunga complessivamente L=22m ed è caratterizzata da una scabrezza e=0.1mm. Sapendo che all'interno del circuito la portata fluente vale Q=1 /s - determinare la prevalenza e la potenza utile della pompa. - Si calcoli inoltre la pressione nelle due sezioni immediatamente a monte e a valle della pompa. - Si dica, infine, se e come cambiano nel circuito la portata fluente e le pressioni nelle due sezioni a monte e a valle della pompa quando il livello nel serbatoio di compensazione viene portato da 4.0 m a 6.0 m, restando invariata la potenza utile della pompa P. γ N.. Si trascurino le perdite localizzate. b=15 m =20 m ESERCIZIO 2. Il canale di figura, infinitamente lungo e di sezione rettangolare è diviso in due tratti di diversa larghezza. In corrispondenza del cambio di larghezza è presente anche un salto di fondo di altezza a=0.3 m come illustrato in figura. ssumendo per tutto il canale un coefficiente di scabrezza nella formula di Gauckler-Strickler pari a K s =40 m 1/3 /s e sapendo che la portata fluente vale Q=8 m 3 /s, si calcolino le altezza di moto uniforme Y 0m e Y 0v e le altezze critiche Y cm e Y cv relative ai due tratti di canale e si dica quindi se la pendenza del fondo è superiore o inferiore a quella critica. Si ricostruisca infine il profilo lungo il canale, indicando i tipi di profili di moto gradualmente vario che si sviluppano e valutando la posizione del risalto (qualitativamente) e l energia dissipata dal risalto. Si rappresentino infine, nel diagramma H-Y, i punti e i profili caratteristici. N.., Si trascurino le dissipazioni di energia localizzate in corrispondenza dell allargamento/salto di fondo. Δ i f =0.0005

6 Matricola ORLE DI IDRULIC (IT) del 2 settembre 2010 Si consideri il serbatoio a tenuta di figura contenente acqua e aria. l serbatoio è collegato un piezometro nel quale è presente una colonnina, alta H, di liquido avente peso specifico superiore a quello dell acqua. Dire se la pressione dell aria è superiore a quella atmosferica uguale a quella atmosferica inferiore a quella atmosferica aria acqua H Lo scarico di superficie di un piccolo serbatoio è costituito da uno sfioratore in parete sottile lungo 10.0m la cui soglia sfiorante si trova a quota h s =2.5m. Se il livello nel serbatoio è h=2.6m, la portata scaricata vale circa m 3 /s m 3 /s m 3 /s Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d 1 =0.1m al diametro d 2 =0.2m. Sapendo che la portata fluente è Q 0 =40 /s. La dissipazione localizzata di energia tra i punti 1 e 2 vale approssimativamente m m m Q Siano: U la lunghezza della condotta, z 0 il carico a monte della condotta (livello del serbatoio di monte rispetto alla quota di sbocco della condotta), w 0 la velocità di regime K, la celerità di propagazione di un onda di pressione e p l accelerazione di gravità, il parametro tempo di avviamento T a è definito come T a =Kw 0 /p T a =2U/pz 0 T a =Uw 0 /pz 0 I serbatoi e di figura, contenenti acqua, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto C, che si trova ad un terzo di condotta (2. L C =L C ), è caratterizzato da 0 m una quota geodetica h C =50 m. La pressione in C risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore DOMNDE PERTE C 100 m Disegnare, in modo qualitativamente corretto, il diagramma di Moody e illustrare e discutere le caratteristiche del moto che si presenta nelle diverse regioni individuabili nel diagramma. Illustrare gli sviluppi teorici dell oscillazione di massa con particolare riferimento al problema dell oscillazione in una tubazione a U.

7 Matricola COMPITO DI IDRULIC (IT) del 9 settembre 2010 tronco L (m) d (mm) e (mm) R P N ESERCIZIO 1. Nel sistema di figura, la portata d'acqua che complessivamente viene pompata dal serbatoio al serbatoio vale Q = 4 /s. Sapendo che la potenza utile della pompa P vale P u =0.3 kw, determinare la prevalenza della pompa H P e l energia E N nel nodo N. Sapendo inoltre che lungo i tronchi 1 e 3 fluisce la stessa portata (Q 1 =Q 3 ) determinare il livello nel serbatoio e la dissipazione di energia localizzata ΔE R prodotta dal rubinetto R ΔE R. N.. Trascurare le dissipazioni localizzate nella diramazione N e nelle curve. =10 m b=6 m i f =0.01 ESERCIZIO 2. Il canale di figura, infinitamente lungo e di sezione rettangolare è diviso in due tratti di diversa larghezza. ssumendo per tutto il canale un coefficiente di scabrezza nella formula di Gauckler- Strickler pari a K s =60 m 1/3 /s e sapendo che la portata fluente vale Q=8 m 3 /s, si calcolino le altezza di moto uniforme Y 0m e Y 0v e le altezze critiche Y cm e Y cv relative ai due tratti di canale e si dica quindi se la pendenza del fondo è superiore o inferiore a quella critica. Si ricostruisca infine il profilo lungo il canale, indicando i tipi di profili di moto gradualmente vario che si sviluppano e valutando la posizione del risalto (qualitativamente) e l energia dissipata dal risalto. Si rappresentino infine, nel diagramma H-Y, i punti e i profili caratteristici. N.., Si trascurino le dissipazioni di energia localizzate. Δ

8 Matricola ORLE DI IDRULIC (IT) del 2 settembre 2010 In un fluido, al crescere della temperatura la viscosità 1. cresce 2. si riduce 3. dipende dal fluido Il serbatoio a tenuta di figura, di profondità unitaria, è chiuso dalla paratoia cilindrica di traccia, raggio R=1m, incernierata in. Sapendo che a paratoia è in equilibrio quando il liquido contenuto nel serbatoio ha densità ρ=1000kg/m 3, la pressione p M letta al manometro vale: R=1m M Un tubo si dice idraulicamente scabro quando 7. il moto è turbolento 8. la scabrezza è sufficientemente più grande dello spessore del sottostrato limite 9. la scabrezza è superiore a 0.1mm In una tubazione cilindrica di diametro d=0.1m fluisce acqua (ν=10-6 m 2 /s) con velocità v=0.09m/s. Dire se il moto che si sviluppa è 1. laminare 2. in regime di transizione tra laminare e turbolento (zona critica) 3. turbolento Un getto d'acqua cilindrico di diametro d=5 cm e animato dalla velocità v=2.8 m/s colpisce, ortogonalmente, una piastra. Nell'ipotesi di trascurare l'effetto del peso, la forza F 0 che è necessario applicare per mantenere la piastra in posizione vale circa: 10 N 15 N 20 N d=0.05 m F 0 =? DOMNDE PERTE Determinare, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, la distribuzione di velocità e quella degli sforzi tangenziali per un moto laminare uniforme in un tubo a sezione circolare (moto di Poiseuille) Moti di filtrazione: come viene inquadrato il problema, equazione di Darcy, un esempio di applicazione (misura del coefficiente di filtrazione/pozzi artesiani/pozzi freatici).