Accertamento debito formativo logico matematico: compito A 1

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1 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A Università degli studi di Bologna Facoltà di Economia Tempo 60 minuti: ogni domanda ha una sola risposta esatta punto per ogni risposta esatta; -0, punti per ogni risposta errata; 0 punti per ogni risposta non data. Quanto vale + 3 (a) 0 (b) 30 (c) 9 30 (d) Sia 0 x 89 un numero in cui la somma delle cifre vale 9. Allora la somma delle cifre del numero x + 0 è (a) o 0 (b) 0 (c) 8 (d) 8 o 0 3. La media di sei interi consecutivi è 9. Allora la media degli ultimi tre è (a) 8 (b) (c) 9 (d) 9 4. Un signore ha 0 monete da e da. Sapendo che l importo complessivo da lui posseduto è di 3, quante sono le monete da che questo signore possiede? (a) (b) (c) 8 (d) 0. Per fare la torta della nonna servono 90 grammi di zucchero per ogni Kg di farina. Se ho, Kg di farina quanto zucchero devo usare? (a), grammi (b) grammi (c) ettogrammi (d) 00 grammi 6. La media di x, y e z è 8 e la media di y e z è 4. Allora il valore di x è (a) 6 (b) 4 (c) 0 (d) 8 7. Se n è un numero intero positivo, quale fra seguenti numeri è sicuramente dispari? (a) 3n + (b) 3n + 3 (c) n + (d) n + 8. Se R indica l insieme dei numeri r tali che < r < 6 e S l insieme dei numeri s tali che < s < 7 allora U = R S intersezione di R ed S è l insieme dei numeri u tali che (a) < u < 7 (b) < u < 6 (c) < u < 6 (d) < u < 9. Se a e b sono due numeri reali tali per cui b a = 4 3 allora b a = (a) Se x ± e allora (a) 4. Se y = xz w x allora x = (b) 6 9 (x 4) ( x ) (4x + 0) (x 7x + 0) = (b) x (c) 9 6 (c) (d) 6 9 (d) x +

2 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A (a) y w y z (b) y w y + z (c) y + w y z (d). L equazione che lega i valori di x ed y espressi nella tabella riportata è x y (a) y = x + (b) y = x + (c) x + y = 7 (d) y = x 3. Giovanni ha anni più di sua sorella Maria. Dieci anni fa l età di Giovanni era doppia di quella che aveva Maria. Quanti anni ha oggi Giovanni? (a) (b) 0 (c) (d) 0 4. Se, in un sistema di riferimento cartesiano xoy il grafico della curva x + y k + 7 = 0 passa per l origine, allora necessariamente k = (a) 7 (b) 7 (c) 7 (d) 7. Per quali valori del parametro reale a 0 l equazione in x: ax x + a = 0 ha due soluzioni reali e distinte? (a) < a < (b) a > (c) a < (d) a = ± 6. 3 = n per n = (a) 4 (b) 3 (c) (d) 7. Se f(x) = x 3 allora f(f(x)) = (a) 4x 9 (b) x 3 (c) 4x + x + 9 (d) 4x 9 8. Quali quadranti sono attraversati dalla retta y = 3x + 3? (a) primo, secondo, quarto (b) primo, secondo, terzo (c) secondo, terzo, quarto (d) primo, terzo, quarto Attenzione: il primo quadrante è quello in cui le coordinate (x, y) sono entrambe positive, il secondo quello in cui x < 0 e y > 0, e così via in senso antiorario = (a) (b) 63 (c) 6 3 (d) In un triangolo isoscele il lato obliquo supera di 4 m i 3/ della base e il perimetro è 04 m. Determinare le lunghezze dei lati espresse in metri. (a) ; ; 4 (b) ; 8; 48 (c) 40; 40; 4 (d) 30; 30; 44. La formula F = 9 C + 3 trasforma le temperature misurate in gradi centigradi, nella scala americana Fahrenheit. A quale temperatura le due scale danno lo stesso valore?

3 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A 3 (a) 3 (b) 3 (c) 40 (d) 40. Se le due rette x ay = 0 e x y = 3 sono perpendicolari, allora a = (a) (b) (c) (d) = (a) 44 (b) 7 (c) 48 (d) 4 4. Se 0, =, 8 0 n allora n = (a) 6 (b) 6 (c) (d) 8. Se x, y > 0 allora (a) y ( x + ) x y x + y = (b) x (c) y (d) x 6. L equazione y + 9 = y è risolta da (a) y = ±3 (b) y = 9 (c) y = 3 (d) y = 3 7. Se la parabola di equazione y = x 6x + c è tangente all asse delle x allora c = (a) c = 9 (b) c = 7 (c) c = 3 (d) c = 8. Quale equazione rappresenta il grafico riportato qui sotto? 3 (a) y = x (b) y = x + (c) y = x (d) y = x + 9. Se il reciproco di x vale x +, allora x = (a) 0 (b) π (c) (d) 30. Le due circonferenze nella figura sotto sono tangenti internamente ed il centro della circonferenza di raggio maggiore appartiene alla circonferenza di raggio minore. Se l area del cerchio di raggio maggiore vale 6 allora l area del cerchio di raggio minore è

4 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A 4 (a) 4 (b) π (c) (d) nessuna delle altre 3. Quali valori di x verificano la disuguaglianza x < 3x (a) x < 0 (b) 0 < x < 3 (c) 3 < x < 3 (d) x > 3 3. Se ab + 6a = 4 e se a = allora b = (a) (b) (c) 3 (d) In quale punto la retta di equazione x + 7y = passa per l asse delle y? (a) (0, ) (b) (0, 3) (c) (3, 0) (d) (0, ) 34. In un villaggio sono stati raccolti i seguenti dati. Quanti figli ha in media ciascuna famiglia? (a), 7 (b), 03 (c) (d), = (a) 7 03 (b) 7 30 (c) 73 (d) La professoressa di matematica assegna per punizione a Pierino esercizi di algebra dal numero 7 al numero 9 compresi. Pierino li fa tutti: quanti? (a) 4 (b) nessuna delle altre (c) 44 (d) 37. Se x e y sono numeri interi tali per cui 3x + y = 3 quale fra i seguenti è un valore possibile per y? (a) (b) (c) 0 (d) Il numero 0,7 è maggiore di. Di quanto? 8 (a) 0, 0 (b) 0, 000 (c) 00 (d) In un quadrato si prendono i punti medi dei lati e si congiungono, trovando così un altro quadrato. Il rapporto tra l area del quadrato grande e quella del quadrato piccolo è (a) (b) (c) 4 (d) dipende dal lato del quadrato 40. Antonio lavora 8 ore al lunedì, martedì e mercoledì e 6 ore di giovedì e venerdì. Sabato e domenica riposa. Ogni settimana guadagna 34. Ogni ora di lavoro viene allora pagata (a) (b) 9 (c) 8 (d) 0

5 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A Soluzione. Basta sommare le frazioni, facendo denominatore comune = 30. Sommando 0 al numero in questione, la cifra delle unità rimane invariata, mentre quella delle decine viene aumentata di uno, fino ad un massimo di nove: pertanto la somma delle due cifre del nuovo numero è uguale alla somma delle cifre del precedente, aumentata di uno. 3. Se n è il minore dei 6 interi di cui si vuol far la media, allora questa è calcolata come segue: facendo i calcoli ma la media vale 9 media = n + (n + ) + (n + ) + (n + 3) + (n + 4) + (n + ) 6 media = 6n + 6 = n + quindi si ottiene l equazione che permette di trovare n n + = 9 = n = 7 La media degli ultimi tre altro non è che il valore del penultimo intero n Se le monete fossero tutte da la somma posseduta sarebbe di 0 ; poiché, invece, la somma è di 3, i in più sono evidentemente dovuti a monete da.. Basta tener conto della proporzione 90 g : Kg = x g :, Kg da cui x = 90, g 6. Essendo 8 la media dei tre numeri x, y e z, la loro somma è 4, e analogamente, essendo 4 la media di y e z, la somma di questi due è 8: dunque x è uguale a La somma di due interi è dispari se e solo se essi sono uno pari ed uno dispari: ciò è certamente vero soltanto nel caso (d), mentre negli altri casi gli addendi possono essere entrambi pari o entrambi dispari, a seconda del valore di n.

6 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A 6 8. Dal testo possiamo dedurre la tabella Dal testo deduciamo: Poi si deve tener presente che b a = 4 3 = ba = b a = b a ( ) 4 = Scomponendo in fattori: (x 4) ( x ) (x )(x )(x + ) (4x + 0) (x = 7x + 0) 4(x + )(x )(x ). Basta risolvere rispetto a x y = xz w x (x )y = xz w xy y = xz w xy xz = y w (y z)x = y w. Basta sostituire i valori della tabella. 3. Indichiamo con g l età ad oggi di Giovanni, e con m l età di Maria ad oggi. In questo modo le due relazioni conducono al sistema: { g = + m g 0 = (m 0) Ricavando m dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda otteniamo l equazione g 0 = (g ). 4. Una retta di equazione ax + by + c = 0 passa per l origine se solo se c = 0 : pertanto, dovrà essere k + 7 = 0.. Nell equazione assegnata si ha = 8 8a = 8( a ); poiché si vuole che delta sia positivo, dovrà essere ( a ) > Si ha 3 = = =, mentre = 3 quindi l identità assegnata si può scrivere come 7. Poniamo y = f(x) allora 8. Tracciamo la retta assegnata = 3 n f(f(x)) = f(y) = y 3 = f(x) 3 = (x 3) 3

7 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A Si ha = 63 (6 ) 0. Indichiamo con l il lato obliquo e con b la base: usando le informazioni del testo arriviamo al sistema l + b = 04 perimetro l = b seconda informazione Moltiplichiamo per la seconda equazione: { l + b = 04 l 3b = 8 Sottraendo la seconda equazione alla prima otteniamo 4b = 96 e quindi b = 4.. Il testo conduce al sistema F = 9 C + 3 F = C Moltiplicando per la prima equazione otteniamo { F 9C = 60 F = C = 4C = 60. Due rette di equazioni y = m x + q e y = m x + q sono perpendicolari se m m =. Scriamo allora le due rette assegnate in forma esplicita: La condizione di perpendicolarità è, dunque: y = a x 0 a, y = x 3 3. Si ha: a = = ( 3 ) 4 (3 ) 3 = = Gli zeri dopo la virgola sono cinque.

8 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A 8. Sommando le due frazioni algebriche dentro la parentesi tonda, otteniamo: ( x + ) x y x + y = y + x x xy x + y 6. Siccome il primo membro è sempre strettamente positivo l equazione non può ammettere radici negative. Restano allora in gioco le sole alternative (b) e (c). A questo punto basta sostituire una qualsiasi delle due nell equazione. 7. Si ha tangenza all asse x se il discriminante del polinomio di secondo grado rispetto a x si annulla: 4 = 9 c 8. La curva nel grafico è nulla quando x = e nessuna delle prima tre espressioni si annulla in x = 9. Dal testo decuciamo x = x + x = x = 30. Sia R il raggio del cerchio maggiore, allora sappiamo che vale: π(r) = 6 πr = 4 Il raggio del cerchio minore è la metà del maggiore, quindi l area del cerchio minore è 3. Portando tutto a primo membro troviamo πr x 3x < 0 L equazione associata x 3x = 0 ha le radici x = 0 e x = 3. Affinché il trinomio abbia segno negativo (discorde con quello del suo primo coefficiente) vanno presi i valori interni all intervallo delle radici. 3. Si ha il sistema ab + 6a = 4 a = { a(b + 3) = 4 a = = b + 3 = Basta porre x = 0 e ricavare y 34. Va calcolata la media pesata = Il numero è dell ordine delle decine di migliaia. 36. Il numero degli esercizi è 9 74.

9 Accertamento debito formativo logico matematico: compito A Basta sostituire il possibile valore di y e vedere se la soluzione dell equazione ottenuta in x è intera. 38. Osserviamo che 0, 7 8 = 0, 7 0, = 0, 00 = Diciamo l il lato del quadrato assegnato Il lato del quadrato minore si ottiene usando il teorema di Pitagora: m = l + l = l Il rapporto fra l area del quadrato maggiore e l area del quadrato minore è: (l) (l ) 40. Il lavoratore ogni settimana lavora = 36 ore. La paga per ogni ora è: 34 36

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