SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017"

Transcript

1 SOLUZIONE DEL PROBLEMA TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 7. Studiamo la funzione f() per verificare che il suo grafico sia compatibile con il profilo della pedana. Dominio della funzione. R Eventuali simmetrie della funzione. f( ) e + e ( ) La funzione è pari. e + e f() Intersezione con l asse y. y e +e Osserviamo che, 44 <, 5; nel grafico vediamo che effettivamente l intersezione della curva con l asse y ha ordinata minore di, 5. Intersezioni con l asse. y e + e e + e e + e e > e e + e e Poniamo z e. z z + z ± Osserviamo che i due valori ottenuti sono positivi, quindi otteniamo due soluzioni distinte per. e ± ln( + ) ln( ) c 7 Zanichelli editore

2 Per la simmetria della funzione, i due valori ottenuti sono opposti, con ln( ± ) ±, 88. Concludiamo che a ln( + ). Segno della funzione. Poniamo z e crescente. y > e + e > e + e < e + < e e > e e + < e e e ricordiamo che ln() è una funzione monotona z z+ < < z < + ln( ) < < ln( +). Quindi f() è positiva nell intervallo ] a; a[, in accordo al grafico assegnato. Studio della derivata prima. f () e e f () > e e > e < e e > e < < ln < La funzione è quindi crescente per <, decrescente per >. Per la funzione ha un massimo assoluto. Studio della derivata seconda. f () e + e f () < R La funzione non ha flessi e rivolge la concavità verso il basso. Possiamo concludere che il grafico della funzione assegnata è compatibile con il profilo della pedana. c 7 Zanichelli editore

3 . Chiamiamo f() la funzione ottenuta affiancando le copie del grafico di f(). f() è una funzione continua, periodica di periodo a. Calcoliamo la derivata sinistra e la derivata destra nel punto di non derivabilità a ln( + ). f (a) f (a) e a e a ( + ) ( + ) ea e a ( + ) e ln( +) e ln( +) ( + ) ( + ) Per la periodicità di f() e per la simmetria di f () (che è una funzione dispari), otteniamo: f +(a) f ( a) f (a). Nel punto a la tangente sinistra e la tangente destra del grafico hanno coefficienti angolari rispettivamente - e ; il prodotto di tali coefficienti angolari è, quindi le rette sono perpendicolari. Per la periodicità la stessa proprietà vale in tutti i punti di non derivabilità. Per determinare la lunghezza dell arco descritto da f() in [ a; a] calcoliamo l integrale L a a + [f ()] d. c 7 Zanichelli editore

4 Poiché f () è dispari, la funzione integranda è pari, quindi: a a ( ) L + [f e e ()] d + d a 4 + e + e a d + e + e 4 d. Osserviamo che l espressione all interno della radice quadrata è uguale a (e + e ), quindi: a a L (e + e ) d (e + e ) d [e e ] a e a e a e ln( +) e ln( +) ( + ) +. + L arco è quindi lungo come il lato del quadrato. In alternativa l integrale a + e + e d si poteva risolvere per sostituzione, ponendo e t. Dal cambio di variabile segue: L integrale diventa: e a L e a (t + ln t d t dt; t ; a t e a. + t + t t dt e a t + + t 4 t t dt ) e a t t dt t + e a dt + t t dt [ t t ] e a e a e a e ln(+) e ln(+) ( + ) +. 4 c 7 Zanichelli editore

5 . Il punto L è la proiezione del centro C del quadrato sul lato DE, quindi il triangolo ACL è rettangolo in L. Il punto M ha la stessa ascissa di L e la stessa ordinata di A, quindi il triangolo ALM è rettangolo in M. Le rette AC e LM sono parallele perché entrambe parallele all asse y, quindi formano con la trasversale DE angoli alterni interni congruenti: AˆLM LÂC. I triangoli ACL e ALM hanno dunque tutti gli angoli congruenti e quindi sono simili. Per il significato geometrico della derivata prima: LM AM f (). Per la similitudine fra i triangoli abbiamo: LM AM AL LC, dove LC, poiché corrisponde a metà del lato del quadrato. Combinando le due uguaglianze otteniamo f () AL LC f () AL. Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo ACL: AC LC + AL ( ) e e + [f ()] + (e ) 4 + e + e + e + e + e e + e. 4 4 Pertanto: d f() + AC e + e + e + e. 4. Per evitare ambiguità, chiamiamo g() e +e. Osserviamo che il grafico di g() si ottiene da quello di f() e +e tramite una traslazione verso il basso lungo l asse y, in quanto <. 5 c 7 Zanichelli editore

6 Determiniamo l angolo α formato dalla tangente a g() nel punto ln con l asse, calcolando la derivata prima di g() in tale punto. g () e e ( g ln ) e ln e ln tan α ( ) α arctan L angolo interno β del poligono regolare cercato è quindi: β 8 α. Il poligono regolare che ha angoli interni di è l esagono regolare. 6 c 7 Zanichelli editore

Esame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - 22 giugno Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi

Esame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - 22 giugno Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi Esame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - giugno 017 Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi 1 Soluzione Punto 1 La funzione assegnata può essere scritta (usando la funzione coseno

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

Funzioni derivabili (V. Casarino)

Funzioni derivabili (V. Casarino) Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Soluzione Problema 1

Soluzione Problema 1 Soluzione Problema 1 1. Ricordiamo che una funzione h(x) è derivabile in un punto c se esiste finita la sua derivata nel punto c. Per il significato geometrico della derivata ciò significa che esiste ed

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto

Dettagli

Derivata di una funzione

Derivata di una funzione Derivata di una funzione Prof. E. Modica http://www.galois.it erasmo@galois.it Il problema delle tangenti Quando si effettua lo studio delle coniche viene risolta una serie di esercizi che richiedono la

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Soluzione di Adriana Lanza

Soluzione di Adriana Lanza Soluzione Dimostriamo che f(x) è una funzione dispari Osserviamo che in quanto in quanto x è una funzione dispari è una funzione dispari in quanto prodotto di una funzione dispari per una pari Pertanto

Dettagli

Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E

Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E Esame di Matematica Generale 7 Febbraio 013 - Soluzione Traccia E ESERCIZIO 1. Si consideri la funzione f : R R f(x) = x + 1 x. (a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie (3 punti). Dominio.

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio. Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema

Dettagli

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006 Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..

Dettagli

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica 1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani

Dettagli

8 Simulazione di prova d Esame di Stato

8 Simulazione di prova d Esame di Stato 8 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri la famiglia di funzioni f α () = a e a con a parametro reale

Dettagli

Soluzione di Adriana Lanza

Soluzione di Adriana Lanza Soluzione Dimostriamo che f(x) è una funzione dispari Osserviamo che in quanto in quanto x è una funzione dispari è una funzione dispari in quanto prodotto di una funzione dispari per una pari Pertanto

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x.

{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x. 0 Gennaio 006 Teoria: Definizione di derivata puntuale e suo significato geometrico Esercizio Determinare l equazione del piano contenente i vettori u = (,, 3 e v = (,, e passante per P o = (,, Scrivere

Dettagli

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.

Dettagli

CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 QUESITO 1

CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 QUESITO 1 www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE AMERICHE 0 QUESITO Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt

Dettagli

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011 ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROBLEMA La funzione f ( ) ( )( ) è una funzione dispari di terzo grado Intercetta l asse nei punti ;, ; e ; Risulta f per e per è invece f per e per f ' risulta

Dettagli

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli

Dettagli

ESAME DI STATO 2017 TEMA DI MATEMATICA. Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.

ESAME DI STATO 2017 TEMA DI MATEMATICA. Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. ESAME DI STATO 217 TEMA DI MATEMATICA Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Problema 1 Si può pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote quadrate? A New

Dettagli

Problema 1. Esame di Stato - Liceo Scientifico

Problema 1. Esame di Stato - Liceo Scientifico Esame di Stato - Liceo Scientifico Problema 1 Si può pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote quadrate? A New York, al Mo-Math Museum of Mathematics si può fare, in uno dei padiglioni dedicati al

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che

Dettagli

Breve formulario di matematica

Breve formulario di matematica Luciano Battaia a 2 = a ; lim sin = 1, se 0; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; f() = e 2 f () = 2e 2 ; sin d = cos + k; 1,2 = b± ; a m a n = 2a a n+m ; log a 2 = ; = a 2 + b + c; 2 + 2 = r 2 ; e

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano,

Dettagli

M557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

M557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO M7 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA 1 Nel primo quadrante del

Dettagli

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.

Dettagli

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1 www.matefilia.it SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 216 - PROBLEMA 2 Nella figura 1 è rappresentato il grafico Γ della funzione continua f: [, + ) R, derivabile in ], + ), e sono indicate le coordinate

Dettagli

Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +

Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 + Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere

Dettagli

Soluzione di Adriana Lanza

Soluzione di Adriana Lanza Soluzione Dimostriamo che f(x) è una funzione dispari Osserviamo che in quanto in quanto x è una funzione dispari è una funzione dispari in quanto prodotto di una funzione dispari per una pari Pertanto

Dettagli

EQUAZIONE DELLA RETTA

EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale

Dettagli

10 - Applicazioni del calcolo differenziale

10 - Applicazioni del calcolo differenziale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviuppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 10 - Applicazioni del calcolo differenziale Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

Programma di MATEMATICA

Programma di MATEMATICA Classe 1 a E Indirizzo COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO Cap. 1 I NUMERI NATURALI I numeri naturali le quattro operazioni multipli e divisori le potenze e le relative proprietà espressioni numeriche la

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) =

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) = STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE Studiamo la funzione f di una variabile reale, a valori in R, definitada. Il dominio di f. f() = Z Denotiamo con g la funzione integranda. Allora g(t) = numeri reali tali

Dettagli

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa

Dettagli

AMERICHE PROBLEMA 1

AMERICHE PROBLEMA 1 www.matefilia.it AMERICHE 16 - PROBLEMA 1 Considerata la funzione G: R R è così definita: svolgi le richieste che seguono. 1) x G(x) = e t sen (t)dt Discuti campo di esistenza, continuità e derivabilità

Dettagli

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1 www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata

Dettagli

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni

Esercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni Esercizi proposti 1. Calcolare la derivata prima f () per le seguenti funzioni: a) f() = c) f() = ( 1 + 1 b) f() = 1 arctan ) d) f() = cos ( ( + ) 5) e) f() = 1 + sin 1 f) f() = arcsin 1. Determinare i

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano, riferito

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

Anno 5 Regole di derivazione

Anno 5 Regole di derivazione Anno 5 Regole di derivazione 1 Introduzione In questa lezione mostreremo quali sono le regole da seguire per effettuare la derivata di una generica funzione. Seguendo queste regole e conoscendo le derivate

Dettagli

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 8 Gennaio 06 Soluzioni Esercizio Siano z e z due numeri complessi con modulo e argomento rispettivamente (ρ, θ ) e (ρ, θ ) tali

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei

Dettagli

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO. t ed è nulla per t 0. Vale il limite:

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO. t ed è nulla per t 0. Vale il limite: Simulazione /6 ANNO SCOLASTICO /6 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Risoluzione Problema Conversazioni telefoniche a) La funzione f t è continua e derivabile

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche

Dettagli

Argomento 7. Studio di funzione

Argomento 7. Studio di funzione Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I

Dettagli

Scuola Galileiana di Studi Superiori Classe di Scienze Naturali - A. A Prova scritta di matematica

Scuola Galileiana di Studi Superiori Classe di Scienze Naturali - A. A Prova scritta di matematica Scuola Galileiana di Studi Superiori Classe di Scienze Naturali - A. A. 016-017 Prova scritta di matematica Il candidato svolga quanti più possibile dei seguenti sei esercizi. Esercizio 1. Consideriamo

Dettagli

QUESITO 1. Quante sono tutte le funzioni iniettive da un insieme A di n elementi in un insieme B di m elementi?

QUESITO 1. Quante sono tutte le funzioni iniettive da un insieme A di n elementi in un insieme B di m elementi? www.matefilia.it Quesiti QUESITO Quante sono tutte le funzioni iniettive da un insieme A di n elementi in un insieme B di m elementi? Ad ogni elemento di A deve corrispondere uno ed un solo elemento di

Dettagli

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base

Dettagli

y x y x A (x 1,y 1 ) = (c, f(c)) B(x 2,y 2 ) = (c+h, f(c+h)) m =

y x y x A (x 1,y 1 ) = (c, f(c)) B(x 2,y 2 ) = (c+h, f(c+h)) m = DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO SIGNIFICATO GEOMETRICO. EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE AL GRAFICO NEL PUNTO DI TANGENZA. REGOLE DI DERIVAZIONE. CONTINUITA E DERIVABILITA PUNTI DI NON DERIVABILITA

Dettagli

Funzioni goniometriche

Funzioni goniometriche Funzioni goniometriche In questa dispensa vengono introdotte le definizioni delle funzioni goniometriche. Preliminarmente si introducono le convenzioni sull orientazione degli angoli e sulla loro rappresentazione

Dettagli

f(x) = sin cos α = k2 2 k

f(x) = sin cos α = k2 2 k 28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza

Dettagli

risoluzione della prova

risoluzione della prova Verso la seconda prova di matematica 7 Risoluzione della prova verso la seconda prova di matematica 7 risoluzione della prova Problemi 7 a Determiniamo l equazione della parabola di vertice V`; j e passante

Dettagli

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste CONCAVITA E CONVESSITA DI UNA FUNZIONE. FLESSI. SCHEMA GENERALE PER LO STUDIO DI FUNZIONE. FUNZIONI RAZIONALI E IRRAZIONALI INTERE E FRATTE. TEOREMA DI DE L HOSPITAL CON APPLICAZIONI AI LIMITI. 1 Concavit{

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 014 1. Per determinare f(0) e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g(x) =

Dettagli

5. Massimi, minimi e flessi

5. Massimi, minimi e flessi 1 5. Massimi, minimi e flessi Funzioni crescenti e decrescenti A questo punto dovremmo avere imparato come si calcolano le derivate di una funzione razionale fratta, ma dobbiamo capire in che modo queste

Dettagli

5 Simulazione di prova d Esame di Stato

5 Simulazione di prova d Esame di Stato 5 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Tra le parabole di equazione k, individuare la parabola γ tangente alla

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione Equazione della retta tangente al grafico di una funzione Abbiamo già visto che in un sistema di assi cartesiani ortogonali, è possibile determinare l equazione di una retta r non parallela agli assi coordinati,

Dettagli

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione

Dettagli

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse: La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione

Dettagli

Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na)

Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) LO STUDIO DI FUNZIONE Lo studio di funzione è una delle parti più interessanti dell analisi perché permette di utilizzare le numerose conoscenze acquisite nel corso degli anni in un unico elaborato. Se

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 3 FUNZIONI GONIOMETRICHE

UNITÀ DIDATTICA 3 FUNZIONI GONIOMETRICHE UNITÀ DIDATTICA FUNZIONI GONIOMETRICHE 1 La misura degli angoli In ogni circonferenza è possibile definire una corrispondenza biunivoca tra angoli al centro e archi: a ogni angolo al centro corrisponde

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto

Dettagli

Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.

Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1. Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero

Dettagli

lim x 2e = 2 x lim (1 x)e 2 x. lim 1 = nessun asintoto obliquo per x +.

lim x 2e = 2 x lim (1 x)e 2 x. lim 1 = nessun asintoto obliquo per x +. ANNO SCOLASTICO - 3 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Risoluzione Problema Determiniamo le caratteristiche valide per tutte le funzioni

Dettagli

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno

Dettagli

Matematica e Statistica per Scienze Ambientali

Matematica e Statistica per Scienze Ambientali per Scienze Ambientali Applicazioni delle derivate - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, Dicembre 2013 Esercizio Un area rettangolare deve essere recintata usando

Dettagli

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0. D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero . Data la funzione approssimarne il grafico. f() = 2 Per determinare il dominio di f() dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero 2 0 = 2 = ± perciò il dominio ` D = R \ {, } =], [ ], [ ],

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare [cos x] x kπ/ al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Pag. /5 Sessione ordinaria 27 I43 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE (Testo valevole anche per la corrispondente

Dettagli

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x

Dettagli

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso

Dettagli

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare

Dettagli

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo

Dettagli

Punti nel piano cartesiano

Punti nel piano cartesiano Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e

Dettagli

Geometria Analitica Domande e Risposte

Geometria Analitica Domande e Risposte Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

Dettagli

Liceo Scientifico di ordinamento anno ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno PROBLEMA 1

Liceo Scientifico di ordinamento anno ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno PROBLEMA 1 Liceo Scientifico di ordinamento anno 00-00 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno 00-00 PROBLEMA Punto a Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l area totale di T e con

Dettagli

Condizione di allineamento di tre punti

Condizione di allineamento di tre punti LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla

Dettagli

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA Eercise. Studia le caratteristiche della seguente funzione e tracciane il grafico 4 + y = Soluzione la funzione va studiata

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE INTERVALLI Per definire il campo di esistenza (o dominio) di una funzione reale di variabile reale y=f()si devono indicare talvolta insiemi di numeri reali che su

Dettagli