Analisi Matematica I (30/1/2018)

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1 Analisi Matematica I (30/1/018) Risposte non giustificate non verranno considerate. Consegnare solo la bella copia. Scrivere anche sul retro del foglio. Cognome: Nome: Matricola: TOTALE Versione A Esercizio A1. [punti 5] Determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 6, centrato in x 0 = 0, della funzione f(x) = log(1+e x ) sin(x ). Esercizio A. [punti 5] Calcolare il seguente limite lim n (n logn) n (n+9) n logn (n +5logn) n (n +) n.

2 Esercizio A3. [punti 5] Risolvere l equazione z z +16i = z +16i z. Esercizio A4. [punti 7] Studiare, al variare di α R, la convergenza dell integrale improprio + Calcolarne il valore per α = 0. 0 log(4+x ) log(1+x)+log(log(1+x)) α dx. (x+4) α

3 Esercizio A5. [punti 8] Tracciare il grafico della funzione f(x) = x+ x +3arctg ( x 1 ) x 3 specificando: dominio, eventuali asintoti, punti di massimo/minimo relativo, intervalli di crescenza o decrescenza, punti di flesso, intervalli di concavità o convessità. Studiare il comportamento della funzione negli eventuali punti di non derivabilità.

4 Analisi Matematica I (30/1/018) Risposte non giustificate non verranno considerate. Consegnare solo la bella copia. Scrivere anche sul retro del foglio. Cognome: Nome: Matricola: TOTALE Versione B Esercizio B1. [punti 5] Determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 6, centrato in x 0 = 0, della funzione f(x) = log(1+e x )+sin(x ). Esercizio B. [punti 5] Calcolare il seguente limite lim n (n logn) n (n+8) n logn (n +4logn) n (n +3) n.

5 Esercizio B3. [punti 5] Risolvere l equazione z z 9i = z 9i z. Esercizio B4. [punti 7] Studiare, al variare di α R, la convergenza dell integrale improprio + 0 log(4+x ) log(1+x)+log(log(1+x)) α dx. (x+) α Calcolarne il valore per α = 0.

6 Esercizio B5. [punti 8] Tracciare il grafico della funzione f(x) = x+ x +3arctg ( x 1 ) x specificando: dominio, eventuali asintoti, punti di massimo/minimo relativo, intervalli di crescenza o decrescenza, punti di flesso, intervalli di concavità o convessità. Studiare il comportamento della funzione negli eventuali punti di non derivabilità.

7 Analisi Matematica I (30/1/018) Risposte non giustificate non verranno considerate. Consegnare solo la bella copia. Scrivere anche sul retro del foglio. Cognome: Nome: Matricola: TOTALE Versione C Esercizio C1. [punti 5] Determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 6, centrato in x 0 = 0, della funzione f(x) = log(1+e x )+3sin(x ). Esercizio C. [punti 5] Calcolare il seguente limite lim n (n logn) n (n+7) n logn (n +3logn) n (n +4) n.

8 Esercizio C3. [punti 5] Risolvere l equazione z z 16i = z 16i z. Esercizio C4. [punti 7] Studiare, al variare di α R, la convergenza dell integrale improprio + 0 log(9+x ) log(1+x)+log(log(1+x)) α dx. (x+3) α Calcolarne il valore per α = 0.

9 Esercizio C5. [punti 8] Tracciare il grafico della funzione f(x) = x+ x +4arctg ( x 1 ) x specificando: dominio, eventuali asintoti, punti di massimo/minimo relativo, intervalli di crescenza o decrescenza, punti di flesso, intervalli di concavità o convessità. Studiare il comportamento della funzione negli eventuali punti di non derivabilità.

10 Analisi Matematica I (30/1/018) Risposte non giustificate non verranno considerate. Consegnare solo la bella copia. Scrivere anche sul retro del foglio. Cognome: Nome: Matricola: TOTALE Versione D Esercizio D1. [punti 5] Determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 6, centrato in x 0 = 0, della funzione f(x) = log(1+e x ) 3sin(x ). Esercizio D. [punti 5] Calcolare il seguente limite lim n (n logn) n (n+6) n logn (n +logn) n (n +5) n.

11 Esercizio D3. [punti 5] Risolvere l equazione z z +9i = z +9i z. Esercizio D4. [punti 7] Studiare, al variare di α R, la convergenza dell integrale improprio + 0 log(9+x ) log(1+x)+log(log(1+x)) α dx. (x+4) α Calcolarne il valore per α = 0.

12 Esercizio D5. [punti 8] Tracciare il grafico della funzione f(x) = x+ x +4arctg ( x 1 ) x 3 specificando: dominio, eventuali asintoti, punti di massimo/minimo relativo, intervalli di crescenza o decrescenza, punti di flesso, intervalli di concavità o convessità. Studiare il comportamento della funzione negli eventuali punti di non derivabilità.