Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità"

Transcript

1 Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità Luisa Bortolotti Trento, Lezione 26 : IL SISTEMA K-G (3) 2. MODALITA DE DICTO E MODALITA DE RE Relativamente alle formule che contengono sia quantificatori che operatori modali molti logici, usando un espressione derivata dalla logica medievale 1, distinguono tra le modalità de dicto e le modalità de re. 2 Chiariamo ora tale distinzione, che può essere fatta risalire a quella aristotelica tra sensu composito e sensu diviso: (i) nelle modalità de dicto la necessità riguarda un asserzione in toto, cioè nel suo complesso, come esprimente una verità necessaria: risulta quindi sostanzialmente riconducibile ad una necessità ex vi terminorum in senso lato; (ii) nelle modalità de re è invece asserita una connessione necessaria tra una proprietà e un individuo in quanto tale, per qualsiasi caratterizzazione di quest ultimo. Tale nozione è inoperante ove, per esempio nel caso di calcoli modali proposizionali, non si esegua un analisi che scomponga gli enunciati nei loro componenti. Di conseguenza non è forse un caso che anche nei sistemi di logica modale predicativa sia stata privilegiata la nozione di modalità de dicto; anzi, è stata proprio questa lettura a causare delle grosse riserve 1 KNEALE W.C., Modality "De Dicto" and De Re, 1962, in NAGEL E., SUPPES P., TARSKY A. (a cura di), Logic, Methodology and Philosophy of Science, The University Press, Stanford, , vol. I, pp Per la differenza tra l'uso medievale e l uso moderno cfr. VON WRIGHT G.E., An Essay in Modal Logic, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1951, pp e PRIOR A.N., Formal Logic, Oxford University Press, London, 1955, pp ; HUGHES G.E. e CRESSWELL M.J., An Introduction to Modal Logic, cit., pp

2 contro le modalità de re e a far sì che in tali sistemi le modalità de dicto continuino a costituire un paradigma cui riferire le modalità de re ovunque è possibile. 1.Per le formule della logica modale quantificata in cui un operatore modale è premesso a un enunciato non modale (L xpx, L xpx) si impone una lettura de dicto. Tali formule non pongono né problemi di connessione tra i domini dei mondi possibili accessibili né problemi di transidentificazione di individui. Le formule di questo tipo asseriscono che le estensioni del predicato P coincidono con il dominio degli esistenti in ogni mondo possibile. In quanto tali, in base alla semantica dei mondi possibili, la loro verità è analizzabile in termini della verità dell enunciato non modale a cui l operatore modale è premesso; quindi, dipende semplicemente dalla funzione V associata al predicato. 2.Invece, per le formule in cui un quantificatore esterno a un operatore modale vincola delle variabili individuali che compaiono nell ambito di tale operatore ( xlpx, xlpx) si impone una lettura de re. Sono le formule di questo tipo ad essere ritenute problematiche: per esse si pone il problema di una connessione tra domini o tra individui attraverso mondi possibili accessibili. Esse asseriscono che tutti gli attualmente esistenti appartengono all estensione del predicato P in ogni mondo possibile accessibile al mondo considerato. In quanto tali, la loro verità non è direttamente espressa nei termini della verità di un enunciato che venga valutato all interno di ciascun mondo possibile, ma solo della verità di enunciati che asseriscono un nesso tra attualmente esistenti e l estensione del predicato P in mondi possibili accessibili al mondo attuale. Si può dar conto di una modalità de re solo richiedendo che le funzioni V che valutano i termini siano in grado di scegliere in ogni mondo possibile lo stesso individuo che scelgono nel mondo attuale: cioè che tali funzioni siano costanti ed assumano lo stesso valore in ogni mondo. La verità non dipende solo dalla funzione V associata al predicato P, ma anche dallo status del dominio degli attualmente esistenti. In tal senso le modalità de re non sono neppure necessarie nel senso tradizionale: Chisholm ad esempio ha sostenuto 3 la necessità di distinguere tra enunciati del tipo xlpx, xlpx e i loro corrispettivi necessitanti L xlpx, L xlpx e Kripke ha introdotto invece a proposito di tali enunciati la nozione di necessario a posteriori 4. Per rendere conto del significato di enunciati che esprimono modalità de re sono necessarie assunzioni particolari che li rendono riconducibili a enunciati de dicto (cioè ad enunciati del tipo approvato in una semantica dei mondi possibili). Sebbene le modalità de re siano tutte connesse in generale a problemi di interazione tra domini di mondi possibili accessibili, solo la quantificazione esistenziale pone immediatamente effettivi problemi di transidentificazione per individui: sono proprio tali formule a non risultare eliminabili a favore di modalità de dicto dimostrabilmente equivalenti ad esse. Le modalità de re quantificate universalmente sono invece eliminabili a favore di modalità de dicto ove siano teoremi sia la formula della Barcan (BF: xlpx L xpx) sia la sua conversa (CBF: L xpx xlpx). Per quanto riguarda le derivazioni di BF e CBF rimandiamo al capitolo 1: ora ci limitiamo a ricordare che avere sia BF che CBF comporta la pesante compromissione semantica che tutti i domini di mondi possibili accessibili a w coincidono con il dominio di w. Tentare di formulare le modalità de re in termini di modalità de dicto non significa però che le prime siano realmente eliminabili a favore delle seconde. A 3 CHISHOLM R.M., Identity through Possible Worlds: Some Questions, "Nous", 1, 1967, pp KRIPKE S.A., Nome e necessità, cit.

3 proposito di tale eliminabilità ricordiamo che von Wright 5 propone il principio di Predicazione 6 (PP), ma senza formularlo in termini simbolici. Una formalizzazione viene proposta nel 1968 da Hughes e Cresswell 7 : x (L (x) L (x)) x(m (x) M (x)) 8. Così anche Hughes e Cresswell suddividono le proprietà negli stessi generi in cui li aveva suddivise von Wright e chiamano proprietà formali quelle che ineriscono a un oggetto in modo necessario o impossibile e proprietà materiali quelle che ineriscono a un oggetto in modo contingente. Ma Tichy sostiene che tale formalizzazione di PP (la stessa che viene data anche da Cresswell) 9 è difettosa e propone la seguente: P x(lp(x) L P (x)) x(mp(x) M P(x)), dove P varia su proprietà 10. E naturale chiedersi: perché è stato introdotto il principio di Predicazione? Von Wright nel 1951 ha ipotizzato che, in una logica dei predicati modale soddisfacente, tutte le modalità de re sarebbero eliminabili a favore di modalità de dicto, se si adottasse anche tale principio. Ma, a detta di Hughes e Cresswell 11, von Wright non dimostra questo, ma soltanto il risultato più debole, anche se correlato, che in C (ove con C indichiamo la logica predicativa classica) + S 5 + principio di Predicazione possiamo derivare (L ) (L ( )) (i), dove e sono fbf qualsiasi (e possiamo fare in modo che sia una qualche fbf non contenente modalità de re). <<Ora, se contiene una variabile individuale libera, allora il lato sinistro di ciascuna delle equivalenze contiene una modalità de re mentre quella modalità è assente sul lato destro; nondimeno (3) 12 non ci consente di eliminare automaticamente le modalità de re. A quanto è dato sapere, è un fatto che nessuno ha dimostrato che l aggiunta del principio di Predicazione a LPC+S 5 13 consentirebbe di eliminare tutte le modalità de re. D altro canto nessuno sembra aver dimostrato il contrario>> 14. Hughes e Cresswell, dopo aver definito una modalità de re nel modo seguente: <<una formula di LPC modale è una modalità de re sse contiene una variabile individuale libera nell ambito di un operatore modale; altrimenti è detta de dicto>>, avanzano l ipotesi che nel sistema predicativo S 5 le formule de re non siano eliminabili a favore di formule de dicto, ma poi si limitano a dimostrare che il principio di Predicazione non è una tesi neppure di S 5 -C. Si potrebbe tuttavia aggiungere consistentemente a S 5 -C come assioma, ed ottenere così il sistema S 5 -C+Pr. Invece Cresswell nel 1969 dimostra un teorema in base al quale le formule de re non sono eliminabili neppure aggiungendo a S 5 uno schema di assiomi esprimenti il principio di Predicazione di von Wright. Così Cresswell 5 VON WRIGHT, An Essay in Modal Logic, cit. 6 Principio di Predicazione: le proprietà sono di due tipi: quelle la cui appartenenza a un oggetto è sempre necessaria o impossibile e quelle la cui appartenenza a un oggetto è sempre contingente 7 HUGHES G.E., CRESSWELL M.J., Introduzione alla logica modale, cit. 8 Una formulazione di PP (solo banalmente diversa da questa ripresa da Hughes e Cresswell) è data in PRIOR A.N., Formal Logic, cit., p CRESSWELL M.J., The Elimination of "De re" Modalities, The Journal of Symbolic Logic, vol. 34, 3, 1969, pp ; trad. it. L'eliminazione delle modalità "de re", in SILVESTRINI D. (a cura di), Individui e mondi possibili, cit., pp TICHY P., On "De Dicto" Modalities in Quantifíed S 5,, "Journal of Philosophical Logic", vol. 2, 1973, pp ; trad. it. Sulle modalità "de dicto" nel sistema S 5 quantifícato, in SILVESTRINI D. (a cura di), Individui e mondi possibili..., cit., pp HUGHES G.E., CRESSWELL M.J., Introduzione alla logica modale, cit., pp Con (3) indica il nostro (i). 13 Con LPC indica la logica classica. 14 HUGHES G.E., CRESSWELL M.J., Introduzione alla logica modale, cit., p. 218

4 dimostra il seguente Lemma: Se le modalità de re sono eliminabili nel sistema S S=S 5 +BF+Pr allora deve risultare S C( ), dove C( ) è ottenuta da rimpiazzando ogni sua sottoformula L con L( x 1 ) ( x n ), dove x 1,,x n sono tutte le variabili individuali libere in. Utilizzando questo lemma ha poi dimostrato che le modalità de re non sono eliminabili in S, dove S=S 5 +BF+Pr. Di questo presenta anche una dimostrazione: per il lemma enunciato prima, se le modalità de re sono eliminabili, allora S C( ). In particolare S xlpx xl xpx. Ma questo non è un teorema di S: di conseguenza le modalità de re non sono eliminabili in S. Infine, Tichy dimostra anche che una modalità de re quantificata esistenzialmente non ha equivalenti dimostrabili de dicto neppure nel sistema che abbiamo indicato con S, ovvero nel sistema modale che è stato tradizionalmente pensato come il più adatto all eliminazione delle modalità de re. Per dimostrare tale ineliminabilità introduce la nozione di p-immunità, che informalmente corrisponde all idea che una formula risulta insensibile a permutazioni isomorfiche sul dominio associato ad ogni modello. Tichy la assume come controparte semantica della nozione sintattica di modalità de dicto e conclude che quelle modalità che pongono effettivi problemi di transidentificazione per individui si rivelano non p-immuni e non sono quindi eliminabili a favore di modalità de dicto. In conclusione, gli articoli esaminati danno l impressione che il principio di Predicazione, suggerito da von Wright con l intento di rendere eliminabili le modalità de re, è in realtà insufficiente ad assicurarla. Tale principio permette infatti di inferire da xlpx che per ogni individuo x, o necessariamente ogni individuo x gode di P o necessariamente ogni individuo x gode di P ( x (LPx L Px)), ma non che per tutti gli individui x ammessi nel linguaggio o necessariamente x gode di P o necessariamente x gode di P ( xlpx xl Px). Solo se questa ultima disgiunzione fosse effettivamente derivabile da xlpx e se si potesse ogni volta scegliere uno dei due disgiunti, allora la modalità de re espressa da xlpx sarebbe eliminabile a favore di una modalità de dicto, tramite la formula Barcan e la sua conversa. Ma il controesempio a xlpx xl xlpx (nel teorema di Cresswell 15 ) era costruito proprio permettendo che la proprietà P, benché non fosse contingente di nessun individuo, risultasse necessariamente vera di alcuni individui e necessariamente falsa di altri. Riguardo al problema della connessione tra modalità de dicto e de re ed essenzialismo, ricordiamo innanzitutto che il concetto di proprietà essenziale è contrapposto a quello di proprietà de dicto poiché un individuo gode della prima (ma non della seconda) in quanto tale e non soltanto sotto determinati modi di riferirsi ad esso. Barcan 16 e Parsons 17 dimostrano che gli enunciati essenzialistici costituiscono una sottoclasse propria delle modalità de re. La logica modale quantificata si può compromettere perciò a vari livelli con l essenzialismo e comunque questo avviene di fatto a livelli non problematici. Un enunciato de re esprime una proprietà essenziale soltanto se la lettera predicativa che vi compare non esprime né una proprietà tautologica (la cui estensione sia universale in tutti i mondi possibili) né una proprietà contraddittoria (la cui estensione sia vuota in tutti i mondi possibili). Questo perché nella caratterizzazione di proprietà essenziale gioca un ruolo importante 15 CRESSWELL M.J., The Elimination of "De re" Modalities, cit. 16 BARCAN MARCUS R., Essentialism in Modal Logic, cit. 17 PARSONS T., Grades of Essentialism in Quantified Modal Logic, cit.

5 l idea che tale proprietà valga necessariamente di alcuni individui e contingentemente di altri, oppure valga necessariamente di tutti gli individui che ne godono, sebbene non tutti ne godano Luisa Bortolotti

Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità

Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità Luisa Bortolotti Trento, 16.04.04 Lezione 24 : IL SISTEMA K-G (1) CAPITOLO

Dettagli

LOGICA DEI PREDICATI. Introduzione. Predicati e termini individuali. Termini individuali semplici e composti

LOGICA DEI PREDICATI. Introduzione. Predicati e termini individuali. Termini individuali semplici e composti Introduzione LOGICA DEI PREDICATI Corso di Intelligenza Artificiale A.A. 2009/2010 Prof. Ing. Fabio Roli La logica dei predicati, o logica del primo ordine (LPO) considera schemi proposizionali composti

Dettagli

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 Risoluzione Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 1 Risoluzione Introdurremo ora un metodo per capire se un insieme di formule è soddisfacibile o meno. Lo vedremo prima per insiemi

Dettagli

Dispense di Filosofia del Linguaggio

Dispense di Filosofia del Linguaggio Dispense di Filosofia del Linguaggio Vittorio Morato II settimana Gottlob Frege (1848 1925), un matematico e filosofo tedesco, è unanimemente considerato come il padre della filosofia del linguaggio contemporanea.

Dettagli

2. Semantica proposizionale classica

2. Semantica proposizionale classica 20 1. LINGUAGGIO E SEMANTICA 2. Semantica proposizionale classica Ritorniamo un passo indietro all insieme dei connettivi proposizionali che abbiamo utilizzato nella definizione degli enunciati di L. L

Dettagli

x u v(p(x, fx) q(u, v)), e poi

x u v(p(x, fx) q(u, v)), e poi 0.1. Skolemizzazione. Ogni enunciato F (o insieme di enunciati Γ) è equisoddisfacibile ad un enunciato universale (o insieme di enunciati universali) in un linguaggio estensione del linguaggio di F (di

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna Linguaggi 18: Semantica della logica del prim ordine Universitá di Bologna 11/04/2011 Outline Semantica della logica del prim ordine 1 Semantica della logica del prim ordine Semantica

Dettagli

(anno accademico 2008-09)

(anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale Prof Alberto Belussi Prof. Alberto Belussi (anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale E un linguaggio di interrogazione o e dichiarativo: at specifica le proprietà del risultato

Dettagli

Ascrizioni di credenza

Ascrizioni di credenza Ascrizioni di credenza Ascrizioni di credenza Introduzione Sandro Zucchi 2014-15 Le ascrizioni di credenza sono asserzioni del tipo in (1): Da un punto di vista filosofico, i problemi che pongono asserzioni

Dettagli

CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE

CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e

Dettagli

Appunti di Logica Matematica

Appunti di Logica Matematica Appunti di Logica Matematica Francesco Bottacin 1 Logica Proposizionale Una proposizione è un affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA. Ad esempio: 5

Dettagli

FOCUS GROUP. Trento, 06.02.2004 e 13.02.2004

FOCUS GROUP. Trento, 06.02.2004 e 13.02.2004 FOCUS GROUP Trento, 06.02.2004 e 13.02.2004 Progetto Divulgazione della logica come base per la comprensione dell informatica Documentazione C19.2004 Luisa Bortolotti perché un focus group? perché da tempo

Dettagli

Alcune nozioni di base di Logica Matematica

Alcune nozioni di base di Logica Matematica Alcune nozioni di base di Logica Matematica Ad uso del corsi di Programmazione I e II Nicola Galesi Dipartimento di Informatica Sapienza Universitá Roma November 1, 2007 Questa é una breve raccolta di

Dettagli

Logica dei predicati

Logica dei predicati IV Logica dei predicati 14. FORMULE PREDICATIVE E QUANTIFICATORI 14.1. Dalla segnatura alle formule predicative Il simbolo (x).ϕ(x) [per ogni x, ϕ(x) è vera] denota una proposizione definita, e non c è

Dettagli

Predicati e Quantificatori

Predicati e Quantificatori Predicati e Quantificatori Limitazioni della logica proposizionale! Logica proposizionale: il mondo è descritto attraverso proposizioni elementari e loro combinazioni logiche! I singoli oggetti cui si

Dettagli

Linguaggi del I ordine - semantica. Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare

Linguaggi del I ordine - semantica. Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare Linguaggi del I ordine - semantica Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare Un dominio Un interpretazione Un assegnamento 1 Linguaggi del I ordine - semantica (ctnd.1) Un modello

Dettagli

Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello. V. M. Abrusci

Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello. V. M. Abrusci Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello V. M. Abrusci 12 ottobre 2015 0.1 Problemi logici basilari sulle classi Le classi sono uno dei temi della logica. Esponiamo in questa

Dettagli

Indecidibilità, indefinibilità e incompletezza. 1

Indecidibilità, indefinibilità e incompletezza. 1 Indecidibilità, indefinibilità e incompletezza. 1 Possiamo ora trattare unitariamente alcuni dei principali risultati negativi della logica: il teorema di Church sull'indecidibilità della logica, il teorema

Dettagli

Appendice A. Il sistema assiomatico di Zermelo per la teoria degli insiemi

Appendice A. Il sistema assiomatico di Zermelo per la teoria degli insiemi Appendice A Il sistema assiomatico di Zermelo per la teoria degli insiemi Ernest Zermelo (1871-1953) rilevò che la presenza delle antinomie poteva essere collegata ad un insufficiente definizione del concetto

Dettagli

Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED

Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED DYNAMIC DATABASE PROBLEM FORMALIZATION CONTROL STRATEGY IL DATABASE DESCRIVE LA SITUAZIONE CORRENTE NELLA DETERMINAZIONE DELLA SOLUZIONE AL PROBLEMA. LA FORMALIZZAZIONE

Dettagli

un nastro di carta prolungabile a piacere e suddiviso in celle vuote o contenenti al più un unico carattere;

un nastro di carta prolungabile a piacere e suddiviso in celle vuote o contenenti al più un unico carattere; Algoritmi 3 3.5 Capacità di calcolo Il matematico inglese Alan Turing (1912-1954) descrisse nel 1936 un tipo di automi, oggi detti macchine di Turing, e fornì una della prime definizioni rigorose di esecuzione

Dettagli

Algebra e Logica Matematica. Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine

Algebra e Logica Matematica. Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine Università di Bergamo Anno accademico 2006 2007 Ingegneria Informatica Foglio Algebra e Logica Matematica Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine Esercizio.. Costruire le tavole di verità per

Dettagli

6.1 La metafisica della Credenza e del Pensiero: il Resoconto Positivo

6.1 La metafisica della Credenza e del Pensiero: il Resoconto Positivo EpiLog 16 XII 2013 Marco Volpe Sainsbury &Tye, Seven Puzzles of Thought Cap. VI The Methaphysics of Thought La concezione ortodossa riguardo il pensiero è che pensare che p significa essere in un appropriato

Dettagli

Idee guida. Finite State Machine (1) Un automa a stati finiti è definito da una 5- pla: FSM = <Q,,, q0, F>, dove: Finite State Machine (2)

Idee guida. Finite State Machine (1) Un automa a stati finiti è definito da una 5- pla: FSM = <Q,,, q0, F>, dove: Finite State Machine (2) Idee guida ASM = FSM con stati generalizzati Le ASM rappresentano la forma matematica di Macchine Astratte che estendono la nozione di Finite State Machine Ground Model (descrizioni formali) Raffinamenti

Dettagli

Capitolo 7: Teoria generale della calcolabilitá

Capitolo 7: Teoria generale della calcolabilitá Capitolo 7: Teoria generale della calcolabilitá 1 Differenti nozioni di calcolabilitá (che seguono da differenti modelli di calcolo) portano a definire la stessa classe di funzioni. Le tecniche di simulazione

Dettagli

Logica del primo ordine

Logica del primo ordine Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A7_4 V1.3 Logica del primo ordine Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio

Dettagli

Due dimostrazioni alternative nella teoria di Ramsey

Due dimostrazioni alternative nella teoria di Ramsey Due dimostrazioni alternative nella teoria di Ramsey 28 Marzo 2007 Introduzione Teoria di Ramsey: sezione della matematica a metà tra la combinatoria e la teoria degli insiemi. La questione tipica è quella

Dettagli

Il principio di induzione e i numeri naturali.

Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione è un potente strumento di dimostrazione, al quale si ricorre ogni volta che si debba dimostrare una proprietà in un numero infinito

Dettagli

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme G Pareschi Principio di induzione Il Principio di Induzione (che dovreste anche avere incontrato nel Corso di Analisi I) consente di dimostrare Proposizioni il cui enunciato è in funzione di un numero

Dettagli

Esercitazione. Proposizioni. April 16, 2015. Esercizi presi dal libro di Rosen (useremo 0 per False e 1 per True). Problema 15, sezione 1.1.

Esercitazione. Proposizioni. April 16, 2015. Esercizi presi dal libro di Rosen (useremo 0 per False e 1 per True). Problema 15, sezione 1.1. Esercitazione Proposizioni April 16, 2015 Esercizi presi dal libro di Rosen (useremo 0 per False e 1 per True). Problema 15, sezione 1.1. 1. Consideriamo le proposizioni: - p : Gli orsi grizzly sono stati

Dettagli

Ancora su diagnosi. Lezione 9 giugno. Conoscenza incompleta e senso comune. Frameworks per il ragionamento basato su assunzioni

Ancora su diagnosi. Lezione 9 giugno. Conoscenza incompleta e senso comune. Frameworks per il ragionamento basato su assunzioni Ancora su diagnosi Lezione 9 giugno Ancora su diagnosi Conoscenza incompleta, senso comune e ragionamento basato su assunzioni Cenni su pianificazione Abbiamo accennato alla diagnosi di guasti. Occorre

Dettagli

OGNI SPAZIO VETTORIALE HA BASE

OGNI SPAZIO VETTORIALE HA BASE 1 Mimmo Arezzo OGNI SPAZIO VETTORIALE HA BASE CONVERSAZIONE CON ALCUNI STUDENTI DI FISICA 19 DICEMBRE 2006 2 1 Preliminari Definizione 1.0.1 Un ordinamento parziale (o una relazione d ordine parziale)

Dettagli

Algebra di Boole ed Elementi di Logica

Algebra di Boole ed Elementi di Logica Algebra di Boole ed Elementi di Logica 53 Cenni all algebra di Boole L algebra di Boole (inventata da G. Boole, britannico, seconda metà 8), o algebra della logica, si basa su operazioni logiche Le operazioni

Dettagli

b) Costruire direttamente le relazioni e poi correggere quelle che presentano anomalie

b) Costruire direttamente le relazioni e poi correggere quelle che presentano anomalie TEORIA RELAZIONALE: INTRODUZIONE 1 Tre metodi per produrre uno schema relazionale: a) Partire da un buon schema a oggetti e tradurlo b) Costruire direttamente le relazioni e poi correggere quelle che presentano

Dettagli

Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) Algebre di Boole. 1. Definizione e proprietá

Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) Algebre di Boole. 1. Definizione e proprietá Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) [# Aii [10 pagine]] Algebre di Boole Un algebra di Boole è una struttura 1. Definizione e proprietá B =< B,,, ν, 0, 1 > in cui B è un insieme non

Dettagli

2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive

2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive 2 Progetto e realizzazione di funzioni ricorsive Il procedimento costruttivo dato dal teorema di ricorsione suggerisce due fatti importanti. Una buona definizione ricorsiva deve essere tale da garantire

Dettagli

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Enunciati atomici e congiunzione In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare

Dettagli

KIM E IL RIDUZIONISMO. LETTERA A GIANNOLI.

KIM E IL RIDUZIONISMO. LETTERA A GIANNOLI. Caro Gianni, KIM E IL RIDUZIONISMO. LETTERA A GIANNOLI. rispondo al tuo e-mail con l attach su Kim. Sono contento che il tuo giusto orgoglio di fisico abbia prevalso sugli spleen taglia-gambe. Non credo

Dettagli

Rappresentazione della conoscenza. Lezione 11. Rappresentazione della Conoscenza Daniele Nardi, 2008Lezione 11 0

Rappresentazione della conoscenza. Lezione 11. Rappresentazione della Conoscenza Daniele Nardi, 2008Lezione 11 0 Rappresentazione della conoscenza Lezione 11 Rappresentazione della Conoscenza Daniele Nardi, 2008Lezione 11 0 Sommario Pianificazione Deduttiva nel calcolo delle situazioni (Reiter 3.3) Teoria del calcolo

Dettagli

Interpretazione astratta

Interpretazione astratta Interpretazione astratta By Giulia Costantini (819048) e Giuseppe Maggiore (819050) Contents Interpretazione astratta... 2 Idea generale... 2 Esempio di semantica... 2 Semantica concreta... 2 Semantica

Dettagli

Prodotto libero di gruppi

Prodotto libero di gruppi Prodotto libero di gruppi 24 aprile 2014 Siano (A 1, +) e (A 2, +) gruppi abeliani. Sul prodotto cartesiano A 1 A 2 definiamo l operazione (x 1, y 1 ) + (x 2, y 2 ) := (x 1 + x 2, y 1 + y 2 ). Provvisto

Dettagli

LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE. Franco Turini turini@di.unipi.it

LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE. Franco Turini turini@di.unipi.it LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE Franco Turini turini@di.unipi.it IPSE DIXIT Si consideri la frase: in un dato campione di pazienti, chi ha fatto uso di droghe pesanti ha utilizzato anche droghe leggere. Quali

Dettagli

Errori più comuni. nelle prove scritte

Errori più comuni. nelle prove scritte Errori più comuni nelle prove scritte Gli errori più frequenti, e reiterati da chi sostiene diverse prove, sono innanzi tutto meta-errori, cioè errori che non riguardano tanto l applicazione delle tecniche,

Dettagli

Calcolo Relazionale Basi di dati e sistemi informativi 1. Calcolo Relazionale. Angelo Montanari

Calcolo Relazionale Basi di dati e sistemi informativi 1. Calcolo Relazionale. Angelo Montanari Calcolo Relazionale Basi di dati e sistemi informativi 1 Calcolo Relazionale Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Udine Calcolo Relazionale Basi di dati e sistemi informativi

Dettagli

Dall italiano alla logica proposizionale

Dall italiano alla logica proposizionale Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci

Dettagli

Si basano sul seguente Teorema: S = A sse S { A} è insoddisfacibile.

Si basano sul seguente Teorema: S = A sse S { A} è insoddisfacibile. Deduzione automatica La maggior parte dei metodi di deduzione automatica sono metodi di refutazione: anziché dimostrare direttamente che S A, si dimostra che S { A} è un insieme insoddisfacibile (cioè

Dettagli

Appunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing

Appunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso

Dettagli

*UDQGH]]HUDSSRUWLPLVXUH

*UDQGH]]HUDSSRUWLPLVXUH $OHVVDQGUR&RUGHOOL *UDQGH]]HJHRPHWULFKH I concetti di grandezza e di misura appartengono all esperienza quotidiana. Detto in termini molto semplici, misurare una grandezza significa andare a vedere quante

Dettagli

Rappresentazione della conoscenza. ha poco potere espressivo in quanto ha un ontologia limitata: il mondo consiste di fatti, es.

Rappresentazione della conoscenza. ha poco potere espressivo in quanto ha un ontologia limitata: il mondo consiste di fatti, es. Scaletta argomenti: Rappresentazione della conoscenza Logica del primo ordine Logiche non-monotone Reti semantiche Frame e script Regole di produzione Logica del Primo Ordine - Logica proposizionale ha

Dettagli

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Map Algebra Cod.735 - Vers.E57 1 Definizione di Map Algebra 2 Operatori locali 3 Operatori zonali 4 Operatori focali 5 Operatori

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 1 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Insiemi La teoria degli

Dettagli

Fondamenti di Informatica. Cenni di Algebra di Boole. Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011

Fondamenti di Informatica. Cenni di Algebra di Boole. Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011 Fondamenti di Informatica Cenni di Algebra di Boole Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011 Letture Consigliate: Roger Penrose, La Mente Nuova dell Imperatore, Sansoni Editrice. Martin Davis, Il Calcolatore

Dettagli

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0.

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le uguaglianze fra espressioni numeriche si chiamano equazioni. Cercare le soluzioni dell equazione vuol dire cercare quelle combinazioni delle lettere che vi compaiono che la

Dettagli

Evoluzioni di Ontologie in Frame Logic

Evoluzioni di Ontologie in Frame Logic Evoluzioni di Ontologie in Frame Logic Francesco Mele 1, Antonio Sorgente 1, Giuseppe Vettigli 1 1 C.N.R. Istituto di Cibernetica E. Caianiello, Via Campi Flegrei, 34 Pozzuoli, Naples, Italy. {f.mele,

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

Normalizzazione. Relazionali

Normalizzazione. Relazionali Normalizzazione di Schemi Relazionali Normalizzazione Forme Normali Una forma normale è una proprietà di uno schema relazionale che ne garantisce la qualità, cioè l assenza di determinati difetti Una relazione

Dettagli

5. La teoria astratta della misura.

5. La teoria astratta della misura. 5. La teoria astratta della misura. 5.1. σ-algebre. 5.1.1. σ-algebre e loro proprietà. Sia Ω un insieme non vuoto. Indichiamo con P(Ω la famiglia di tutti i sottoinsiemi di Ω. Inoltre, per ogni insieme

Dettagli

Categorie e oggetti. Il Web semantico. Ontologie di dominio. Le motivazioni del web semantico. Web semantico e logiche descrittive

Categorie e oggetti. Il Web semantico. Ontologie di dominio. Le motivazioni del web semantico. Web semantico e logiche descrittive Categorie e oggetti Web semantico e logiche descrittive M. Simi, 2014-2015 Cap 2 del "Description Logic Handbook" Lezioni di U.Straccia Molti dei ragionamenti che si fanno sono sulle categorie piuttosto

Dettagli

Premesse alla statistica

Premesse alla statistica Premesse alla statistica Versione 22.10.08 Premesse alla statistica 1 Insiemi e successioni I dati di origine sperimentale si presentano spesso non come singoli valori, ma come insiemi di valori. Richiamiamo

Dettagli

Matematica Discreta. Gianfranco Niesi. Appunti per il corso di. C.S. in Informatica. Dipartimento di Matematica A.A. 2005-2006

Matematica Discreta. Gianfranco Niesi. Appunti per il corso di. C.S. in Informatica. Dipartimento di Matematica A.A. 2005-2006 Appunti per il corso di Matematica Discreta C.S. in Informatica UNIVERSITÀ DI GENOVA A.A. 2005-2006 Gianfranco Niesi Dipartimento di Matematica URL: http://www.dima.unige.it/ niesi 4 ottobre 2005 2 Indice

Dettagli

Macchine di Turing. a n B B. Controllo Finito

Macchine di Turing. a n B B. Controllo Finito Macchine di Turing Il modello standard di macchina di Turing era un controllo finito, un nastro di input, diviso in celle, e una testina che prende in considerazione una cella del nastro alla volta. Il

Dettagli

Operatori logici e porte logiche

Operatori logici e porte logiche Operatori logici e porte logiche Operatori unari.......................................... 730 Connettivo AND........................................ 730 Connettivo OR..........................................

Dettagli

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI 31 CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI INTRODUZIONE L'obbiettivo di questo capitolo è quello di presentare in modo sintetico ma completo, la teoria della stabilità

Dettagli

CAPITOLO 3 TRASFORMARE FORMULE E DEDURRE DA TEORIE.

CAPITOLO 3 TRASFORMARE FORMULE E DEDURRE DA TEORIE. pag. 1 Capitolo 3 CAPITOLO 3 TRASFORMARE FORMULE E DEDURRE DA TEORIE. 1. Sistemi di trasformazione. La nozione di relazione binaria che abbiamo già esaminato nel capitolo precedente è anche alla base della

Dettagli

1. PRIME PROPRIETÀ 2

1. PRIME PROPRIETÀ 2 RELAZIONI 1. Prime proprietà Il significato comune del concetto di relazione è facilmente intuibile: due elementi sono in relazione se c è un legame tra loro descritto da una certa proprietà; ad esempio,

Dettagli

Ottimizazione vincolata

Ottimizazione vincolata Ottimizazione vincolata Ricordiamo alcuni risultati provati nella scheda sulla Teoria di Dini per una funzione F : R N+M R M di classe C 1 con (x 0, y 0 ) F 1 (a), a = (a 1,, a M ), punto in cui vale l

Dettagli

Testo Unico Ambientale: La disciplina transitoria sulla bonifica dei siti contaminati. Approfondimento. Diverse interpretazioni possibili

Testo Unico Ambientale: La disciplina transitoria sulla bonifica dei siti contaminati. Approfondimento. Diverse interpretazioni possibili Testo Unico Ambientale: La disciplina transitoria sulla bonifica dei siti contaminati. Approfondimento. Diverse interpretazioni possibili Federico Vanetti In un precedente commento sulle disposizioni transitorie

Dettagli

A i è un aperto in E. i=1

A i è un aperto in E. i=1 Proposizione 1. A è aperto se e solo se A c è chiuso. Dimostrazione. = : se x o A c, allora x o A = A o e quindi esiste r > 0 tale che B(x o, r) A; allora x o non può essere di accumulazione per A c. Dunque

Dettagli

Guida rapida all uso di Moodle per i docenti

Guida rapida all uso di Moodle per i docenti Guida rapida all uso di Moodle per i docenti Avvertenze: 1) Questo NON è un manuale completo di Moodle. La guida è esplicitamente diretta a docenti poco esperti che devono cimentarsi per la prima volta

Dettagli

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1 LEZIONE 14 141 Dimensione di uno spazio vettoriale Abbiamo visto come l esistenza di una base in uno spazio vettoriale V su k = R, C, permetta di sostituire a V, che può essere complicato da trattare,

Dettagli

FONDAMENTI E DIDATTICA DELLE SCIENZE NELLA SCUOLA DELL INFANZIA

FONDAMENTI E DIDATTICA DELLE SCIENZE NELLA SCUOLA DELL INFANZIA FONDAMENTI E DIDATTICA DELLE SCIENZE NELLA SCUOLA DELL INFANZIA giuseppina.rinaudo@unito..rinaudo@unito.itit SFP 2006 - "Introduzione al corso" V. Montel, M. Perosino, G. Rinaudo 1 Impostazione del corso

Dettagli

Dipendenza dai dati iniziali

Dipendenza dai dati iniziali Dipendenza dai dati iniziali Dopo aver studiato il problema dell esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy, il passo successivo è vedere come le traiettorie di queste ultime dipendono

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Correttezza. Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 1. Dispensa 10. A. Miola Novembre 2007

Correttezza. Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 1. Dispensa 10. A. Miola Novembre 2007 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 1 Dispensa 10 Correttezza A. Miola Novembre 2007 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf1/ Correttezza 1 Contenuti Introduzione alla correttezza

Dettagli

PRIMAVERA IN BICOCCA

PRIMAVERA IN BICOCCA PRIMAVERA IN BICOCCA 1. Numeri primi e fattorizzazione Una delle applicazioni più rilevanti della Teoria dei Numeri si ha nel campo della crittografia. In queste note vogliamo delineare, in particolare,

Dettagli

Introduzione agli Abstract Data Type (ADT)

Introduzione agli Abstract Data Type (ADT) Introduzione agli Abstract Data Type (ADT) La nozione di tipo di dato astratto Sappiamo già che quando si affrontano problemi complessi è necessario procedere in due fasi: Specifica dell algoritmo Implementazione

Dettagli

Esercizio per casa. Filosofia della scienza Gianluigi Bellin. October 29, 2013. 1. Si formalizzino i seguenti enunciati nel calcolo dei predicati.

Esercizio per casa. Filosofia della scienza Gianluigi Bellin. October 29, 2013. 1. Si formalizzino i seguenti enunciati nel calcolo dei predicati. Esercizio per casa. Filosofia della scienza Gianluigi Bellin October 29, 2013 1. Si formalizzino i seguenti enunciati nel calcolo dei predicati. 1.1 Condizione necessaria e sufficiente perché un corpo

Dettagli

La bonifica delle aree di ridotte dimensioni D.lgs. n. 152/06- Testo Unico Ambientale Federico Vanetti

La bonifica delle aree di ridotte dimensioni D.lgs. n. 152/06- Testo Unico Ambientale Federico Vanetti La bonifica delle aree di ridotte dimensioni D.lgs. n. 152/06- Testo Unico Ambientale Federico Vanetti Tra le innovazioni introdotte dal D.Lgs. n. 152/06, merita di essere approfondita la nuova disciplina

Dettagli

Studio Legale Casella e Scudier Associazione Professionale

Studio Legale Casella e Scudier Associazione Professionale Circolare n. 4/2012 del 22 novembre 2012 I REDDITI PER ATTIVITA PROFESSIONALI TRA OBBLIGO CONTRIBUTIVO INARCASSA E RIFORMA FORNERO DELLE COLLABORAZIONI: SPUNTI DA UNA RECENTE SENTENZA L obbligo di pagamento

Dettagli

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. 10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi

Dettagli

Come scrivere la tesi (e tesina) di laurea

Come scrivere la tesi (e tesina) di laurea Come scrivere la tesi (e tesina) di laurea Mirco Fasolo, Elisa Silvia Colombo, Federica Durante COME SCRIVERE LA TESI (E TESINA) DI LAUREA Una guida alla stesura degli elaborati scientifici www.booksprintedizioni.it

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

0 ) = lim. derivata destra di f in x 0. Analogamente, diremo che la funzione f è derivabile da sinistra in x 0 se esiste finito il limite

0 ) = lim. derivata destra di f in x 0. Analogamente, diremo che la funzione f è derivabile da sinistra in x 0 se esiste finito il limite Questo breve file è dedicato alle questioni di derivabilità di funzioni reali di variabile reale. Particolare attenzione viene posta alla classificazione dei punti di non derivabilità delle funzioni definite

Dettagli

Bisanzio Software Srl AMICA IMPORTA. Come importare dati nella famiglia di prodotti AMICA GESTIONALE (www.amicagestionale.it)

Bisanzio Software Srl AMICA IMPORTA. Come importare dati nella famiglia di prodotti AMICA GESTIONALE (www.amicagestionale.it) Bisanzio Software Srl AMICA IMPORTA Come importare dati nella famiglia di prodotti AMICA GESTIONALE (www.amicagestionale.it) Nicola Iarocci 10/05/2010 AMICA IMPORTA Stato del documento: BOZZA Stato del

Dettagli

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati schifano@fe.infn.it Laurea di Informatica - Università di Ferrara 2011-2012 [1] Strutture dati Dinamiche: Le liste Una lista è una sequenza di elementi di un certo tipo in cui è possibile aggiungere e/o

Dettagli

Note su quicksort per ASD 2010-11 (DRAFT)

Note su quicksort per ASD 2010-11 (DRAFT) Note su quicksort per ASD 010-11 (DRAFT) Nicola Rebagliati 7 dicembre 010 1 Quicksort L algoritmo di quicksort è uno degli algoritmi più veloci in pratica per il riordinamento basato su confronti. L idea

Dettagli

19. Inclusioni tra spazi L p.

19. Inclusioni tra spazi L p. 19. Inclusioni tra spazi L p. Nel n. 15.1 abbiamo provato (Teorema 15.1.1) che, se la misura µ è finita, allora tra i corispondenti spazi L p (µ) si hanno le seguenti inclusioni: ( ) p, r ]0, + [ : p

Dettagli

Utilizzo I mintermini si usano quando si considererà la funzione di uscita Q come Somma di Prodotti (S. P.) ossia OR di AND.

Utilizzo I mintermini si usano quando si considererà la funzione di uscita Q come Somma di Prodotti (S. P.) ossia OR di AND. IPSI G. Plana Via Parenzo 46, Torino efinizione di Mintermine onsiderata una qualunque riga della tabella di verità in cui la funzione booleana di uscita Q vale, si definisce mintermine il prodotto logico

Dettagli

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati Tipologie di pianificatori Pianificazione Intelligenza Artificiale e Agenti II modulo Pianificazione a ordinamento parziale (POP) (HTN) pianificazione logica (SatPlan) Pianificazione come ricerca su grafi

Dettagli

Sistemi di Controllo per l Automazione Industriale

Sistemi di Controllo per l Automazione Industriale 10 marzo 2015 Ing. foglietta.chiara@gmail.com Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Agenda Eventi Esempi di Eventi 2 Ing. Università degli Studi Roma TRE Email: foglietta.chiara@gmail.com

Dettagli

CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI

CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI 3.1 CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI OSSERVATE E DISTRIBUZIONI TEORICHE OD ATTESE. Nella teoria statistica e nella pratica sperimentale, è frequente la necessità di

Dettagli

Frege. I fondamenti dell aritmetica (1884) Senso e significato (1892) Funzione e concetto (1892) Il pensiero Una ricerca logica (1918)

Frege. I fondamenti dell aritmetica (1884) Senso e significato (1892) Funzione e concetto (1892) Il pensiero Una ricerca logica (1918) Frege I fondamenti dell aritmetica (1884) Senso e significato (1892) Funzione e concetto (1892) Il pensiero Una ricerca logica (1918) Frege 1892 (A) Aristotele è il maestro di Alessandro Magno (B) Aristotele

Dettagli

Linguaggi Elementari

Linguaggi Elementari Linguaggi Elementari Marzo 2007 In questi appunti verranno introdotte le conoscenze essenziali relative ai linguaggi del primo ordine e alla loro semantica. Verrà anche spiegato come preprocessare un problema

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione Il concetto di Algoritmo e di Calcolatore Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Cos

Dettagli

Anno 1. Definizione di Logica e operazioni logiche

Anno 1. Definizione di Logica e operazioni logiche Anno 1 Definizione di Logica e operazioni logiche 1 Introduzione In questa lezione ci occuperemo di descrivere la definizione di logica matematica e di operazioni logiche. Che cos è la logica matematica?

Dettagli

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell

Dettagli

L Ultimo Teorema di Fermat per n = 3 e n = 4

L Ultimo Teorema di Fermat per n = 3 e n = 4 Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Matematica L Ultimo Teorema di Fermat per n = 3 e n = 4 Relatore Prof. Andrea Loi Tesi di Laurea

Dettagli

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale 4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale Spazi Metrici Ricordiamo che uno spazio metrico è una coppia (X, d) dove X è un insieme e d : X X [0, + [ è una funzione, detta metrica,

Dettagli