SPERIMENTARE ATTRAVERSO I MODELLI. Un esperienza sull uso di strategie di apprendimento basate sulla simulazione iconica

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1 SPERIMENTARE ATTRAVERSO I MODELLI Un esperienza sull uso di strategie di apprendimento basate sulla simulazione iconica Introduzione Gli esseri umani utilizzano i modelli per svariati scopi: innanzitutto per comunicare le loro esperienze; poi, per descrivere con modalità semplificate fatti e fenomeni; per prevedere ciò che può verificarsi in particolari circostanze e, talvolta, per spiegare come e perché certi fatti si verificano. In campo scientifico, per modello generalmente si intende una rappresentazione semplificata di un processo o di un fenomeno reale. Ad esempio, Giere afferma: Un modello è un astrazione semplificata di un definito sistema o processo, che presumibilmente possiede una certa somiglianza con il sistema o il processo reale a cui fa riferimento Il termine modello implica, pertanto, la riduzione di un processo o di un sistema ad un insieme di elementi critici (giudicati tali da colui che lo ha elaborato) al fine di studiarne il comportamento in una forma maggiormente semplificata. Nel quadro di riferimento delineato dalle recenti ricerche in didattica delle scienze, l apprendimento dovrebbe essere mirato a fornire agli studenti gli strumenti necessari ad attribuire un significato scientifico alla realtà in cui vivono. Questo implica la capacità di descrivere scientificamente un fenomeno e di fare previsioni. In altre parole la capacità di elaborare modelli della realtà. D altro canto, il mondo fisico è anche complesso e non sempre un modello analitico semplificato è in grado di descrivere tale complessità. La descrizione dell evoluzione dinamica di un sistema reale, ad esempio, si basa sul concetto di rapidità di variazione o derivata temporale di variabili fisiche, biologiche o chimiche. Di conseguenza, scienziati e docenti identificano spesso l approccio in termini del formalismo delle equazioni differenziali con l unica strategia formale possibile su cui basare l approccio alla modellizzazione dinamica. Nella didattica delle discipline scientifiche si utilizza sovente il calcolo differenziale in maniera sì operativa, ma piuttosto meccanica; tale aspetto impedisce una comprensione più approfondita del formalismo matematico da parte degli studenti, anche a livello universitario, e, ciò che è sicuramente peggio, ne occulta le finalità essenziali. Un tipico caso riguarda la comprensione del simbolo della derivata temporale, d/dt, che esprime la rapidità di variazione di una variabile. Non è raro che molti studenti mostrino gravi difficoltà nella manipolazione di questo formalismo e, conseguentemente, nella descrizione del comportamento di sistemi evolventisi nel tempo. Tuttavia, l utilizzo di tecnologie informatiche come gli ambienti di simulazione possono venire in aiuto. Esistono attualmente diversi esempi di ambienti di apprendimento che permettono di impegnare l utente in attività e procedure guidate di modellizzazione. Questo genere di attività contribuisce senza dubbio a sviluppare alcune competenze concernenti la descrizione di fenomeni reali e la conseguente traduzione in forme di linguaggio differenti. In questo senso la modellizzazione deve essere vista come una traslazione da un linguaggio descrittivo, quale quello verbale, ad altre forme maggiormente

2 formali e astratte come il linguaggio matematico o quello iconico. L impiego di ambienti di simulazione, i cui elementi permettono la visualizzazione di oggetti fisici e processi, rende allora possibile la costruzione di forme di pensiero operativo. Qui, intendiamo presentare un approccio alla modellizzazione di un sistema dinamico, basato sull uso di rappresentazioni iconiche consistenti in oggetti, come contenitori e flussi, capaci di descrivere le relazioni esistenti tra le variabili rilevanti. Tale approccio è mirato a rendere gli studenti consapevoli dei processi cognitivi che portano a descrivere, formalizzare e spiegare il comportamento di un sistema, attraverso una serie di step ben definiti, come per esempio l identificazione delle variabili significative e delle relazioni esistenti tra di esse. La strategia didattica Durante il processo di modellizzazione, lo studente viene coinvolto in una serie di fasi operative, che possono essere sintetizzate come: (1) analisi (scomposizione del sistema oggetto di studio in parti); (2) ragionamento relazionale (esplorazione delle relazioni causali tra le parti); (3) sintesi (verifica della completezza del modello); e (4) test e debug (verifica del modello e risoluzione di eventuali errori). Tali fasi operative, che rispecchiano quelle messe in pratica dagli scienziati nell applicazione del metodo scientifico, generano un ciclo iterativo che, partendo dall osservazione di un fenomeno si chiude con la fase di test, che, a sua volta, conduce ad osservazioni ulteriori e alla revisione del modello stesso. E così via dando origine ad un processo di natura ciclica che porta a raffinare sempre più il modello. Tutte queste attività devono essere considerate come una via per sviluppare e promuovere competenze, come sapere delineare campi di indagine, sapere elaborare spiegazioni o sapere giustificare correttamente fatti e comportamenti osservati. Lo strumento sul quale si basa l approccio alla modellizzazione, che qui è proposto, è un ambiente di modellizzazione iconico, particolarmente efficace per riprodurre alcuni processi del pensiero umano, che permette di minimizzare la necessità di manipolare simboli matematici e nello stesso tempo, permette di identificare ipotesi e soluzioni senza utilizzare alcun linguaggio di programmazione. L obiettivo primario di questa strategia è spostare il fuoco su forme di apprendimento concettuale più qualitative. Gli studenti vengono, infatti, avviati verso le strategie di risoluzione di un problema adottate da menti più esperte, concentrando la loro attenzione sull analisi concettuale semiquantitativa. Nei paragrafi che seguono, verrà evidenziato come questi ambienti possano facilitare ed esplicitare il processo di costruzione di un modello, partendo dalle rappresentazioni utilizzate dal linguaggio comune. Gli ambienti di modellizzazione di tipo aggregate : STELLA 1 Berkeley-Madonna 2 Sia STELLA che Berkeley-Madonna sono due ambienti di modellizzazione e simulazione di tipo aggregate. Sono pertanto dedicati all analisi del comportamento dei sistemi dinamici nel loro complesso, senza considerare le e 1 Sito web 2 Sito web

3 interazioni microscopiche tra i componenti. Questi ambienti sfruttano la metafora del recipiente contenente una certa quantità di liquido (misurata da un livello) che può variare nel tempo attraverso processi di svuotamento e/o di riempimento. Si utilizzano recipienti, flussi ed altri descrittori grafici per esprimere le variazioni temporali che una grandezza, associata ad una certa proprietà di un sistema dinamico, subisce. La legge che regola l andamento temporale del livello di liquido dipende dalla legge che regola i flussi. Tali ambienti offrono il vantaggio di eliminare totalmente le difficoltà legate alla manipolazione del complesso formalismo matematico delle equazioni differenziali, riproducendo, in un certo qual modo, il processo tipico del pensare e della descrizione verbale, tipica del linguaggio naturale. STELLA e Berkeley-Madonna permettono all utente la traduzione di un modello verbale in uno schema simbolico consistente in una flowchart i cui elementi sono: Recipienti: associati alle variabili rilevanti del modello la cui evoluzione temporale è determinata dall azione di svuotamento e/o riempimento. Flussi: Formule: Connettori: formule. associati alla rapidità di variazione delle variabili. associate ai parametri caratteristici del modello. collegano secondo relazioni funzionali contenitori, flussi e Il programma genera automaticamente un codice associato allo schema costruito e simula l evoluzione temporale di tutte le variabili in gioco, rappresentandola attraverso grafici, tabelle etc.. Nello stesso tempo, viene offerta all utente la possibilità di eseguire in maniera immediata l analisi del comportamento del sistema al variare di uno o più parametri. Esempi di modellizzazione Vogliamo adesso illustrare alcuni esempi di modellizzazione. Inizieremo con l analisi di sistemi semplici per passare via via a sistemi più complessi e articolati. Riempimento e svuotamento di un singolo contenitore Il concetto di rate o rapidità di variazione può essere introdotto studiando ciò che accade al volume dell acqua contenuta in un recipiente che può essere riempito tramite un rubinetto e svuotato attraverso un secondo rubinetto applicato sul fondo (Fig. 1a). Il passo iniziale consiste nella formulazione di una descrizione verbale delle ipotesi di comportamento di questo sistema. Ad esempio, una possibile affermazione potrebbe essere: Il volume dell acqua contenuta nel recipiente dipende sia dal flusso in entrata che da quello in uscita A livello più quantitativo si potrebbe dire: La rapidità di variazione del volume dell acqua è data dalla somma algebrica del flusso di entrata e del flusso in uscita

4 Il modello iconico è rappresentato in Fig. 1(b) dove si riconoscono facilmente il contenitore e i due flussi. (a) (b) Figura 1 (a) Svuotamento e riempimento di un recipiente (b) Il modello iconico La traduzione nel linguaggio della matematica conduce alla relazione seguente: d V Inflow Outflow dt E facile notare che in questa trasposizione dalla descrizione verbale a quella iconica e infine a quella formale, è sufficiente definire una unica regola sostanziale: il simbolo d/dt va associato ad un flusso, che può essere entrante o uscente. Prima della fase di test del modello, gioca un ruolo didatticamente rilevante la fase predittiva, che consiste nel richiedere agli studenti di prevedere quali comportamenti si aspettano di trovare al variare dei parametri che caratterizzano il modello. Successivamente, il modello può essere immediatamente validato avviando l interfaccia di simulazione. I risultati delle simulazioni sono riportati in Fig. 2(b). (a) (b) Figura 2 (a) Il codice generato dal programma. (b) I risultati delle simulazioni per un volume iniziale pari a 50 unità arbitrarie. Mantenendo i due flussi costanti, in funzione della relazione esistente tra di essi, si osservano tre diversi comportamenti del sistema: - Il recipiente si svuota con un rate costante se il flusso in uscita è maggiore di quello in entrata (semiretta 1 in Fig. 2b). - Il volume del liquido non cambia se il flusso in ingresso è uguale a quello in uscita (semiretta 2 in Fig. 2b).

5 - Il recipiente si riempie con un rate costante se il flusso in uscita è minore di quello in entrata (semiretta 3 in Fig. 2b). I sistemi con feed-back Prenderemo, adesso, in esame il caso in cui il flusso non sia costante. L esempio più immediato riguarda quei sistemi per i quali esiste una relazione di proporzionalità tra flusso e la variabile ad esso associata. I fenomeni appartenenti a questa categoria si possono interpretare in termini dell esistenza di un feed-back tra una grandezza che ne regola il comportamento ed il suo flusso, e cioè di una retroazione che tende a ridurre l output del processo (sistemi a feed-back negativo), o viceversa ad accrescerlo (sistemi a feed-back positivo). Il primo caso si verifica quando si ha un flusso uscente proporzionale al livello della variabile nel contenitore. Per questo tipo di comportamento esiste uno stato di equilibrio al quale il sistema tende esponenzialmente. Il secondo caso quando si ha un flusso entrante. In questo caso il valore del livello della variabile nel contenitore diverge esponenzialmente. Per fare un esempio concreto di processo con feed-back negativo, consideriamo il processo di raffreddamento di una tazza di caffè caldo posta su un tavolo, in un ambiente a temperatura inferiore. Una semplice descrizione verbale del processo metterà in evidenza il fatto che il caffè, interagendo con l ambiente, diminuirà la sua temperatura; una più accurata descrizione del fenomeno passa, tuttavia, per la percezione che il processo di raffreddamento di un corpo a temperatura Tc in un ambiente a temperatura costante Ta < Tc è tale che una diminuzione della differenza di temperatura (Tc Ta) ha come effetto una diminuzione della rapidità di raffreddamento. Il modello predice, quindi, una diminuzione della rapidità di raffreddamento man mano che il processo si svolge e che il sistema tende ad arrivare ad uno stato di equilibrio. In Fig. 3 è riportato un semplice modello di sistema a retroazione negativa, realizzato utilizzando il software STELLA, sia nella sua forma iconica che in quella di codice di programmazione.

6 Figura 3 Modello per il raffreddamento di un corpo in un ambiente a temperatura inferiore, costruito con STELLA. Nella parte superiore è riportata la rappresentazione iconica, in quella inferiore il codice di programmazione corrispondente. Dalla Fig. 3 si evince che la simulazione del fenomeno del raffreddamento può essere realizzata definendo la variabile Differenza di temperatura T(t), tra il corpo che si raffredda e l ambiente; il valore iniziale di tale variabile sarà, evidentemente pari alla differenza tra la temperatura iniziale del corpo e la temperatura ambiente. Il processo di raffreddamento viene rappresentato iconicamente tramite il flusso DT/Dt, uscente rispetto alla variabile Differenza di temperatura T(t), che dipende, sia dal valore istantaneo della variabile stessa, sia dal valore della costante K di raffreddamento; il feed-back negativo è rappresentato dal connettore che collega la differenza di temperatura al flusso DT/Dt. Il programma integra automaticamente l equazione rappresentata dalla prima riga del codice, fornendo una simulazione dell evoluzione temporale della differenza di temperatura, T(t). Il grafico T tempo, risultato della simulazione, è riportato in Fig. 4. Figura 4 Risultati della simulazione con Stella per l andamento temporale della differenza di temperatura tra un corpo che si raffredda e l ambiente esterno. Un altro esempio può contribuire a chiarire il concetto di feed-back. Si vuole studiare l evoluzione temporale della popolazione di conigli presenti su un isola in funzione del rate di nascita e di morte. La rappresentazione iconica del modello è riportata in Fig. 5. (a) (b)

7 Figura 5 (a) La rappresentazione iconica del modello di isola dei conigli. (b) Risultato della simulazione per tre differenti scenari. Dall esame della Fig. 5a è immediato notare i due connettori tra il recipiente denominato Number of rabbits e i due flussi ad esso collegati. Questi connettori costituiscono la rappresentazione iconica del feed-back. In particolare, la connessione con il flusso uscente Rate of Death rappresenta il contributo negativo al feed-back, mentre l altro connettore il contributo positivo. Il comportamento del sistema dipende dalla relazione che intercorre tra i due contributi e, dunque, in ultima analisi dal rapporto tra i due parametri Birth Factor e Death Factor. Possiamo, pertanto, distinguere tre categorie di evoluzione temporale: la popolazione si estingue, non varia o cresce. Il grafico dell andamento temporale della popolazione dei conigli è riportato in Fig. 5b per tre differenti valori del rapporto nascita/morte (0.6, 1 and 1.4 corrispondenti alle curve 1, 2 and 3) e per un numero iniziale di conigli pari a I sistemi ibridi Una situazione ibrida si ottiene se il feed-back agisce solo sul flusso uscente, mentre quello entrante è costante. Pensiamo, ad esempio, al problema seguente. Consideriamo un lago, con un fiume immissario ed uno emissario tali da mantenere il volume di acqua nel lago costante (Fig. 6). Supponiamo che il lago sia inizialmente contaminato da una certa quantità di sostanza inquinante. Poiché il corso d acqua immissario immette acqua pura, il lago con il passare del tempo si decontaminerà. La domanda è: è possibile prevedere l andamento temporale del grado di inquinamento del lago? Per costruire il modello di decontaminazione del lago e ricavare la dipendenza temporale del volume di Figura 6 astrazione. Il problema della decontaminazione di un lago inquinato sostanza inquinante, è possibile utilizzare approcci differenti a seconda delle variabili che si scelgono per la descrizione del fenomeno. Le Figure 7 e 8 mostrano due possibili schemi di modelli a due differenti livelli di

8 Figura 7 Modello 1: Descrizione in termini del volume di acqua contenuta nel lago e quantità di sostanza inquinante. Il feedback agisce solo sulla quantità di inquinante. Figura 8 Modello 2: Descrizione in termini della concentrazione di sostanza inquinante. La correlazione tra questa variabile ed il suo flusso determina la depurazione dell acqua del lago. Tale modello, sebbene sia più schematico, richiede un livello di astrazione superiore. Entrambi gli schemi di modellizzazione producono la stessa descrizione dell evoluzione temporale del sistema, riportata in Fig. 9, dove è rappresentato l andamento temporale della quantità di inquinante. Ancora una volta il feed-back produce un andamento all equilibrio di tipo esponenziale. Figura 9 Quantità di inquinante in funzione del tempo.

9 E altresì interessante rilevare infine che lo stesso schema di modello in cui è presente un feed-back negativo risulta adeguato per descrivere un ampia classe di fenomeni caratterizzati dalla tendenza verso uno stato di equilibrio, quali il processo di scarica di un condensatore, il decadimento radioattivo o lo svuotamento di un recipiente attraverso un tubo capillare. Conclusioni L approccio didattico oggetto di questo lavoro, è stato sperimentato nei corsi della SSIS con l obiettivo di rendere i docenti in formazione consapevoli delle potenzialità offerte dagli strumenti informatici nel campo della didattica. A nostro parere, le caratteristiche di questi ambienti di modellizzazione di tipo aggregate contribuiscono a facilitare l esplicitazione dei passi logici attivati nell elaborazione dei modelli mentali che si utilizzano per la comprensione dei fenomeni fisici. Riguardo ai risultati della sperimentazione, bisogna rilevare che i corsisti hanno elaborato delle proposte didattiche anche più complesse di quelle descritte qui, i cui vantaggi didattici si possono sintetizzare nei punti seguenti: - controllo diretto della correlazione tra parametri ed evoluzione del sistema. - uso semplificato di punti di vista differenti nell elaborazione di un modello - consapevolezza della possibilità di utilizzare modelli con la stessa struttura per descrivere sistemi complessi appartenenti a differenti ambiti. Dall esame dei risultati della sperimentazione condotta, è emerso che l utilizzo di questo ambiente di modellizzazione offre agli studenti l opportunità di delineare chiaramente l obiettivo del processo di osservazione di un fenomeno fisico intraprendendo un percorso personale verso la soluzione di un problema. Una ulteriore questione è legata alle modalità con cui le attività di elaborazione dei modelli possano migliorare l apprendimento della fisica. Una prima ipotesi può essere basata sul fatto che la semplice necessità di accertare se una grandezza fisica rappresenti un flusso o una variabile di stato può favorire la discussione e la riflessione sul significato di variabile associata ad una grandezza fisica. Inoltre, la padronanza delle competenze di modellizzazione può contribuire a colmare il gap tra teoria ed esperimento, essendo quest ultimo il punto di partenza per l indagine empirica. Il processo di modellizzazione implica inevitabilmente la riformulazione di ulteriori esperimenti e l applicazione di differenti schemi per la valutazione dei dati sperimentali. D altro canto, la critica alla modellizzazione basata sull uso del computer si fonda principalmente sull aspetto eccessivamente formale che questo genere di approccio può manifestare, aspetto che potrebbe comportare la perdita di vista del mondo reale e dei dati sperimentali. Tuttavia, mentre è inconfutabilmente vero che gli studenti necessitano di una attività di indagine più variegata possibile, bisogna anche puntualizzare che un ambiente di modellizzazione ben strutturato conduce alla riflessione sul significato di esperienza concreta. E riflettere sul significato dell aggettivo concreto, pensiamo sia un operazione imprescindibile, soprattutto nel contesto delle scienze fisiche in cui la conoscenza è mediata dai modelli e dalle rappresentazioni mentali.

10 Potremmo concludere dicendo che un impiego efficace e razionale dei software di modellizzazione può rivelare diversi schemi di pensiero, comuni alle attività sperimentali da svolgersi in laboratorio, in quanto: - esiste un ciclo iterativo che conduce ad una sempre più fine struttura della teoria e delle osservazioni sperimentali; - divenendo il fenomeno sempre più chiaro, si è stimolati verso indagini più quantitative di un fenomeno; - è possibile testare ed estendere una teoria semplicemente attraverso la variazione di parametri significativi; - un qualunque esperimento ne suggerisce degli altri. In questo senso, questo particolare utilizzo delle simulazioni può essere definito uno sperimentare attraverso i modelli. Bibliografia [1] Johnson-Laird P.(1983) Mental Models. Cambridge University Press. [2] Gentner, D. & Stevens, A.L. (1983) Mental Models. London: Lawrence Erlbaum. [3] Giere, R. (1990). Explaining Science: A Cognitive Approach. Chicago: University of Chicago Press.) [4] Clement, J. (2000). Model based learning as a key research area for science education. International Journal of Science Education, 22, [5] Lopez-Gay R., Martinez-Torregrosa J., Grass-Marti A. and Torregrosa G.,( 2001) On how to best introduce the concept of differential in physics, Proc. of the First Girep Seminar: Developing formal thinking in physics, Udine, September 2 6. [6] Fazio, C., Tarantino, G. and. Sperandeo-Mineo R. M.(2003) Pre-Service Teacher Formation: Examples of Pedagogic Activities by Using ICT tools, Proc. of the Second Girep Seminar, Udine, September 1-6, [7] Stratford, S. J. (1997). A review of computer-based model research in pre-college sciece classrooms. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 16 (1), [8] [9] Forrester, J.W. (1990). System dynamics as a foundation for pre-college education.cambridge, MA: MIT, System Dynamics Group. [10] [11] Andaloro, G., Donzelli, V. and Sperandeo-Mineo, R.M. (1999) Modelling in Physics Teaching: the Role of Computers Simulation, International Journal of Science Education. 13,