ABERRAZIONI OCULARI MONOCROMATICHE E FILM LACRIMALE

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1 Università degli Studi di Padova Facoltà di Scienze MM.FF.NN Corso di Laurea in Ottica e Optometria TESI DI LAUREA ABERRAZIONI OCULARI MONOCROMATICHE E FILM LACRIMALE Monochromatic aberrations and tear film Relatore: Prof. Piergiorgio Nicolosi Correlatore: Prof. Pietro Gheller Laureando: Chinellato Mirko Matricola OPT AA 2009/2010 1

2 Prima parte RIFRAZIONE E RIFLESSIONE Alcune considerazioni sul comportamento fisico della luce sono necessarie per comprendere al meglio le argomentazioni di questo lavoro. Un raggio di luce è una linea ideale nello spazio corrispondente al flusso di energia del campo elettromagnetico e nella pratica può essere considerato come il limite di un sottile fascio di luce. In un mezzo isotropo i raggi sono definiti come le traiettorie ortogonali ai fronti d onda del campo elettromagnetico. Quando un onda luminosa attraversa un materiale dielettrico si crea un rallentamento della velocità di propagazione v, funzione delle proprietà fisiche del mezzo; ad ogni mezzo si può quindi associare un valore n detto indice di rifrazione assoluto definito come c / v sempre 1, con c velocità della luce nel vuoto. Quindi maggior indice corrisponde a maggior rallentamento della luce. Un onda luminosa armonica caratterizzata da una frequenza f, una pulsazione ω, una lunghezza d onda λ ed un numero d onde k, quando attraversa una superficie di separazione tra due mezzi diversi subisce delle specifiche variazioni di alcune sue caratteristiche fisiche: mentre la frequenza e la pulsazione non variano essendo determinate dal meccanismo che ha generato l onda, la lunghezza d onda ed il numero d onde si modificano conseguentemente alla variazione della velocità nel mezzo secondo le seguenti leggi: λ = λ0 / n dove λ è la lunghezza d onda nel mezzo e λ0 la lunghezza d onda nel vuoto. k = n k0 dove k è il numero d onde nel mezzo e k0 il numero d onde nel vuoto. L onda incidente genererà alla superficie di separazione fra i due mezzi un onda riflessa nel primo mezzo ed un onda trasmessa nel secondo mezzo, con intensità relative date dai coefficienti di trasmissione e di riflessione proprie dei mezzi. Se definiamo il piano d incidenza come quel piano definito dalla direzione dell onda piana incidente e dalla normale un alla superficie di separazione tra due mezzi trasparenti, possiamo definire il comportamento dell onda incidente come segue 1 : - le direzioni di propagazione dell onda incidente, dell onda riflessa e dell onda trasmessa giacciono nel piano d incidenza. 6

3 - l angolo di riflessione θr è uguale all angolo di incidenza θi, considerazione utile per comprendere il principio di funzionamento del videocheratoscopio. - il rapporto tra il seno dell angolo d incidenza θi ed il seno dell angolo di rifrazione (onda trasmessa) θt è costante ed uguale al rapporto tra le velocità di propagazione nei due mezzi (v1 / v2) e data v = c / n è anche uguale al rapporto tra i due indici di rifrazione (n1 / n2); quest ultimo rapporto è definito indice di rifrazione relativo (del secondo mezzo rispetto al primo). La legge di Snell definisce che: n1 senθ1 = n2 senθ2 Questa relazione spiega il perchè i diottri oculari, per la maggior parte convessi, riescano a far convergere i raggi nel piano retinico. Concettualmente possiamo comprendere queste relazioni immaginando un fronte d onda piano inclinato di un certo angolo θ1 rispetto alla superficie piana incidente: la prima parte di fronte d onda che entrerà nel secondo mezzo (n2 > n1) subirà un rallentamento rispetto alla successiva parte di fronte d onda che ancora si propaga nel primo mezzo. Assumendo che i raggi vengano rifratti allo stesso modo, otterremo quindi un fronte d onda nel secondo mezzo inclinato rispetto a quello nel primo mezzo. Riguardo ai raggi riflessi, possiamo distinguere macroscopicamente il fenomeno in riflessione speculare (superficie liscia) e in riflessione diffusa (superficie scabra). (Fig.1) Figura 1 : esempio del comportamento dei raggi durante la riflessione: riflessione speculare (A) e riflessione diffusa (B) In caso di superficie di separazione sferica è possibile quantificare il potere F [D] del diottro tramite la Legge di Gauss F = (n2 - n1) / r dove r [m] è il raggio di curvatura della superficie, per convenzione positivo se il centro di curvatura è nel lato dell immagine e negativo se è in quello dell oggetto. La prima superficie centrale di una cornea normale ad esempio ha un raggio di curvatura di circa 7,80mm ed un indice di rifrazione assoluto 1,377 e quindi secondo la Legge di 7

4 Gauss presenta un potere convergente di circa 48,3D. Se consideriamo solo la superficie esterna del film lacrimale ( n = 1.336) di uguale raggio, troviamo che il primo diottro oculare ha un potere di +43,08D mentre se consideriamo il complesso film lacrimalecornea-umor acqueo otteniamo un potere complessivo di +42,36D 26. WAVEFRONT ABERRATION Il fronte d onda (wavefront) è definito come quella superficie costituita da tutti i punti nello spazio che, nella propagazione dell energia luminosa (raggi), si trovano in fase contemporaneamente 2 cioè sono raggiunti dalla perturbazione dell onda contemporaneamente e quindi questa superficie è sempre perpendicolare alla propagazione dei raggi luminosi; questa perpendicolarità fa si che i raggi ed i fronti d onda siano concetti intercambiabili e complementari 3. Figura 2 : esempio di propagazione dei raggi e del fronte d onda da una sorgente puntiforme. E concettualmente utile sottolineare che i raggi emessi da una sorgente puntiforme si propagano in senso radiale (fronte d onda sferico, in un mezzo uniforme ed isotropo Fig. 2) e che a distanza infinita dalla sorgente possiamo considerare la loro propagazione come parallela (fronte d onda piano). Un occhio perfetto trasforma un fronte d onda piano incidente in un fronte d onda perfettamente sferico, che converge alla distanza focale creando un immagine puntiforme (senza considerare la diffrazione). (Fig.3) 8

5 Figura 3 : esempio del comportamento dei raggi e del fronte d onda in un occhio ideale assente di aberrazioni. Il fronte d onda interno è perfettamente sferico (Thibos 3 con modifiche) E possibile ragionare anche in termini di cammino ottico od optical path lengh (OPL): nel sistema ottico perfetto ogni raggio partito dal punto sorgente A compie esattamente lo stesso numero di oscillazioni per arrivare al punto immagine B, dove interferirà costruttivamente con gli altri raggi nella formazione dell immagine puntiforme 3. Per comprendere meglio il concetto di cammino ottico si consideri una coppia di raggi di lunghezza d onda λ0 paralleli ed in fase tra loro che si propagano in un mezzo A: se ipotizziamo che uno di essi attraversi, per un determinato spazio x, un mezzo B (nb > na), otterremo che al suo ritorno nel mezzo A esso abbia effettuato un numero di oscillazioni maggiore rispetto all altro, quindi avrà un diverso cammino ottico (maggiore) e con molta probabilità non avrà nemmeno la stessa fase. (Fig.4) 9

6 Figura 4 : Variazione di cammino ottico tra due onde che attraversano mezzi diversi. I punti rossi indicano gli estremi dello stesso cammino ottico (OPL). Un metodo per calcolare l OPL è il moltiplicare la distanza fisica per l indice di rifrazione del mezzo. Durante il passaggio nei mezzi ottici oculari, anche una minima alterazione sulla sfericità del fronte d onda comporta la formazione di un immagine non puntiforme, definita aberrata. Lo scostamento del fronte d onda reale rispetto al fronte d onda ideale viene definito wavefront aberration (WA) o wavefront error (WE) e può essere quantificato anche come differenza di cammino ottico od optical path difference (OPD). (Fig.5) Figura 5 : esempio del comportamento dei raggi e del fronte d onda in un occhio affetto da aberrazioni. Il fronte d onda interno non è sferico ma distorto (Thibos 3 con modifiche) 10