Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici

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1 Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. σ 2 σ max σ m σ σ m σ m2 σ max 2 σ m Tempo

2 Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Teora leare d Palmgre- Mer Il dao accumulato dal materale per effetto del carco cclco è proporzoale al rapporto tra l umero d ccl che l compoete ha subto ed l umero d ccl che provoca rottura al lvello d sollectazoe σ σ R σ S σ σ 2 σ LF Curva d Wöhler Il dao complessvo accumulato dal materale per effetto della successoe d carch cclc è dato dalla sommatora de da relatv ad og lvello d carco: La rottura s verfca se: 2 2 lg Modell d accumulo del dao 2 Teora leare d Palmgre- Mer I realtà la rottura può verfcars per valor d compres tra 0.6 e e el caso d partcolar successo d ccl la varabltà del valore crtco d può essere acora pù ampa, co valor compres tra 0.25 e Teora o leare d Marco-Starey m le dverse curve soo relatve a dvers valor d m questo modello d accumulo d dao è sesble all orde d successoe della sequeza d carco. 2

3 Modell d accumulo del dao La curva d dao è dpedete dal lvello d tesoe 2 Applcado la teora leare el caso d due lvell d sollectazoe σ e σ 2 (co σ < σ 2 ) Il valore d sequeza d carco. o dpede dalla Sequeza a lvello σ 2 a lvello σ (σ ) fo a (σ 2 ) fo a rottura Modell d accumulo del dao 2 σ 2 σ Teora o leare d Marco-Starey m dpede dal lvello d tesoe m Applcado la teora o leare d Marco-Starey el caso d due lvell d sollectazoe σ e σ 2, (co σ < σ 2 ) Il valore d sequeza d carco. dpede dalla Sequeza a lvello σ 2 a lvello σ Sequeza 2 2 a lvello σ 2 a lvello σ

4 Modell d accumulo del dao σ 2 σ 2 Teora o leare d Marco-Starey m dpede dal lvello d tesoe m Applcado la teora o leare d Marco-Starey el caso d due lvell d sollectazoe σ e σ 2, (co σ < σ 2 ) Il valore d sequeza d carco. 0.5 Sequeza dpede dalla a lvello σ 2 a lvello σ Sequeza 2 2 a lvello σ 2 a lvello σ Modell d accumulo del dao Teora o leare d Marco-Starey m dpede dal lvello d tesoe m I geerale, la vta stma della vta può essere fatta medate la seguete espressoe: dovuta ad ua successoe d lvell d carco 0 dove: d r 2 r 2 - r 2 r 2 3 r 3 - r 3 r 3 r - r lvello d dao, 2, 3... d clcl a rottura relatv ad altrettat lvell d tesoe σ, σ 2, σ 3... σ m espoete dell equazoe del dao r rapporto m /m 4

5 Modell d accumulo del dao Teora d Hery σ R σ S 2 Curva d Wöhler La teora è basata sul cocetto che le prestazo d u materale, che ha subto carco cclco, sao rdotte proporzoe al cosumo d vta. cosegueza la curva d Wöhler rsulta alterata. Lmte d fatca del materale verge, 2 Lmte d fatca del materale daeggato Per effetto del daeggameto s rduce ache l lmte d fatca lg La zoa alta della curva o vara perché le caratterstche statche σ R e σ S o rsetoo dell affatcameto del materale el modello d Hery l dao è defto dal rapporto: - Lmte d fatca del materale daeggato Modell d accumulo del dao Teora d Hery IPOTSI: ) la curva d Wöhler può essere descrtta da ua fuzoe del tpo: 0 - dove 0 è ua costate del materale ccl che causao rottura al lvello d sollectazoe 2) o c è daeggameto se la è ferore al lmte d fatca. Il umero d ccl resduo al lvello d sollectazoe vale: r - ed soo relatv al materale daeggato Sulla base d umerose osservazo spermetal Hery afferma che l rapporto: rmae costate ache dopo daeggameto per fatca. Pertato s può scrvere: 0 - I base a queste premesse l dao secodo l modello d Hery: può essere calcolato come segue: 0 5

6 Modell d accumulo del dao Teora d Hery Il umero d ccl resduo r può essere scrtto come: r - dove è l ccl subt dal materale al lvello d sollectazoe vdedo per s ottee: ssedo: ssedo: Rsolvedo rspetto ad s ha: Lmte d fatca del materale daeggato Modell d accumulo del dao Teora d Hery Il lvello d dao ragguto dpede qud da: ccl sopportat dal compoete al lvello d tesoe ccl che causao rottura al lvello d tesoe lmte d fatca del materale o daeggato 6

7 Modell d accumulo del dao Teora d Hery σ R Curva d Wöhler semplfcata dopo ccl l lmte d fatca s rduce al valore LF lg Modell d accumulo del dao Teora d Hery σ R Curva d Wöhler semplfcata dopo 2 ccl l lmte d fatca s rduce al valore LF lg 7

8 Modell d accumulo del dao Teora d Hery σ R Curva d Wöhler semplfcata dopo 3 ccl l lmte d fatca s rduce al valore σ 0 3 a Rottura 2 3 LF lg Modell d accumulo del dao Teora bleare d Maso Il dao accumulato dal materale per effetto del carco cclco è proporzoale al rapporto Ma possoo essere dvduate due fas dell accumulo del dao: crcca P P f P Fase d ucleazoe Fase d propagazoe P f P d clcl che causao la rottura d ccl ecessar alla propagazoe del dfetto f - P d ccl ecessar alla ucleazoe del dfetto Caratterstche del materale Per molt materal da costruzo meccache P 4 e p 0.6 8

9 Modell d accumulo del dao Teora bleare d Maso f otteuta dalla curva d Wöhler P f f - P j j pj crcca Fase d ucleazoe Fase d propagazoe P Se f < P f Modell d accumulo del dao Applcazoe: eserczo Curva d Wöhler (99%) F ± Spettro d carco A) ccl B) ccl C) ccl F La sequeza d carco A) B) C) deve essere rpetuta 3 volte Calcolare l area della sezoe F Tesoe d ccl 60 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 9

10 Modell d accumulo del dao Applcazoe: eserczo 2 Curva d Wöhler (99%) F ± Spettro d carco A) ccl B) ccl C) ccl ) ccl F La sequeza d carco A) B) C) ) deve essere rpetuta 4 volte Calcolare l area della sezoe F Tesoe d ccl 60 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 0

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