Caratterizzazione della fibra ottica

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1 Caratterizzazione della fibra ottica La qualità di una fibra ottica per la trasmissione d informazioni è caratterizzata dai dati essenziali: L attenuazione che limita in modo fondamentale la distanza di trasmissione in assenza di amplificazione) La dispersione degli impulsi che limita, per una data distanza di propagazione, la velocità bit rate) dell informazione Il fenomeno della DISPERSIONE Dispersione intermodale e fibre multimodo Il segnale ottico è costituito da una serie di impulsi che rappresentano i bits d informazione P Portante Nel corso della propagazione, gli impulsi si allargano: e il fenomeno della dispersione. Ne risulta il rischio di deteriorare i dati trasmessi Facciamo adesso un breve calcolo per stimare la dispersione nelle fibre multimodo

2 Caratterizzazione della fibra ottica Nelle fibre multimodo, la dispersione proviene essenzialmente dal fatto che i raggi che si propagano con degli angoli θ diversi, impiegano dei tempi diversi per attraversare una lunghezza L di fibra n n cosθ n m t θ θ ϕ mantello La distanza percorsa da un raggio θ i è pari a ~L/cosθ i e il ritardo corrispondente è tθ)n n L/c cosθ)) L angolo θ varia fra e θ arccosn m /n n ) I tempi di transito nella fibra vanno da nucleo θ..θθ τ ) nnl c e τ θ ') n n n m L c cioe' Δ τ n L n c 1 n n n m Δn L c In quanto si ha che n n ~n m

3 Caratterizzazione della fibra ottica La dispersione considerata possiede due caratteristiche fondamentali: Δτ è proporzionale alla distanza di propagazione Δτ è proporzionale alla diferenza d indice fra nucleo e mantello Perciò la dispersione aumenta con l apertura numerica della fibra AN n sin n n nδn θ max Esempio: Δn,1 corrisponde a ) Per tale distanza di propagazione, bisogna separare gli impulsi iniziali di un tempo pari ad almeno volte questo allargamento, cioè di almeno 67 ns La banda passante BP) vale dunque 1/Δτ)15 MHz, perciò il bit rate massimo è di 15 Mb/s, sempre per 1 km Per km, la BP è di solo 7,5 MHz. Si può quindi caratterizzare la fibra tramite una BP di 15 MHzxkm Tale tipo di dispersione è detta DISPERSIONE INTERMODALE e proviene dalla diversa propagazione di ogni modo nella fibra multimodo La dispersione multimodale è piuttosto elevata, il che conferisce una debole BP alle fibre multimodo a salto d indice m AN 1 Δτ per 1 km),1 33ns ,45,1,1

4 Caratterizzazione della fibra ottica Dispersione intermodale nelle fibre MULTIMODO Si mostrano le costanti di propagazione dei diversi modi in funzione di V frequenza normalizzata)

5 Caratterizzazione della fibra ottica Per sviluppare un sistema di trasmissione ad alta frequenza di cifra, è dunque indispensabile di poter ridurre la dispersione: A tale scopo, esistono due soluzioni differenti: L impiego delle fibre multimodo a GRADIENTE d INDICE L impiego delle fibre MONOMODO Le fibre multimodo a GRADIENTE d INDICE In una fibra a gradiente d indice, l indice del nucleo decresce in modo continuo dall asse della fibra verso il mantello, ad esempio seguendo una legge di tipo parabolico

6 Caratterizzazione della fibra ottica Quando l indice varia in modo continuo, i raggi non si propagano più in linea retta: tale è ad esempio l effetto ottico del miraggio FIBRE A SALTO D INDICE FIBRE A GRADIENTE D INDICE

7 Caratterizzazione della fibra ottica Un piccola lunghezza di fibra è equivalente ad una lente convergente A A Tutti i raggi che partono da A convergono dopo la lente nel punto A, avendo percorso lo STESSO CAMMINO OTTICO: n s) ds Const In applicazione del principio FERMAT) A Ne consegue che tutti questi raggi hanno IMPIEGATO LO STESSO TEMPO per andare da A a A τ 1 c A A n s) ds cst Nello stesso modo, i diversi raggi che si propagano in una fibra a GRADIENTE D INDICE IDEALE impiegano lo STESSO TEMPO di percorso τ n c L c SI NOTI che, come una lente sferica puo presentare delle ABERRAZIONI lo stigmatismo non e mai perfetto), una fibra a profilo d indice parabolico non conduce rigorosamente agli stessi tempi di percorso per tutti i raggi ottici A

8 Caratterizzazione della fibra ottica Si può mostrare che nelle fibre a gradiente d indice esiste comunque una dispersione intermodale al secondo ordine in Δn: Δn L Δτ 4c A.N.: Δn.1 Δt83 ps/km B.P. ~1/Δt)~6 GHz x km PROBLEMA: la realizzazione pratica di un profilo d indice che segue una legge parabolica è molto difficile problema tecnologico nella fabbricazione delle fibre) Dispersione intramodale e fibre monomodo Non permettendo che la propagazione di UN SOLO MODO, si sopprime completamente la dispersione INTERMODALE! Ricordiamo che in tal caso una descrizione in termini di raggi luminosi non è più valida: in effetti, se si volesse conservare l immagine dei raggi, la propagazione monomodo sarebbe la seguente: sinθ A. N. n n nm θ In quanto la fibra conserva la sua apertura numerica finita, mentre il tempo di propagazione della luce nelle fibra è unico, e non distribuito su un continuo di angoli. L approccio della teoria dei raggi conduce quindi ad un paradosso, e dunque deve essere abbandonato, per adottare l approccio ondulatorio

9 Caratterizzazione della fibra ottica Domanda: cos è un impulso ottico? Se si lanciano degli impulsi, ogni impulso corrisponde a un insieme di componenti spettrali di lunghezza d onda che viaggiano insieme: Et) T.F. E) Δ Δt E ) A t)cos t t t + ~ E ) E t) e it dt E) Δ In notazione complessa E t) A t) e E l intensità è I t) E t) A i t t) E t) Anche senza calcolare la trasformata di Fourier TF), delle argomentazioni basate sul principio d indeterminazione di Heisenberg permettono di stimare la relazione fra Δt e Δ

10 Caratterizzazione della fibra ottica Relazione fra larghezza temporale e spettrale ΔEΔt h 1 ΔΔt 1cioe' Δ E h Δt Δ oppure, Δ πc in valore assoluto, da Δ ~ πcδt cui La larghezza spettrale Δ è inversamente proporzionale alla durata temporale dell impulso Δt Per ottenere la relazione esatta fra Δ e Δt, bisogna tenere conto della FORMA esatta dell impulso Δt nel tempo: ad esempio, è tale forma gaussiana, lorentziana, secante iperbolica?), e sapere anche quale è la definizione della sua larghezza spettrale ad esempio a metà altezza, larghezza quadratica media, etc..)

11 Caratterizzazione della fibra ottica Spettro di un impulso Gaussiano E t) E e I t) E t) t τ e i t I e t τ :"frequenza centrale" Si noti: il campo elettrico è reale, dunque si considera il campo E come complesso solo per comodità di calcolo Campo fisico: { } Et) Re Et) E t cos _ τ t e ΔtFWHM) I τ ln τ ln t

12 Trasformata di Fourier di un impulso Gaussiano Si noti: dal momento che non ci sono poli, Caratterizzazione della fibra ottica τ τ τ π τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ, ) dove ) ) ~ ) ) ) ) ) ) ) dt dz i t z e E dz e e E dt e e E dt e E dt e t E E i i z i t it t t i dt e dz e t i i z ) ) τ τ

13 Caratterizzazione della fibra ottica Intensità spettrale: ~ E ) ~ I ) ) τ π Eτe ~ E ) πτ I e ) τ Larghezza a metà altezza Δ FWHM) t Δ Δt Δt FWHM FWHM Δt Δ FWHM FWHM FWHM Δν Δ 1 ln τ 4ln,77 FWHM FWHM ln π ln πc,44 se Δ <<

14 Caratterizzazione della fibra ottica Per degli impulsi Gaussiani, lo spettro è anch esso Gaussiano. Fisicamente, ecco cosa rappresenta l intensità spettrale Un reticolo lente) effettua una T.F. temporale spaziale) It) Fascio collimato ~ I ) t Temporale E t) T. F. reticolo Spettro ~ I ) E ) > reticolo < Perdegli impulsigaussianitalicheδ<<, il risultato precedente conduce, a 1,55 μm, Δt FWHM ) ps Δ FWHM ) nm 3,53 al posto di 1,75) Δt ~ 3 ps ~1 ps ~1 Gb/s) ~3 Gb/s) Δ ~,1 nm ~,3 nm Il ragionamento fondato sul principio d incertezza di Heisenberg dà l ordine di grandezza corretto, ma non è molto preciso; è comunque molto interessante per avere una idea fisica rapida della relazione fra «quantità coniugate»

15 Caratterizzazione della fibra ottica Si può applicare il principio d indeterminazione al dominio spaziale: in un primo tempo, per vedere come un onda piana viene diffratta da un apertura x a θ Δ p x Δx h variabili coniugate Cioe per θ<<1, Δθ p a fotone : p x θ Il valore esatto del profilo del campo lontano per una finestra diffrangente è I θ ) sin c il che risulta in La diffrazione all infinito opera una T.F. spaziale dell apertura z h Δθ p hk, p θ piccolo) πθa Δθ FWHM 1 π a,89 a

16 Caratterizzazione della fibra ottica w Seguito: comprendere come varia la divergenza naturale di un fascio laser θ Seguendo lo stesso ragionamento, si arriva a θ w Il calcolo ESATTO per un fascio LASER di PROFILO GAUSSIANO trasversale conduce a θ πw r E r) exp w r I r) exp w Infine, si deve capire il legame fra l Apertura Numerica AN e il parametro senza dimensioni V frequenza normalizzata)

17 Caratterizzazione della fibra ottica Per una fibra monomodo: θ a A. N. sinθ θ oppure : θ πa In quanto il profilo trasverso del fascio è prossimo al profilo gaussiano 1 dunque A. N. 1, θ πa A. N., cioe' Si ritrova V~ per una fibra monomodo! πa A. N. 1, V πa nn nm ka A. N. Per una lunghezza d onda più grande, il campo è meno confinato nel nucleo e si estende nel mantello!

18 Caratterizzazione della fibra ottica Per una lunghezza d onda più grande, il campo è meno confinato nel nucleo e si estende nel mantello: Ir) a wdiametro del modo θ πw A.N. θ 1 A. N. 1, θ πa A. N. cioe' a w <, A. N. πw, Si ha che AN nδn Rimane costante se aumenta, dunque necessariamente w aumenta posto che ANθ resti costante

19 Caratterizzazione della fibra ottica Larghezza spettrale e coerenza temporale sono intrinseche alla sorgente Un impulso è composto da un insieme di lunghezze d onda diverse. Come abbiamo visto, più un impulso è corto, più si allarga la sua banda spettrale. Questa condizione fisica e inevitabile. Inoltre, per una data durata temporale dell impulso, la larghezza spettrale reale dipenderà dalla qualità della sorgente emettitrice: tale qualità è detta COERENZA TEMPORALE. Dato che la sorgente non è mai perfettamente coerente, anche nel funzionamento in continua, senza modulazione, la sua larghezza spettrale è diversa da zero. Si possono così classificare le sorgenti secondo il loro grado di coerenza: Sorgente termica Diodo elettro- Diodo laser «lampada bianca» luminescente LED non stabilizzato) Δ~ nm a Δ~1 nm a Δ~,1 nm a 4 nm 5 nm 1 nm Diodo laser DFB 1 khz 1-6 nm)

20 Caratterizzazione della fibra ottica Come stabilire il legame fra larghezza spettrale della sorgente e coerenza temporale? Ad esempio, con un interferometro di Michelson Spettro S) Il Michelson esegue una T.F. dello spettro * S ) T. F. I τ ) E t) E t + τ ) dt Funzione di autocorrelazione Δl Iτ) Differenza di cammino ottico: ΔxΔl Tempo di ritardo τδx/c I τ ) S )1 + cosτ ) d I/I τ Δτ: durata della coerenza temporale

21 Fenomeni temporali: la dispersione Fibra monomodo e dispersione intramodale La dispersione intramodale è determinata da due diverse origini: è in ogni caso una dispersione di tipo CROMATICO cioé che proviene dalle diverse lunghezze d onda o colori del segnale) La dispersione del materiale la silice) La dispersione geometrica dovuta alla struttura) della guida d onde DISPERSIONE DEL MATERIALE Proviene dalla variazione dell indice di rifrazione del materiale in funzione della lunghezza d onda n) Le diverse componenti spettrali della sorgente corrispondono a diverse velocità di gruppo, da cui ne consegue l allargamento temporale nel corso della propagazione, o dispersione Per valutare tale dispersione, consideriamo una onda piana che si propaghi con la costante di propagazione vettore d onda) π β ) n ) : lunghezza d onda nel vuoto

22 Fenomeni temporali: la dispersione La velocità di gruppo è definita come Per analogia con la velocità di fase ) ) ) 1 GRUPPO detto anche indice di ) ) denota spesso Si 1 1 ) ) 1 ) ) 1 β β π β β π β β N c v c N v d dn n N d dn n c d dn n c d d c n n k n d dn d d d d c d d d d d d v g g g + ) ϕ n c v

23 Fenomeni temporali: la dispersione Il tempo di propagazione di un pacchetto d onde con frequenze centrate attorno a vale t L ) v ) g N ) L c Dato che, nello spettro dell impulso, è presente tutta una successione di pacchetti d onde S) a b... d Ogni pacchetto i si sposta alla sua propria velocità di gruppo v g ) i c N ) i Impiegando un tempo di propagazione a percorrere la distanza L pari a : t i Ni ) L c

24 Fenomeni temporali: la dispersione Per unità di lunghezza percorsa, due pacchetti d onda vicini hanno un tempo di propagazione che differisce di dt N + d) N ) 1 dn d L c c c d dn d dn d n dove : n d d d d 1 dt d n cioé : D L d c d DISPERSIONE DEL MATERIALE La dispersione del materiale è proporzionale alla derivata seconda dell indice e alla lunghezza d onda Applicazione: l allargamento temporale di una sorgente impulsiva di larghezza spettrale Δ nel corso della propagazione su una distanza L vale: Δτ D Δ L Unità tradizionali: ps ps/nm/km nm km

25 Fenomeni temporali: la dispersione Esempio: per la silice a,87 μm, D-8ps/nm/km sistema di 1 a generazione) Per un diodo elettroluminescente LED) di larghezza spettrale Δ 5 nm, l allargamento vale D Δ 4 ns / km L1 km implica Δτ,4 μs Per un diodo laser di larghezza spettrale Δ 1 nm, l allargamento vale D Δ 8 ps / km L1 km implica Δτ8 ns IMPORTANZA DELLA PUREZZA SPETTRALE/COERENZA DELLA SORGENTE

26 Fenomeni temporali: la dispersione Dispersione geometrica della guida d onda Ecco la sua interpretazione fisica a a Profili d intensità b > a Piu aumenta le lunghezza d onda del campo, meno il campo è confinato in una fibra a salto d indice. Il parametro V misura questo confinamento: più diminuisce, più aumenta V e più il campo è confinato se V>,45, il confinamento permette di lanciare un secondo modo di propagazione) Un confinamento minore quando aumenta indica che il campo si estende in maniera maggiore nel mantello, il cui indice di rifrazione è ridotto

27 Fenomeni temporali: la dispersione Conseguenza: oltre al fatto che le perdite tendono ad aumentare) l indice medio effettivo visto dal campo diminuisce quando aumenta 1 dn guida eff Dg < c d perché N ) diminuisce quando aumenta Per una fibra a salto d indice, la dispersione della guida contribuisce a spostare verso il basso la curva della dispersione totale D D materiale D totale D materiale+ D guida Giocando con dei profili più elaborati del semplice salto d indice, si arriva a spostare quasi a volontà la curva di dispersione ad esempio: fibre a profilo W, etc )

28 Fenomeni temporali: la dispersione Evoluzione della dispersione cromatica in funzione di Per la silice N) dn ) d dn ) d n) d n ) d 1,7 μm Inoltre c/)d n/d D) D D M + D W

29 Fenomeni temporali: la dispersione Aspetti temporali: la dispersione può essere regolata aggiustando la dispersione della guida D w Fibre principali: Fibra standard SMF) Fibra a dispersione spostata dispersion shifted) Fibra a dispersione ridotta dispersion flattened)

30 Fenomeni temporali: la dispersione Regimi di dispersione Quando D <, il regime di dispersione è detto «NORMALE» dτ/d< significa: «il rosso va più veloce del blu» Quando D >, il regime di dispersione è detto «ANORMALE» dτ/d> significa: «il blu va più veloce del rosso» GESTIONE DELLA DISPERSIONE A una lunghezza d onda fissata, la dispersione del materiale è anch essa fissata, ma esiste anche un altra disperisione cromatica, quella della guida, che dipende dalla sua geometria. E dunque possibile di avere a 1,55 μm una dispersione totale che sia Vicina allo zero : fibra a dispersione spostata DSF) Anormale: fibra standard SMF) Normale: fibra compensatrice DCF) ESEMPIO DI GESTIONE DI DISPERSIONE SMF DCF

31 Caratterizzazione della fibra ottica Caratteristiche di una fibra telecom monomodo standard Per una fibra telecom «standard», cioé la fibra di trasmissione più usata, impiegata lungo la linea per delle decine di km per essere utilizzata a 1,55 μm Come è dimensionata questa fibra? Primo obbiettivo: ridurre le perdite al minimo <, db/km Limitare la concentrazione dei drogaggi, che possono aumentare le perdite per diffusione Δn debole~4x1-4 ) A.N. piccola ~,1) Importante per l utilizzatore: accoppiamento della luce favorito dal grande diametro a~da 8 a 1 μm compatibile con AN piccola e regime monomodo), perché A.N.xa~costante in quanto VA.N.xka~ questa condizione implica che si può avere allo stesso tempo a grande e AN piccolo) DISPERSIONE a 1,55 μm Dispersione silice ~+3 ps/nm/km Dispersione guida~ -6 ps/nm/km Dispersione totale~+17 ps/nm/km La dispersione della guida è imposta dalla geometria del profilo d indice Δn e a), e resta relativamente piccola finché il campo rimane ben confinato nel nucleo V~)

32 Fenomeni temporali: la dispersione Limitazione al bit rate in funzione della distanza di trasmissione Δt L Δt disp D Δ L Limite pratico : quando Δt disp Δt 3,53 cioé Δt D L in nm ps) Δt Δt Lottima 3,53D 1 1 B Δt 14D Lottima per un impulso gaussiano con Δt 1 ln Bmax ; Δ Δt πcδt,

33 Fenomeni temporali: la dispersione Paragone tra fibre multi e monomodo: Per una fibra multimodo, abbiamo una dispersione intermodale elevata, il che limita la banda passante in maniera proporzionale a 1 L B 1 c Δτ ΔnL Per una fibra a salto d indice: ~ MHz per 1 km, ~ MHz per 1 km Per una fibra monomodo, la dispersione cromatica è relativamente debole a 1,55 μm, e limita la B.P. secondo la legge 1 L L L 1 km B 64 GHz oppure Gb / s 1 km B 6,4 GHz oppure Gb / s Se si vuole conservare una B.P. elevata su molte migliaia di km, la dispersione cromatica ha l immenso vantaggio di poter essere sia positiva che negativa, grazie allo spostamento prodotto dalla dispersione della guida. Si può, ad esempio alla fine di 6 km, utilizzare una fibra a compensazione di dispersione 1 km di fibra con D-1 ps/nm/km), ovvero si può decidere di impiegare esclusivamente della fibra a dispersione spostata D~1 ps/nm/km); ma questa fibra è più difficile da fabbricare, e le sue perdite sono leggermente superiori a quelle della SMF + inconveniente: sensibilità agli effetti non lineari mescolamento a 4 onde limitazione nei sistemi WDM

34 Fenomeni temporali: la dispersione di polarizzazione Grado di libertà dovuto allo stato di polarizzazione: La birifrangenza della fibra è dovuta alla variazione con z del diametro del nucleo della fibra: birifrangenza modale B m n x n y, n x, n y : indici dei modi ortogonali Periodo dello scambio di potenza fra i modi L B B m LUNGHEZZA DI BATTIMENTO Tipicamente : B m ~ 1 7, L B ~ 1 m per ~ 1 μm

35 Elementi di tecnologia delle fibre Processi di fabbricazione La difficiltà è la seguente: realizzare un profilo d indice determinato nr), uniforme sulla scala del μm, per parecchi km di fibra, e il tutto con un minimo di impurezze per garantire perdite ridotte. La fibra deve inoltre possedere una resistenza meccanica elevata La fibra ottica è ottenuta a partire da una PREFORMA, che si presenta sotto la forma di un CILINDRO di SILICE il cui profilo d indice rappresenta quello della fibra che si vuole realizzare, a parte il fattore di scala. Le caratteristiche tipiche di una preforma sono: Diametro da 7 a 5 mm ricerca) e fino a 9 mm produzione) Lunghezza da cm a 1 m Il profilo d indice è realizzato drogando la silice con certe impurezze la cui concentrazione è accuratamente controllata Tra i drogaggi utilizzati, certi fra loro AUMENTANO l indice Germanio, Fosforo, Alluminio) Altri contibuiscono ad ABBASSARE l indice: Boro, Fluoro. Il profilo d indice è controllato dalla concentrazione di questi drogaggi; si vedranno in seguito le diverse tecniche messe in opera per la realizzazione della preforma

36 Elementi di tecnologia delle fibre Differenti profili d indice per le fibre Fibre standard Fibre a dispersione spostata

37 Elementi di tecnologia delle fibre Procedure di fabbricazione Per ottenere una fibra a partire dalla preforma, quest ultima viene riscaldata fino a che divenga abbastanza molle per essere tirata: a temperatura fissata, il diametro della fibra tirata dipende dalla tensione applicata velocita di rotazione)

38 Elementi di tecnologia delle fibre Per ottenere un diametro regolare con una precisione di,1 μm, il diametro stesso viene misurato continuamente tramite un metodo ottico in modo da asservire la tensione applicata alla fibra Viene deposto un rivestimento di protezione in silicone, e la fibra finale è avvolta su una bobina. Tutte queste operazioni sono svolte in modo continuo: a partire da una preforma, si ottengono così da 1 a 5 km di fibra

39 Elementi di tecnologia delle fibre Realizzazione della preforma: classi di processi: Deposizione interna per ossidazione MCVD) Deposizione esterna per idrolisi OVD,VAD) Processo MCVD Modified Chemical Vapor Deposition) Reagenti SiCl 4 +O GeCl 4, POCl 3

40 Elementi di tecnologia delle fibre Procedura MCVD: Pellicola in corso di elaborazione: Reazione SiCl 4 +O SiO + Cl Deposito di una pellicola porosa Fusione-vetrificazione della pellicola La preforma finale e ottenuta per restringimento del tubo dopo che tutte le pellicole volute sono state deposte

41 Elementi di tecnologia delle fibre Processo OVD «Outside Vapor Deposition» Barra d alluminio Pellicola corrente Pellicole precedenti supporto temporaneo) SiCl 4 GeCl 4 POCl 3 Torcia a idrogeno: H +1/)O H O gas rotazione Per la pellicola in corso di elaborazione: 4 + H O SiO + SiCl 4HCl Reazione di idrolisi Le microparticelle di SiO cosi formate si depositano sul materiale in rotazione, formando una pellicola porosa In seguito: Dopo la costituzione di tutte le pellicole, il cilindro poroso che si e formato e trattato a 8 C in una atmosfera riduttrice SiOCl per ridurre in modo significativo il tasso di [OH - ] presenti nel vetro. Infine, il cilindro e vetrificato a 15 C, e ristretto per eliminare il buco centrale lasciato dalla barra d alluminio.

42 Elementi di tecnologia delle fibre Vantaggi e svantaggi delle tecnologie: MCVD: Messa in opera + semplice Funziona nell atmosfera ambiente non necessaria una camera pulita) Versatilità Problemi: Temperatura di restringimento elevata evaporazione, diffusione possono cambiare il profilo d indice) OVD Si presta bene alla produzione, buon rendimento in termini di materiale, può produrre delle preforme molto grandi

43 Elementi di tecnologia delle fibre Cavi per applicazioni standard Cavi ad alte prestazioni