Corso di Laurea in Ingegneria Civile Fisica Generale I Prova scritta - 13 giugno 2016

Transcript

1 Fisica Generale I Prova scritta - 13 giugno Un'automobile percorre una pista circolare di raggio R = 225m. Dall'istante t = 0 all'istante t 1 = 10 s la sua velocità cresce linearmente col tempo e percorre un arco di traiettoria s = 150m. Determinare il modulo dell'accelerazione all'istante t 1 2. Una sbarretta omogenea di massa m = 300 grammi e lunghezza l è incernierata, senza attrito, ad un estremo O ed è mantenuta in posizione di equilibrio orizzontale da una molla ideale, ad asse verticale, di costante elastica k = 103 N/m, agganciata all altro estremo della sbarretta. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni verticali della sbarretta. 3. Un sasso di massa m è legato ad un filo inestensibile e di massa trascurabile fissato ad un asta verticale. Il sasso ruota ed il filo, progressivamente, si avvolge attorno all asta. Determinare: a) il modulo della tensione del filo in funzione della lunghezza del filo b) il modulo della velocità del sasso quando la lunghezza del filo si dimezza. 4. Un proiettile di massa m 1 si muove con velocità v o. Il proiettile colpisce un blocco di legno e vi penetra di un tratto d 1 prima di fermarsi. Determinare: 1 l intensità della forza (supposta costante) che ha frenato il proiettile. 2 la massa m 2 di un secondo proiettile che si muove con la stessa velocità v o del primo proiettile prima di penetrare il blocco di legno e fermarsi dopo aver percorso un tratto d 2 soggetto alla stessa forza frenante del primo. 5. Una mole di gas biatomico (c v =5/2 R, c p =7/2 R) descrive il ciclo ABC. Dallo stato termodinamico A (T A =560 K) passa allo stato termodinamico B mediante una espansione isoterma reversibile; poi, mediante una trasformazione isocora reversibile raggiunge lo stato termodinamico C (T C =280 K); infine ritorna allo stato termodinamico A mediante una trasformazione adiabatica reversibile. Calcolare: a) il lavoro totale b) il rendimento del ciclo.

2 Fisica Generale I Prova scritta - 27 giugno Un uomo di massa M U =80kg si trova a poppa di una barca di massa M B =220kg e lunghezza L=10m la cui prua si trova a distanza d=25 cm dal molo. L uomo cammina sulla zattera per scendere sul molo. La barca si avvicina o si allontana dal molo? Di quanto? 2. Un'asta omogenea di sezione costante, lunghezza L, e massa M viene appoggiata in posizione verticale su un piano orizzontale con attrito. Essa, inizialmente ferma, cade ruotando attorno al punto di contatto col piano. Ricavare velocità ed accelerazione angolare nell'istante dell'impatto col piano. 3. Due vasi comunicanti contengono inizialmente acqua (ρ A =1000kg/m 3 ), in uno dei vasi viene poi versato olio (ρ o =850kg/m 3 ). Il sistema raggiunge l equilibrio mostrato in figura. Sapendo che la superficie libera dell acqua si trova ad una altezza h A = 4.32 cm dalla superficie di separazione dei due liquidi, determinare l altezza h O della superficie libera dell olio. Il risultato dipende dalla forma dei vasi comunicanti? Perché? 4. Un corpo di massa M è appoggiato su di una piattaforma orizzontale con coefficiente di attrito statico µ s. Se la piattaforma viene messa in rotazione con l accelerazione angolare costante α 0, determinare per quanto tempo il corpo rimane in quiete se esso dista dall asse di rotazione R. 5. In figura è rappresentato nel piano P V un ciclo Otto ideale per una mole di un gas monoatomico perfetto. Il ciclo è costituito da due adiabatiche e da due isocore. Calcolarne il rendimento ed esprimerlo in termini del rapporto di compressione β = V D /V C.

3 Fisica Generale I Prova scritta - 15 luglio Un punto materiale, inizialmente fermo, si muove su una traiettoria circolare di raggio r = 30 cm. Determinare il modulo dell'accelerazione nell'istante in cui l'arco percorso dal punto è s = 20 cm sapendo che l'accelerazione angolare varia nel tempo secondo la relazione: α(t) = At (dove A= rad/s 3 ) 2. Un disco omogeneo di massa m e raggio R viene fatto rotolare lungo un piano inclinato. Sapendo che µ s = 0.5, determinare l'angolo massimo di inclinazione, oltre il quale il moto non e più di puro rotolamento 3. Una particella di massa m è vincolata ad una guida circolare di raggio R posta in un piano orizzontale. Inoltre è fissata ad una molla di costante k e lunghezza a riposo l o. L altro estremo della molla è fissato a un punto posto a una distanza R/2 dal centro della guida. Se l o = 0 determinare la minima velocità che deve avere la particella nel punto di minimo allungamento della molla per poter percorrere completamente la guida. 4. Una provetta di massa m, lunghezza l e sezione S è immersa completamente in un fluido di densità ρ, che la riempie completamente. La pressione all esterno del fluido è quella atmosferica P A. Si vuole estrarre la provetta mantenendola capovolta. Determinare la forza F che è necessario applicare per mantenere la provetta in equilibrio in funzione della lunghezza h della parte emersa. Si trascuri il volume occupato dalla massa della provetta. (consiglio: sommare esplicitamente le forze in gioco nelle diverse situazioni). 5. Si determini la temperatura di equilibrio di tre diverse masse di acqua a temperature differenti, rispettivamente: M 1 = 40 g, T 1 = 320 K, M 2 = 30 g, T 2 = 290 K, M 3 = 20 g, T 3 = 350 K, miscelate in un recipiente a pareti adiabatiche e capacità termica trascurabile.

4 Fisica Generale I Prova scritta 6 settembre Un alpinista scala una parete di 50 m che si affaccia su uno specchio d acqua. Dalla cima della parete scaglia due pietre verticalmente verso il basso con 1 s di ritardo l una dall altra. Trascurando l attrito dell aria, e sapendo che la prima pietra ha velocità iniziale 3 m/s quale deve essere la velocità iniziale della seconda pietra affinché entrambe arrivino simultaneamente? 2. Un sacco di cemento che pesa P è sostenuto da tre funi, delle quali, quando il sistema è in equilibrio, due formano gli angoli θ 1 =60 e θ 2 =30 con l orizzontale (come in figura). Ricavare le tensioni delle funi. 3. Un asta lunga L = 1 m e di massa M = 10 kg `e incernierata alla base nel punto O e sorretta da una fune, come mostrato in figura. Nella posizione iniziale l asta risulta inclinata di 60 rispetto all orizzontale. Un proiettile di massa m = 1 kg viene sparato contro l asta e resta conficcato nel centro di massa. Determinare la minima velocità V del proiettile necessaria affinché l asta si ribalti dalla parte opposta rispetto alla verticale. 4. Una macchina termica che ha un rendimento pari al 70% di una macchina ideale di Carnot che opera tra sorgenti alla stessa temperatura, viene utilizzata per sollevare di h = 17.5 m un carico di massa M = 1000 kg. Sapendo che la macchina preleva calore da una sorgente a temperatura Th = 327 C e lo cede ad una a temperatura Tc = 27 C, determinare la quantità di calore assorbita dalla macchina. 5. Un tubo ad U di altezza di circa un metro e sezione uniforme viene riempito di mercurio (densità ρ=13,6 g/cm 3 ) fino a circa metà della sua altezza. Inizialmente la superficie libera del mercurio si dispone alla stessa quota in quanto in entrambi i rami del tubo è presente aria alla pressione ambiente Pa. In seguito, per mezzo di una pompa da vuoto, il ramo (2) del tubo viene evacuato completamente dell aria in esso contenuto. Dire quale sarà la variazione di quota Δh della superficie libera del mercurio nel ramo rimasto aperto (1). m v M, L O Problema # 2 Problema # 3 Problema # 5

5 Fisica Generale I Prova scritta 19 settembre Un'automobile sta percorrendo una pista circolare di raggio R = 200 m con velocità costante in modulo v o quando, tra l istante t o = 0 s e l istante t 1 = 10 s la sua velocità diminuisce linearmente col tempo e percorre un arco di traiettoria s = 150 m. Determinare il modulo dell'accelerazione all'istante t 1 2. Due carrelli di massa m = 100 kg e M = 200 kg sono inizialmente agganciati e fermi su una rotaia orizzontale. In un certo istante viene disposto uno sgancio automatico che avviene in 0.2 s e che imprime al carrello m una velocità di 2 m/s. Calcolare la velocità di entrambi i carrelli dopo lo sgancio. 3. Un pattinatore sta sorreggendo due manubri pesanti di massa m mentre ruota con velocità angolare ω o = 2 rad/s; a questo punto il pattinatore raccoglie le braccia vicino al petto. Supponendo che all inizio i manubri siano distanti d o = 60 cm dall asse di rotazione del pattinatore e vengano poi portati a distanza d 1 = 10 cm, calcolare la velocità angolare finale di rotazione ω 1 dell atleta. (Trascurare il momento meccanico fornito dal pattinatore e considerare il pattinatore puntiforme). 4. Un gas perfetto esegue un ciclo diretto reversibile formato da due isobare e da due adiabatiche. Sapendo che una delle due adiabatiche avviene tra i due stadi A e B le cui temperature sono, rispettivamente, TA=400 K e TB=700K, mentre l altra (tra gli stadi C e D) è caratterizzata da una temperatura massima T=1500K, si calcoli il rendimento del ciclo. 5. La densità di un blocco cubico di legno di lato l=10 cm è ρ l =3/5ρa (con ρa densità dell acqua). Determinare il modulo della forza verticale F necessaria per tenerlo in equilibrio, immerso a pelo d acqua (come mostrato in figura). Se la forza F viene rimossa istantaneamente calcolare l accelerazione acquisita dal blocco all istante di rimozione della forza.

6 Fisca Generale I Prova scritta 24 ottobre Un oggetto di massa m viene lanciato con velocità v o lungo un piano inclinato che forma un angolo θ = 45 con la direzione orizzontale. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra l oggetto ed il piano inclinato valgono rispettivamente µ s e µ d. Determinare: a) il tempo t 1 che impiega a raggiungere il punto più alto della traiettoria, b) la distanza massima x B dal punto di partenza, c) l accelerazione in fase di discesa. 2. Tre punti materiali identici di massa m = 10 kg possono muoversi senza attrito su un piano orizzontale. Nell istante iniziale il punto P1 ha velocità v 0 = 0.5 m/s, mentre mentre i punti P 2 e P 3 sono fermi. Se l urto tra P1 e P2 è completamente anelastico e successivamente anche l urto del sistema P 1 - P 2 con P 3 è completamente anelastico, determinare a) la velocità del sistema P 1 -P 2 -P 3 e l istante t x in cui esso comincia a muoversi; b) l energia meccanica dissipata. 3. Un carico di massa m c = 100 kg è collegato, tramite una fune inestensibile, al raggio interno R 1 = 40 cm di un argano (schematizzato come una ruota con due gole che ruota senza attrito sul suo asse) di momento di inerzia I = 10 kgm 2. Sulla gola esterna dell argano, di raggio R 2 = 80 cm, agisce una forza orizzontale F = 500 N esercitata utilizzando una seconda fune. Supponendo che le funi non slittino nelle rispettive gole e di poter trascurare la loro massa, calcolare l accelerazione del carico di massa m c e la tensione che agisce sulla fune verticale moli di un gas ideale monoatomico alla temperatura iniziale T 0 = 25 C eseguono una trasformazione generica reversibile di equazione T V 3 = cost, dal volume iniziale V 0 al volume finale V f = αv 0 con α= 1.4. Determinare: a) la temperatura finale del gas; b) il grafico della trasformazione sul piano di Clapeyron; c) il lavoro fatto durante la trasformazione. 5. In una casa l acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l acqua viene pompata, a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm posto nello scantinato a una pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di diametro 2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra?

7 Fisca Generale I Prova scritta 07 febbraio Un corpo di massa m=2 kg, che si muove su un piano orizzontale liscio con velocità v=3 m/s, urta una molla di costante elastica k=450 N/m vincolata ad un estremo ad un piano verticale a) trovare la massima compressione della molla. b) Supponendo che il piano orizzontale sia scabro e che il corpo urti la molla sempre con velocità di 3 m/s, e che in queste condizioni esso provochi una compressione massima della molla x max di 18 cm, si determini il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano. 2. Si determini a) la forza necessaria per tirare a velocità costante le due masse indicate nella figura, se m 1 =2.00 kg, m 2 =5.00 kg, µ d1 =0.300 e µ d2 = b) la tensione T 1 nel filo di collegamento? µ d1 m 1 T 1 m 2 µ d2 F 3. Un ragazzo lancia una palla di massa m=3.3 Kg ad una ragazza di massa M=48 Kg che calza dei pattini e si trova inizialmente a riposo. Afferrata a volo la palla, la ragazza comincia a muoversi con una velocità v = 0.32 m/s. Trovare il modulo della velocità della palla prima dell'impatto con la ragazza. 4. Un tubo orizzontale è percorso da liquido reale di densità ρ in moto stazionario. La sezione del tubo ha sezione A costante, tranne in prossimità di una strozzatura. Tra la zona a sezione costante e la zona della strozzatura si misura una differenza di pressione ΔP. Sapendo che dal tubo esce una quantità di acqua Δm nel tempo Δt, determinare la sezione del tubo nella zona della strozzatura. 5. Un gas ideale monoatomico esegue un ciclo costituito da una trasformazione isobara reversibile AB che ne triplica il volume, seguita da una trasformazione BC isocora irreversibile nella quale viene mantenuto un contatto con una sorgente di calore a temperatura TC. La successiva trasformazione CA è un isoterma reversibile a temperatura TC. Rappresentare il ciclo nel piano PV e ricavare il rendimento del ciclo.

8 Fisica Generale I Prova scritta 24 febbraio Un'automobile percorre un arco di circonferenza di raggio R = 500 m e lunghezza s=150 m in un intervallo Δt=20 s. Sapendo che la sua velocità cresce linearmente col tempo determinare il modulo dell'accelerazione al termine dell arco di circonferenza. 2. Un sacco di cemento che pesa P è sostenuto da tre funi, delle quali, quando il sistema è in equilibrio, due formano gli angoli θ 1 =60 e θ 2 =30 con l orizzontale (come in figura). Ricavare le tensioni delle funi. 3. In una casa l acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l acqua viene pompata, a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm posto nello scantinato a una pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di diametro 2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra? 4 Un proiettile di massa m 1 si muove con velocità v o. Il proiettile colpisce un blocco di legno e vi penetra di un tratto d 1 prima di fermarsi. Determinare: a) l intensità della forza (supposta costante) che ha frenato il proiettile. b) la massa m 2 di un secondo proiettile che si muove con la stessa velocità v o del primo proiettile prima di penetrare il blocco di legno e fermarsi dopo aver percorso un tratto d 2 soggetto alla stessa forza frenante del primo. 5 Una mole di gas biatomico (c v =5/2 R, c p =7/2 R) descrive il ciclo ABC. Dallo stato termodinamico A (T A =560 K) passa allo stato termodinamico B mediante una espansione isoterma reversibile; poi, mediante una trasformazione isocora reversibile raggiunge lo stato termodinamico C (T C =280 K); infine ritorna allo stato termodinamico A mediante una trasformazione adiabatica reversibile. Calcolare: a) il lavoro totale b) il rendimento del ciclo.