LEZIONE N 48 I PLINTI

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1 LEZIONE N 48 I PLINTI Scopo delle strutture di fondazione è quello di trasmettere al terreno i carichi che provengono dalla sovrastrutture, operando nel contempo una riduzione delle tensioni. Difatti la resistenza alla compressione del terreno è molto più bassa di quella dei pilastri di cemento armato, tipicamente volte più piccola e quindi l area di appoggio sul terreno della struttura di fondazione deve essere volte più grande del pilastro che da esso spicca. Come è noto le fondazioni possono essere di tipo diretto (plinti, travi rovesce, platee, ecc..) oppure di tipo indiretto (pali). Per ragioni di tempo in questa sede noi fisseremo l attenzione sui plinti. La configurazione tradizionale del plinto di cemento armato è quella a tronco di piramide, come si può vedere nella figura sottostante. ( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975) 214

2 La geometria del componente strutturale nasce naturalmente dal fatto che le isostatiche di compressione che provengono dal pilastro tendono ad allargarsi nel corpo del plinto, operando una diffusione del carico approssimativamente a 45. E consuetudine definire alti i plinti in cui l angolo di diffusione β è maggiore o uguale a 45 e bassi quelli in cui l angolo β è minore di 45. ( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975) Naturalmente i plinti alti sono più rigidi di quelli bassi, ed in questo senso sono preferibili, ma ragioni di carattere pratico, quali l ingombro in altezza ed il quantitativo di materiale necessario alla loro costruzione, ne hanno limitato l impiego. Il modello di calcolo che si utilizza per il dimensionamento delle armature dei plinti alti è quello a tirante-puntone. I puntoni sono bielle di calcestruzzo rappresentative delle isostatiche di compressione che agiscono all interno del plinto, mentre il tirante è costituito dalle armature metalliche disposte sul fondo del plinto. 215

3 ( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975) La forza di trazione Ta agente nell armatura può essere determinata mediante semplici considerazioni di equilibrio: Ta b a P 4 3a e quindi l armatura metallica è: P b a Ta fydas 12 h P b a As 12 f h yd 216

4 L armatura viene uniformemente distribuita sul fondo del plinto. ( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975) 217

5 Nel caso dei plinti bassi il modello di calcolo che si utilizza è invece quello di piastra incastrata in corrispondenza del pilastro. ( da E. F. Radogna, Appunti di Tecnica delle Costruzioni I, 1975) Una volta determinata l armatura in una direzione mediante un calcolo approssimato a mensola, la si dispone distribuendola in pianta secondo lo schema seguente: 218

6 Si suddivide l impronta del plinto in tre strisce A, B e C, con A B =A A + A C. Quindi alla striscia B si attribuisce il 75% di As ( e non il 50 % di competenza proporzionale alla superficie della striscia B) ed il 12,5 % di As alle strisce A e C. Si avranno pertanto barre a staffone (pos. 1), accoppiate con ferri sagomati (pos. 3), nella parte centrale del plinto, mentre il resto dell armatura è realizzato con barre diritte (pos.1). Ferri anulari (pos. 4) completano la gabbia tridimensionale di armatura. 219

7 Mentre nei plinti alti non è necessario, normalmente controllare la resistenza al punzonamento, ciò va fatto nel caso dei plinti bassi. Peraltro la tendenza attuale è quella di realizzare i plinti con una lastra di spessore costante. Se lo spessore è pari all incirca alla dimensione del massimo sbalzo si realizza un plinto altro, in caso contrario (spessore inferiore) un plinto basso. 220

8 ELEMENTI TOZZI Nelle strutture tozze, quali ad esempio le mensole, le seggiole di appoggio di travi, i plinti alti, ecc.., lo stato tensionale all interno dell elemento si discosta considerevolmente da quello delle travi e la teoria che abbiamo sviluppato relativamente a queste ultime non è più applicabile. Per il dimensionamento della carpenteria e delle armature si utilizzano invece modelli composti di puntoni di calcestruzzo e tiranti di acciaio ( strut-and-tie models ) che presentano una evidente analogia con il modello a traliccio utilizzato per la flessione e taglio. Nella figura sottostante, tratta da F. Leohnardt, è rappresentato l andamento delle linee isostatiche in due mensole di cemento armato non fessurate. h Osservando la mensola b) si nota che l angolo in basso a destra nel disegno è praticamente scarico, a conferma del fatto che il meccanismo resistente è ben rappresentato da un tirante di acciaio e da un puntone di calcestruzzo. 221

9 Gli studi sperimentali hanno evidenziato che nella progettazione delle mensole di cemento armato è opportuno prevedere l altezza d maggiore della lunghezza a dello sbalzo. I tiranti ed i puntoni del modello di calcolo sono disposti seguendo tali linee, secondo a lo schema seguente, nel quale è opportuno che sia 0,5 1. d 0,1h h d d Le barre tese corrispondenti al tirante, che costituiscono l armatura principale, è bene siano distribuite nell ambito di un altezza pari a d/4 misurata a partire dalla superficie superiore. Ulteriori armature orizzontali od, eventualmente inclinate verso l angolo in alto a sinistra del disegno vengono inserite per prevenire l instabilità del puntone compresso di calcestruzzo. Naturalmente le forze nel tirante e nel puntone possono essere ricavate da semplici considerazioni di equilibrio. Nella figura si ha: 0,9h tg a 0, 2 h C P sin cos P a 0, 2h T Ccos P P sin tg 0,9h Un esempio di corretta disposizione di armature, tratto da F. 222

10 Leohnardt, è rappresentato nella figura seguente. Analogo problema si presenta nelle seggiole di appoggio delle travi. 223

11 Anche in questo caso è possibile adottare per il calcolo un modello a traliccio, con la possibilità di scegliere fra i due schemi seguenti. Con riferimento al caso a), si scrive l equilibrio alla rotazione rispetto al punto P: Z A Ae H z k Nel caso di traliccio semplice: ZV A Nella realtà saranno presenti più tralicci e quindi Z v si ridurrà di conseguenza. Con riferimento al caso b), si ha, invece: Z A H A ZS sin Una possibile disposizione delle armature è rappresentata nella figura seguente. 224

12 Le Norme Italiane precisano che le verifiche di sicurezza devono essere condotte nei riguardi di: - resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature (R s ); - resistenza dei puntoni di calcestruzzo compresso (R c ); - ancoraggio delle armature (R b ). - resistenza dei nodi (R n ). E che deve risultare la seguente gerarchia delle resistenze R s < (R n, R b, R c ). Con riferimento alla mensola di c.a. si ha: a 0, 2d Rs As fyd P 0,9d c R 0, 4bd f c cd 2 1 sin P a 0, 2d ) 0,9d (avendo posto: cot g con c=1 per sbalzi di piastre non provvisti di staffatura e c=1,5 per sbalzi di travi provvisti di staffatura. Si osserva che il coefficiente 0,4 riduce la resistenza del calcestruzzo, come nel caso del taglio, nel qual caso, però, esso vale 0,5. Siamo quindi in presenza di un ulteriore coefficiente di sicurezza pari a 0,5/0,4 = 1,25. Viceversa il termine 2 1 è equivalente a quello 1+ cotg 2 del taglio e serve a valutare l altezza della sezione del puntone di calcestruzzo. 225

13 PUNZONAMENTO Il punzonamento è un fenomeno di rottura caratteristico delle piastre e dei plinti bassi, che consiste nello sfondamento della piastra sotto l azione di forti carichi localizzati su aree ristrette. Nelle piastre di c.a. le esperienze hanno chiarito che la rottura avviene secondo superfici inclinate sull orizzontale meno di 45 (circa 26 ), predisposte dalla fessurazione obliqua. Quest ultima parte dall intradosso, alla distanza 2d dal pilastro e si propaga verso l alto. La zona in cui può avvenire il trasferimento del taglio si riduce alla sola zona compressa di calcestruzzo vicina al pilastro. In questa zona si instaura uno stato di tensione triassiale e si verifica la rottura del calcestruzzo compresso. La verifica viene eseguita con riferimento alla capacità di trasmettere il taglio, come se si trattasse di una trave non dotata di armature per il taglio. Secondo la Normativa Italiana la verifica è eseguita su una superficie di calcolo avente come altezza d lo spessore della piastra (fino alle armature) e come sviluppo longitudinale il perimetro u del contorno ottenuto a partire dal contorno effettivo della zona in cui il carico è applicato mediante una traslazione verso l esterno di 2d. 226

14 Ad esempio se il carico N è applicato tramite un pilastro quadrato di lato a, il perimetro di calcolo risulta: u = 4(a + 4d) La Forza resistente al punzonamento F R si può quindi calcolare applicando la relazione: F V 0,18k 100 f 0,15 b d R Rd l ck c cp w con la limitazione: min 0,15 13 F V v b d, R Rd cp w in cui b w = u. Per quanto riguarda la percentuale di armatura l, si può considerare la media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni ortogonali: l lx ly 227