Campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani

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1 Campo magnetico, foza magnetica, momenti meccanici sui cicuiti piani Esecizio 1 Un potone d enegia cinetica E k 6MeV enta in una egione di spazio in cui esiste un campo magnetico B1T otogonale al piano della taiettoia, fomando con l asse y l angolo θ 30. Calcolae a) l angolo θ della diezione di uscita con l asse y e b) la distanza lungo y ta il punto di uscita e il punto di ingesso. ` B a) L angolo θ è uguale a θ b) Convetiamo E k da ev a J (1eV 1.60x -19 J): E k 6MeV J Sul potone che enta nella zona dove c è il campo magnetico agisce la foza di Loenz: F v qvb m, cioè la paticella segue una taiettoia cicolae di aggio. Dalla conoscenza di E k icaviamo la quantità di moto p: p m E. p k A questo punto, è possibile icavae il aggio di cuvatua della taiettoia cicolae come: mv mv p m pek, cioè, nel nosto caso, qvb qb qb qb 1

2 m La distanza cecata vale: y sin( θ ) sin(30 ) (0.5) m Esecizio Un potone di enegia cinetica E k 50MeV si muove lungo l asse x e enta in un campo magnetico B0.5T, otogonale al piano xy, che si estende da x0 a xl1m. Calcolae all uscita del magnete nel punto P: a) L angolo che la velocità del potone foma con l asse x e b) la coodinata y del punto P. a) Come nell esecizio pecedente, abbiamo il moto di una caica in una zona dove c è campo magnetico. Il moto ento questa zona è cicolae, pe cui possiamo calcolaci il aggio di cuvatua. Convetiamo l enegia in Joule e deteminiamo il aggio: E k 50MeV8x -1 J Calcoliamo il aggio di cuvatua della taiettoia del potone: p qb m qb E p k m

3 A cos (90 -α) C Inolte, abbiamo che, consideando il tiangolo CAP, L cos( 90 α) e quindi L LqB cos( 90 α ) ( p E oa possibile tovae l angolo α di uscita dalla egione di campo magnetico come: cos( 90 α ) sin( α ) α acsin(0.490) b) La coodinata y del punto P saà: y ( cosα ) (1 cosα ) 0. 6m Esecizio 3 Un fascio di elettoni, dopo essee stato acceleato da una d.d.p. V 3 V, enta in una egione in cui esiste un campo magnetico B0.T. La diezione degli elettoni foma un angolo α 0 con B. Calcolae a) il aggio della ciconfeenza della taiettoia elicoidale compiuta dagli elettoni. b) di quanto avanzano gli elettoni, lungo l elica, in ciascun gio (p, passo dell elica). 3

4 y v x a) Iniziamo con il calcolae la velocità degli elettoni: p B z mv ev 1.6 ev v 31 m m / s v Le due componenti paallela e pependicolae a B sono v // v cosα, v vsinα. Calcoliamo oa il aggio di cuvatua: mv eb eb eb ev B v vsinα v, e quindi: m m msin( α) 31 7 mvsin( α) sin( α ) m mm eb b) Pe deteminae il passo dell elica dobbiamo tovae il peiodo T 1 31 π m π 9.1 π w eb s 1.78 s Alloa: 7 3 p v cosα T cos(0 ) m 3. 13mm 4

5 Esecizio 4 Al giogo di una bilancia è sospesa una spia igida laga b5cm. La pate infeioe è immesa in un campo magnetico unifome B otogonale al piano della spia. Se nella spia cicola una coente di intensità i1a con veso oppotuno, si osseva che pe iequilibae la bilancia occoe mettee una massa m0.5 g sul piatto. Calcolae il valoe del modulo di B. Il lato oizzontale della spia immeso nel campo magnetico isente della foza F ibxb ( legge di Laplace) che in modulo vale F ibbsin(θ ) ibb in quanto B e b sono otogonali. Negli alti tatti di spia sottoposti al campo magnetico la coente ha vesi opposti e le foze sono uguali e contaie; esse hanno anche la stessa etta di azione pe cui non poducono nessun effetto. La foma F è dunque equilibata dalla foza peso mg : mg ibb B Esecizio 5 mg ib T Si considei una spia ettangolae, di lati a e b, pecosa dalla coente i; essa è immesa in un campo magnetico unifome e con esso foma un angoloθ. Deteminae il momento tocente che tende ad allevae la spia pependicolamente al campo magnetico B. 5

6 Q x S R Come si deduce dalla figua, le foze magnetiche F 3 e F 4 sui lati RS e PQ sono uguali e contaie e hanno la stessa azione; ciascuna di esse è la isultante di un sistema di foze paallele applicate nel cento del lato e nel loo insieme fomano una coppia di baccio nullo e quindi di momento nullo. Le foze F 1 e F sui lati QR e SP, ciascuna di modulo F iab ( legge di Laplace) in quanto i lati a sono a B, sono anch esse uguali e contaie, ma costituiscono una coppia di baccio b sinθ. Il momento della coppia vale il modulo: M bsinθ F bsinθ iab iσbsinθ ed è paallelo al piano della spia e oientato paallelamente al lato a. Poiché v m iσuˆ il momento magnetico della spia, il momento meccanico può essee definito anche come M mxb iσuˆ xb. Tale momento è nullo solo se m B //. La posizione con θ 0 è e di equilibio stabile, quella con n θ π di equilibio instabile. Pe qualsiasi alto valoe di θ M tende a fa uotae la spia in modo che il momento magnetico m (che è paallelo a û n, nomale alla spia oientata ispetto alle coente secondo la egola della mano desta) diventi paallelo e concode a B. n è 6