PRINCIPI DI EMODINAMICA

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1 Il funzionamento del sistema cardio-circolatorio può essere spiegato utilizzando i principi fisici ricavabili dalle leggi dell idrostatica-idrodinamica, anche se il sistema cardiocircolatorio ha caratteristiche che impediscono una descrizione quantitativa precisa. Infatti il sistema cardio-circolatorio presenta: Condotti elastici e non rigidi. PRINCIPI DI EMODINAMICA Tratti (capillari) che consentono fuoriuscita ed ingresso di liquido. Una pompa (cuore) con attività intermittente. Pressione esterna ai condotti che può determinare, a causa dell elasticità, modificazioni di calibro. Un fluido in movimento (sangue) non-newtoniano, cioè con viscosità che varia al variare della velocità.

2 Flusso e velocità di flusso F A = 1cm 2 F V= F/A F = V. A F = (1 cm/sec).1 cm 2 = 1 cm 3 /sec a 1cm b Tempo = 1 s Per il principio della conservazione di massa (legge della continuità) il flusso, attraverso successive sezioni trasverse di un condotto, è costante. Questo comporta che la velocità varia inversamente con l area della sezione trasversa complessiva attraversata dal flusso. F A 1 =1 cm A 2 =0.25 cm 2 F F F F a b F 1 A 1 = 0.5 cm 2 F 2 F si divide in (F 1 +F 2 +F 3 +F 4 ) A 2 = 0.5 cm 2 F 1cm/s F 1 = 1cm 3 /s A 1 = 1cm 2 V 1 = 1cm/s 4cm/s F 2 = 1cm 3 /s A 2 = 0.25cm 2 V 2 = 4cm/s Area sezione trasversa complessiva attraversata dal flusso velocità di flusso A a =1cm 2 A F 4 = 0.5 cm 2 4 F a = 1cm 3 /s A a = 1cm 2 V a = 1 cm/s F 3 A 3 = 0.5 cm 2 F b = 1cm 3 /s A b = (A 1 +A 2 +A 3 +A 4 ) = 2cm 2 V b = 0.5 cm/s A b =(A 1 +A 2 +A 3 +A 4 )=2cm 2

3 Nel sistema circolatorio: da aorta fino ai capillari area sezione trasversa velocità del sangue La minima velocità a livello dei capillari favorisce i processi di scambio.

4 ENERGIA TOTALE L energia totale in un sistema idraulico è costituita da tre componenti: pressione, gravità e velocità. Nel sistema circolatorio, la velocità del flusso sanguigno può avere importanti effetti sulla pressione all interno del condotto. L elasticità dei vasi e l intermittenza della pompa cardiaca comportano continue accelerazioni e decelerazioni del sangue con variazioni dell energia cinetica. La gravità terrestre influenza il sistema circolatorio determinando variazioni di flusso, in relazione alla posizione del corpo nello spazio. Pertanto è importante considerare l energia totale del sistema in ogni punto della corrente ematica, applicando il Principio di Bernoulli.

5 Effetto della velocità sulla pressione in un condotto con diverse aree di sezione trasversa Per il Principio di Bernouilli l energia totale deve rimanere costante. E T = E s + E d P T = P s + P d P s = P L E d = E c = 1/2ρv 2 (la componente gravitazionale è trascurabile perché il condotto è orizzontale) P T1 P L1 P T2 P L2 P T3 P L3 A B C Sezione B = diametro minore velocità flusso E d (½ρv 2 ). Poichè E T è costante (P T1 =P T2 =P T3 ): E d P L rispetto alle sezioni A e C (P L2 < P L1 = P L3 )

6 In gran parte delle arterie, la componente dinamica è una frazione trascurabile della P totale, ma in sedi arteriose ristrette o ostruite, l elevata velocità di flusso (elevata energia cinetica) comporta riduzione della pressione statica, con diminuzione della perfusione dei segmenti distali. Es: stenosi valvola aortica riduzione P per perfusione coronarica.

7 Lo scorrimento del sangue: moto laminare e turbolento MOTO LAMINARE Le particelle di liquido si muovono secondo lamine cilindriche coassiali, di spessore infinitesimo, che scivolano l una sull altra, con velocità crescente dalla periferia verso il centro. La velocità della lamina più centrale è massima ed è uguale al doppio della velocità media del flusso attraverso l intera sezione trasversale del condotto. Il profilo della velocità longitudinale nel flusso laminare assume una forma parabolica.

8 MOTO TURBOLENTO Le particelle di liquido si muovono con moto vorticoso. Il flusso turbolento genera rumori e determina aumento della resistenza allo scorrimento. Per garantire lo stesso flusso, in condizioni di turbolenza, è necessario un gradiente pressorio ( P) maggiore.

9 La legge che descrive il flusso dei fluidi attraverso condotti cilindrici è stata ricavata da Hagen-Poiseuille. Questa legge è valida per un fluido omogeneo (newtoniano), che scorre con flusso laminare e continuo (non pulsatile) in condotti cilindrici rigidi. Condizioni di flusso nel sistema vascolare: Nella maggior parte dei vasi il flusso non è continuo, ma pulsatile. L albero circolatorio è ramificato. Essendo i vasi elastici, il diametro può variare al variare della pressione. Il sangue è un liquido etereogeneo (sospensione di corpuscoli nel plasma) quindi non-newtoniano.

10 LEGGE DI HAGEN-POISEUILLE Descrive il flusso dei fluidi attraverso condotti cilindrici in termini di flusso, pressione, dimensioni del condotto e viscosità del fluido che scorre nel condotto. E ottenuta integrando la velocità di tutti gli anelli concentrici di fluido in scorrimento e moltiplicando per le loro aree. F = π P r 4 8 η l π/8 = costante di proporzionalità Dall equazione del flusso F = P/R si ricava: R = P/F R = 8 η l π r 4 Il raggio del condotto, che compare nell equazione alla quarta potenza, rappresenta il parametro le cui variazioni incidono maggiormente nel determinare variazioni di resistenza e quindi di flusso.

11 La distribuzione del sangue ai diversi tessuti è controllata dalle arteriole, che per il loro calibro (inferiore a quello delle arterie) sono i vasi che contribuiscono maggiormente alla resistenza del sistema circolatorio. La parete delle arteriole contiene muscolatura liscia, il cui stato di contrazione può essere modificato da impulsi nervosi (sistema simpatico) od ormoni circolanti, con conseguente variazione del calibro e quindi della resistenza al flusso. ES: a parità di altri fattori, una riduzione del calibro a metà, determinerà diminuzione del flusso ad 1/16 del suo valore originale.

12 Il sangue scorre nel sistema circolatorio con moto laminare. In condizioni fisiologiche esiste turbolenza solo a livello delle valvole cardiache. Il moto turbolento si genera in un vaso stenotico, a valle della stenosi. genera rumori e può quindi essere rilevato mediante auscultazione aumenta la resistenza al flusso e favorisce la formazione di trombi. Il passaggio moto laminare moto turbolento dipende da: diametro del condotto (d) velocità media di scorrimento (v) natura del liquido (viscosità, η e densità, ρ). Mediante un numero adimensionale, definito numero di Reynolds (N R ), si può stabilire se il flusso di un fluido, che scorre in un condotto cilindrico, è laminare o turbolento. N R = d v ρ/η Per N R 2000 flusso laminare Per N R > 3000 flusso turbolento Per N R flusso intermedio tra laminare e turbolento

13 Nel moto laminare: F P Flusso Flusso laminare F P Flusso turbolento F P Nel moto turbolento: F P a causa dei vortici che dissipano una maggior quota di energia negli urti tra le molecole di liquido. Velocità critica Velocità di scorrimento V = F/A

14 STENOSI E TURBOLENZA Moto laminare A B F 1 F 2 = F 1 C r, v r, v r, v> Moto turbolento N R <1000 N R <1000 N R >2000 N R = r.v.ρ/η CONDIZIONI CHE GENERANO MOTO TURBOLENTO NEL SISTEMA CIRCOLATORIO Si ha moto turbolento: Nel primo tratto dell aorta, durante la fase di eiezione rapida. In caso di aumento della gittata cardiaca (esercizio fisico). gittata cardiaca velocità. Per stenosi di un vaso, a valle della stenosi. Nell anemia, per riduzione di viscosità η (diminuzione ematocrito) ed aumento di velocità v (aumento della gittata cardiaca).

15 VISCOSITA Viscosità (unità di misura poise): proprietà fondamentale dei fluidi, descritta da Newton come mancanza di scorrevolezza tra le parti di un fluido. Rappresenta la resistenza che si oppone allo scorrimento di strati adiacenti di liquido ed è proporzionale alla velocità con cui gli strati scorrono gli uni sugli altri. Fluido newtoniano: viscosità costante al variare della velocità. Fluido non-newtoniano, viscosità crescente al diminuire della velocità.

16 Forza di spinta Lamina in movimento Velocità di scorrimento x v Piano fisso Le lamine di liquido che si muovono in un condotto aperto hanno velocità crescente dal fondo verso la superficie (lo strato sul fondo è praticamente immobile, lo strato superficiale ha la massima velocità). Il rapporto tra la velocità delle lamine = gradiente di velocità, γ (velocità di scorrimento tangenziale o di taglio, shear rate) si calcola come: Gradiente di velocità γ = v/ x v = differenza di velocità tra le lamine x = distanza tra le lamine

17 Forza di spinta Lamina in movimento Velocità di scorrimento x v Piano fisso Il rapporto tra la forza tangenziale F applicata sulla superficie libera e l area A della superficie è detto sforzo di taglio τ (shear stress). Secondo Newton: la viscosità η è data dal rapporto tra sforzo di taglio (τ) e gradiente di velocità (γ) secondo l equazione: η = τ/γ

18 Il sangue è un fluido non newtoniano perché essendo composto da componente liquida (plasma) e corpuscolata la sua viscosità varia al variare di: velocità di flusso diametro dei vasi quantità e qualità delle cellule ematiche. Viscosità, centipoise Viscosità acqua a 20 C = 0.01 poise = 1 centipoise Viscosità plasma = centipoise Viscosità sangue = 3.5 centipoise Viscosità sangue normale Viscosità plasma Viscosità acqua Dipendenza della viscosità del sangue dall ematocrito Ematocrito

19 Le Resistenze al flusso nel sistema circolatorio dipendono da: Calibro dei vasi Tipo di scorrimento (laminare o turbolento) Viscosità del sangue Disposizione dei vasi in serie e in parallelo Accumulo assiale dei globuli rossi Nel determinare la resistenza totale dovuta alla viscosità bisogna considerare le differenze di viscosità tra il fluido che scorre in prossimità delle pareti e quello che scorre al centro di un vaso.

20 FLUSSO Pressione frontale Attrito viscoso Pressione a valle La risultante delle forze propulsive e viscose provoca la rotazione del globulo rosso, che avviene in senso antiorario, nella parte superiore del vaso, ed in senso orario nella parte inferiore. ACCUMULO ASSIALE DEI GLOBULI ROSSI v A v A > v B Forza che modifica il percorso del globulo rosso v B I globuli rossi dispersi in un fluido, che scorre con moto laminare a velocità sufficientemente elevata, sono spinti verso l asse centrale del vaso, dove la velocità di scorrimento è maggiore (accumulo assiale). Velocità migrazione globulo rosso è proporzionale al gradiente di velocità V/ X. Gradiente di velocità diminuisce dalla periferia verso il centro del vaso, determinando accumulo dei globuli rossi al centro del vaso. Per accumulo assiale la viscosità relativa del sangue è maggiore al centro del vaso (elevato ematocrito) e minore alla periferia. La viscosità media risulta così inferiore a quella attesa dal valore dell ematocrito.

21 La viscosità del sangue si riduce con il calibro del vaso Il gradiente di velocità che determina accumulo assiale dei globuli rossi è maggiore nei vasi piccoli rispetto a quelli più grandi, perché x è minore. Nei vasi piccoli, quindi, la porzione periferica di sangue, privata di globuli rossi, è percentualmente maggiore. Calibro vaso Plasma e pochi globuli rossi 1 Molti globuli rossi e poco plasma 2 Lo strato periferico di plasma è, rispetto al calibro del vaso (quindi in termini relativi), maggiore in 1 che in 2. Quindi, nelle arteriole, lo strato relativamente privo di globuli rossi (bassa η) aumenta con il diminuire del calibro del vaso. Questo determina una diminuzione della η apparente. viscosità per accumulo assiale mantenimento fluidità sangue anche con ematocriti superiori al 60% (policitemie).

22 LA VISCOSITA DEL SANGUE DIPENDE DAL CALIBRO DEL VASO 4 Viscosità, centipoise Capillari Arteriole µm Diametro vaso, µm La viscosità del sangue diminuisce con il calibro del condotto (Effetto Fahraeus-Lindqvist). Il fenomeno si osserva per calibri inferiori ai 300 µm (arteriole). La η apparente tende nuovamente ad aumentare nei vasi con diametro vicino a quello dei globuli rossi (7-8 µm). viscosità microcircolo resistenza al flusso. Il flusso è garantito da pressioni propulsive minori.

23 La riduzione di viscosità nei vasi con diametro < 300 µm, è anche dovuta ad un decremento dell ematocrito legato alla diversa distribuzione degli eritrociti in questi vasi. A livello delle biforcazioni delle arteriole, infatti, le linee di scivolamento degli eritrociti fanno sì che la maggior parte di essi rimanga al centro del vaso di diametro maggiore. Solo una minoranza di eritrociti imbocca le diramazioni più piccole, determinando così una riduzione dell ematocrito.

24 LA VISCOSITÀ DEL SANGUE DIPENDE DALLA VELOCITÀ DI SCORRIMENTO velocità η (riduzione di attrito tangenziale) aumenta la tendenza dei globuli rossi ad accumularsi nelle lamine assiali. velocità η (aggregazione globuli rossi, forma a rouleaux o pila di monete). Aggregazione a basse velocità di flusso dipende dalla concentrazione nel plasma del fibrinogeno. Nelle condizioni di stasi circolatoria: η resistenza al flusso. Nei capillari, gli eritrociti (molto flessibili) attraversano il vaso deformandosi. velocità aggregati che ostruiscono i capillari. La deformabilità degli eritrociti è modificata da variazioni del ph ematico. Alcalosi deformabilità Acidosi deformabilità elasticità globuli rossi (anemie emolitiche: anemia falciforme) accumulo assiale viscosità resistenza al flusso.

25 Le Resistenze al flusso dipendono dalla disposizione dei vasi in serie e in parallelo RESISTENZE IN CONDOTTI POSTI IN SERIE Pi R 1 R 2 R 3 F Pu R t = R 1 +R 2 +R 3 Il flusso F, generato dal P, deve vincere una Resistenza totale, che è la somma delle singole resistenze. Le resistenze dei singoli segmenti della circolazione sistemica si sommano e determinano la Resistenza vascolare totale del circolo sistemico. RESISTENZE IN CONDOTTI POSTI IN PARALLELO Pi R 1 R 2 F 1 F 2 F 1/R t = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 Pu R 3 F 3 La Resistenza totale è inferiore alle resistenze dei singoli segmenti e si riduce proporzionalmente al numero dei condotti in esame. Se n vasi posti in parallelo hanno la stessa resistenza R: Rt = R/n La Resistenza vascolare sistemica totale è inferiore ad ogni singola resistenza degli organi (sistemi vasali in parallelo).

26 Nel sistema circolatorio, i vasi che offrono maggior Resistenza al flusso sono le arteriole, che hanno diametri inferiori a quelli delle arterie. I capillari, pur essendo in assoluto i vasi con diametro minore, offrono bassa Resistenza perché sono disposti in parallelo ed il loro numero è molto superiore a quello delle arteriole. Un indicazione della R complessiva, che il flusso di sangue incontra nel passare da un distretto all altro, si ricava misurando la caduta pressoria, che si verifica nei vari distretti. P P Man mano che il fluido scorre nel sistema, la P diminuisce con la distanza, perchè l energia viene persa per vincere le resistenze. Questa è la situazione che si verifica nel sistema circolatorio.

27 * * Nel sistema circolatorio, la maggiore caduta pressoria si incontra a livello delle arteriole, che offrono la maggiore Resistenza al flusso (~40%).

28 Pressione, mmhg Caduta P 58 mmhg Caduta P 20 mmhg Normale Costrizione arteriolare = R Dilatazione arteriolare = R Arterie Arteriole Capillari Vene Atrio Ds Alla R totale contribuiscono: aorta + grandi arterie ~25% arteriole~40% capillari ~20% venule + vene ~15%

29 Le Pressioni in emodinamica sono: Pressione di propulsione ( P: Pa-Pv) responsabile del flusso. Pressione transmurale (P tm ). Relazione P tm - Tensione di parete: La legge di Laplace

30 In contenitori con parete distensibile (organi cavi, vasi), la parete sottoposta ad una forza distendente (P tm ) sviluppa tensione. Per la LEGGE DI LAPLACE: la tensione parietale (T), dipende da: P tm, spessore della parete (d) e raggio del contenitore (r) secondo l equazione: Pi r Pe Vaso T = P tm.r d T P T d T Porzione della parete del vaso vista dall interno T La parete di un vaso è in equilibrio se la forza distendente, P tm è bilanciata da T (in parte passiva, elasticità del vaso; in parte attiva, generata dalla contrazione della muscolatura liscia). La parete di un vaso si rompe se la T sviluppata non è sufficiente a sostenere P tm.

31 Legge di Laplace applicata ai vasi ematici spiega perché: Vasi di piccolo calibro (capillari) possono sostenere pressioni intravasali relativamente elevate senza rompersi. Per sostenere la P tm è sufficiente infatti una T bassa. Si può verificare rottura di un aneurisma arterioso: Aneurisma arterioso = vaso dilatato raggio + spessore. E necessaria una T per controbilanciare la stessa P tm. Se la parete non riesce a sviluppare la T richiesta dilatazione vaso aneurisma diventa permanente. Quando la T diventa insufficiente a contrastare la P tm, il vaso si rompe.

32 LA DISTENSIBILITÀ DELLE PARETI DEI VASI RENDE IL CIRCOLO DIPENDENTE DALLA FORZA DI GRAVITÀ La P esercitata da una colonna di liquido aumenta con l altezza secondo la relazione: P = ρ.g.h ρ H2O = 1 ρ Hg = 13.6 La pressione idrostatica (Pi) esercitata da una colonna di acqua è 1/13.6=0.74 volte quella esercitata da una colonna di mercurio di uguale altezza. colonna acqua 1 cm, Pi = 0.74 mmhg poiché sangue=acqua Pi= [(h cm) x 0.74] mmhg h2>0 h1<0 Livello 1 P 1 =P 0 -ρgh Livello riferimento 0 Livello 2 P 1 =P 0 +ρgh P 0

33 Effetto della pressione idrostatica nei cambiamenti di posizione di un recipiente di liquido a parete rigida -ρgh -h 0 Piano di indifferenza idrostatica +h +ρgh Il passaggio: posizione orizzontale verticale determina P sopra e P sotto il piano di indifferenza idrostatica, di un valore = alla Pi (ρgh) esercitata da una colonna di liquido di altezza h.

34 Effetto della pressione idrostatica nei cambiamenti di posizione di un recipiente di liquido a parete distensibile -ρgh -h 0 Piano di indifferenza idrostatica +h +ρgh Le variazioni di P determinate dalla gravità comportano uno spostamento di volume dalle porzioni superiori a quelle inferiori rispetto al piano di indifferenza idrostatica.

35 Effetti della Pressione idrostatica nel passaggio da posizione supina (clinostatismo( clinostatismo) ) a posizione eretta (ortostatismo( ortostatismo): Nei vasi al di sotto del cuore (piano indifferenza idrostatica) Pa e Pv della stessa entità, P tra arterie e vene invariato flusso da arterie a vene invariato. Ritorno venoso dal basso verso l alto è però momentaneamente interrotto, perché le vene (molto distensibili) accolgono la colonna di sangue dilatandosi passivamente. In questa condizione, il ritorno venoso è comunque assicurato dalla presenza delle valvole venose, dalla pompa muscolare e dalla venocostrizione. Nei vasi al di sopra del cuore P riduzione flusso al cervello. Il flusso è assicurato da meccanismi di regolazione cardiocircolatori.

36 RELAZIONE PRESSIONE-FLUSSO IN VASI RIGIDI ED ELASTICI Poiché i vasi sono distensibili, P tm può influenzare il raggio del vaso e, per la Legge di Poiseuille, modificare la resistenza al flusso. Per un fluido che scorre in un tubo rigido, la relazione P/F è lineare F r > r < r > Tubo rigido Tubo elastico r < Pc P Nei tubi elastici (vasi): relazione P/F non è lineare. Esiste un valore minimo di P = Pc (pressione critica di chiusura), sotto la quale il vaso tende a chiudersi. Quando il vaso è aperto, P F maggiore rispetto ad un vaso rigido dello stesso diametro, perché il raggio aumenta in seguito alla distensione delle pareti con conseguente riduzione della resistenza al flusso.

37 Relazione pressione-flusso in vasi passivi e reattivi F Vaso di tipo passivo (polmonare) Vaso di tipo reattivo (renale) Pc P Vasi tipo passivo (vasi polmonari): F P con andamento tipico dei vasi elastici. Vasi tipo reattivo (vasi renali): dopo iniziale aumento, F tende a stabilizzarsi. Il vaso reagisce all aumento di P costringendosi: raggio resistenza = flusso costante

38 Condizioni basali Flusso 5 l/min RPT circolo sistemico = 0.02 URP P aorta-atrio Ds = 100 mmhg RPT circolo polmonare = URP P arteria polmonare-atrio Sn = 10 mmmhg Pressione sistolica Pressione pulsatoria 120 Pressione media Pressione, mmhg Pressione diastolica Aorta Grosse arterie Piccole arterie Arteriole Capillari Venule Massima R al flusso Massima caduta P Piccole vene Grosse vene Vene cave Arterie polmonari Arteriole Capillari Venule Vene polmonari Circolazione sistemica Flusso = 5l/min Elevata R (~0.02 URP) ( P richiesto 100 mmhg) Elevata Pa = 100 mmhg Circolazione polmonare Flusso= 5l/min Bassa R (~ URP) ( P richiesto 10 mmhg) Bassa Pa = ~ 15 mmhg

39 Il sistema cardio-circolatorio può adattarsi alle diverse richieste dell organismo. Se aumenta il fabbisogno metabolico di un tessuto, rispetto a quello degli altri, la distribuzione del flusso cambia, per rispondere alle esigenze del tessuto che sta lavorando di più. Quando l attività metabolica di tutto l organismo aumenta, come durante l esercizio fisico, il flusso complessivo aumenta. La GITTATA CARDIACA in questi casi può aumentare da a 4 a 7 volte il normale. ❿ Variare la RPT sistemica significa variare tutto il flusso in periferia. ❿ Variare le Resistenze ai singoli distretti significa variare il flusso in quel distretto. Questo meccanismo consente la ridistribuzione della gittata cardiaca.

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