Calcolo Combinatorio

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Calcolo Combinatorio"

Transcript

1 Capitolo S-09 Calcolo Combinatorio Autore: Mirto Moressa Contatto: Sito: Data inizio: 16/10/2010 Data fine: 21/10/2010 Ultima modifica: 21/10/2010 Versione: 2.0 Indice del capitolo 1) Generalità: 1)def. alfabeto; 2)def. vettore; 3)def. fattoriale; 4)def. fattoriale troncato; 5)Disposizioni con ripetizione; 6)Disposizioni senza ripetizione; 7)Permutazioni; 8)Combinazioni; 2) Applicazioni: 1)Super Enalotto; 2)Lotto; 3)Poker Texas Hold'em; 4)Poker a 5 carte; 5)La memoria del computer; 6)L'insieme dei sottoinsiemi;

2

3 9.1) Generalità 9.1.1) Def: Un alfabeto è un insieme finito di valori (simboli), la cui cardinalità viene indicata con n. es.1) alfabeto binario = {0, 1}; n = 2; es.2) alfabeto decimale = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; n = 10; 9.1.2) Def: Un vettore da k posti è una serie ordinata di k caselle, ciascuna delle quali può contenere un valore, scelto da un opportuno alfabeto. La casella più a sinistra è in prima posizione, quella più a destra in ultima posizione. es.1) vettore di 5 posti [ ][ ][ ][ ][ ] 9.1.3) Def: Dato un numero n, si definisce fattoriale del numero n e si indica con n!, la produttoria n n 1 n es.1) 3! = = 6 es.2) 100! = ! 9.1.4) Def: Dato un numero n, si definisce fattoriale troncato di k posizioni del numero n, la produttoria dei primi k termini. es.1) fattoriale troncato di 5 posizioni del numero 90 = e si può indicare come rapporto di fattoriali: 90! 85! = 90! n! 90 5! = n k! Per praticità assumeremo da qui in avanti n = 90 e k = 5, cioè di avere un alfabeto composto da 90 simboli (ad es. i numeri da 1 a 90) e un vettore da 5 posti, da riempire con altrettante estrazioni (che è allincirca ciò che accade nel gioco del lotto) ) Disposizioni con ripetizione Contiamo quanti vettori distinti possiamo ottenere se supponiamo di fare estrazioni con reinserimento (cioè reinserendo nell'urna la pallina appena estratta): alla prima posizione abbiamo 90 possibilità, alla seconda 90, ecc... Abbiamo appena contato tutte le possibili Disposizioni con ripetizione che sono: = 90 5 e si indicano col simbolo: D r 90, 5 (e in generale: D r n, k = n k )

4 9.1.6) Disposizioni senza ripetizione Contiamo quanti vettori distinti possiamo ottenere se supponiamo di fare estrazioni senza reinserimento: alla prima posizione abbiamo 90 possibilità, alla seconda 89, alla terza 88, ecc... Abbiamo appena contato tutte le possibili Disposizioni senza ripetizione che sono: = 90! 85! e si indicano col simbolo: D 90, 5 (e in generale: D n, k = n! n k! ) 9.1.7) Permutazioni Le Permutazioni si hanno quando si considerano le Disposizioni senza ripetizione, nel caso in cui sia k = n, cioè abbiamo un vettore con tanti posti quanti sono i simboli dell'alfabeto. Si ottiene facilmente che i vettori distinti sono 90! e si indicano col simbolo: D 90, 90 (e in generale: D n, n = n! ) 9.1.8) Combinazioni Se alle Disposizioni senza ripetizione togliamo il vincolo dell'ordine otteniamo le Combinazioni. In questo contesto la cinquina {1, 13, 25, 82, 74} è del tutto equivalente a {1, 82, 13, 74, 25} e a tutte le altre possibili Permutazioni (abbiamo, infatti, 5 numeri in 5 posti), che sono in totale 5! Possiamo, quindi, concludere che, rispetto alle Disposizioni senza ripetizione, l'insieme delle Combinazioni è 5! volte meno numeroso. Il numero totale di vettori relativi alle Combinazioni sarà dunque: ! = 90! 85! 5! e si indica col simbolo: C 90, 5 = 90 5 (e in generale: C n, k = n k = n! n k! k! ) prende anche il nome di Coefficiente binomiale, ed è utilizzato nella n Formula di Newton, per esplicitare il Binomio di Newton a b n = n k an k b k. NOTA BENE: il simbolo n k k =0

5 9.2) Applicazioni 9.2.1) Super Enalotto (n = 90, k = 6) Ci poniamo il problema di calcolare quante siano tutte le sestine possibili con 90 numeri. Non avendo il vincolo dell'ordine, per il calcolo ci serviamo delle Combinazioni: C 90, 6 = 90 6 = = 6! 448,282,533, = 622,614,630 Da questo calcolo possiamo trarre le seguenti conclusioni: - per avere la certezza di vittoria, dovremmo giocare 622,614,630 colonne per una spesa totale di 311,307,315 ; - giocando la schedina minima da 1 (2 colonne), abbiamo 1 possibilità di vittoria su 311,307,315, il che ci fa concludere che fintantoché il montepremi sarà più basso di 311,307,315, non conviene giocare (supponendo che venga premiato solo il 6); - se giochiamo una colonna, annerendo 30 numeri, giochiamo C 30, 6 = 593,775 sestine, con una spesa totale di 296, e con una probabilità di vittoria pari a 1.7 su 1,000,000 (e non 1 su 3 come si potrebbe pensare, solo per il fatto di aver scelto un terzo dei numeri a disposizione!!!!) - la sestina {1, 2, 3, 4, 5, 6} ha la stessa probabilità di uscita di {5, 10, 21, 42, 76, 89}; il fatto che i numeri siano consecutivi non costituisce un problema: l'ordinamento dei numeri è un significato interpretativo dell'uomo, mentre il caso vede le palline tutte alla stessa maniera; aggiungo che con tutta probabilità la prima sestina indicata non uscirà mai, così come la seconda: in 100 anni escono 15,600 sestine, quindi prima di vederle tutte devono trascorrere poco meno di 4 milioni di anni (al ritmo di 3 estrazioni settimanali e supponendo che non ci siano ripetizioni di sestine); - se giochiamo 2 colonne con numeri distinti (sono 2 x C(6, 3) terzine), abbiamo 1 possibilità su di fare 3, il che ci fa concludere che, nell'ipotesi in cui il 3 fosse l'unica combinazione per vincere prevista dal gioco, l'equità si avrebbe con una vincita di e la convenienza per vincite superiori (le terzine totali sono C(90, 3) e quelle estratte sono C(6, 3)); 9.2.2) Lotto (n = 90, k = 5) Il gioco del Lotto si sviluppa in maniera completamente diversa dal Super Enalotto, in quanto non ha un montepremi da spartire tra i vincitori, ma le vincite sono calcolate attraverso moltiplicatori fissi. Ci sono 11 ruote, ciascuna delle quali estrae 5 numeri, scelti fra i possibili 90 senza ripetizione e senza ordine. I moltiplicatori di vincita sono: estratto (1) = ambo (2) = 250 terno (3) = 4,500 quaterna (4) = 120,000 cinquina (5) = 6,000,000 (ai quali va ulteriormente tolto un 6% di ritenuta sulle vincite) Supponiamo di giocare 2 numeri su una singola ruota (es. Nazionale) e di puntare 1 sull'ambo. Con 90 numeri esistono C(90, 2) = 4,005 ambi e su una ruota escono 5 numeri, per un totale di C(5, 2) = 10

6 ambi estratti: abbiamo, quindi 1 possibilità x 10 su 4,005 = 1 possibilità su Per avere gioco equo, dovremmo vincere a fronte di 1 puntato; il fatto di vincere solo 250, fa capire come alla lunga sia il gestore del gioco a guadagnare per davvero. Supponiamo adesso di giocare 5 numeri su una ruota e di puntare sempre 1 sull'ambo. Stiamo giocando 10 ambi contemporaneamente e quindi stiamo scommettendo solo 0.10 su ognuno di essi. Se indoviniamo 2 numeri, abbiamo preso 1 ambo e vinciamo 25. Se indoviniamo 3 numeri, abbiamo preso C(3, 2) = 3 ambi e vinciamo 75. Se indoviniamo 4 numeri, abbiamo preso C(4, 2) = 6 ambi e vinciamo 150. Se indoviniamo tutti e 5 i numeri, è meglio non pensarci... Contiamo quante sono le cinquine: C(90, 5) = 43,949,268. Se puntiamo 1 sulla cinquina su una ruota, dovremmo vincere 43,949,268 per avere gioco equo. In realtà ne vinceremmo solo 6,000, ) Poker Texas Hold'em (n = 52, k = 2) Nel Poker Texas Hold'em si utilizza un mazzo completo di 52 carte francesi (13 carte per 4 semi) e se ne distribuiscono 2 coperte per ogni giocatore; poi, se le condizioni di gioco lo consentono, se ne scoprono 3 sul tavolo, poi un'altra e poi un'altra ancora, per un totale di 5 carte scoperte sul tavolo. Vediamo che probabilità abbiamo di cominciare la mano con 2 Assi. Tutte le possibili combinazioni sono C(52, 2) = 1,326 e di queste quelle che ci interessano sono C(4, 2) = 6, per un totale di 1 possibilità su 221 (0.45 %). Notare come avremmo ottenuto la stessa probabilità anche se avessimo cercato una coppia di 2: una cosa sono le combinazioni di carte, un'altra il valore della mano, stabilito dall'ordine di importanza che l'uomo assegna alla singola carta. Vediamo adesso che probabilità abbiamo di chiudere un tris, cominciando la mano con una coppia di Assi. Avendo già due carte in mano, ne restano 50 nel mazzo, di cui 2 di nostro interesse (le altre carte date ai giocatori non rientrano in questi conteggi, essendo coperte). Dovendo scendere ancora 5 carte in tavola, ci sono C(50, 5) = 2,118,760 bords diversi. Quelli di nostro interesse sono della forma Asso + 4 carte senza l'asso, e quindi sono C (48, 4) per il primo Asso mancante + C (48, 4) per il secondo Asso = 389,160. La possibilità di chiudere tris è allora 1 su 5.4 (18.5%). Facciamo poker con 2 Assi e 3 carte qualsiasi: C(48, 3) = 17,296 cioè 1 possibilità su (0.82%). Calcoliamo la probabilità di chiudere colore se cominciamo la mano con 2 carte dello stesso seme (es. cuori). Imponiamo che il bord sia composto da 3 cuori soli (e non anche da 4 o 5, in modo che possa chiudere colore solo un altro avversario in possesso di 2 cuori). Abbiamo 50 carte, delle quali 11 sono cuori e 39 no. I nostri bords favorevoli sono C(11, 3) x C(39, 2) = 165 x 741 = 122,265; segue che abbiamo 1 possibilità su (5.8%) ) Poker a 5 carte (n = 52, k = 5) Per la versione internazionale, chiamata 5-Cards Draw, si utilizza un mazzo completo di 52 carte francesi, e il gioco inizia distribuendone 5 a testa. Tutte le combinazioni iniziali che si possono avere sono C(52, 5) = 2,598,960. Vediamo quante combinazioni ci permettono di chiudere:

7 - Colore: dobbiamo pescare tutte le 5 carte dalle 13 disponibili dello stesso seme, e questo vale per ciascuno dei 4 semi; totale: 4 x C(13, 5) = 5,148; - Full: dobbiamo abbianare una coppia e un tris, e questo vale per le 13 coppie disponibile per i 12 tris rimanenti; totale: 13 x 12 x C(4, 2) x C(4, 3) = 3,744; - Poker: dobbiamo abbinare le 4 carte dello stesso valore, e questo vale per i 13 valori; la quinta carta può essere una qualsiasi delle 48 rimanenti; totale: 13 x C(4, 4) x 48 = 624; E da questi conti possiamo concludere che è più probabile chiudere Colore, quindi Full, e alla fine Poker (il calcolo delle percentuali è lasciato al lettore). La gerarchia di valori della mano sarà: Poker batte Full; Full batte Colore. Per la versione italiana, invece, nel caso di gioco a 5 giocatori, si utilizzano le carte che vanno dal 6 al Kappa, più gli Assi, per un totale di 9 valori per 4 semi = 36 carte. Il gioco inizia sempre distribuendo 5 carte ad ogni giocatore. Vediamo come cambiano le combinazioni, rispetto alla versione internazionale: - Totali: C(36, 5) = 376,992; - Colore: 4 x C(9, 5) = 504; - Full: 9 x 8 x C(4, 2) x C(4, 3) = 1,728; - Poker: 9 x C(4, 4) x 32 = 288; E si vede subito la differenza rispetto a prima: chiudere Colore è più difficile rispetto al Full!!! Pertanto, anche le gerarchie delle mani devono cambiare, ed infatti, in questa variante, il Colore batte il Full ) La memoria del computer (n = 2, k = 8) Il mattone fondamentale della memoria del computer è il BYTE, che è un vettore ordinato da 8 posti, chiamati BIT, ciascuno dei quali può assumere valori da un alfabeto binario {0, 1}. I valori rappresentabili da un Byte sono 2 8 = 256, perché siamo in presenza di disposizioni con ripetizione. Il problema che ci poniamo ora è come poter utilizzare questi Byte in modo utile per l'uomo, visto che la memorizzazione diretta di 0 e 1 non ha molta praticità. La risposta è la crezione di una tabella che associa ad ogni vettore binario un corrispondente simbolo umano. La prima tabella che hanno standardizzato è la Tabella ASCII, che ad esempio associa i vettori che vanno dal 97 al 122 ai simboli delle lettere che vanno dalla a alla z minuscole. Una seconda tabella, attualmente in uso, è la UNICODE, che utilizza 2 Byte (o eventualmente 4), dando così a disposizione 2 16 = 65,536 valori, che permettono di includere la maggior parte dei simboli degli alfabeti di tutte le lingue del mondo. Per mantenere la retrocompatibilità, ai primi 256 valori sono associati gli stessi simboli della tabella ASCII. La soluzione appena proposta permette di risolvere l'utilizzo testuale del computer, ma per utilizzi numerici è sicuramente poco efficiente. Per il contesto matematico, ci sono infatti altri codici di decodifica, ciascuno ottimizzato per la particolare applicazione. Per esempio, per fare somme con interi positivi, si può utilizzare una tabella che permetta ad un singolo Byte di rappresentare i numeri dallo 0 al 255, mentre se dobbiamo fare anche differenze, occorre un'altra tabella, che associ i valori dal -127 al +128, ottimizzando così la rappresentazione in funzione del contesto. Per fare divisioni occorre un'altra tabella ancora, visto che bisogna tener conto dei decimali. Nelle applicazioni informatiche reali, comunque, si utilizzano correntemente numeri da 4 o anche da 8 Byte (32 o 64 Bit): il problema dell'ottimizzazione degli spazi (molto importante negli anni '60) c'è ancora in settori

8 critici, ma è sostanzialmente assente in contesti normali, per via della notevole disponibilità di memoria a basso costo. La cosa importante da tenere a mente è che un dato memorizzato nel computer non ha alcun significato se non si sa di che tipo di dato sia, cioè se non si sa quale tabella utilizzare per interpretarlo ) L'insieme dei sottoinsiemi Nello studio della teoria dell'informatica, mi sono imbattuto molte volte nel concetto di insieme dei sottoinsiemi (o famiglia di sottoinsiemi) e della sua cardinalità, cioè dato un insime finito di elementi (es. 5), trovare quanti sono i sottoinsiemi distinti rappresentabili. Possiamo approciare questo problema pensando di sommare le combinazioni dei sottoinsiemi che otteniamo con 0 elementi, quindi quelli con 1 elemento, poi quelli con 2 elementi, ecc. fino a 5, ottenendo: 5 i=0 5 = = 32 i Se il numero di elementi fosse stato più grande (es. 100), questa strada sarebbe stata impraticabile. Osserviamo, però, che possiamo associare all'insieme di partenza un vettore binario lungo tanti posti quanti sono gli elementi (5), e che ciascun sottoinsieme è rappresentato da un vettore che ha una casella a 1 se il corrispondente elemento è incluso, 0 se è escluso. Con questa formalizzazione, si vede facilmente che ogni vettore distinto, individua univocamente un sottoinsieme distinto e viceversa. In questo modo è sufficiente contare i vettori per avere il numero dei sottoinsiemi, che sono facilmente 2 5. Nel caso dell'insieme con 100 elementi, il numero dei sottoinsiemi è Nel fare questi ragionamenti, abbiamo anche dimostrato che vale la relazione: n i=0 n = 2 i n

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme.

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Le parole a caso

Dettagli

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( )

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( ) Perché il calcolo combinatorio Basato sulle idee primitive di distinzione e di classificazione, stabilisce in quanti modi diversi si possono combinare degli oggetti E molto utile nell enumerazione dei

Dettagli

STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012

STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012 Calcolo delle Probabilità Teoria & Pratica La probabilità di un evento è

Dettagli

Dagli insiemi al calcolo combinatorio

Dagli insiemi al calcolo combinatorio Dagli insiemi al calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio è una parte della matematica che si occupa di contare gli elementi di un insieme finito, ottenuto a partire da altri insiemi, dei quali si

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 9 giugno 006 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio Un urna contiene 6 palline rosse, 4 nere, 8 bianche. Si estrae una pallina; calcolare

Dettagli

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)

Dettagli

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R.

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R. 6. I numeri reali e complessi ( R e C ). 6.1 I numeri reali R. Non tratteremo in modo molto approfondito gli ulteriori ampliamenti che dai numeri razionali ci portano a quelli reali, all insieme, e R d

Dettagli

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo.

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. Capitolo 1 9 Ottobre 00 Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. 000, Milano Esercizio 1.0.1 (svolto in classe [II recupero Ing. Matematica aa.00-0-rivisitato]nel

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Giochiamo a dadi Nel XVII secolo il cavaliere De Meré, forte giocatore, come spesso accadeva fra la nobiltà di quel tempo, si pose questo quesito: Che cosa è più conveniente, scommettere

Dettagli

Laboratorio di dinamiche socio-economiche

Laboratorio di dinamiche socio-economiche Dipartimento di Matematica Università di Ferrara giacomo.albi@unife.it www.giacomoalbi.com 21 febbraio 2012 Seconda parte: Econofisica La probabilità e la statistica come strumento di analisi. Apparenti

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio)

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio) Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio 1. Lanciamo due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma delle facce rivolte verso l alto sia pari a 7? 1/6 2. Due palline vengono estratte

Dettagli

Esercizi di calcolo combinatorio

Esercizi di calcolo combinatorio CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta

Dettagli

Dispense di Probabilità e Statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra

Dispense di Probabilità e Statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Dispense di Probabilità e Statistica Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Capitolo 1 Spazi di probabilità discreti 1.1 Generalità Nel corso di questo libro con la dicitura esperimento aleatorio indicheremo

Dettagli

STATISTICA Lezioni ed esercizi

STATISTICA Lezioni ed esercizi Università di Torino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica MARIA GARETTO STATISTICA Lezioni ed esercizi Corso di Laurea in Biotecnologie A.A. 00/00 Quaderno # Novembre 00 M. Garetto - Statistica

Dettagli

Probabilità e bridge. Michele Impedovo

Probabilità e bridge. Michele Impedovo Probabilità e bridge Michele Impedovo Riassunto Nel gioco del bridge è di fondamentale importanza prevedere come sono distribuite le carte di un certo seme tra i due avversari. Questo articolo propone

Dettagli

Scopa. Scopone. Il Torneo. Il Gioco

Scopa. Scopone. Il Torneo. Il Gioco Scopa Il Torneo Il toreo di scopa viene solitamente organizzato in incontri ad eliminazione diretta due contro due (va quindi utilizzato il tabellone ad eliminazione diretta). Non è consentito parlare

Dettagli

Regolamento di gioco di PokerClub

Regolamento di gioco di PokerClub Regolamento di gioco di PokerClub Obiettivo del gioco Lo scopo del poker Texas Holdem è avere la migliore mano con cinque carte, usando la combinazione delle due carte coperte personali e le cinque carte

Dettagli

Il nuovo Poker. The Next Generation. Special Compendium

Il nuovo Poker. The Next Generation. Special Compendium Il nuovo Poker The Next Generation Special Compendium Prefazione Tutti conoscono il gioco del poker, magari anche solo di nome, pochi sanno che da poco tempo ne esiste una nuova versione. Per gli amanti

Dettagli

BetOnMath. Sintesi del corso. 1 Modulo 1. A cura di C. Andrà, N. Parolini, M. Verani Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

BetOnMath. Sintesi del corso. 1 Modulo 1. A cura di C. Andrà, N. Parolini, M. Verani Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano BetOnMath Sintesi del corso A cura di C. Andrà, N. Parolini, M. Verani Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano 1 Modulo 1 1.1 Iniziamo... giocando Iniziamo con un gioco molto semplice: il testa

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO

ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO 1. Calcolare il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola Amore. [120] 2. Quante partite di poker diverse possono essere giocate da

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 19 marzo 2007 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio 1 Un urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene una bianca

Dettagli

Regole di base Poker

Regole di base Poker Regole di base Poker Modalità Torneo Nel poker organizzato in forma di torneo i partecipanti hanno in dotazione un monte Chips che costituisce lo Stack di partenza uguale per tutti. Queste chips hanno

Dettagli

Poker tradizionale a 5 carte

Poker tradizionale a 5 carte Poker tradizionale a 5 carte Il poker tradizionale anche denominato poker a 5 carte o 5 card draw è la variante del gioco di carte più conosciuta e diffusa. Le regole e le modalità di gioco variano a seconda

Dettagli

CARTE. Regolamento Belote. Regole del gioco: Determinazione del seme di briscola (Belote classico):

CARTE. Regolamento Belote. Regole del gioco: Determinazione del seme di briscola (Belote classico): CARTE aggiornato al 25/06/2014 Entrambe le gare di carte si svolgeranno presso il salone Polivalente di Pinasca. Entrambe le gare saranno giocate da giocatori in coppia, la coppia può essere diversa nelle

Dettagli

Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica

Dettagli

REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE

REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE La Roulette Francese appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa. Il gioco della Roulette Francese prevede una pallina che, lanciata in direzione opposta rispetto

Dettagli

Pokerclub Texas Hold em Cash Game

Pokerclub Texas Hold em Cash Game Regole di gioco Pokerclub Texas Hold em Cash Game Scopo del gioco Il gioco Pokerclub Texas Hold em è offerto, nella modalità di gioco Tavoli Cash, nel quale le vincite sono assegnate sulla base dei risultati

Dettagli

Pokerclub Texas Hold em modalità torneo

Pokerclub Texas Hold em modalità torneo Regole di gioco Pokerclub Texas Hold em modalità torneo Scopo del gioco Lo scopo del gioco Pokerclub Texas Hold em è riuscire a tenere per sé tutte le chips. Man mano che i giocatori finiscono le chips

Dettagli

Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio

Dettagli

Vincere a testa o croce

Vincere a testa o croce Vincere a testa o croce Liceo B. Russell - Cles (TN) Classe 3D Insegnante di riferimento: Claretta Carrara Ricercatrice: Ester Dalvit Partecipanti: Alessio, Christian, Carlo, Daniele, Elena, Filippo, Ilaria,

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

REGOLAMENTO DI GIOCO POKER TEXAS HOLD'EM

REGOLAMENTO DI GIOCO POKER TEXAS HOLD'EM REGOLAMENTO DI GIOCO POKER TEXAS HOLD'EM Scopo del gioco La vittoria nei tornei è conseguita da chi riesce ad accumulare tutte le fiches degli altri partecipanti ovvero, nel caso di attribuzione di più

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione

Dettagli

Bonus Poker Multi - Regole di Gioco

Bonus Poker Multi - Regole di Gioco Bonus Poker Multi - Regole di Gioco Come giocare Il gioco Bonus Poker Multi utilizza un mazzo francese da 52 carte, e scopo del gioco è ottenere una combinazione pari o superiore alla coppia di Fanti (Jack),

Dettagli

REGOLAMENTO ROULETTE 3D

REGOLAMENTO ROULETTE 3D REGOLAMENTO ROULETTE 3D La Roulette 3D appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa. Il gioco della Roulette 3D prevede una pallina che, lanciata in direzione opposta rispetto ad una ruota

Dettagli

REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN

REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN Descrizione della fase iniziale Lo scopo del gioco Hold Em Showdown è quello di scegliere la parte (Banco o Avversario) che otterrà una mano di cinque carte contenente una

Dettagli

In base alla formula di torneo adottata i tornei possono pertanto prevedere lo svolgimento di una o più partite.

In base alla formula di torneo adottata i tornei possono pertanto prevedere lo svolgimento di una o più partite. Formule di gioco La successione di mani necessarie per l eliminazione del penultimo giocatore o per la determinazione dei giocatori che accedono ad un turno successivo costituisce una partita. In base

Dettagli

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione

Dettagli

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame Indice. Novembre 4 - Prova in itinere. Luglio 5.. Febbraio 6 4 4. Giugno 6. 5 5. Luglio 6 6 . Novembre 4 - Prova in itinere Esercizio. Una scatola

Dettagli

Double Bonus Poker - Regole di Gioco

Double Bonus Poker - Regole di Gioco Double Bonus Poker - Regole di Gioco Come giocare Il gioco Double Bonus Poker utilizza un mazzo francese da 52 carte, e scopo del gioco è ottenere una combinazione pari o superiore alla coppia di Fanti

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007 Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile

Dettagli

BLACK JACK. Come si gioca

BLACK JACK. Come si gioca BLACK JACK INDICE 2 Il Gioco 2 Il tavolo da gioco 3 Le carte da gioco 5 Varianti del Gioco 7 Regole generali 12 BLACK JACK Il tavolo da gioco 2 Il gioco si svolge tra il banco rappresentato dal Casinó

Dettagli

La codifica dell informazione

La codifica dell informazione La codifica dell informazione Parte I Sui testi di approfondimento: leggere dal Cap. del testo C (Console, Ribaudo):.,. fino a pg.6 La codifica delle informazioni Un calcolatore memorizza ed elabora informazioni

Dettagli

H1. Probabilità - Esercizi

H1. Probabilità - Esercizi H. Probabilità - Esercizi CALCOLO COMBINATORIO Dati i seguenti esperimenti dire qual è lo spazio degli eventi. ) Il lancio di una moneta. 2) L estrazione di una pallina da una scatola contenente palline

Dettagli

In base alla formula di torneo adottata i tornei possono pertanto prevedere lo svolgimento di una o più partite.

In base alla formula di torneo adottata i tornei possono pertanto prevedere lo svolgimento di una o più partite. Formule di gioco La successione di mani necessarie per l eliminazione del penultimo giocatore o per la determinazione dei giocatori che accedono ad un turno successivo costituisce una partita. In base

Dettagli

COMPITO n. 1. 3. Siano X, Y due variabili aleatorie tali che il vettore (X, Y ) sia distribuito uniformemente

COMPITO n. 1. 3. Siano X, Y due variabili aleatorie tali che il vettore (X, Y ) sia distribuito uniformemente COMPITO n. 1 a) Nel gioco del poker ad ogni giocatore vengono distribuite cinque carte da un normale mazzo di 52. Quant è la probabilità che un giocatore riceva una scala di re (ovvero 9, 10, J, Q, K anche

Dettagli

4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari

4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari I Numeri Binari 4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari Contare con i numeri binari Prima di vedere quali operazioni possiamo effettuare con i numeri binari, iniziamo ad imparare a contare in binario:

Dettagli

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Esercizio 1. Supponiamo di avere un rettangolo di cartone di dimensioni intere n e m e di tagliarlo successivamente secondo la seguente regola: togliamo

Dettagli

REGOLAMENTO LIVE ROULETTE

REGOLAMENTO LIVE ROULETTE REGOLAMENTO LIVE ROULETTE La Live Roulette appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa svolto con live dealer. Il gioco della Live Roulette prevede una pallina che, lanciata in direzione

Dettagli

Esercizi di Probabilità e statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra

Esercizi di Probabilità e statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Esercizi di Probabilità e statistica Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Capitolo 1 Spazi di probabilità discreti 1.1 Proprietà fondamentali Esercizio 1 Esprimere ciascuno dei seguenti eventi in termini

Dettagli

Game Information for Texas Hold'em Bonus Poker serie Gold. Viper Casinos Table Games

Game Information for Texas Hold'em Bonus Poker serie Gold. Viper Casinos Table Games Game Information for Texas Hold'em Bonus Poker serie Gold Viper Casinos Table Games Table of Contents Texas Hold'em Bonus Poker serie Gold... 3 Vincite della partita... 3 Regole del gioco... 7 Regole di

Dettagli

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Variabili aleatorie

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Variabili aleatorie Introduzione Il caso Il caso commesse e probabilità Il caso i chiama evento casuale quello che si verifica in una situazione in cui gli eventi possibili sono più d uno, ma non si sa a priori quale si verificherà.

Dettagli

NUMERI PIENI GIOCHI SUL QUADRATO. Incrocio sulle 4e verticali e orizzontali

NUMERI PIENI GIOCHI SUL QUADRATO. Incrocio sulle 4e verticali e orizzontali NUMERI PIENI GIOCHI SUL QUADRATO Incrocio sulle 4e verticali e orizzontali Ultimamente mi è stato chiesto di pubblicare un sistema sui numeri pieni. Da lungo tempo non consideravo questi giochi perché

Dettagli

COEFFICIENTI BINOMIALI

COEFFICIENTI BINOMIALI COEFFICIENTI BINOMIALI Michele Impedovo micheleimpedovo@uni-bocconiit Una definizione insiemistica Se n è un numero naturale e è un numero naturale compreso tra e n, si indica con il simbolo il coefficiente

Dettagli

Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14

Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14 Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14 Vedi Calendario Premi del campionato ( si svolge in 4/5 tappe di qualificazione ) : > Trofei per i primi nr 4 ( quattro ) > Ai prmi due omaggio pernottamento in residence

Dettagli

Corso di informatica di base

Corso di informatica di base Rel. 1.0 16.10.2010 Luigi Ferrari Indice 1. Modulo 1 - Concetti base dell'informatica...1 1.1. Dato e informazione...1 1.1.1. Misura dell'informazione...1 1.2. Sistema decimale e sistema binario, ma non

Dettagli

ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 1

ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 1 ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 2/03/205 Primo foglio di esercizi Esercizio 0.. Una classe di studenti è costituita da 6 ragazzi e 4 ragazze. I risultati dell esame vengono esposti in una graduatoria in ordine

Dettagli

Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica

Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica Informazione: è lo scambio di conoscenza tra due o più persone nonché il significato che le persone coinvolte

Dettagli

BlackJack. regole del gioco

BlackJack. regole del gioco BlackJack regole del gioco Il gioco viene aperto dalle parole del croupier Fate il vostro gioco. I giocatori devono effettuare le proprie puntate sui vari Box. Il croupier annuncia Nulla va più, dopo questo

Dettagli

(concetto classico di probabilità)

(concetto classico di probabilità) Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi

Dettagli

Regole di gioco Roulette Mobile

Regole di gioco Roulette Mobile Regole di gioco Roulette Mobile European Classic Roulette European Premium Roulette European VIP Roulette Regole di gioco European Classic Roulette Il gioco si svolge esclusivamente nella modalità a solitario,

Dettagli

UNA SOMMARIA DESCRIZIONE DI ALCUNI ASPETTI DEL POKER (VERSIONE ITALIANA)

UNA SOMMARIA DESCRIZIONE DI ALCUNI ASPETTI DEL POKER (VERSIONE ITALIANA) 27.2 - Poker, Lotto, Superenalotto e il Calcolo delle Probabilità Il POKER e il calcolo delle probabilità E richiesto di conoscere il CALCOLO COMBINATORIO! UNA SOMMARIA DESCRIZIONE DI ALCUNI ASPETTI DEL

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica

Dettagli

14. Sia p il più grande numero primo che divide 251001. Allora: A 150 p 199 B 100 p 149 C p 99 D 200 p 249 E 250 p 299 F p 300

14. Sia p il più grande numero primo che divide 251001. Allora: A 150 p 199 B 100 p 149 C p 99 D 200 p 249 E 250 p 299 F p 300 Unione Matematica Italiana Scuola Normale Superiore Ministero della Pubblica Istruzione Gara Nazionale lassi Prime 013 Problemi Nella lista che segue la risposta corretta è sempre la vviamente, nelle 36

Dettagli

Regolamento Ravennate 200/400

Regolamento Ravennate 200/400 Regolamento Ravennate 200/400 L INIZIO Il tavolo è composto da 4 giocatori dove ognuno gioca per sé stesso. Controllare la propria posta in fiches,, deve risultare un totale di 2000 punti. ( 1 da 1.000,

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico.

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico. Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Probabilità Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica - Esercitazioni

Dettagli

Esercizi di Matematica Discreta e Geometria. Parte II

Esercizi di Matematica Discreta e Geometria. Parte II Esercizi di Matematica Discreta e Geometria Parte II 14 gennaio 2010 AVVISO: Sia i testi che gli svolgimenti proposti possono contenere errori e/o ripetizioni Essi sono infatti opera di vari collage e,

Dettagli

ARRAY. ARRAY a 3 DIMENSIONI

ARRAY. ARRAY a 3 DIMENSIONI Prof. Claudio Maccherani a.s. 2005 / 2006 ARRAY 1 TRESSETTE 2 BRISCOLA 4 POKER 6 ARRAY Una VARIABILE SEMPLICE è una scatola che può contenere un oggetto alla volta. La variabile è caratterizzata dal proprio

Dettagli

8. Successioni di numeri reali

8. Successioni di numeri reali 8. Successioni di numeri reali 8.2 Combinatoria Prerequisiti I numeri naturali e i numeri reali Operazioni aritmetiche elementari e loro proprietà Concetto di insieme numerabile Sviluppo della potenza

Dettagli

NUMERI PIENI IL GIOCO DEL RAMINO

NUMERI PIENI IL GIOCO DEL RAMINO NUMERI PIENI IL GIOCO DEL RAMINO La prima volta che mi sono occupato seriamente di un gioco sui numeri Pieni è stato con i sistemi delle Distanze descritti nel mio primo libro LA FINE DELL AZZARDO. Ricordo

Dettagli

Lo sviluppo della strategia di base del Blackjack

Lo sviluppo della strategia di base del Blackjack Il Blackjack on line Il poker e le slot sono sempre considerate invenzioni americane come l'americana torta di melema altri giochi d'azzardo, come la roulette e il blackjack, sono indiscutibilmente francesi

Dettagli

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete.

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete. Parliamo di probabilità. Supponiamo di avere un sacchetto con dentro una pallina rossa; posso aggiungere tante palline bianche quante voglio, per ogni pallina bianca che aggiungo devo pagare però un prezzo

Dettagli

Indice. Le origini del gioco 6. Texas Hold em High 14. Ad ogni gioco le sue chips 7 Il Poker si gioca in base a dieci diverse combinazioni di carte.

Indice. Le origini del gioco 6. Texas Hold em High 14. Ad ogni gioco le sue chips 7 Il Poker si gioca in base a dieci diverse combinazioni di carte. Come giocare Poker Indice Le origini del gioco 6 Ad ogni gioco le sue chips 7 Il Poker si gioca in base a dieci diverse combinazioni di carte. 8 High card (carta più alta) 8 One pair (coppia) 9 Two pairs

Dettagli

IMPARARE A GESTIRE LE COPPIE. Quando ci viene servita una coppia di carte uguali dal dealer. è sempre un bel momento, ma non sempre si è in grado di

IMPARARE A GESTIRE LE COPPIE. Quando ci viene servita una coppia di carte uguali dal dealer. è sempre un bel momento, ma non sempre si è in grado di IMPARARE A GESTIRE LE COPPIE Quando ci viene servita una coppia di carte uguali dal dealer è sempre un bel momento, ma non sempre si è in grado di dare il giusto valore alle carte in nostro possesso, tendendo

Dettagli

Esercizi sul calcolo delle probabilità

Esercizi sul calcolo delle probabilità Esercizi sul calcolo delle probabilità Svolti e da svolgere (per MAR 13 marzo) Dati due eventi A e B dello spazio campionario Ω. Si sappia che P(A c )=0,3 P(B)=0,4 e P(A B c )=0,5 si determinino le probabilità

Dettagli

Lezione 1 BRIDGE: UN GIOCO DI PRESE

Lezione 1 BRIDGE: UN GIOCO DI PRESE Un po di storia Lezione 1 BRIDGE: UN GIOCO DI PRESE Sappiamo che in tutto il XVI secolo era in voga in Inghilterra un gioco che può ritenersi il vero antenato del Bridge: il Triumph. La prima data certa

Dettagli

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che

Dettagli

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 1. Si lancia una moneta 2 volte: qual è la probabilità che esca TESTA 0 volte? 1 volta? 2 volte? 2. Si lancia una moneta 3 volte:

Dettagli

INDUSTRY CONTENUTO DELLA SCATOLA

INDUSTRY CONTENUTO DELLA SCATOLA INDUSTRY Dalla cava di argilla alla fabbrica robotizzata, costruite il vostro impero industriale attraverso 5 differenti ere. Sperimentate la scoperta e l'utilizzo del vapore, delle prime macchine e dell'elettricità.

Dettagli

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI LUCA LUSSARDI Sommario. Lo scopo di questo articolo è quello di illustrare il concetto di probabilità e di equità di un gioco a

Dettagli

La probabilità nella vita quotidiana

La probabilità nella vita quotidiana La probabilità nella vita quotidiana Introduzione elementare ai modelli probabilistici Bruno Betrò bruno.betro@mi.imati.cnr.it CNR - IMATI San Pellegrino, 6/9/2011 p. 1/31 La probabilità fa parte della

Dettagli

Traccia della soluzione degli esercizi del Capitolo 1

Traccia della soluzione degli esercizi del Capitolo 1 Traccia della soluzione degli esercizi del Capitolo 1 Esercizio 1 Esprimere ciascuno dei seguenti eventi in termini degli eventi A, B, C. 1. Almeno un evento si verifica. 2. Al più un evento si verifica..

Dettagli

Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica. Esercizi su variabili aleatorie discrete

Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica. Esercizi su variabili aleatorie discrete Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica Esercizi su variabili aleatorie discrete Es.1 Da un urna con 10 pallina bianche e 15 palline nere, si eseguono estrazioni con reimbussolamento fino all estrazione

Dettagli

Quando la passione. diventa business

Quando la passione. diventa business Quando la passione diventa business CONCESSIONE AAMS N 3597 PIANO MARKETING 2010 L azienda Newgioco è un'azienda giovane ed affidabile, con 11 anni di esperienza, che ha fatto della scommessa on line il

Dettagli

Regolamento Casinò Poker Joker Poker

Regolamento Casinò Poker Joker Poker Regolamento Casinò Poker Joker Poker Lo scopo del poker Joker è di ottenere una mano di poker da 5 carte che contenga una combinazione vincente (vedi la tabella dei pagamenti sulla macchina). Migliore

Dettagli

Lezioni. di Matematica

Lezioni. di Matematica S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli Lezioni di Matematica (versione B) Laurea Triennale in Scienze Biologiche e Scienze Naturali A.A. 2008/2009 Introduzione In questo quaderno sono contenute le lezioni

Dettagli

DIE MACHER 2. BREVE DESCRIZIONE DEL GIOCO E DELLO SCOPO DEL GIOCO

DIE MACHER 2. BREVE DESCRIZIONE DEL GIOCO E DELLO SCOPO DEL GIOCO DIE MACHER 2. BREVE DESCRIZIONE DEL GIOCO E DELLO SCOPO DEL GIOCO Come giocatore, hai l obiettivo di portare alla vittoria elettorale il tuo partito attraverso 7 elezioni regionali. Il tuo più grande aiuto

Dettagli

Capitolo 1 - Numerazione binaria

Capitolo 1 - Numerazione binaria Appunti di Elettronica Digitale Capitolo - Numerazione binaria Numerazione binaria... Addizione binaria... Sottrazione binaria... Moltiplicazione binaria... Divisione binaria... Complementazione... Numeri

Dettagli

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Introduzione Il caso Il caso commesse e probabilità Il caso i chiama evento casuale quello che si verifica in una situazione in cui gli eventi possibili sono più d uno, ma non si sa a priori quale si verificherà.

Dettagli

CARIBBEAN POKER. Come si gioca

CARIBBEAN POKER. Come si gioca CARIBBEAN POKER INDICE Caribbean Poker 2 Il tavolo da gioco 3 Le carte da gioco 4 Il Gioco 5 Jackpot Progressive 13 Pagamenti 14 Pagamenti con Jackpot 16 Combinazioni 18 Regole generali 24 CARIBBEAN POKER

Dettagli

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI Lezione 3 - robabilità totale, ayes -lberi ROILITÀ TOTLE TEOREM DI YES LERI E GRFI GRUO MT06 Dip. Matematica, Università di Milano - robabilità e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS - 2007 Lezione 3

Dettagli

Dispense di Informatica per l ITG Valadier

Dispense di Informatica per l ITG Valadier La notazione binaria Dispense di Informatica per l ITG Valadier Le informazioni dentro il computer All interno di un calcolatore tutte le informazioni sono memorizzate sottoforma di lunghe sequenze di

Dettagli

Regolamento Roulette Francese

Regolamento Roulette Francese Regolamento Roulette Francese Nella Roulette lo scopo del gioco è di indovinare dove cadrà la pallina al momento in cui la ruota della roulette si ferma. La ruota della Roulette Francese Premium è composta

Dettagli

in numeri decimali e in frazioni.

in numeri decimali e in frazioni. H1 Probabilità Questo capitolo è organizzato soprattutto per esempi Non ci sarà teoria né procedimenti se non il minimo indispensabile L obiettivo è imparare a risolvere i problemi che si presenteranno

Dettagli

NUMERI PIENI FIGURE DI 2 A MODALITA' 3

NUMERI PIENI FIGURE DI 2 A MODALITA' 3 NUMERI PIENI FIGURE DI 2 A MODALITA' 3 Se escludiamo i giochi sulle NONARIE, finora abbiamo visto sistemi su figure di 2 o di 3 sempre a modalità 2. Ora è arrivato il momento di ritornare su un gioco a

Dettagli

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

Dettagli

BALDAZZI STYL ART S.p.A. - Via dell artigiano 17-40065 Pianoro (BO) Tel. 051-6516102 - Fax 051-6516142 info@baldazzi.com

BALDAZZI STYL ART S.p.A. - Via dell artigiano 17-40065 Pianoro (BO) Tel. 051-6516102 - Fax 051-6516142 info@baldazzi.com BALDAZZI STYL ART S.p.A. Via dell artigiano 17 40065 Pianoro (BO) Tel. 0516516102 Fax 0516516142 info@baldazzi.com 1.f Regole che governano il gioco All avvio della partita si gioca sempre nei 5 rulli.

Dettagli

Funzioni reali di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali Funzioni reali di più variabili reali Generalità. Indichiamo con R n il prodotto cartesiano di R per sé stesso, n volte: R n = {(, 2,, n ) ;! R,, n!r}. Quando n = 2 oppure n = 3 indicheremo le coordinate

Dettagli