Scienza delle Costruzioni II Prova scritta del 13/11/01

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1 Prova scritta de //0 P γ P γ > M 0 0 costante Appicando i teorema cinematico de anaisi imite, determinare i carico di coasso P s a variare de parametro positivo γ. p / L Comportamento e. p. Von Mises π ϑ 0 < ϑ < Appicando i Th. cinematico, determinare a migiore stima de carico di coasso nea casse di meccanismi assegnati Domini di interazione N - M per travi easto-pastiche. Definizione, proprietà, esempio.

2 Prova scritta de 8/0/0 A p Cacoare o spostamento de nodo A facendo uso di eementi CST ν = 0 k p k k Appicare i metodo di Ritz per o studio dea trave di Timoshenko in figura. ementi finiti isoparametrici

3 Prova scritta de 5/0/0 p p Per a struttura in figura determinare i vaore de carico di coasso o una sua ragionevoe deimitazione k 60 A P ν = 0 CST a 4 nodi i k = 4 Determinare o spostamento verticae de punto A P essione easto-pastica di travi

4 Prova scritta de 07/0/0 k 6 I 4 I I 6 I p k = 6 I I 6 I 6 I I Impostare a souzione de teaio in figura usando tre eementi finiti di trave di uero Bernoui ne ipotesi di aste inestensibii. σ A A σ L σ L ε A A σ σ L Determinare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura ε Metodo misto per a determinazione di una deimitazione biaterae de motipicatore di carico a coasso

5 Prova scritta de /0/0 γ P P γ > M 0 0 costante Appicando i teorema cinematico de anaisi imite, determinare i carico di coasso P s a variare de parametro positivo γ. p(x) p max 4 p(x) paraboico y x b b Determinare i vettore dei carichi equivaenti nodai per eemento finito in figura. b b Th. PT, CT: enunciati ed utiizzo ne anaisi strutturae

6 b b Scienza dee Costruzioni II Prova scritta de 5/04/0 A A b Area b A A σ σ L σ L Determinare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura σ σ L ε ε k p p A A = I A = 6 A k = Impostare a souzione de teaio in figura usando due eementi finiti di trave di Timoshenko. Th. Statico de anaisi imite. Ipotesi, enunciato, dimostrazione, esempio. Souzione mediante programmazione matematica.

7 Prova scritta de 8/06/0 g carico permanente P carico accidentae M 0 costante Appicando i teorema cinematico determinare i meccanismo di coasso e i vaore de carico a coasso a variare dea posizione x p de carico P 5 Si assuma: M0 60 = = p = α ; P g ; x 4 ; g x p βp [] 4 4 g [/L] Assembare i sistema risovente dea struttura in figura utiizzando eementi finiti CST. Su retro è riportata a matrice di rigidezza di un generico CST. Probema piano negi sforzi

8 0DWULHLULJLH]]DSHUHOHPHQWR&67 U4 U6 U5 U X U U X. = 4 W $ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) VLPP. ( ) ( ) ( + ) = = ( [ [ ) = ( [ [ ) = ( [ [ ) ([ [ ) = ([ [ ) = ([ [ ) ( ( ν =, =, ( ν ) ( ν ) ( + ν ) = ( Scienza dee Costruzioni

9 Prova scritta de 04/07/0 g carico permanente P carico accidentae M 0 costante β > 0 Appicando i teorema cinematico determinare i meccanismo di coasso e i vaore de carico a coasso a variare de vaore de momento M 0 M = αg ; P = g ; 0 Risovere i teaio in figura usando eementi finiti di trave di uero- Bernoui ne ipotesi di aste inestensibii. k = 6I Introduzione a egame costitutivo easto-pastico

10 Prova scritta de 8/07/0 Determinare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura Risovere i probema piano in figura utiizzando eementi finiti CST (ν=0) I teorema cinematico de cacoo a rottura: enunciato, dimostrazione, esempio

11 Prova scritta de 0/09/0 M 0 costante β > 0 0 α π Appicando i teorema cinematico determinare i meccanismo di coasso e i vaore de carico a coasso a variare de angoo α. Risovere i teaio in figura usando eementi finiti di trave di uero- Bernoui ne ipotesi di aste inestensibii. k = I ; W = p Probemi a potenziae risoti mediante eementi finiti

12 Prova scritta de //0 M 0 costante 0 γ a) Per g = /: sceto un meccanismo ecito, determinare una deimitazione biaterae de motipicatore di coasso appicando i metodo misto. b) Appicando i teorema cinematico determinare i meccanismo di coasso e i vaore de carico a coasso a variare de parametro g. Cacoare i fattore di forma a dea sezione in figura a variare de parametro g tra 0 e. Quanto vae a per gæ? Probemi eastici piani nee tensioni e nee deformazioni

13 Prova scritta de 07/0/0 Utiizzando un quadrato a 4 nodi, discutere a souzione a variare di r. Probema piano nee tensioni t=, ν = Moa estensionae Cedimento [ [ k= r 8, r 0, + µ = 8p Risovere a struttura in figura facendo uso di di trave di uero-bernoui aste inestensibii moa rotazionae h= I Iustrare a procedura di creazione dea matrice di rigidezza gobae a interno di un codice di cacoo ad ementi initi per probemi piani con triangoari a deformazione costante

14 Prova scritta de /0/0 Cacoare o spostamento de nodo A facendo uso di eementi CST p p ν = 0 k = ¾ A k Per a struttura in figura determinare i vaore de carico di coasso o una sua ragionevoe deimitazione. seguire i cacoo per due meccanismi distinti. M 0 costante g carico permanente g= M 0 ementi finiti isoparametrici

15 Prova scritta de 4/0/0 Risovere i teaio in figura usando di trave di uero-bernoui asta BD estensibie aste AB, BC inestensibii 5 p I ϕ= ; A = 4 ; 9 I b b b A σ σ L b A σ L ε b A A σ σ L ε Determinare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura Lineamenti generai de metodo degi eementi di contorno

16 Prova scritta de 7/0/0 Risovere i probema piano in figura sfruttando a simmetria de sistema A = t t = Cacoare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura Teorema cinematico de cacoo a rottura: enunciato, dimostrazione, esempi.

17 Prova scritta de 8/0/0 Determinare i meccanismo e i motipicatore di coasso per a struttura in figura utiizzando i metodo cinematico Risovere i probema piano in figura sfruttando a simmetria de sistema n=0 k=/4 Comportamento easto-pastico dei materiai

18 Prova scritta de 5/04/0 Sfruttando e simmetrie de probema, risovere a struttura in figura facendo uso di eementi finiti piani CST (n=0) Cacoare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura I teorema statico de cacoo a rottura: enunciato, dimostrazione

19 Prova scritta de 6/06/0 Appicando i metodo misto, cacoare i motipicatore di coasso od una sua ragionevoe deimitazione. Risovere a struttura de esercizio utiizzando di trave di uero-bernoui ne ipotesi di aste assiamente rigide Probemi a potenziae risoti mediante eementi finiti

20 Prova scritta de 0/06/0 Cacoare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura Risovere i probema piano in figura facendo uso di due CST (n=0) Procedimento di anaisi per sottostrutture

21 Prova scritta de /07/0 Per ameno due dee tre mesh indicate in figura: Cacoare o spostamento verticae de punto A facendo uso di piani Cacoare.P.T. e energia eastica in souzione Commentare i risutati Cacoare i diagramma di interazione M-N per a sezione in figura Teorema cinematico de cacoo a rottura

22 Prova scritta de 9/09/0 Appicando i teorema cinematico de cacoo a rottura determinare i meccanismo di coasso e i vaore de carico a coasso a variare de parametro g. M 0 costante 0 γ Cacoare matrice di rigidezza e vettore dei termini noti per a struttura in figura facendo uso di di uero-bernoui ne ipotesi di aste estensibii. Modeo di trave di Timoshenko: formuazione dea teoria e de reativo eemento finito