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1 Università degli Studi di Cagliari

2 Matematica Generale A cura di Beatrice Venturi Lezione 1 Presentazione del corso

3 Obiettivi del corso Il corso prende in esame argomenti fondamentali della matematica. Questi vengono proposti con il supporto di semplici esempi di tipo applicativo di carattere economico e finanziario. Gli argomenti presentati forniscono delle conoscenze matematiche di base, atte ad evidenziare l uso strumentale della disciplina Beatrice Venturi 3

4 In particolare lo scopo è: Avere una conoscenza di base dei simboli matematici. Avere una conoscenza dei principali concetti dell analisi matematica e di strumenti quali: Limiti Derivate Integrali Serie Metodi per la risoluzione di sistemi lineari Essere in grado di studiare il grafico di una funzione. Essere in grado di studiare problemi di massimo e di minimo nel campo economico e aziendale Beatrice Venturi 4

5 Legame tra Retta tangente in x o e Concetto di Derivata Beatrice Venturi 5

6 Contenuti del corso Nozioni introduttive alla teoria degli insiemi: Logica, proposizioni, insiemi, applicazioni e relazioni. Cenni sulla teoria dei numeri: I numeri reali. Il metodo di induzione. Medie di numeri. Insiemi di numeri reali. Uguaglianze. Equazioni e Identità. Disuguaglianze e Disequazioni Beatrice Venturi 6

7 Diagrammi di Eulero-Venn Rappresentano insiemi di oggetti Beatrice Venturi 7

8 Contenuti del corso Funzioni reali di una variabile reale: Definizione di una funzione. Le funzioni elementari: la retta, la parabola, l iperbole. Le funzioni l esponenziale e il logaritmo. Continuità. Limiti. Calcolo differenziale. Studio di funzioni di una variabile Beatrice Venturi 8

9 La Retta y=100-2x f(x)=100-2x Serie Beatrice Venturi 9

10 La Parabola y=x 2 f(x)=x^ Beatrice Venturi 10

11 La funzione esponenziale y=e x f(x)=e^(x) Beatrice Venturi 11

12 La funzione logaritmo y=logx f(x)=ln(x) Beatrice Venturi 12

13 Contenuti del corso Cenni sul concetto di integrale. Applicazioni economiche-finanziarie Beatrice Venturi 13

14 Integrale definito: esempio Beatrice Venturi 14

15 Contenuti del corso Cenni sulla teoria delle funzioni reali di due variabili reali: Grafici e curve di livello. Limiti e continuità. Derivate. Funzioni implicite. Estremi liberi e vincolati Beatrice Venturi 15

16 Beatrice Venturi 16

17 Contenuti del corso Definizioni e nozioni fondamentali riguardanti il concetto di vettore e matrice. La teoria generale dei sistemi lineari: Scalari, vettori e matrici. Sistemi di equazioni lineari. Applicazioni economiche, finanziarie ed aziendali Beatrice Venturi 17

18 Programma dei Tutors Introduzione e simbologia Equazioni e disequazioni Funzioni elementari Limiti Campo di esistenza di una funzione Derivate Studio del grafico di una funzione Sistemi di equazioni lineari Integrali Serie [2 ore] [4 ore] [2 ore] [4 ore] [2 ore] [6 ore] [8 ore] [8 ore] [4 ore] [2 ore] Beatrice Venturi 18

19 Prerequisiti E richiesta la conoscenza: Geometria di base. Matematica elementare. E quindi preferibile che lo studente si rinfreschi la memoria con semplici esercizi su: Piano cartesiano, punti, rette Operazioni con le potenze. Equazioni e disequazioni. L algebra delle frazioni Beatrice Venturi 19

20 Orario Lezioni Docente Prof.ssa Beatrice Venturi Lunedì dalle 11:00 alle 13:00 Aula 1 Giovedì dalle 11:00 alle 13:00 Aula A Venerdì dalle 11:00 alle 13:00Aula A Beatrice Venturi 20

21 Calendario A.A Primo semestre (12 settimane): Inizio: 4 ottobre; fine: 21 dicembre 3 settimane di sospensione: 22 dicembre 10 gennaio (Natale + Capodanno) Pausa didattica (5 settimane): 10 gennaio 18 gennaio (eventuale recupero di lezioni) febbraio (esami) Beatrice Venturi 21

22 Calendario Appelli d esame: febbraio aprile giugno settembre Beatrice Venturi 22

23 Come funziona La frequenza al corso NON è obbligatoria ma è CONSIGLIATA Beatrice Venturi 23

24 Come funziona Nelle prove scritte il tipo di prova potrà essere: Esercizi. Domanda teorica Beatrice Venturi 24

25 Esempio Beatrice Venturi 25

26 Altrimenti Questa è la modalità consigliata per il superamento dell esame. Negli appelli successivi ci si iscrive, si svolge un compito sull intero programma e con voto maggiore o uguale a diciotto e si sostiene l orale Beatrice Venturi 26

27 Piano di qualità del corso Abbandono pari circa al 35%. Superamento dell esame (leggi: registrazione del voto nella prima sessione di esame) da parte di una percentuale compresa tra il 50% ed il 80% degli studenti che hanno frequentato le lezioni. Obiettivo medio: 75% (almeno 5% con 30) Beatrice Venturi 27

28 Coordinate del docente Prof.ssa Beatrice Venturi Studio N 14 nuova ala Telefono: Ricevimento: Lunedì ed Giovedì ore 9:00-11:00. Info: Beatrice Venturi 28

29 Coordinate del Tutor Riccardo Aresu Telefono: (Oggetto:Corso CA) Ricevimento: da definire Beatrice Venturi 29

30 Coordinate del Tutor Dott.ssa Claudia Anedda Telefono: (Oggetto:Corso CA) Ricevimento: da definire Beatrice Venturi 30

31 Materiale didattico Di base: Blasi A., Matematica. Corso base per la facoltà di economia. Edizioni Kappa, Roma, circa Blasi A., Matematica. Matematica generale per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi e complementi. Edizioni Kappa, Roma, Per approfondimento: Ambrosetti A. e Musu I., Matematica generale ed applicazioni all economia, Liguori, Napoli, Dowling E., Matematica per economisti, Collana Schaum teoria e problemi, Etas Libri, Milano,1993. Sono disponibili (sul sito del corso) i compiti degli anni precedenti (formato PDF) cliccare su programmi e poi su Matematica Generale(Prof.ssa B.Venturi) Beatrice Venturi 31

32 Cosa conviene quindi fare Seguire attentamente tutte le lezioni. Quando non si hanno le idee chiare: interrompere, fare domande e chiedere di ripetere. Ripassare la lezione ogni volta. Fare le prove di valutazione e le esercitazioni. Sfruttare i ricevimenti per risolvere i problemi quando si manifestano, senza accumularli Beatrice Venturi 32

33 Domande Beatrice Venturi 33

34 Beatrice Venturi 34

Università degli Studi di Cagliari

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